PLASTICITE CRISTALLINE

ACTION DE RECHERCHE : SIMULATIONS MULTIECHELLES DE LA PLASTICITE CRISTALLINE L objectif des approches multi-échelles est de relier entre elles des méthodes de simulation à différentes échelles afin de faire remonter de l information depuis les échelles fines vers les échelles supérieures. Nous avons mis en œuvre un chaînage entre des simulations par Dynamique Moléculaire (DM) qui étudient des mécanismes élémentaires de la plasticité à l échelle nanométrique, des simulations par Dynamique des Dislocations Discrètes (DDD) qui permettent de modéliser des ensembles de dislocations en interaction à l échelle micronique, et des simulations par Méthode des Eléments Finis (MEF) qui donnent accès à l échelle des milieux continus à de grands taux de déformation plastique. Le point commun entre ces études est la plasticité cristalline par mouvement de dislocations. Ainsi, le modèle éléments finis élaboré par E. Rauch utilise une loi de comportement plastique dont les variables internes sont les densités de dislocations sur les différents systèmes de glissement. Ce modèle mécanique étant fondé sur le mouvement des dislocations et leurs interactions, il est possible d en identifier les paramètres par des simulations de DDD. Ces dernières sont réalisées à partir du code Tridis développé par Marc Verdier (SIMAP-PM) et Marc Fivel. Ce code étant fondé sur les interactions élastiques entre dislocations, il ne permet pas de reproduire les interactions impliquant les cœurs de dislocations. Ces dernières sont donc intégrées à l aide de règles locales déterminées par simulation en DM développées par D. Rodney. En 2006, ce chaînage multiéchelle a été réalisé à travers cinq thèses. Deux thèses concernent un chaînage entre DM et DDD pour étudier le comportement plastique de métaux sous irradiation. Deux autres thèses concernent un chaînage DDD - MEF à travers la modélisation du comportement viscoplastique de la glace ou encore l élaboration d un modèle continu de plasticité cristalline. Enfin, une dernière thèse soutenue en décembre 2006 s est concentrée sur l identification de lois de comportement à partir d essais d indentation. 1- CHAINAGE MD-DDD DEDIE A LA PLASTICITE SOUS IRRADIATION Cette activité concerne d un côté les métaux de structure Cubique à Faces Centrées (CFC), dans le but de comprendre la localisation de la déformation plastique dans les aciers austénitiques utilisés dans les structures internes des réacteurs nucléaires, et d un autre côté, les métaux de structure Cubique Centrée (CC) afin d identifier des critères d amorçage du clivage dans les aciers ferritiques des cuves des réacteurs nucléaires. Ces deux thèses sont présentées dans la suite de cette section. 1.1 Approche multi-échelle de la plasticité des aciers austénitiques. Pendant sa 1 ère année de thèse, T. Nogaret a étudié à l échelle atomique par DM les mécanismes d interaction entre des dislocations vis et coin et des boucles de Frank, qui sont les défauts contrôlant la microstructure des aciers austénitiques irradiés. Afin de chercher de valider ces simulations, T. Nogaret a passé sa 2 ème année de thèse au CEA/Saclay (collaboration avec C. Robertson) afin d analyser par Microscopie Electronique en Transmission (MET) des échantillons irradiés et déformés. Durant sa 3 ème année, il réalise des simulations en DDD intégrant les mécanismes d interaction à l échelle atomique, afin de simuler à l échelle micronique la déformation plastique en présence de défauts d irradiation. L objectif est de comprendre pourquoi la déformation plastique sous irradiation est localisée dans ces bandes de cisaillement qui après déformation sont vides de défauts d irradiation ( bandes claires ). Cette localisation mène à une instabilité plastique dangereuse pour l intégrité des structures. Pour l étude à l échelle atomique, nous avons considéré un métal CFC pur, pris comme modèle : le Cuivre. Nous avons utilisé un modèle d interaction entre atomes qui prédit une large dissociation des dislocations, comparable à celle des aciers austénitiques. Les simulations ont été réalisées à la température de service des structures internes des centrales nucléaires (600 K) avec des défauts de taille et de densité en accord avec les données expérimentales. Les mécanismes d interaction sont décrits selon une classification proposée pour un autre type de défauts d irradiation, les tétraèdres de

fautes d empilement. Nous avons établi une matrice d interaction, c est-à-dire une table donnant, pour chaque configuration relative entre dislocation et boucle de Frank, le mécanisme d interaction et la résistance offerte par la boucle au passage de la dislocation. Figure 1 : Deux dislocations vis en interaction avec un tour d hélice : (a-b) la première dislocation absorbe la boucle sous forme d un tour d hélice, (c-d) la seconde dislocation rejoint la première dans le tour, (e-f) la première dislocation se libère et laisse le tour d hélice sur la seconde. Dislocations vis et coin se comportent de façons très différentes. Les dislocations coin cisaillent les boucles dans la majorité des configurations alors que les dislocations vis absorbent systématiquement les défauts. L origine de cette différence de comportement vient de la capacité des dislocations vis à effectuer des glissements déviés qui leur permettent de changer de plans de glissement et ainsi d interagir efficacement avec les boucles de Frank. Les dislocations vis sont donc responsables de la disparition des défauts d irradiation dans les bandes claires. Cependant, lorsqu une dislocation vis absorbe un défaut, elle acquière un tour d hélice, comme montré sur les figures 1(a-b), qui est un obstacle très résistant. Nous avons étudié les mécanismes de libération et avons obtenu des résultats originaux dans le cas où deux dislocations interagissent avec la boucle et participent toutes deux au tour d hélice (figure 1(d-f)). T. Nogaret réalise actuellement des simulations en DDD qui intègrent la différence de comportement entre dislocation vis et coin. Notre objectif est de vérifier si les mécanismes observés à l échelle atomique suffisent à expliquer la formation des bandes claires. 1.2 Modélisation du comportement plastique des aciers ferritiques Le comportement plastique des métaux CC est encore très mal compris. L origine est liée à la structure non planaire du cœur des dislocations vis, avec comme conséquence que contrairement aux métaux CFC, la loi de Schmid n est pas valide pour les métaux CC dans le régime thermiquement activé. L objectif de la thèse est de construire un code de DDD dédié à la plasticité de l acier CC dans le régime thermiquement activé. Pour cela, nous avons choisi une démarche de multi-échelle partant de simulations de DM qui donnent les lois de mobilité des segments vis à introduire dans le code de DDD. Une application du nouveau code sera l amorçage du clivage dans les aciers de cuve utilisés dans les centrales nucléaires, en confrontant les résultats numériques aux observations en MET réalisées au CEA/Saclay par C. Robertson. Pendant la 1 ère année de la thèse de J. Chaussidon, nous avons réalisé des campagnes de simulations de DM. Une difficulté de ces simulations est que les modèles d interaction entre atomes sont d un réalisme limité dans les structures CC. Nous avons comparé deux modèles qui prédisent des structures différentes pour les cœurs des dislocations vis. Ces différences sont importantes car elles mènent à des plans de glissement différents. Nous avons ensuite réalisé une campagne de simulations à différentes températures et contraintes afin de construire la cartographie présentée à la figure 2-a. Cette cartographie montre qu il existe trois régimes d écoulement : (1) pour les faibles températures et les faibles contraintes, la dislocation avance en formant des doubles décrochements sur sa ligne qui redevient parfaitement rectiligne lorsqu elle a rejoint la vallée de Peierls suivante, (2) lorsque l on augmente la contrainte ou la température, les évènements de double décrochement sont plus fréquents et on observe un régime d avalanches, (3) pour des fortes contraintes ou températures, les

doubles décrochements ayant lieu dans des plans de glissement différents forment des décrochements croisés (cross-kink) engendrant un régime rugueux. Ces changements de régime s accompagnent d une rotation du plan de glissement par activation du glissement dévié de la dislocation vis. Dans sa 2 ème année de thèse, J. Chaussidon a intégré au code de DDD les informations obtenues à l échelle atomique (asymétrie maclage/antimaclage, glissement dévié). Comme l illustre la figure 2-b, ce code est actuellement utilisé pour simuler la déformation en flexion de lattes de ferrite représentatives de la microstructure des aciers de cuve des centrales nucléaires. Figure 2 : (a) Cartographie de la cinétique d une dislocation vis : pour chaque couple de température et de contrainte sont données la vitesse en nm/ps et l angle entre le plan moyen de glissement et un plan {11} de référence, (b) exemple de simulation en DDD dans le régime thermiquement activé. 2- CHAINAGE DDD-MEF 2.1 Modélisation du comportement visco-plastique de la glace La glace est le principal matériau d étude du Laboratoire de Glaciologie et Géophysique de l Environnement de Grenoble. Une des activités de ce laboratoire consiste à dater les carottes de glaces prélevées dans les calottes polaires. Pour cela, il est nécessaire de maîtriser la modélisation de leur comportement élasto-visco-plastique. Le monocristal de glace possède une structure hexagonale pour laquelle la plasticité est principalement confinée dans les systèmes basaux. Cette originalité de comportement est à l origine de la forte anisotropie de la déformation plastique. Afin de comprendre la cinétique de cette déformation plastique, des essais de torsion en fluage sont réalisés sur des monocristaux dont l axe c est orienté colinéairement à l axe de torsion. Ainsi, le glissement sur les systèmes basaux est activé avec un effet de taille lié au rayon du cylindre. L objectif des modélisations par dynamique des dislocations de la glace est de comprendre l origine physique du fluage observé expérimentalement. Pour cela, le code DDD dédié aux structures CFC est légèrement modifié. Les systèmes basaux (0001) de la glace sont représentés par les trois systèmes coplanaires d un plan {111} du réseau CFC. Le glissement dévié est autorisé sur les systèmes prismatiques partageant un vecteur de Burgers avec un système basal. Le moment de torsion est appliqué autour de l axe (111) du réseau cristallin. Des sources de dislocations sont disposées sur l extérieur du cylindre, où la contrainte de cisaillement est maximum. Le moment de torsion induit une cointrainte de cisaillement qui poussent les dislocations vis vers l axe du cylindre, formant ainsi un joint de torsion (figure 3a). Si le champ des contraintes internes est favorable, les segments vis des systèmes basaux peuvent changer de système de glissement pour dévier dans les systèmes prismatiques (figure 3). Une première campagne de simulations a montré qu une telle modélisation permet effectivement de reproduire le comportement en fluage de la glace. En perspective de ce travail, la thèse de J. Chevy devrait aboutir sur une modélisation mécanique du monocristal de glace à partir des résultats conduits en DDD. Des simulations de torsion inverse seront également menées pour vérifier l origine du durcissement. Finalement, les résultats obtenus seront introduits dans le code de Fast Fourier Transform développé par R. Lebenhson (LANL, USA). Ces travaux sont menés en collaboration étroite avec P. Duval, M. Montagnat, J. Weiss et F. Louchet du LGGE.

(a) (b) Figure 3 : Simulation de la torsion suivant l axe c d un monocristal de glace. a- Empilement des dislocations dans les systèmes basaux. b- Epaississement de la bande de glissement par glissement dévié. 2.2 Développement de relations de comportement macroscopiques Un modèle de plasticité cristalline dédié aux monocristaux CFC a été développé par L. Tabourot, E. Rauch et C. Teodosiu. Il s agit d un modèle à variables internes fondé sur les densités de dislocations sur les différents systèmes de glissement. Chaque paramètre des relations constitutives possède une signification physique mais leur valeur reste difficile à appréhender du fait du passage à la moyenne sur chaque système de glissement. Pour calculer ces paramètres, on peut utiliser une méthode inverse pour reproduire des comportements obtenus expérimentalement (en traction, cisaillement, torsion,..), mais on peut également utiliser le code de DD pour lequel la boîte de simulation est un volume élémentaire représentatif du monocristal. Une telle démarche a été conduite dans le cas de monocristaux de cuivre pur et le jeu de paramètres obtenu reproduit parfaitement les trois stades de la courbe de traction uniaxiale. Dans le cadre de la thèse de Hyung-Jun CHANG, ce jeu de lois de comportement a été implémenté dans le code MEF ABAQUS. La routine UMAT dédiée à l intégration implicite ainsi que la routine VUMAT nécessaire à une intégration explicite ont été développées en collaboration avec H.N. Han de Seoul National University. Désormais il est possible de simuler le comportement visco-plastique de tout volume de matériaux sollicité sous un chargement complexe en utilisant les lois de comportement à base de densités de dislocations. Un exemple est donné sur la figure 4 dans le cas de la simulation de l essai d indentation suivant les orientations (110) et (100). Figure 4 : Simulations d une indentation sphérique (Rind=420nm) suivant l axe (110) et (100) à une profondeur de 50nm dans un monocristal de cuivre. Les couleurs représentent les isovaleurs du déplacement selon l axe d indentation. Actuellement, nous poursuivons les développement de ce type de lois de comportement à base de densités de dislocations notamment en utilisant les résultats de la thèse sur la fatigue de C. Depres pour déterminer des paramètres d'écrouissage cinématiques qui font défaut à ce modèle cristallin.

Toute la difficulté du travail consiste à déterminer l'évolution de cette quantité avec le taux de déformation plastique. Or, la plupart des modèles cristallins phénoménologiques utilisent des lois d'écrouissage qui ont largement prouvé leur validité. Nous concentrons donc notre effort sur l'identification de ces paramètres phénoménologiques tout en cherchant à les relier à la physique de la déformation plastique et plus particulièrement aux statistiques propres aux dislocations. Ces travaux sont menés en collaboration avec C. Depres et L. Tabourot du laboratoire SYMME à Annecy. 3. IDENTIFICATION D UNE LOI DE COMPORTEMENT A PARTIR D ESSAIS D INDENTATION L essai de nanoindentation est un moyen non destructif de sonder les propriétés locales d un matériau. Il est alors tentant de mesurer des grandeurs autres que la simple dureté comme par exemple un coefficient d écrouissage et une limite d élasticité de l échantillon sondé. Dans le cas d une indentation effectuée avec une pointe auto-similaire comme un cône, on démontre qu il n est pas possible de déduire plus de deux paramètres d une courbe de charge-décharge. Dans une telle situation, la phase de charge de la courbe est parfaitement reproduite par une loi P=Ch 2 où P est la force sur l indenteur, h la pénétration de la point et C une constante homogène à une contrainte. La thèse de L. Charleux démontre qu un moyen pertinent de classer différents matériaux consiste à calculer le rapport des travaux Wirr/Wtot et le rapport C/E et de représenter une courbe de charge par un point dans le plan (C/E, Wirr/Wtot) (figure 5). Cette méthode a été appliqué au cas de verres métalliques pour lesquels une loi de type Drucker-Pragger est retenue pour reproduire le comportement plastique. Dans le plan (C/E,Wirr/Wtot) on constate que les matériaux suivant une telle loi de comportement et sont toujours situés au dessus d un matériau élastique parfaitement plastique au sens de Von Mises. Une méthode inverse utilisant des campagnes de simulations MEF ont permis d identifier simultanément la limite d élasticité y et le coefficient de sensibilité à la pression. Une autre application a été effectuée sur un alliage d aluminium-magnésium pour lequel nous avons pu identifier à la fois la limite d élasticité y et le coefficient d écrouissage n d une loi de type Hollomon. Dans le plan (C/E, Wirr/Wtot), la famille des matériaux décrit par une loi d Hollomon se situe au dessous de la borne de Von Mises. Bien qu élégante car graphiquement exploitable, la méthode proposée ne permet pas de déterminer plus de deux paramètres. Elle ne s applique donc qu à l identification de comportement plastique simple. La thèse propose un moyen original de déterminer un troisième paramètre en n exploitant toujours que les données fournies par la seule courbe d indentation. Il consiste à utiliser le défaut de pointe toujours présent sur les indenteurs. En comparant la vitesse à laquelle la courbe de charge converge vers la loi puissance signalant le régime autosimilaire pour deux matériaux indentés avec la même pointe, nous démontrons qu il est possible de tirer une troisième information qui peut être par exemple le module d Young du matériau. P S W IR /W tot P=P d (h) W R Drucker-Prager P=Ch² W IR Hollomon α=0,n=0 n α 0 0 (a) h f h max h Figure 5 : Courbe de charge type obtenue en indentation auto-similaire et représentation du plan C/E,Wirr/Wtot ui permet de discriminer des matériaux de comportement différents. C/E