Luminosité et magnitude

Lumière d étoiles

Luminosité et magnitude Magnitude apparente m : m = -2.5 log b + Cst Magnitude absolue M : b m -m = -2,5 log 1 1 2 b 2 ramener les éclats stellaires aux valeurs qui seraient observées si l étoile était à la distance r=10pc B B b = r pc 10 M - m = 5-5logr 2 M = -2.5 log B + M et B ne dépendent pas de la distance. pc Cst B = Eclat Absolu = éclat de l étoile ramenée à 10 pc. Pour passer de la magnitude apparente à la magnitude absolue, il faut connaître la distance de l étoile

Luminosité et magnitude - Luminosité L = 4 R² F (W) - Eclat apparent b = L / 4 r² (W/m²) - Magnitude apparente m 1 m 2 = -2,5 log (b 1 /b 2 ) - Eclat absolu B = b (r pc /10)² - Magnitude absolue M m = 5 5 log r pc

Le spectre de la lumière 1663 : Newton achète un ouvrage d astrologie et un prisme de verre à la foire de Sturbridge 1666 : Newton découvre que le prisme décompose la lumière solaire en les mêmes couleurs que l arc-en-ciel Il montre que la lumière blanche est composée des différentes couleurs

La lumière est une onde L interprétation ondulatoire de la lumière s impose (Huygens 1670, Fresnel, Young): Les couleurs correspondent à différentes longueurs d onde. Les phénomènes d interférence sont expliqués. Interférence constructive : d sin = n d Expérience des fentes de Young Interférence destructive : d sin = (n-1/2) Mesure de : ~ d d

La lumière est une onde L interprétation ondulatoire de la lumière s impose (Huygens 1670, Fresnel, Young): Les phénomènes d interférence sont expliqués. Diffraction Rayon de la tache d Airy: sin = 1.22 λ/d ~ limite de résolution Objectif : tache < objet étudié d < /D d ~ /D d > /D

Problématique astronomique: résoudre les étoiles, Résolution: tache d Airy ~ λ/d Solution? Augmenter D Interférométrie

La lumière est une onde Principe de l interférométrie astronomique VLTI - Paranal d L Interférence constructive : L = n Interférence destructive : L = (n-1/2) sin = L/d Limite de résolution : Interférence destructive pour source 1 et constructive pour source 2 sin 2 sin 1 = / (2d) Résolution quand la base d d = 2 1 = / (2d cos ) et la longueur d onde

La lumière invisible Vers 1800, Herschel découvre le rayonnement infrarouge et Ritter les rayons ultraviolets. Progressivement, on se rend compte que le rayonnement visible ne représente qu une toute petite partie du spectre correspondant aux fréquences auxquelles l œil humain est sensible. Herschel Ritter

Le spectre électro-magnétique En 1864, Maxwell unifie les phénomènes électriques et magnétiques. Les équations de Maxwell présentent des solutions ondulatoires, ce sont les ondes électro-magnétiques. Avant : Observations (rayons X, rayons infrarouges)? explication? Après : Théorie (Maxwell) Prédictions nouvelles : Ondes Radio

Les domaines spectraux Fréquence ν Longueur d onde λ = c / Vitesse de la lumière : c = 3 10 8 m/s

Le flux monochromatique F Qtité d énergie / u. de temps / u. de surface / u. de longueur (d onde) F d : flux d énergie entre et +d : Flux dans l intervalle de longueur d onde [ 1, 2 ] Le flux bolométrique F Flux intégré sur tout le spectre :

Photométrie Les mesures photométriques se font à travers des filtres qui isolent une partie du spectre électromagnétique mesure du flux reçu dans une certaine bande spectrale une magnitude est toujours donnée en référence à un filtre Ex : m B = - 2.5 log(f B ) + cst Couleurs Courbes de transmission des filtres UBVRI Pour quantifier la couleur d une étoile on définit des indices de couleur Ex : m B m V = M B M V indépendant de la distance car la dilution géométrique ne dépend pas de la longueur d onde. Mais rougissement interstellaire w( ) (%)

Planck (rayonnement de corps noir) et Einstein (effet photo-électrique) Nature corpusculaire de la lumière : les photons Energie d un photon : E = h Constante de Planck : h = 6.63 10 34 J s Relation fréquence énergie Transitions entre niveaux d énergies des électrons Emission de photons transportant l excédant : E = h

Schéma de niveaux de l atome d hydrogène E n ' - 1/n 2 (m e e 4 /2ħ 2 ) = -(1/n 2 ) h c R 1 Constante de Rydberg : R 1 = 1.09737 10 7 m -1-1 = R 1 (1/k 2 1/n 2 ) Balmer Discontinuity ( =356 nm) H n = 2 n = 3 = 656.3 nm k = 1 : Série de Lyman (L, L, ) k = 2 : Série de Balmer (H, H, ) L = 121.57 nm n = 1

Types de spectres Lampe à incandescence spectre con nu Gaz chaud raies d émission (1) Gaz froid devant une lampe spectre con nu + raies d absorption (2) E e (1) (2) e

L effet Doppler Le bruit de la voiture est plus aigu quand elle s approche et plus grave quand elle s éloigne. Fréquence Spectre du point de vue d un observateur fixe par rapport à l émetteur. Spectre du point de vue d un observateur s éloignant de l émetteur. Spectre du point de vue d un observateur se rapprochant de l émetteur.

Référentiel fixe : L effet Doppler V = V e x : Vitesse de l onde V = Référentiel en mouvement : w = w e x : Vitesse de l observateur x o = w t : Position de l observateur Fréquence du point de vue de l observateur : Variation relative de fréquence : Onde éléctro-magnétique (w << c) : = c / Spectre à haute résolution Précision ~ m/s!!

Découverte de planètes extrasolaires L étoile tourne autour du centre de masse du système étoile + planète => Mesure des vitesses radiales de l étoile à travers le décalage Doppler. On obtient la période (distance étoile - planète) et la masse de la planète

L effet Doppler Le problème à 2 corps, trajectoires circulaires Lemme : i = Inclinaison plan(orbite) plan(ciel) Détection d une exoplanète : 1 = étoile, 2 = planète On mesure Note : On a une mesure de la masse de la planète si on connaît la masse de l étoile et l angle d inclinaison de l orbite. Les planètes massives et proches de l étoiles sont les plus faciles à repérer.

L effet Doppler Le problème à 2 corps, trajectoires circulaires Lemme : i = Inclinaison plan(orbite) plan(ciel) Masse de binaires spectroscopiques : On mesure

L effet Doppler Le problème à 2 corps, trajectoires circulaires

Le corps noir Corps parfaitement absorbant à l équilibre thermodynamique Au cœur des étoiles : Agitation thermique gigantesque Absorptions réémissions continuelles Libre parcours moyen d un photon : ~ 1 cm. Un équilibre statistique s établit pour l occupation des différents niveaux d énergie des particules (électrons, ions, photons). La distribution d énergie des photons est donnée par la fonction de Planck Max Planck

Le parcours Brownien d un photon à travers une étoile

o Loi de Planck Lois des corps noirs o Loi de Stefan-Boltzmann o Loi de Wien 0,29 ( cm) = max T ( K ) h max ~ 2.82 kt Soleil : T 5800 K λ max 500 nm Terre : T 300 K λ max 10 μm

Le corps noir Corps parfaitement absorbant à l équilibre thermodynamique Spectres de différents corps noirs

Le rayonnement thermique Un objet sur terre rayonne naturellement dans l infrarouge: car énergie d une particule individuelle ~ k T ~ h ds l infrarouge Le flux émis ressemble à celui d un corps noir de même température. Rayonnement Thermique Si T augmente un peu, le flux émis augmente (~ loi de Stefan) Principe des caméras thermiques infrarouges Quand T atteint des milliers de degrés (ex: barre de Fer chauffée), le rayonnement devient visible : rouge, orange, (~ loi de Wien)

Le rayonnement des étoiles est similaire à celui d un corps noir C est un rayonnement de type thermique Le soleil

Température effective: Définition Définition 1 : Soit un corps A émettant à sa surface un flux bolométrique F, La température effective de A est par définition :

Température effective: Définition Corps quelconque : F = s T eff 4 Définition 2 : Corps noir : F = s T 4 La température effective d un corps émetteur est la température d un corps noir hypothétique émettant le même flux bolométrique. Pour un corps à symétrie sphérique de rayon R et luminosité L, il vient donc par définition : L = 4 R²s T eff 4

Température effective : notre Soleil T eff, = 5777 K

Types spectraux des étoiles Le maximum d émission ( max ) diminue quand T eff augmente (loi de Wien) Ceci conduit à classer les étoiles en types spectraux, des + chaudes aux + froides : séquence O B A F G K M (Oh Be A Fine Girl Kiss Me )

o Loi de Planck Lois des corps noirs o Loi de Stefan-Boltzmann o Loi de Wien 0,29 ( cm) = max T ( K ) h max ~ 2.82 kt Soleil : T 5800 K λ max 500 nm Terre : T 300 K λ max 10 μm

Le diagramme de Hertzsprung-Russell Diagramme HR théorique Luminosité et température effective log (L/L ) Ejnar Hertzsprung Henry Norris Russell (1910) log(t eff )

Le diagramme de Hertzsprung-Russell Diagramme HR observationnel Magnitude V absolue (ou magnitude V apparente si amas) et Indice de couleur (m B -m V ) -M V m B m V

Le diagramme de Hertzsprung-Russell Etoiles de différentes masses, différents ages Différentes positions dans le diagramme HR log (L/L ) Ejnar Hertzsprung Henry Norris Russell (1910) log(t eff )

Le diagramme de Hertzsprung-Russell La séquence principale Source de l énergie rayonnée: Réactions thermonucléaires M ~ 100 M Phase la plus longue: Fusion de l hydrogène en hélium La plupart des étoiles sont dans cette phase M ~ 0.1 M Elles occupent une région bien précise du diagramme HR: La séquence principale C est le cas de notre soleil

Le diagramme de Hertzsprung-Russell Les géantes rouges Le cœur d une géante rouge est très dense, son enveloppe est gigantesque (atteindra l orbite terrestre) Phase de fusion de l hélium en carbone et oxygène,

Le diagramme de Hertzsprung-Russell Les naines blanches Fin de la vie de notre soleil: Petites et denses (R ~ 0.01 R, ~ 1 tonne / cm 3 ) Lent refroidissement

Luminosités des étoiles 10 6 L Magnitude log (L/L ) 10 3 L 1 L 10-3 L Log (Température effective)

Températures effectives des étoiles Magnitude log (L/L ) 30000 K 10000 K 3000 K Log (Température effective)

Taille des étoiles Taille des étoiles : F = L 4 R² = s 4 T eff log L = 2 log R + 4 log Teff + - Les étoiles de la séquence principale présentent une gamme restreinte de rayons Cst - Les supergéantes sont un millier de fois plus grandes que le Soleil - Les géantes ont entre une dizaine et une centaine de fois la taille du Soleil - Les naines blanches sont une centaine de fois plus petites que le Soleil

Taille des étoiles Magnitude log (Luminosité L) Log (Température effective)

Masses des étoiles M ~ 100 M Détermination de la masse possible dans les systèmes binaires: Troisième loi de Kepler Séquence principale : 0.1-100 M Masse des géantes : 1-10 M Masse des supergéantes : 20 M Masse des naines blanches : 1 M M ~ 0.1 M Relation entre la masse et la luminosité pour les étoiles de la séquence principale L ~ M (>1)

Caractéristiques des étoiles 0.08 M < M < 100 M 0 < L < 10 6 L 3000 K < T eff < 100000 K 0 < R < 1000 R Pop I Pop II X, Y, Z

Rayon = 0.697 10 6 km Luminosité = 3.826 10 26 W Notre Soleil Mesurable connaissant : - Sa distance d (mesure de parallaxe) - Son diamètre angulaire R = d tg /2 Mesurable connaissant : - Sa distance d (mesure de parallaxe) - Le flux reçu sur terre C L = 4 d 2 C Température effective = 5777 K ~ Température de surface Obtenue via sa définition : L = 4 R 2 s T eff 4 Masse = 1.989 10 30 kg Mesurable par la mécanique céleste, 3 ème Loi de Kepler : GM = 4 2 a 3 /P 2

Sphère de gaz à l équilibre hydrostatique Résultante des forces sur chaque volume matériel infinitésimal = 0

Sphère de gaz à l équilibre hydrostatique -P(r+dr) Résultante des forces sur un volume matériel infinitésimal de section unitaire : g dm P(r) dr Pression : -P(r+dr) + P(r) (force de surface) Pesanteur : - g dr F Equilibre des forces : = 0 P r = - g (force de volume) Forme intégrée : P( r) = R r g dr = M m( r) Gm 4 r 4 dm

Etat de la matière stellaire ~ 5 10 14 Pa ~ 2 10 3 kg/m 3 Atomes d hydrogène neutre en contact H H H H H H d 0 ~ 10-10 m Mais la répulsion entre les atomes est-elle suffisante pour soutenir un tel poids? La matière est ionisée

Etat de la matière stellaire La matière stellaire est ionisée : plasma Distance moyenne entre particules ~ 10-10 m >> 10-15 m Taille des noyaux Equation d état d un gaz parfait : Estimation de la température centrale Température suffisante pour les réactions de fusion nucléaire

Réactions nucléaires : Chaîne p-p 1 4 H He + 2 1 2 4 0-1 e

Réactions nucléaires Production d énergie Nucléosynthèse des éléments de l univers 4 H He 4 (T ~ 10 7 K) 3 He 4 C 12 (T ~ 10 8 K) 2 C 12 O 16 + 2 He 4 (T > 6 10 8 K) 2 O 16 Si 28 + He 4 (T > 8 10 8 K)

Température suffisante pour des réactions de fusion nucléaire? La barrière coulombienne Potentiel d un noyau E Cb r 0 : rayon nucléaire r min pour T ~ 10 7 K Le franchissement de la barrière coulombienne semble impossible

Température suffisante pour des réactions de fusion nucléaire? Certains noyaux peuvent franchir la barrière coulombienne grâce à : l effet tunnel E Cb r min Rappel : Barrière carrée : E V Probabilité de franchissement de la barrière : Eq. Schroedinger :

Transport de l énergie du centre vers la surface 1) Radiation Sources d opacité Dans les étoiles : k T ~ h < kev ) transitions électroniques Transitions lié-lié Transitions lié-libre Libre-libre Diffusion E + E = E/h e - Continu E + /h e - Z e - e - h e - E E h e - h Libre parcours moyen des photons : l = ( ) -1 < 0.02*1.7*2000 m -1 ) -1 ~ cm es + 0.02 (1 X ) m 2 /kg Les étoiles sont complètement opaques Fraction en masse d H

Transport de l énergie du centre vers la surface 1) Radiation Libre parcours moyen des photons ~ cm à l intérieur des étoiles! L intérieur des étoiles est complètement opaque et à l équilibre thermodynamique Le spectre de rayonnement est exactement celui d un corps noir dans les régions profondes

Transport de l énergie du centre vers la surface 1) Radiation Les photons se propagent dans toutes les directions, (libre parcours ~ cm) mais quel est le flux d énergie net? La température décroît vers l extérieur. La densité d énergie radiative décroît vers l extérieur. Cela conduit à un flux d énergie net du centre vers la surface. T+dT L = s T + dt ) = 4 s T 3 dt 4 s T 4 ~ l = ( ) -1 T

Transfert de l énergie (du centre à la surface) 2) Convection Si ( ) e < ( ) m m m Poussée d archimède vers le haut Milieu instable vis-à-vis De la convection

Transfert de l énergie (du centre à la surface) 2) Convection Milieu instable vis-à-vis de la convection ssi : ( ) e < ( ) m Equilibre de pression : Critère en température? ( P) e = ( P) m Gaz parfait P=R T/ / = P/P T/T P/P ( T/T) e < P/P ( T/T) m m m ( T/T) e > ( T/T) m

Transfert de l énergie (du centre à la surface) 2) Convection dlnp/dr (dlnt/dr) e < (dlnp/dr-(dln Milieu instable vis-à-vis de la convection ssi : ( ) e < ( ) m (dln /dr) e < (dln /dr) m Critère en température? Gaz parfait P=R T/ d / = P/P T/T P/P ( T/T) e < P/P ( T/T) m m m ( T/T) e > ( T/T) m (dln /dr) e < (dln /dr) m

Transfert de l énergie (du centre à la surface) 2) Convection Milieu instable vis-à-vis de la convection ssi : T < 0 dlnt/dr e < dlnt/dr m ( T/T) e > ( T/T) m P < 0 (dlnt/dlnp) e < (dlnt/dlnp) m T e > T m m m Transport d énergie!

Transfert de l énergie (du centre à la surface) 2) Convection Milieu instable vis-à-vis de la convection ssi : (dlnt/dlnp) e < (dlnt/dlnp) m m m Convection efficace peu de pertes radiatives (dlnt/dlnp) e = lnt/ lnp s r ad Milieu instable vis-à-vis de la convection ssi : (dlnt/dlnp) m r > r ad

Transfert de l énergie (du centre à la surface) dt dr Convection + radiation d lnt d ln P 3 LR - 2 16 ac r T = T dlnp/dr = - T g / P 3 3 P LR 16 acgmt = rad 4 4 3 P L 16 acgmt r rad = gradient radiatif = gradient fictif nécessaire pour pouvoir transporter toute l énergie par radiation Critère de Schwarzschild: Milieu instable vis-à-vis de la convection ssi r rad > r ad

Transport de l énergie du centre vers la surface 2) Convection Si ( ) e < ( ) m Poussée d archimède vers le haut m m Milieu instable vis-à-vis De la convection P = R T/ + Equilibre de pression + constant dln /dlnp ' 1 dlnt/dlnp ( / ) e < ( / ) m (dlnt/dlnp) e < (dlnt/dlnp) m ' 2/5 (détente adiabatique) Quand l opacité est grande, le milieu devient convectivement instable

Transport de l énergie du centre vers la surface 2) Convection Si ( ) e < ( ) m Poussée d Archimède vers le haut m m Milieu instable vis-à-vis de la convection Critère de Schwarzschild : rad 3 P L 16 acgmt 4 ad 2/5 Quand l opacité est grande, le milieu devient convectivement instable

La dégénérescence quantique Electrons = fermions Principe d exclusion de Pauli Intuitivement On ne peut avoir plus de 2 électrons dans un volume de l espace de phase h 3 Volume spatial Volume quantique Dégénérescence quand : V S V Q P et deviennent quasi-indépendants de T : P( ) Energies cinétiques libres très élevées

L évolution temporelle des étoiles 1. Phase initiale de contraction gravifique

Contraction gravifique d une étoile Théorème du Viriel Gaz parfait monoatomique Energie potentielle gravifique totale Energie interne totale La moitié de l énergie potentielle gravifique libérée lors de la contraction de l étoile conduit à une augmentation de son énergie interne. L autre moitié est rayonnée.