Sujet B8 Page /8 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES TOUTE SPÉCIALITÉ DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL DU GROUPEMENT B SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT Nom et Prénom du candidat : N : Spécialité de baccalauréat professionnel : Date et heure d évaluation : N poste de travail : Le sujet comporte 8 pages numérotées de /8 à 8/8. Une annexe se trouve en page 5/8 et un formulaire en page 6/8. Une fiche technique d aide à l utilisation d un logiciel se trouve en pages 7/8 et 8/8. Le sujet et l annexe sont à rendre avec la copie. Dans la suite du document, le symbole signifie «Appeler l examinateur». Si l examinateur n est pas immédiatement disponible lors de l appel, poursuivre le travail en attendant son passage. L emploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal cm 5 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante. L échange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est interdit (circulaire n 99-86 du 6 novembre 999 BOEN n 4).
Sujet B8 Page /8 Les trois exercices peuvent être traités de manière indépendante. Exercice (0 points) La fabrication de la boîte représentée ci-dessous, se fait en trois étapes : découpage, pliage, collage. Largeur Longueur L Hauteur h Le patron de cette boîte s inscrit exactement dans une feuille de format A4 ( cm x 9,7 cm). Les six découpes de mêmes dimensions sont de forme carrée pour faciliter le collage. Partie à coller Partie à coller Découpes carrées Partie à coller Partie à coller Patron de la boîte L objectif de cet exercice est de déterminer la longueur c, en cm, du côté des découpes carrées permettant d obtenir une boîte de volume maximal. Partie : détermination expérimentale. Ouvrir le fichier nommé «Sujet B8 ex.ods» et justifier les formules utilisées dans les cellules D3, E3 et F3.. En utilisant ce fichier, déterminer la longueur c du côté des découpes carrées permettant d obtenir une boîte de volume maximal. Donner le résultat au dixième de cm. Appel : Expliquer à l examinateur la démarche adoptée, faire des essais devant lui et présenter la valeur de c trouvée..3 Recopier sur la copie la valeur de c trouvée ainsi que les dimensions et le volume de la boîte correspondants.
Sujet B8 Page 3/8 Partie : détermination à l aide d une fonction On admet que le volume V de la boîte, en cm 3, peut se calculer en fonction de la longueur c, en cm, du côté des 3 découpes carrées à l aide de la relation V 3 c 6, c 3,85 c. On considère la fonction f définie sur l intervalle [0 ; 9,9] par.4 Déterminer f '( x) où f ' est la dérivée de la fonction f. 3 f ( x) 3 x 6, x 3,85 x..5 Résoudre sur l intervalle [0 ; 9,9] l équation f '( x ) 0. Arrondir les solutions au dixième..6 Compléter, en annexe, le tableau de variation de la fonction f..7 En déduire la valeur de c, arrondie au dixième de cm, qui permet d obtenir une boîte de volume maximal et la valeur V max de ce volume maximal, arrondie au centième de cm 3..8 Ces résultats sont-ils cohérents avec les réponses à la question.3? Exercice (5 points) Pour chacune des questions de cet exercice, indiquer sur la copie la lettre correspondant à la réponse exacte. Les choix faits aux questions.3. et.3. doivent être justifiés.. Dans l espace muni d un repère orthonormal, on considère les points A (4, 5, ) et B (,, 3)... Les coordonnées du vecteur AB sont : a) (5, 4, ) b) ( 5, 4, ) c) (3, 6, 4)... La norme du vecteur AB est : a) 6 b) 7 c) 45.. L expression du terme de rang n d une suite géométrique (u n ) de premier terme u et de raison 3 est : a) u 6 n n b) u 3 n n c) u 3 n n..3 On prélève au hasard une boule dans une urne qui contient 3 boules rouges, 5 boules bleues et boules jaunes. On note A l événement : «la boule prélevée est une boule jaune» et B l événement «la boule prélevée est une boule rouge ou une boule bleue»..3. La probabilité P(A) de l événement A est égale à : a) 3 Justifier le choix fait. b) 5.3. La probabilité P(B) de l événement B est égale à : a) 3 Justifier le choix fait. b) 3 5 c) c). 5 4. 5
Sujet B8 Page 4/8 Exercice 3 (5 points) Depuis quelques années une entreprise a mis en place des actions pour prévenir au mieux les risques professionnels. Le tableau ci-dessous représente l évolution du nombre annuel moyen d accidents du travail ayant entraîné un arrêt de travail pour 000 salariés en équivalent temps plein. Année 003 004 005 006 007 008 009 00 0 0 rang de l année : x i 3 4 5 6 7 8 9 0 nombre annuel moyen d accidents du travail : y i 08,5 03,8 95, 90,9 88,9 83, 79,4 73, 70,9 67,8 L entreprise se fixe comme objectif d atteindre en 06 un nombre annuel moyen d accidents du travail inférieur à 50. L objectif de l exercice est de prévoir si cet objectif sera atteint, en supposant que l évolution constatée de 003 à 0 se poursuit jusqu en 06. 3. En utilisant une calculatrice ou le fichier nommé «Sujet B8 ex3.ods», déterminer une équation de la droite d ajustement du nuage de points de coordonnées (x i, y i ) représentant cette série statistique. Recopier cette équation en l écrivant sous la forme y a x b où a et b sont des nombres qui seront arrondis au centième. 3. On suppose que l évolution constatée de 003 à 0 se poursuit jusqu en 06. 3.. En utilisant l équation de la droite d ajustement trouvée, calculer le nombre annuel moyen d accidents du travail prévisible en 06. Arrondir le résultat au dixième. 3.. L objectif de l entreprise sera-t-il atteint? Justifier la réponse.
Sujet B8 Page 5/8 ANNEXE (À rendre avec la copie) Exercice Tableau de variation de la fonction f x 0 9,9 signe de f '( x) variation de la fonction f
Sujet B8 Page 6/8 FORMULAIRE Suites arithmétiques Terme de rang : u Raison : r Terme de rang n : u u n ( n ) r Suites géométriques Terme de rang : u Raison : q Terme de rang n : u u q n n Fonction f f (x) ax + b x x 3 e ax u(x) + v(x) a u(x) Dérivée f ' f '(x) a x 3x a e ax u'(x) + v'(x) a u'(x) Équations du second degré ax bx c 0 b 4ac Si b b 0, deux solutions distinctes : x et x a a Si b 0, deux solutions confondues : x x a Si 0, aucune solution. Vecteurs Dans un repère orthonormal de l espace : si u ( x, y, z ) alors u x y z.
Sujet B8 Page 7/8 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE TABLEUR DE LA SUITE OPEN OFFICE Pour créer une formule dans le tableur Commencer la formule par le signe égal (=), suivi des éléments à calculer (opérandes), lesquels sont séparés par des opérateurs de calcul (+, -, *, /...). Les opérandes peuvent être des constantes ou des cellules (A, B0 ). La cellule A3 affichera la somme des nombres inscrits dans les cellules A et A. La cellule C affichera la différence du nombre inscrit dans la cellule A et de celui inscrit dans la cellule B. La cellule B affichera le produit du nombre inscrit dans la cellule A par,5. La cellule C3 affichera le quotient du nombre inscrit dans la cellule A3 par celui inscrit dans la cellule B3. Pour recopier une formule vers le bas par exemple de la cellule A à la cellule A5 Sélectionner la cellule A contenant la formule à recopier, placer la souris dans le coin inférieur droit de cette cellule (sur le carré noir). Cliquer et sans relâcher le clic, faire glisser la souris jusqu à la cellule A5. La formule contenue dans la cellule A est ainsi recopiée jusqu à la cellule A5. Pour utiliser les icônes «Somme» et «Assistant Fonctions» puis La cellule A8 affichera la somme des nombres inscrits dans les cellules A à A7. puis puis La cellule A8 affichera la moyenne des nombres inscrits dans les cellules A à A7.
Sujet B8 Page 8/8 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE TABLEUR DE LA SUITE OPEN OFFICE Suivre le protocole suivant pour : - représenter un nuage de points de coordonnées (x, y) ; - déterminer une équation de la droite d ajustement de ce nuage de points. Dans la colonne A du tableur saisir les valeurs de x. Dans la colonne B du tableur saisir les valeurs de y. Sélectionner toutes les valeurs saisies puis cliquer sur l icône «diagramme» : Dans la fenêtre qui s affiche (voir ci-dessous), choisir XY (dispersion) puis cliquer sur «Terminer». Sélectionner tout le nuage de points en cliquant sur l un des points. Faire un clic-droit et choisir «Insérer une courbe de tendance». Dans le fenêtre qui s affiche alors (voir ci-dessous) choisir «Type de régression linéaire» et cocher la case «afficher l équation» puis cliquer sur «OK». Une équation de la droite d ajustement s affiche alors.