SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases

SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout au cours de sa présentation. Lancement du programme : sur le bureau, cliquer sur le raccourci L interface suivante s ouvre : Barres d outils et menus : Il a quatre barres d outils dans lesquelles on retrouve les commandes principales : 1. La barre d outils «FICHIER», avec si boutons : Nouvelle page Ouvrir Imprimer Enregistrer Mise en page Copier (presse papier) 1/

. La barre d outils «TEXTES», avec sept boutons : Ajouter du tete Choi de la couleur, gras, italique et souligné Ajout d une epression LaTe Choi de la police de caractères et de la taille. 3. La barre d outils «DEFINITIONS», avec di-huit boutons : Définir un repère Définir une fonction Définir une représentation paramétrique Définir une courbe polaire Définir une famille de fonctions Définir un schéma Définir une droite Définir une courbe point par point Définir une série statistique simple Définir une série statistique double Définir une loi binomiale Définir une loi de Poisson Définir une loi normale Définir une suite numérique Définir une intégrale Définir une inéquation ou sstème d inéquations à deu inconnues Tracer la courbe de la dérivée d une fonction donnée Tracer la primitive d une fonction donnée, passant par un point 4. Les menus : Ils se retrouvent dans les différentes barres d outils. /

Mise en page : à l aide du bouton, ou alors «Fichiers/Mise en page». Elle nous permet de choisir l orientation en vue de l impression. Il est possible de centrer horizontalement et/ou verticalement par rapport à la page en cours d utilisation. Il est utile de savoir que les marges prennent en compte les caractéristiques de votre imprimante (elles démarrent à partir du bord de la feuille et non de la zone de tete). Remarque : si la case «centrer horizontalement» est cochée, il n est plus possible de faire varier la marge gauche ; de même si la case «centrer verticalement» est cochée, il n est plus possible de faire varier la marge haute. La plupart des réglages pour la mise en page (ecepté l orientation) peuvent se faire à l aide de la souris. Ainsi, on peut faire glisser la marge gauche ou droite ainsi que celle du haut ou du bas. Pour cela on se positionne sur la limite du cadre et on ajuste à la longueur souhaitée. Choi du repère : à l aide du bouton, ou alors «Définir/Repère» 1. Origine des aes Dans cette interface représentée ci-dessous page suivante (a), par défaut, à l ouverture du logiciel, le repère aura comme origine 0 sur l ae des abscisses et 0 sur l ae des ordonnées, mais pour certaines fonctions (économie, coût divers etc..) il est possible et très facile de choisir l origine d un repère autre que O (0 ; 0). Voir page suivante (b). Eemple : pour un problème de coût, le choi du repère est O (0 ; 4000). 4040 4000 0 5 10 15 0 5 30 3/

(a) (b). Unités de graduation et longueur : On peut définir une unité sur chacun des aes de façon indépendante. Celle-ci peut être un nombre entier ou non mais aussi un réel (en trigonométrie sera pi). Eemple : 1 - -/3 -/3 0 0 /3-1 /3 4/3 5/3 La longueur des unités est normalement un multiple de 0,5 cm, mais il est possible en décochant la case «graduation basée sur les petits carreau» d obtenir une longueur que l on souhaite. 4/

Eemple : en ordonnées, la longueur de l unité n est plus un multiple de 0,5. 0,5-0 3 4 5-0,5 Remarque : par défaut, le nombre de chiffres significatifs maimal est quatre, ce qui veut dire que pour tous nombres supérieur à 10 000, l affichage sur les aes seront en puissance de 10 (eemple ) il faudra donc changer le nombre maimal de chiffres significatifs (3 à 10) Avec votre souris, il est très simple de changer la longueur de l unité ; pour cela on positionne le curseur de la souris sur l unité, et on la fait glisser le long de l ae jusqu à la longueur souhaitée. L opération se fait de la même manière sur les deu aes. 3. Position de l origine des aes par rapport au dessin : Il est parfois nécessaire et utile de ne pas avoir d abscisses ou d ordonnées négatives (voir les deu). Il convient donc de déplacer l origine des aes ; pour cela on utilise le curseur de la souris que l on positionne sur l origine puis en maintenant le bouton gauche enfoncé, on déplace l origine du repère jusqu à la position souhaitée. (on peut aussi changer le tpe de papier, eemple ci-dessous) Eemples : Trois eemples de papier sur sept possibilités. 1 1 1 0 1 0 1 0 1 Papier «Pointillés fins» Papier «millimétré» Papier «petits carreau» 5/

Définir une fonction : à l aide du bouton, ou alors «Définir/Fonction f()» 1. Saisie et sntae : La saisie se fait tout comme sur une calculatrice. On peut représenter graphiquement jusqu à di fonctions simultanément. Une fois la saisie faite, on peut sélectionner la(les) courbe(s) représentative(s) de la(les) fonction(s) à ne pas visualiser en décochant le(s) bouton(s) suivant. Pour saisir l epression de la(les) fonctions, on utilise une sntae propre à chaque fonction, cependant près de vingt fonctions usuelles et cinq opérateurs sont répertoriés dans le pavé ci-joint, ainsi que les constantes e et Il sera donc plus simple d utiliser la souris. Eemple : Remarques : il est possible, dans le cas de somme(s), produit(s), quotient(s) de foncions et même de fonction(s) composée(s), d utiliser leurs noms. Eemple : différence de fonctions, fonction composée.. Intervalle d étude : Si une fonction est définie sur un intervalle donné, alors afin de respecter cet intervalle pour la représentation graphique, on procède ainsi : Eemple : soit la fonction f définie pour [0;5] par f ( ) 40 500 L intervalle est noté par les valeurs ( >=0) et (<=5). 6/

3. Options : lignes de côte d un point et tangente. Cliquer sur : 1-1 0 1 T - A Remarque : la tangente peut être aussi une droite et non une flèche double, pour cela il suffit de cliquer sur le bouton. 7/

Définir une droite : à l aide du bouton, ou alors «Définir/Droite» 1. Saisie de l équation réduite : Dans l interface ci-dessus, il suffit de saisir la ou les équations de la forme forme a. Il est obligatoire de taper l équation complète, de ce fait elle commence par «a b ou de la» ou encore. Le fait de mettre des espaces entre chaque terme composant l epression ne change en rien.. Couleur, stle de droite : Il est possible de choisir une couleur, une épaisseur ainsi que le stle : celui-ci peut être continu, tirets, points et ronds. Définir une courbe Point par point : à l aide du bouton «Définir/Courbe point par point», ou alors 8/

1. Méthode 1 : Dans l interface ci-dessus, on donne les coordonnées de chacun des points ainsi que la pente de la courbe en chaque point, celle-ci correspondant au coefficient directeur de la tangente, donc au nombre dérivé. Dans le cas présent, on a pris cinq points mais on peut aller jusqu à vingt points. 3 1 - -1 0 1-1 -. Méthode : Dans cette deuième méthode, on donne seulement les coordonnées des points et le logiciel se charge lui-même d interpoler ces points. En réalité, le logiciel rajoute pour chaque intervalle, deu points qui servent à la construction de l arc de Bézier. 9/

3 1 - -1 0 1-1 - Remarque : vous pouvez jouer sur le pourcentage de lissage, sachant que ce coefficient varie entre 0 et 150 % (pour 0 on obtient des segments et pour 150 un lissage mai). La courbe obtenue n est pas forcément la représentation d une fonction. Définir un schéma : à l aide du bouton, ou alors «Définir/schéma» Le cadre principal, vide au démarrage du logiciel, nous renseigne sur les différents éléments (ajoutés). En règle générale, un schéma comporte plusieurs éléments, et à l aide de l écran ci-contre, il nous est possible de les ajouter, de les modifier ou de les supprimer. 10/

5 4 3 A 1 u B -4-3 - -1 0 1 3 4 5-1 Définir une série statistique simple : à l aide du bouton «Définir/Série statistique simple»., ou alors Sine qua non effectue les calculs et les représentations graphiques des séries statistiques habituelles. Après avoir rentré les données propres à la série étudiée, on pourra prendre connaissance des différents paramètres : moenne, écarts tpes, médianes, etc.. Le caractère statistique étudié peut être qualitatif (non numérique) ou encore quantitatif (numérique), dans ce dernier cas, les données peuvent être distribuées en classe ou pas. Eemple : les résultats d une enquête faite auprès de 80 consommateurs, relative à l achat de produits laitiers frais donnent : La représentation graphique dans ce cas peut être «Camembert» ou «Histogramme» 11/

Diagramme en secteurs : Yahourt nature : 40,00 % ahourt fruit :,50 % mousse chocolat : 15,00 % crème brulée : 7,50 % confi-pote : 15,00 % Histogramme : 45 40 35 30 5 0 15 10 5 40,00 %,50 % 7,50 % 15,00 % 15,00 % 0 1-5 -10-15 -0-5 -30 Yahourt nature ahourt fruit 3 4 5 crème brulée confi-pote mousse chocolat 1/

Dans le cas présent, les calculs ne peuvent être faits, pour cela il faut choisir un caractère quantitatif et non qualitatif. Eemple : Contrôle de vitesse effectuée sur une autoroute. Dans ce cas traité, les données sont distribuées par classe, il faut préciser la borne inférieure, la borne supérieure ainsi que les effectifs. Il n a pas d unités sur l ae des ordonnées. Le réglage se fera par le choi d une unité de surface correspondant à un effectif. De même on peut sans problème choisir son tpe de graphique Les calculs relatifs au paramètres de la série étudiée sont faits par le logiciel. Vous pourrez choisir de les faire apparaitre ou non dans la représentation graphique. 13/

110 0 5 10 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 = 1 Reprenons le même eemple avec comme représentation graphique «effectifs cumulés croissants». Vous devez définir l unité de surface correspondant à un effectif : dans notre cas 1 carreau pour 10 : Choi du graphique : Effectifs Cumulés Croissants 14/

150 140 130 10 110 100 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 30-10 0 40 50 60 70 80 90 100 110 10 130 140 150 160 170 180 D1 Q1 Med Q3 D9-0 On constate que la médiane, tout comme les quartiles sont déterminés graphiquement mais aussi algébriquement par le logiciel (il est possible de visualiser ou non les paramètres, pour cela on désactive ce bouton). 15/

Définir une série statistique à deu variables : à l aide du bouton alors «Définir/Série statistique double», ou Les statistiques à deu variables permettent l étude simultanée de deu caractères quantitatifs. Dans la plupart des cas, il s agit de déterminer s il eiste une relation entre les caractères étudiés. Sine qua non propose de nombreuses possibilités. Eemple : On étudie pour huit véhicules diesel leur puissance et leur clindrée. Tous les calculs sont effectués par le logiciel : ( G ; G ) coordonnées du point moen, écart tpe, médiane quartile, équation de la régression. Vous pouvez choisir la nature de la régression, de faire apparaître ou non le point moen. De même, si vous désirez une droite en pointillés ou autre, vous pouvez modifier son format dans puis On obtient ici la droite de régression d équation : 16/

500 400 300 00 100 000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 100 1100 1000 900 800 700 600 30 35 500 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Définir un sstème d inéquations : à l aide du bouton «Définir/Inéquations», ou alors Les inéquations se présentent sous les formes suivantes : a b c 0 a b c 0 a b c 0 a b c 0 Dans l interface ci-dessous, il suffit de saisir les valeurs de a, b et c. On peut sélectionner comme zone de solutions soit la partie hachurée ou la partie non hachurée. 17/

Eemple : production de boitiers télécommandes de tpe A et de tpe B. Les contraintes de matière première et de coût de main-d œuvre sont les suivantes : Coût de matière première Coût de maind œuvre Boitiers de tpe A Boitiers de tpe B 30 60 100 75 La solution est donnée par le domaine plan non hachuré OABC. 18/

Calcul/Résoudre une équation : Vous pouvez résoudre toute sorte d équations. Cependant les solutions sont dans beaucoup de cas des valeurs approchées. Le côté pratique est la lecture graphique. Eemple : Soit la fonction f définie sur 1 par 3 f ( ) et la fonction g définie sur 1 par g ( ) 1. Recherchons les points d intersection des courbes représentatives des fonctions f et g. Deu façons de procéder : 1. Soit on entre ces équations dans l interface suivante : Puis pour lancer la recherche de solutions Si cette solution appartient à un intervalle, on peut définir une borne inférieure tout comme supérieure. Pour l affichage des points d intersection donc des solutions (construction des pointillés = lignes de cote) ainsi que le stle.. Soit les epressions des fonctions sont déjà rentrées dans, Dans l interface ci-dessus, les équations seront entrées sous la forme f 1( ) pour pour 1. Ce qui donne : 3 1 et f ( ) 19/

Dans les deu cas, et après les réglages vus dans l eemple précédent, on obtient le même graphique (vous pouvez nommer ces points en utilisant l ajout de tete). 3 A 1-1 0 1 3-1 B - Calcul/Table de valeurs : Sur bon nombre de calculatrices graphiques, on peut consulter la table de valeurs. Par défaut, à l ouverture de l interface, les valeurs sont en automatique. Elles ont un pas de un, et démarre de zéro. Cependant, on peut consulter les images des valeurs négatives en utilisant les flèches de déplacement et. 0/

On peut aussi choisir les valeurs de, pour cela le mode doit être en doit entrer les valeurs souhaitées.. L utilisateur Eemple : les valeurs à calculer sont en = - ; -1 ; 0.5 ; 0.75 et 3 Le bouton permet de récupérer, par le presse papier, la table de valeurs. Il suffit en suie de la coller dans le document Word ou autre De même, en activant le ratio, la table sera à la suite de la courbe (ou des courbes EXEMPLE de figures H G E F N M D C A B 1/

F P O M N B C A D D 10 C 10-5 N I 5 A M B Remarque : lorsque le tete ne comporte que deu caractères avec un chiffre en seconde position, alors celui-ci sera un indice. Pour éviter ce petit problème, il suffit de créer un espace après ce second chiffre. /