Optique ondulatoire - Chapitre 6 : Diffraction à l infini des ondes lumineuses Diffraction de la lumière par une fente percée dans un écran opaque Diffraction des vagues par une ouverture dans une digue Problématique : Comment interpréter le phénomène de diffraction? Comment caractériser les figures de diffraction obtenues à l aide d ouvertures simples? I. Interprétation historique du phénomène de diffraction 1. Approche qualitative : Le principe d Huygens (1690 env.) Christian Huygens (1629-1695) Mathématicien, astronome et physicien néerlendais. En astronomie, il s'intéresse particulièrement à Saturne et découvre son plus gros satellite, Titan, en 1655. En optique, il propose une théorie ondulatoire de la lumière dans son «Traité de la lumière» paru en 1690. Illustration du principe d Huygens Propagation d une onde plane Onde plane progressive Σ 0 Σ 1 Cours d optique ondulatoire - 1-2013/2014
Interprétation de la réfraction d une onde plane au niveau d un dioptre Interprétation du phénomène de diffraction 2. Approche plus précise : Le principe d Huygens-Fresnel (1818) Augustin Fresnel (1788-1827) Physicien français, fondateur de l optique moderne. Diplômé de l école Polytechnique et de l école des Ponts, Fresnel commence ses recherches expérimentales sur la lumière en 1815 : elles porteront sur la diffraction de la lumière, les interférences lumineuses, la polarisation de la lumière et la nature des vibrations lumineuses. La dernière partie de sa brève vie fut consacrée à l'amélioration des phares, notamment grâce à la mise au point des lentilles à échelons. II. Approximation de Fraunhofer 1. Présentation des hypothèses 2. Traduction mathématique du principe d HF dans l approximation de Fraunhofer Cours d optique ondulatoire - 2-2013/2014
III. Application à l étude de la figure de diffraction produite par une fente très longue 1. Présentation 2. Calcul de l amplitude de l onde diffractée à l infini 3. Description de la figure de diffraction obtenue 4. Exercice : Diffraction par une fente de transparence non triviale On considère dans un plan Oxy une fente de largeur a, infiniment longue dans la direction Oy, de transparence réelle donnée par : 1 si 0 x a 2 t x, y 1 si a 2 x 0 0 ailleurs Calculer et interpréter la figure de diffraction à l infini produite par cette fente quand elle est éclairée en incidence normale. IV. Intermède : Principe d Huygens-Fresnel et loi de la réflexion de l optique géométrique Un miroir rectangulaire de largeur OA = a (parallèle à Ox) et de longueur b a (parallèle à Oz) est éclairé par une onde plane monochromatique de longueur d'onde 0 arrivant sous l'angle d'incidence θ. y θ ' θ θ ' 1/ Justifier le fait que l'on restreigne l'étude du phénomène de diffraction au plan Oxy. 2/ En appliquant le principe d'huygens Fresnel au plan du miroir, établir l'expression de l'amplitude complexe de l'onde diffractée dans la direction donnée par l'angle θ '. 3/ En déduire l'éclairement diffracté par le miroir à l'infini dans la direction θ '. 4/ Interprétation O 4/1. Dans quelle direction l'éclairement est-il maximal? 4/2. Quelle est la largeur angulaire ' du faisceau principal diffracté? 4/3. Estimer la valeur de ' pour un miroir de la vie courante. Commenter ce résultat. P A x Cours d optique ondulatoire - 3-2013/2014
V. Autres figures de diffraction à l infini classiques 1. Diffraction par une ouverture rectangulaire Géométrie et dimensions de la fente Figure de diffraction associée observée sur l écran Cours d optique ondulatoire - 4-2013/2014
2. Diffraction par une ouverture circulaire Géométrie et dimensions de l ouverture Figure de diffraction associée observée sur l écran : Figure d Airy 3. Propriétés générales des figures de diffraction 4. Complément : Théorème des pupilles complémentaires de Babinet Cours d optique ondulatoire - 5-2013/2014
VI. Retour sur le dispositif des fentes d Young : Prise en compte de la diffraction dans l étude de la figure d interférences 1. Approche expérimentale (cf. TP) 2. Approche quantitative On considère deux fentes identiques de largeur ε, séparées par une distance a et placées symétriquement par rapport à l axe optique. Contrairement au calcul fait dans le cadre des interférences à deux ondes, la diffraction permet de montrer l influence de la largeur non nulle des fentes utilisées sur la figure obtenue. On éclaire la pupille par une onde plane monochromatique de longueur d onde λ, parallèle à l axe optique, et on observe l éclairement dans le plan focal image d une lentille L. Le schéma du montage est représenté ciaprès. 1/ Donner un ordre de grandeur de l étendue du champ d interférences sur l écran. 2/ Calculer l éclairement obtenu dans le plan focal image de L. Commenter. 3/ Application : La frange brillante d ordre 4 est «absente» de la figure d interférences, alors que les franges brillantes d ordre 3 et 5 sont bien visibles. Que peut-on en conclure? En déduire une relation entre a et ε. Tracer l allure de la courbe d éclairement correspondante. 3. Généralisation au cas de 2 ouvertures identiques de forme quelconque La figure ci-contre représente la figure de diffraction obtenue dans le plan focal image d une lentille de distance focale f = 50 cm, par une pupille percée de deux ouvertures identiques éclairées par une lumière monochromatique de longueur d onde λ = 633 nm. 1/ Interpréter cette figure. 2/ Préciser la dimension des ouvertures et leur distance sachant que ces longueurs sont des multiples entiers de la longueur d onde. Cours d optique ondulatoire - 6-2013/2014
VII. Diffraction et pouvoir de résolution des instruments d optique 1. Présentation Critère de Rayleigh Exemple : Observation d une étoile double à l aide de 3 télescopes de résolutions différentes Illustration du critère de Rayleigh 2. Exemple d application Le télescope du Mont Palomar peut être modélisé, de manière simpliste, par un miroir sphérique concave de diamètre D = 508 cm. Bien que le miroir soit de grande taille, le pouvoir de résolution angulaire du télescope est limité par le phénomène de diffraction de la lumière par le miroir. 1/ En supposant que le miroir se comporte comme une ouverture circulaire de diamètre D et en adoptant le critère de Rayleigh, déterminer (en secondes d angle) la limite de résolution angulaire du télescope pour une longueur d'onde de 550 nm. 2/ Quelle doit être la distance entre deux objets à la surface de la Lune pour que ce télescope puisse les distinguer? La distance Terre-Lune sera prise égale à 384400 km et la longueur d'onde à 550 nm. Cours d optique ondulatoire - 7-2013/2014
3/Comparer cette distance avec la distance entre deux objets à la surface de la Lune qui peuvent être distingués à l'œil nu (on supposera que le pouvoir de résolution de l'œil n'est limité que par la diffraction par la pupille, dont le diamètre sera pris égal à 4 mm). Cours d optique ondulatoire - 8-2013/2014