Les altitudes Dans les hypothèses de ase de définition de l atmosphère, nous avons supposé implicitement que l attraction de la pesanteur était constante à 9.80665 m/s². Ceci sinifie que le travail que l on doit dépenser pour élever une masse m de l altitude zéro à l altitude Z est mz. Cette altitude est dite éopotentielle et c est elle qui intervient dans les calculs de la mécanique du vol. Mais il faut remarquer que cette altitude éopotentielle est différente de l altitude éométrique. En effet, l attraction de la pesanteur diminuant avec l altitude, une masse m n acquiert l énerie mz qu en s élevant à une altitude éométrique Z supérieure à Z. Le taleau suivant donne la correspondance entre l altitude éopotentielle et l altitude éométrique exprimées en mètres pour quelques cas: altitude éopotentielle (m) 0 5000 11000 20000 altitude éométrique (m) 0 5004 11019 20063 On constate que dans le domaine aéronautique usuel, on ne commet pas une erreur très importante en confondant les notions. Un altimètre est un simple aromètre dont la raduation n est pas exprimée en unité de pression mais en unité de lonueur, la correspondance entre la pression et lonueur étant la loi de l atmosphère standard. La randeur ainsi mesurée s appelle altitude pression: elle n est éale à l altitude éopotentielle que dans le cas hautement improale où l atmosphère est standard. 1
Ainsi lorsqu un pilote annonce que son avion a atteint l altitude de 11000 m, cela sinifie rien d autre que le fait que l avion a atteint un altitude où rène une pression de 22632 a. Les calculs de performance des avions se font énéralement en atmosphère standard. Néanmoins, pour tenir compte des variations atmosphérique, on effectue souvent les calculs dans des atmosphères différentes de l atmosphère standard de la façon suivantes: à une altitude pression donnée, on suppose que la température n est pas la température standard mais une température en différant d une valeur ( est une fonction donnée de l altitude pression, énéralement une constante). On demandera par exemple d évaluer les performances d un avion en projet en atmosphère standard = + 15 C à toute altitude pression). + 15 C (ce qui sinifie que Il est à souliner dans ce cas que l altitude pression n est plus alors éale à l altitude éopotentielle; cette remarque est en particulier très importante dans le cas du calcul d une montée où c est l altitude éopotentielle qui ien évidemment entre en line de compte. Lorsque la loi température-altitude est de la forme (lorsque = 0 ): T = T + λz Z la pression prend la forme: = 1+ λz T λr La loi de raduation des altimètres (définition de l altitude pression) est donc: Z = T λ λr 1 2
et lorsque la température est constante: Z = Z RT ln Si la loi de température est différente: ( T + ) + Z T = λ la relation entre altitude éopotentielle et la pression est: Z = T + λ λr 1 A l altitude pression Z correspond la pression et à cette même pression correspond l altitude éopotentielle Z en atmosphère standard +, ainsi jusqu à 11000 mètres: Z = Z1+ 288.15 Ainsi à altitude pression donnée, l avion vole à une altitude éopotentielle d autant plus élevée que l atmosphère est plus chaude. Voyons si ce raisonnement est valale au-dessus de 11000 m. Lorsque la température est constante, l intération de Laplace conduit à = 11 exp Z 11000 RT11 ( ) avec = 22632.0554588 a et = 216.65 K en atmosphère standard. 11 T 11 La relation de raduation des altimètres au-dessus de 11000 m est donc 3
Z 11000 = 216.65 R ln 11 Si l atmosphère n est pas standard, le palier de température commence à l altitude pression de 11000 m, donc à l altitude éopotentielle de La relation entre altitude éopotentielle 110001+ 288.15 Z et pression est donc Z 110001+ = 288.15 R ( 216.65 + ) ln 11 d où la relation entre altitude pression Z et altitude éopotentielle Z : Z 110001+ = 288.15 ( Z 11000) 1+ 216.65 et finalement Z = Z1+ 12. 5985745349 216.65 A titre d exemple, nous donnons ci-dessous les altitude éopotentielles correspondant à quelques altitudes pression dans le cas de deux atmosphères, standard + 15, standard 15 : Altitude pression (m) 0 5000 11000 15000 20000 Altitude éopotentielle standard +15 (m) 0 5260 11573 15850 21196 Altitude éopotentielle standard -15 (m) 0 4740 10427 14150 18804 Les notions d atmosphère standard et d altitude pression sont très simples mais, souvent mal 4
interprétées, elle peuvent conduire à des erreurs rossières. Que l on se souvienne que l altitude pression n est qu un repère, une pression déuisée en altitude. Se donner une loi altitude pression température, revient à se fixer une loi pression, température, donc une loi pression, masse spécifique. On peut ainsi, par la loi de Laplace, associer à chaque variation de la pression autour d une pression donnée une variation Z de l altitude éopotentielle; par intération on peut ainsi en déduire la relation altitude éopotentielle, pression donc la loi altitude éopotentielle, altitude pression. On remarquera enfin que la connaissance de l altitude pression (donnée par l altimètre calé à la pression standard au niveau de la mer) et de la température ne suffisent pas à déterminer l altitude éopotentielle. La correction altimétrique énéralement utilisée en naviation repose sur l hypothèse que l écart de température, constaté à l altitude pression de vol, par rapport à la température standard est constant depuis le sol jusqu à l altitude de vol. Que l on prenne ien arde ainsi à ne pas croire, sous prétexte que la température à 20000 m est éale à 216.65 + 15 = 231.61, que l altitude éopotentielle est toujours de 21196 m. our que ce résultat soit valale, il faut que la loi de température en fonction de l altitude pression soit décalée partout de 15 derés par rapport à la loi standard. Le calcul de l altitude éopotentielle correspondant à la loi température altitude pression différente ne peut se faire qu en intérant la loi de Laplace depuis le sol jusqu à l altitude pression désirée. Il est quelquefois commode d introduire parallèlement à la notion d altitude pression les notions d altitude densité et altitude température. A un point de l atmosphère où la pression est, la température T, la masse volumique ρ, on fait correspondre trois nomres: a) l altitude pression qui est l altitude éopotentielle où en atmosphère la pression ; ) l altitude température qui est l altitude éopotentielle où en atmosphère standard la température est T ; 5
c) l altitude densité qui est l altitude éopotentielle où en atmosphère standard la masse volumique est ρ. A titre d exemple, si l on mesure à l altitude pression 5000 m, une température de 270,65 (standard + 15 derés) l altitude température est 2692 m, l altitude densité est 5523 m, et si l écart de température avec l atmosphère standard est constant entre le sol et 5000 m, l altitude éopotentielle est 5260 m. 6