GELE5222 Chapitre 8 : Paramètres d antenne

GELE5222 Chapitre 8 : Paramètres d antenne Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Hiver 2012 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 1 / 49

Introduction Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 2 / 49 Contenu Paramètres d antenne : Radiation Diagramme de rayonnement Directivité Rendement Gain Largeur de bande Impédance Longueur et surface effective Température d antenne

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 3 / 49 Système de coordonnées Introduction

Introduction Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 4 / 49 Définitions Paramètres d antenne : Définitions standards de IEEE Norme IEEE Std 145-1983 Ici, texte dans cette couleur, traduit

Diagramme de rayonnement Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 5 / 49 Diagramme de rayonnement Fonction mathématique ou représentation graphique des propriétés de rayonnement de l antenne en fonction des coordonnées dans l espace. Déterminé dans la région de Fraunhofer (longue distance). Inclus la densité de puissance, l intensité de rayonnement, amplitude du champ, directivité, phase ou polarisation. Propriétés fonction des coordonnées θ et φ. Diagramme de puissance souvent normalisé

Diagramme de rayonnement Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 6 / 49 Diagramme de rayonnement Diagramme de champ : un graphe du champ (soit E ou H ) sur une échelle linéaire Diagramme de puissance : graphe de la puissance (proportionnel à E 2 ou H 2 ) sur une échelle linéaire ou logarithmique (db)

Diagramme de rayonnement Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 7 / 49 Diagramme de rayonnement HPBW : Half Power Bandwidth : angle entre les 2 points à 3 db Souvent un diagramme 2D

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 8 / 49 Lobes Diagramme de rayonnement Lobes : portion du diagramme de rayonnement délimité par des régions de faible intensité

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 9 / 49 Lobes Diagramme de rayonnement

Diagramme de rayonnement Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 10 / 49 Lobes Lobe principal : Lobe qui contient la direction d intensité maximale Lobe latéral : Lobe dans n importe quelle direction autre que celle voulue Lobe mineur : N importe quel lobe autre que le lobe principal Lobe arrière : Un lobe dont l axe est environ 180 du lobe principal

Diagramme de rayonnement Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 11 / 49 Lobes mineurs Habituellement du rayonnement dans une direction indésirable Minimiser Souvent exprimés comme un rapport de l amplitude du lobe principal (ex : 20 db) Devrait être plus grand que 20 db

Diagramme de rayonnement Directions Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 12 / 49 Régions de rayonnement 3 régions d analyse des antennes : Région proche réactive : R 1 = 0.62 D 3 /λ Région proche de rayonnement : R 2 = 2D 2 /λ Région lointaine (Fraunhofer) : R > R 2 où D est la plus grande dimension de l antenne (et D > λ)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 13 / 49 Régions Diagramme de rayonnement Directions

Diagramme de rayonnement Directions Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 14 / 49 Région proche réactive Portion de la région proche de l antenne où les champs réactifs dominent Phases de E et H souvent en quadrature Impédance d onde hautement réactive Haute quantité d énergie réactive proche de l antenne

Diagramme de rayonnement Directions Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 15 / 49 Région proche rayonnante Région du champ d une antenne entre la zone réactive et la zone lointaine où le rayonnement domine et la distribution radiale dépend de la distance de l antenne... Aussi appelée région de Fresnel Champs habituellement en phase Forme des champs varie selon la distance Zone où les mesures de région proche sont effectuées

Diagramme de rayonnement Directions Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 16 / 49 Région lointaine Région du champ d une antenne où la distribution radiale est essentiellement indépendante de la distance de l antenne... E et H en phase Impédance d onde réelle Puissance presque totalement réelle ; propagation d énergie

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 17 / 49 Stéraradian Diagramme de rayonnement Directions On a 4π stéraradians sur la surface d une sphère

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 18 / 49 Angle solide Diagramme de rayonnement Directions Angle solide Ω : Superficie d une surface sur une sphère Ω = Rayon de la sphère 2 = S r 2 = sin(θ)dθdφ Unité = stéraradian Semblable à un radian : θ = Longueur d un arc sur un cercle Rayon de la sphère = s r

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 19 / 49 Densité de puissance Densité de puissance Puissance dans une onde électromagnétique : W = E H le vecteur de Poynting instantané (W/m 2 ), une densité de puissance

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 20 / 49 Puissance Densité de puissance Puissance totale traversant une surface : P = W ds = W ˆnda Densité de puissance moyenne : W av (x, y, z) = 1 2 Re [E H ] (où E et H sont en valeurs max) Puissance moyenne : P av = 1 Re(E H ) ds 2 S

Intensité de rayonnement Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 21 / 49 Intensité de rayonnement Puissance rayonnée d une antenne par unité d angle solide Paramètre de champ lointain Densité de rayonnement multipliée par la distance au carré U = r 2 W rad ou, P rad = Ω UdΩ = 2π π 0 0 U sin(θ)dθdφ

Largeur de faisceau Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 22 / 49 Largeur de faisceau Beamwidth Half-Power Beamwidth (HPBW) : Dans un plan qui contient la direction d intensité maximale, c est l angle entre deux directions ayant la moitié de l intensité maximale Angle entre 2 points de même intensité First-Null Beamwidth (FNBW) : angle entre les 2 premiers nuls

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 23 / 49 Largeur de faisceau Largeur de faisceau Ex : U(θ) = cos 2 (θ) cos 2 (3θ)

Directivité Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 24 / 49 Directivité L intensité de rayonnement dans une direction par rapport à l intensité de rayonnement moyenné sur toutes les directions. La valeur moyenne est égale à la puissance totale divisée par 4π. Si aucune direction n est mentionnée, on prend la direction d intensité maximale. Directivité : Directivité max : D = U U 0 = 4πU P rad D max = D 0 = U max U 0 = 4πU max P rad

Directivité Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 25 / 49 Directivité partielle Directivité en fonction de la polarisation Directivité totale est la somme : D 0 = D θ + D φ = 4πU θ P rad + 4πU φ P rad

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 26 / 49 Directivité Directivité Définition complète : D 0 = 2π 0 4π π 0 F n(θ, φ) sin(θ)dθdφ = 4π Ω A ou, approximation : D 0 4π Θ 1r Θ 2r Θ 1r = HPBW dans 1 plan, Θ 2r = HPBW dans un 2 e plan normal au premier

Rendement d antenne Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 27 / 49 Rendement d antenne Rendement : e 0 = e r e c e d e r = Pertes de réflexion e c = Pertes conducteur e d = Pertes diélectriques e c et e d difficiles à calculer : on combine e cd, mesuré

Gain Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 28 / 49 Gain Rapport d intensité, dans une direction donnée, à l intensité de rayonnement qui serait obtenue si l antenne rayonne de façon égale intensité de rayonnement U(θ, φ) G = 4π = 4π puissance d entrée totale P in Si la direction n est pas donnée, on utilise la direction d intensité maximale Le gain ne comprend pas les pertes qui viennent de réflexion ni de polarisation

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 29 / 49 Puissance rayonnée Gain Puissance rayonnée totale : P rad = e cd P in Gain : Gain absolu : où e r = (1 Γ 2 ) G = e cd D G abs = e r G = e 0 D(θ, φ)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 30 / 49 Puissance rayonnée Gain Puissance disponible de la source [P ] Puissance dissipée dans la source [P/2] Puissance fournie à l antenne [P/2] Puissance dissipée par l antenne [(1 e cd )P/2] Puissance rayonnée par l antenne [e cd P/2]

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 31 / 49 Impédance d entrée Circuit équivalent en transmission R g + jx g a R L Source Z g a Onde V g R r X A b b Circuit équivalent

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 32 / 49 Impédance d entrée Circuit équivalent en réception a a R L R r Charge Z T Onde R T + jx T V T b b Circuit équivalent X A

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 33 / 49 Impédance d entrée Impédance d entrée Impédance d entrée d une antenne : Z A = R A + jx A Résistance de l antenne : R A = R r + R L R r = résistance de rayonnement R L = résistance des pertes de l antenne Le rendement de rayonnement : [ ] R r e cd = R L + R r

Surfaces Équivalentes Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 34 / 49 Surface équivalente Permet de décrire la capacité d une antenne à capter de la puissance Surface (aire) équivalente A e : P rec = W i A e où W i est la densité de puissance de l onde incidente, S = 1 2 E i H i Selon les paramètres d antenne, si on a un transfert max de puissance : A em = V T 2 8W i (R r + R L )

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 35 / 49 Surfaces Équivalentes Surface de rayonnement équivalente Surface équivalente, qui, lorsque multipliée par W i, donne la puissance perdue par rayonnement parasite A s = V T 2 [ ] R r 8W i (R L + R r ) 2

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 36 / 49 Surfaces Équivalentes Surface de pertes équivalente Surface équivalente, qui, lorsque multipliée par W i, donne la puissance perdue comme chaleur dans R L A L = V T 2 [ ] R L 8W i (R L + R r ) 2

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 37 / 49 Surfaces Équivalentes Surface de capture équivalente Surface équivalente, qui, lorsque multipliée par W i, donne la puissance totale captée par l antenne A c = V T 2 [ ] RT + R r + R L 8W i (R L + R r ) 2 Surface de capture = surface effective + surface de rayonnement + surface de pertes

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 38 / 49 Rendement d ouverture Surfaces Équivalentes Rapport entre la surface effective maximale et la surface physique 0 ɛ ap 1 ɛ ap = A em A p

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 39 / 49 Rendement de faisceau Rendement de faisceau Beam efficiency : BE = puissance transmise dans un angle θ 1 puissance transmise par l antenne où θ 1 est le demi-angle du cône où le pourcentage de puissance est recherché. 2π θ1 0 0 U(θ, φ) sin(θ)dθdφ BE = U(θ, φ) sin(θ)dθdφ 2π 0 Rendement de 90+ nécessaire pour radio, astronomie, radar... π 0

Directivité et surface équivalente Directivité et surface équivalente Émetteur Antenne de transmission A tm, D t Antenne de réception A tr, D r Récepteur R Densité émise : W t = W 0 D t = P t 4πR 2 D t Puissance reçue : P r = W t A r = P td t 4πR 2 A r Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 40 / 49

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 41 / 49 Directivité et surface équivalente Directivité et surface équivalente Si on interchange l antenne de transmission et celle de réception, on a les même relations : P t = P rd r 4πR 2 A t ou D r A t = P r P t (4πR 2 ) ce qui donne et de façon générale, si on inclus les pertes : D t A t = D r A r A em = λ2 4π D 0 A em = e cd (1 Γ 2 ) λ2 4π D 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 42 / 49 Équation de Friis Équations de transmission Équation de Friis Permet de décrire le fonctionnement fondamental du système d antenne transmission / réception. Émetteur P t Antenne de transmission G t Antenne de réception G r Récepteur P r R P t λ 2 D t D r = e t e r P r (4πR) 2 On doit modifier l équation si les antennes ne sont pas alignées

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 43 / 49 Bruit d une antenne Bruit d une antenne Sources internes (bruit thermique) et externes (environnement)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 44 / 49 Bruit d antenne Bruit d une antenne T B Varie selon l orientation : Ciel, vers zénith : 3 5 K Ciel, vers l horizon : 50 100 K Vers le sol : 290 300K : température de bruit ambiant (background noise temperature)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 45 / 49 Bruit d une antenne Bruit d une antenne

Bruit d une antenne Bruit d une antenne Pour une antenne ayant e rad < 1, le bruit est moins élevé Modélise les pertes comme une antenne idéale suivie d un atténuateur L atténuateur a des pertes L = 1/e rad Le bruit est donc : T A = T b L + L 1 L T p = e rad T b + (1 e rad )T p où T p est la température physique de l antenne, et T b la température de bruit moyenne de l antenne Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 46 / 49

Bruit d une antenne Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 47 / 49 Puissance de bruit Puissance de bruit reçue : P s = KT B K = constante de Boltzmann (1.38 10 23 ) T = Température effective du système B = largeur de bande du système

Bruit d une antenne Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 48 / 49 Rapport signal-à-bruit (SNR) SNR au récepteur : ou, en db : SNR = G ( ) tg r λ 2 P t = (G t P t ) G ( ) r λ 2 1 KT B 4πR T B 4πR K SNR = 10 log(g t P t ) + 10 log ( ) ( ) Gr λ + 20 log + 228.60 db T B 4πR

Conclusion Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 8 Hiver 2012 49 / 49 Conclusion Les points clés de ce chapitre sont : Révision des mathématiques en coordonnées cylindriques Directivité, rayonnnement d une antenne Gain d une antenne Bruit d une antenne