Page1/5 TD ADP1 SEANCE 12 DOSSIER ESTIMATIO (page 32) Exercice 2 Intervalle de confiance de la moyenne de la population parente au niveau de confiance 0,95 [10,38 ; 11,58]. 0,95 Interpréter ce résultat (une des trois formulations suffit) - Ce sont les valeurs de la moyenne parente µ pour lesquelles l échantillon est typique au seuil approché bilatéral α = 1 0,95 = 0,05 - Ce sont les valeurs ce sont les valeurs de la moyenne parente µ qui ne seraient pas rejetées par un test d hypothèse (test non significatif au seuil approché bilatéral α = 1 0,95 = 0,05) - Ce sont les valeurs de la moyenne parente µ compatibles avec l échantillon au seuil approché bilatéral α = 1 0,95 = 0, Remarque : la moyenne de l échantillon est le centre de l intervalle de confiance 10,98 = ½(10.38+11.58) Exercice 3 Intervalle de confiance de la proportion de reçus dans la population parente, au niveau de confiance 0,95: [0,62; 0,76] 0.95 Interpréter ce résultat. Interpréter ce résultat (une des trois formulations suffit) - Ce sont les valeurs de la proportion parente φ pour lesquelles l échantillon est typique au seuil approché bilatéral α = 1 0,95 = 0,05 - Ce sont les valeurs ce sont les valeurs de la proportion parente φ qui ne seraient pas rejetées par un test d hypothèse (test non significatif au seuil approché bilatéral α = 1 0,95 = 0,05) - Ce sont les valeurs de la proportion parente φ compatibles avec l échantillon au seuil approché bilatéral α = 1 0,95 = 0, Remarque : la proportion de reçus de l échantillon est le centre de l intervalle de confiance 0,69 = ½(0.62+0.76) INFERENCE SUR UNE REPARTITION DE FREQUENCES TEST DU KHI2 Le test du khi2 n'est pas orienté, il s'agit d'un test sur un carré donc forcément positif. Le seuil est toujours bilatéral et la conclusion lorsqu il est significatif est que la répartition n est pas celle de l hypothèse nulle, pas d information sur le sens.
Page2/5 DOSSIER COULEURS DES BOISSO S 1) Analyse descriptive Bleu Vert Jaune Rouge Effectif 94 50 26 30 % 47% 25% 13% 15% Pour cet échantillon de portée n = 200 sujets, on observe que - le bleu incite à trouver une boisson nettement plus rafraichissante que prévu (47% > 25%) - le vert ne joue pas (25%=25%) - le jaune au contraire joue dans l autre sens (13%<25%) - ainsi que le rouge ( 15%<25%) - 2) Analyse inférentielle a) Quel test peut-on effectuer? Test du χ 2 b) Quelle est l hypothèse nulle testée? H 0 La couleur n a pas d influence c) Calculer les effectifs théoriques, indiquer ce qu ils représentent. Bleu Vert Jaune Rouge Effectif théorique 50 50 50 50 Effectifs correspondants à l hypothèse nulle (les couleurs ne jouent pas) d) Indiquer le degré de liberté du test : ddl = K 1 = 4 1 = 3 e) Effectuer le test χ 2 = (94 50) 2 /50 + (50 50) 2 /50 + (26 50) 2 /50 + (30 50) 2 /50 = 58,24 58,24 > 16,27 = χ 2 (ddl = 3, α= 0,001) d) Conclusion inférentielle Le test est significatif au seuil bilatéral approché α = 0,001, on peut rejeter l hypothèse nulle d une répartition indifférente aux couleurs, et affirmer que les couleurs ont une influence. Etant donné qu il apparait que les couleurs froides (bleu et vert) semblent influencer les consommateurs et leur donner l impression que la boisson est plus rafraichissante, on souhaite utiliser un test qui fournisse une conclusion orientée.
Page3/5 Pour cela on regroupe couleurs froides (bleu et vert) et couleurs chaudes (jaune et rouge), et on indique ici l effectif de sujet jugeant la boisson qui est dans le verre de couleur froide ou chaude le plus rafraichissant et la proportion correspondante. Couleurs froides Couleurs chaudes Effectif 144 56 Proportion 0,72 0,28 1) Quel test effectuer? Test Z sur une fréquence 2) Quelle est l hypothèse nulle testée Pas d influence couleur froide / couleur chaude 3) Effectuer le test 0,50(1 0,50) Ety ( F) = = 0,035 200 Z = (0,72-0,50) / 0,035 = 6,2857 > 3,29 4) Conclusion inférentielle Le tes est significatif au seuil unilatéral approché α/2 = 0,0005, on peut rejeter l hypothèse nulle d une absence d effet couleur froide / couleur chaude et affirmer que dans la population parente, la couleur froide d un verre fait qu un sujet qui consomme une boisson dans ce verre la trouve plus rafraichissante, que si ce verre était de couleur chaude. DOSSIER ACCIDE TS - Source : d'après une étude en cours effectuée par Cecilia de la Garza, Laboratoire d'ergonomie Informatique. On s'intéresse aux accidents du travail survenus les trois dernières années dans un grand groupe spécialisé dans le recyclage. Parmi les principaux accidents survenus dans l ensemble du groupe en 1998, on constate que : 32% concernent des blessures à la main, 18% des blessures à la tête, 37% des brûlures et 13% des blessures autres. En 1999, le groupe a renouvelé son équipement et effectué quelques aménagements. En 2000, 110 accidents ont été déclarés dans une usine représentative du groupe: Blessures Main Blessures Tête Brûlures Autres Blessures Total 34 18 37 21 110 30.91% 16.36% 33.64% 19.09% 100% Requête initiale : on désire comparer les années 1998 et 2000 afin d'apprécier l'efficacité des aménagements. 1) Analyse descriptive a) Analyser en calculant les pourcentages de 2000 les différences constatées par rapport à la répartition de 1998. Elaborer une conclusion descriptive Voir tableau ci-dessus Conclusion descriptive : Sur l échantillon de portée 110 accidents déclarés en 2000 on observe en comparant la répartition à celle de 1998 une diminution des blessures à la main, à la tête et des brûlures, et une augmentation des blessures autres.
Page4/5 b) Quels effectifs devrait-on observer si la distribution des accidents survenus en 2000 était strictement la même que celle observée en 1998? Compléter le tableau ci-après : Blessures Main Blessures Tête Brûlures Autres Blessures Total 35.20 19.80 40.70 14.30 110 2) Analyse inférentielle : Peut-on en déduire que d une manière générale la répartition des types d accidents du travail survenus dans le groupe en 2000 est différente de celle de 1998? a) indiquer le test utilisé, développer le calcul (retrouver 3,68 comme valeur du test) 2 2 ( nk nˆ k ) Test χ obs = = ( 34 3520 k K nˆ k 3520. ddl = 4-1 = 3 ( 18 1980 + 1980. ( 21 1430 +... + 1430. 2 2 2 = 368. b) Quelle est l hypothèse nulle testée? (Ho) La répartition des types d accident dans le groupe de recyclage est la même en 2000 qu en 1999 c) Indiquer le résultat du test : χ² obs = 3.68 < χ² [3].05 = 7.81. Résultat non significatif au seuil approché α =0,05.(seuil observé 0,05) d) Elaborer une conclusion inférentielle : Pour l'ensemble des accidents survenus en 2000 dans ce groupe, on ne peut pas conclure à une différence de répartition des types d accident du travail par rapport à la répartition 1998 (test du Khi² non significatif au seuil α =0,05) Non rejet de l hypothèse nulle Constat d ignorance. DOSSIER TRAJET - Données issues du questionnaire diffusé dans les TD RTD et METUS (1998 et 1999). Lors d'une enquête effectuée en 1998 auprès d'étudiants en Psychologie à l'université Paris 5, choisis au hasard, on a relevé la répartition suivante établie selon le temps de trajet domicile/centre Henri Piéron de la rue Serpente (Paris 5ème), exprimé en minutes : % 24% 34% 22% 10% 7% 2% 1% 100% Cette répartition constitue la distribution de référence. En 1999, une autre enquête a été effectuée auprès de 472 étudiants en Psychologie à l'université Paris 5, choisis au hasard. On a observé la répartition suivante en effectifs selon le temps de trajet domicile/centre Henri Piéron de Boulogne-Billancourt, exprimé en minutes : Effectifs 86 66 144 84 63 11 18 472 % 18% 14% 31% 18% 13% 2% 4% 100% Question initiale : la répartition des étudiants selon le temps de trajet a-t-elle changée de 1998 à 1999? Critère sémantique : on jugera un effet important s'il est supérieur ou égal à 5 points de pourcentage, faible s'il est inférieur ou égal à 2 points de pourcentage. 1) Analyse descriptive.
Page5/5 a) Comparer les distributions observées en 1998 et 1999 : Le pourcentage d'étudiants qui a un trajet inférieur à 20 mn ou 40 mn est plus élevé en 1998 qu'en 1999 (24% vs 18% et 34% vs 14%). Par contre, cette tendance s'inverse lorsque l'on regarde les temps de trajet les plus élevés (31% vs 22% pour 40/60 mn ; 18% vs 10% pour 60/80 mn et 13% vs 7% pour 80/100 mn). Toutes ces différences peuvent être considérées comme importantes en regard du critère donné. Il n'y a pas de différence concernant les temps de 100/120 mn (2% en 1998 et 1999) et une différence jugée intermédiaire pour les trajets de + de 120 mn (4% vs 1%). b) Pour la distribution de 1999, calculer les effectifs théoriques pour les temps de trajets (0 ; 20) et (20 ; 40). Donner la procédure générale de calcul et présenter les résultats arrondis à 2 décimales dans le tableau ci-après : 24 472 34 472 nˆ ( 0;20 ) = = 113.28 nˆ ( 20;40 ) = = 160. 48 100 100 Effectifs 113.28 160.48 103.84 47.20 33.04 9.44 4.72 472 c) Expliquer ce que représentent ces effectifs théoriques : Ils représentent les effectifs que l'on aurait dû observer si la distribution des temps de trajet en 1999 était strictement la même que celle observée en 1998. 2) Analyse inférentielle : afin de généraliser les résultats obtenus sur cet échantillon de 472 sujets à l'ensemble des étudiants de Psychologie de Paris 5, on a mis en œuvre un test d'hypothèse. a) Donner le nom du test utilisé et le nombre de degrés de liberté qui lui est associé pour cet exercice : Test du Khi² ; ddl = /K/ - 1 : 7 1 = 6 b) La valeur obtenue pour ce test est égale à : 171.21. Indiquer le résultat du test : χ² obs = 171.21 > χ² [6].001 = 22.46 ; Résultat (très) significatif au seuil approché α=.001 c) Élaborer une conclusion inférentielle et répondre à la question initiale : Pour l ensemble des étudiants en Psychologie de Paris 5, on peut conclure que les répartitions selon les temps de trajet ont changé de 1998 à 1999 : on constate une augmentation globale des temps de trajet avec le déménagement à Boulogne (Test du Khi² significatif au seuil approché α=0,001).