LA LUNETTE ASTRONOMIQUE

1 T.P-cours de Physique n 4 : LA LUNETTE ASTRONOMIQUE 1- Utilité et description de la lunette astronomique. Partie A : Produire des images et observer Une lunette astronomique est constituée d'un objectif (convergent) de grande distance focale (de l ordre du mètre) et d'un oculaire, petite lentille convergente où l'œil regarde (de petite distance focale, de l ordre du centimètre). L'objectif et le tube constituant la lunette forme un collecteur de lumière ; donc plus le diamètre de l objectif, appelé ouverture, sera grand plus l image sera lumineuse. Une lunette permet de donner une image rapprochée d objets lointains de grandes dimensions. L objectif de la lunette donne une image intermédiaire que l'œil observe à travers l'oculaire qui joue le rôle d'une loupe. Pour que l'œil observe sans accommoder, l'image définitive doit être rejetée à l'infini. Où doit se former l'image intermédiaire? En conclure que le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire sont confondus. On dit alors que la lunette est afocale. La pièce optique essentielle d'une lunette astronomique est son objectif, constitué en général d'un doublet achromatique réalisé à partir de verres de très bonnes qualités. C'est une pièce coûteuse qui n'est pas interchangeable sur une lunette. La mise au point s'effectue à l'aide d'une crémaillère qui fait coulisser le tube porte-oculaire et le grossissement est modifié en changeant l'oculaire. 2- Modélisation d une lunette sur le banc d optique. 2-1. Caractéristique de la lunette modélisée. On souhaite réaliser une lunette afocale sur le banc d'optique. Pour cela on dispose des lentilles de et +10 δ. Laquelle va servir d'objectif (L 1 )? d'oculaire (L 2 )? Quel sera l'encombrement de cette lunette? (C est-à-dire quelle distance sépare les deux lentilles?). +5 δ 2-2. Étude graphique de la lunette modélisée. Schématisation Faire un schéma sur papier millimétré. On prendra comme échelle horizontale 1/2 et comme échelle verticale 1/1. L ouverture de l objectif est de 6 cm et celle de l oculaire de 10 cm. On observe un objet AB (A sur l'axe optique) qui se situe à l'infini ; cet objet est vu sous un angle θ égal à 5.7 (utiliser un triangle de 5 cm sur 1 cm pour tracer le rayon issu de B, car : tan θ = 1 10 ). Placer l objectif à 5 cm du bord gauche de la feuille de papier millimétré. Tracer le cheminement d'un faisceau parallèle à l'axe optique (rayons issus de A, situé à l infini) qui s'appuie sur le contour de l'objectif.

2 Tracer, d'une autre couleur, le trajet d'un faisceau parallèle incliné de θ par rapport à l'axe optique (rayons issus de B, situé à l infini) qui s'appuie sur le contour de l'objectif. Grossissement. θ Le grossissement G de la lunette est définit par la relation : G = ', où : θ est l angle sous lequel est vu θ l'image définitive de l'objet à travers la lunette astronomique et θ l angle sous lequel est vu l'objet à l'œil nu. θ est aussi égal à l'angle d'incidence des rayons issus de l'objet. Placer les angles θ et θ' sur le schéma précédent. Calculer le grossissement G de la lunette ainsi modélisé. En utilisant les propriétés de la lunette afocale, démontrer que : Cercle oculaire. ' 1 ' 2 f G =. f Rappeler la définition du cercle oculaire. Tous les rayons qui entrent dans la lunette passent donc à la sortie de l instrument à travers le cercle oculaire proche d'un point particulier. Quel est ce point particulier? Matérialiser sur le schéma le cercle oculaire. Dans la pratique, le diamètre de ce cercle doit correspondre au diamètre de la pupille de l'œil (environ 6 mm dans l'obscurité) afin que celui-ci ne diaphragme pas le faisceau et capte toute la lumière entrée dans la lunette. Mesurer le diamètre d 2 du cercle oculaire. Le diamètre du faisceau incident est d 1 est égal à 6 cm, calculer d1 le rapport : et conclure. d 2 2-3. Étude expérimentale de la lunette modélisée. Manipulation 1 : Réaliser la lunette sur le banc d optique en positionnant l'objectif à la graduation 40 du banc et l oculaire sur la graduation... (laisser un support entre les deux lentilles). Observer à travers les deux lentilles le paysage extérieur. Choisir un objet dont la dimension verticale est facilement repérable. Placer la règle transparente graduée sur le banc d optique de telle sorte que sa position coïncide avec celle de l image intermédiaire (on pourra s aider d une feuille de papier posée devant la règle transparente pour réaliser la mise au point). Retirer l oculaire et observer directement l image intermédiaire sur la règle transparente. Cette image doit rester fixe par rapport aux graduations de la règle lorsque vous déplacez votre tête verticalement, sinon ajuster la position de la règle transparente pour que ce soit le cas. Mesurer alors la taille de l image intermédiaire : A 1 B 1 =.... Remettre l oculaire en place et ajuster sa position pour observer une image nette de l objet (dans ce cas l image des graduations est aussi nette). Mesurer la taille de l image intermédiaire à travers l oculaire. A 1 B 1 =.... A l'aide de l'écran trouver la position du cercle oculaire. Vérifier que le cercle oculaire est l'image de l'objectif donnée par l'oculaire (placer la pointe d'un crayon contre l'objectif et vérifier que son image se trouve bien sur l'écran maintenu au niveau du cercle oculaire). Noter la position et le diamètre du cercle oculaire. Manipulation 2 : Remplacer l objectif par la lentille de +1 δ et l oculaire par celle de +5 δ.

3 Quel est alors l'encombrement de cette nouvelle lunette? Observer à travers les deux lentilles le paysage extérieur. 2-4. Exploitation des mesures. Manipulation 1 : Déduire de vos mesures et de l étude de la partie 2.2.le grossissement de cette lunette. Comparer vos mesures avec celles de la partie 2.2. Retrouver par le calcul, la position et le diamètre du cercle oculaire (travail à faire à la maison). Toute la lumière qui sort de la lunette pénètre-t-elle dans l'œil placé au niveau du cercle oculaire? Quelle est la conséquence pour l'image observée? Manipulation 2 : Calculer le grossissement de cette lunette. 3- Étude de la notice d une lunette astronomique. On dispose au lycée d une lunette dont les caractéristiques sont les suivantes : Ouverture : 60 mm ; Focale : 700 mm ; Oculaires : 20 mm / 12,5 mm / 4 mm. Quelle est la distance focale de l objectif? Quel oculaire permet d obtenir le grossissement maximal? Justifier votre réponse. Calculer alors le grossissement maximal de cette lunette. À l aide de la lunette (choisir l oculaire de 20 mm) et d une feuille de papier rechercher la position du cercle oculaire et mesurer son diamètre et sa distance par rapport à l oculaire. Comparer ce diamètre à celui de la pupille l'œil (environ 3 mm en pleine lumière et environ 6 mm dans l'obscurité) et en déduire une conséquence pour l image observée.

4 DM pour le 7 octobre Exercice n 1 : association d une lentille convergente et d un miroir concave. Construire l image de AB donnée par l association donnée en annexe de l exercice n 1 sur la figure n 1 et le faisceau lumineux issu de B et traversant la lentille et le miroir concave sur la figure n 2. Hachurer le faisceau de la figure n 2. F 1 et F 1 sont les foyers de la lentille, C est le centre optique du miroir sphérique convergent. On a : AO = CS = 2 OC = 4,0 cm Exercice n 2 : caractéristiques d une lunette astronomique. Martin est passionné par l'observation du ciel. Il demande à son professeur de sciences physiques de lui donner quelques explications à propos des lunettes astronomiques. Celui-ci propose de modéliser une lunette en utilisant deux lentilles convergentes. Il lui rappelle également que toute lentille possède un centre optique 0, un foyer image F' et un foyer objet F. 1. Étude d'une lentille convergente. Soit la lentille L, de distance focale f' égale à 2,0 cm. 1.1. Par quelle relation définit-on la distance focale d'une lentille? 1.2. Calculer la vergence C de cette lentille. 1.3. Placer sur la figure n 1 de l annexe de l exercice n 2 l axe optique, le centre optique 0, le foyer image F' et le foyer objet F. 1.4. Construire, sur la figure n 1 de l annexe de l exercice n 2, l'image A'B' par la lentille L de l'objet AB. 1.5. Vérification de la position et de la taille de l'image A'B' par le calcul. Données : OA = 4,0 cm ; AB = 1,5 cm. 1.5.1. Utiliser la formule de conjugaison pour déterminer la position de l'image A'B'. 1.5.2. Utiliser la formule du grandissement pour déterminer la taille de l'image A'B' 2. Modélisation de la lunette. On appelle objectif la lentille située du côté de l'objet à observer, et oculaire celle située du côté de l'œil de l'observateur. Données : objectif : lentille L 1 de distance focale égale à 1,00 m et de diamètre 6 cm ; oculaire: lentille L 2 de distance focale égale à 20,0 cm et de diamètre 6 cm. 2.1. Où se situe l'image par l'objectif d'un objet à l'infini? Cette image est appelée image intermédiaire. 2.2. Où doit se situer l'image intermédiaire pour être vue à travers l'oculaire sans accommoder? 2.3. Préciser la position du foyer objet F 2 de l'oculaire par rapport au foyer image de l'objectif. Justifier votre réponse. On dit qu'une telle lunette est afocale. 2.4. Placer la lentille L 2 sur la figure n 2 de l'annexe de l exercice n 2 (échelle 1/10ème). 2.5. Construire, sur la figure n 2 de l'annexe de l exercice n 2, l'image A 1 B 1, dite image intermédiaire, de AB par L 1 puis l'image A 2 B 2 de A 1 B 1 par L 2. 2.6. Le diamètre apparent de l'objet AB situé à l'infini est noté et celui de l'image définitive A 2 B 2 est noté. 2.6.1. Définir le diamètre apparent d'un objet. 2.6.2. Représenter et sur la figure n 2 de l'annexe de l exercice n 2. 2.6.3. Le grossissement G de la lunette est défini par le rapport. Établir la relation donnant G en fonction de et puis calculer sa valeur. On rappelle que pour les petits angles. 2.7. Définir le cercle oculaire et le construire sur la figure n 2 de l'annexe de l exercice n 2.

5 NOM : Annexes de l'exercice n 1 B F 1 A F 1 O C S Figure n 1 B F 1 A F 1 O C S Figure n 2 NOM : Annexes de l'exercice n 2 B A L

6 Figure n 1 : échelle 1 sur les deux axes. NOM : Annexes de l'exercice n 2 Figure n 2 : échelle 1/10 ème horizontalement et échelle 1 verticalement.