Leçon n 12 Intervalles de fluctuation Où? Dans le domaine des statistiques (inférentielles et non descriptives) Quand? A partir de la seconde générale Pourquoi? La raison d'être est l'aide à la prise de décision dans la résolution de problèmes Comment? Grâce aux liens avec les probabilités 1
Que disent les programmes en seconde partie 3. Statistiques et probabilités Objectifs visés par l enseignement des statistiques et probabilités à l occasion de résolutions de problèmes... dans le cadre de l échantillonnage faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre d une simulation ; sensibiliser les élèves à la fluctuation d échantillonnage, aux notions d intervalle de fluctuation et d intervalle de confiance et à l utilisation qui peut en être faite. 2
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La leçon 12 autour d'une activité : Naissances à pile ou face L'énoncé : les données statistiques suivantes ont été relevées : - en 2000 dans un village chinois, il est né 20 enfants parmi lesquels 16 garçons - dans une réserve indienne au Canada, il est né entre 1999 et 2003, 132 enfants dont 46 garçons Ces observations sont elles le fruit du hasard? 4
Modélisons puis simulons les 20 naissances à la calculatrice Sous l'hypothèse : «naturellement, il y a autant de chances pour une mère d'enfanter une fille qu'un garçon» Soit P la proportion du caractère «naissance d'un garçon» dans la population. P=0,5 Modélisation : lancer de pile ou face Simulation sous TI 83: par exemple un entier aléatoire entre 0 et 1 ou avec un algorithme programme boucle «Pour» 5
Un algorithme programmable Variables: n est le nombre d'expériences càd la taille de l'échantillon s le nombre de garçons f est la fréquence d'apparition du caractère dans l'échantillon Initialisation: effacer l'écran donner à s, n et f la valeur 0 Traitement: demander n Répéter n fois lancer la pièce placer le résultat additionné de s dans s Fin répéter Calculer la fréquence f = s divisé par n Sortie : afficher f programme 6
À quoi ça sert tout ça? À trouver un intervalle dans lequel les fréquences f du caractère dans un échantillon de taille n fluctuent. À décider s'il faut enquêter ou pas en calculant la fréquence observée à savoir village chinois : F1 = 16/20 = 0,8 et voir si elle est dans l'intervalle Pour la réserve indienne n=132 F2 = 46/132 = 0,348... on passe au tableur et en première 7
Programme de Première S et ES/L : à l'aide de la loi binomiale 8
Simulation à l'aide du tableur On va pouvoir conjecturer que plus la taille de l'échantillon n augmente et plus l'intervalle de fluctuation des fréquences F se resserre. Lien vers tableur Un autre exemple avec p différent de 0,5 : les yeux bleus (ressource 1ere STMG) 9
Un peu de théorie : lois de probabilité Comment justifier les intervalles de fluctuation au seuil de 95% Cela est détaillé dans les programmes de Première puis justifier en Terminale Les documents ressources y font largement référence : - Annexe pour le professeur page 15 (1ere STMG) - proba stats Terminale GT page 21 10
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Conclusion Ce thème fournit des liens interdisciplinaires - l'exemple sur le village chinois peut être traité en liaison avec le professeur d'histoire géographie et la politique de l'enfant unique (actuellement des villages n'ont plus de femmes) Ne pas confondre intervalles de fluctuation et intervalles de confiance. 12
Terminale STD2A 13
1 Leçon n 12 Intervalles de fluctuation Où? Dans le domaine des statistiques (inférentielles et non descriptives) Quand? A partir de la seconde générale Pourquoi? La raison d'être est l'aide à la prise de décision dans la résolution de problèmes Comment? Grâce aux liens avec les probabilités 1 Introduction de cette leçon : notre société actuelle nous inonde d'informations chiffrées. Dans le cadre de son éducation à la citoyenneté l'élève «généraliste» se doit d'acquérir des notions dans le domaine des statistiques puis de les approfondir s'il s'oriente vers un cycle terminal économique et social ou scientifique. Les intervalles de fluctuation font partie de cet apprentissage et permettent une ouverture éventuelle vers des études de statisticiens aux nombreux débouchés (étude marketing, météorologie, contrôle qualité, économie numérique, financière et bancaire).
2 Que disent les programmes en seconde partie 3. Statistiques et probabilités Objectifs visés par l enseignement des statistiques et probabilités à l occasion de résolutions de problèmes... dans le cadre de l échantillonnage faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre d une simulation ; sensibiliser les élèves à la fluctuation d échantillonnage, aux notions d intervalle de fluctuation et d intervalle de confiance et à l utilisation qui peut en être faite. 2
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4 La leçon 12 autour d'une activité : Naissances à pile ou face L'énoncé : les données statistiques suivantes ont été relevées : - en 2000 dans un village chinois, il est né 20 enfants parmi lesquels 16 garçons - dans une réserve indienne au Canada, il est né entre 1999 et 2003, 132 enfants dont 46 garçons Ces observations sont elles le fruit du hasard? 4
5 Modélisons puis simulons les 20 naissances à la calculatrice Sous l'hypothèse : «naturellement, il y a autant de chances pour une mère d'enfanter une fille qu'un garçon» Soit P la proportion du caractère «naissance d'un garçon» dans la population. P=0,5 Modélisation : lancer de pile ou face Simulation sous TI 83: par exemple un entier aléatoire entre 0 et 1 ou avec un algorithme programme boucle «Pour» 5 En réalité P=0,5 est faux, c'est légèrement supérieur
6 Un algorithme programmable Variables: n est le nombre d'expériences càd la taille de l'échantillon s le nombre de garçons f est la fréquence d'apparition du caractère dans l'échantillon Initialisation: effacer l'écran donner à s, n et f la valeur 0 Traitement: demander n Répéter n fois lancer la pièce placer le résultat additionné de s dans s Fin répéter Calculer la fréquence f = s divisé par n Sortie : afficher f programme 6
7 À quoi ça sert tout ça? À trouver un intervalle dans lequel les fréquences f du caractère dans un échantillon de taille n fluctuent. À décider s'il faut enquêter ou pas en calculant la fréquence observée à savoir village chinois : F1 = 16/20 = 0,8 et voir si elle est dans l'intervalle Pour la réserve indienne n=132 F2 = 46/132 = 0,348... on passe au tableur et en première 7 Ici n égal 20 va justement nous faire sortir de temps à autre de l'intervalle en un sur racine de n Passons à n = 132
8 Programme de Première S et ES/L : à l'aide de la loi binomiale 8 Lire les encadrés Lancer le tableur
9 Simulation à l'aide du tableur On va pouvoir conjecturer que plus la taille de l'échantillon n augmente et plus l'intervalle de fluctuation des fréquences F se resserre. Lien vers tableur Un autre exemple avec p différent de 0,5 : les yeux bleus (ressource 1ere STMG) 9
10 Un peu de théorie : lois de probabilité Comment justifier les intervalles de fluctuation au seuil de 95% Cela est détaillé dans les programmes de Première puis justifier en Terminale Les documents ressources y font largement référence : - Annexe pour le professeur page 15 (1ere STMG) - proba stats Terminale GT page 21 10
11 11 Idem terminale ES et L spé mais admis
12 Conclusion Ce thème fournit des liens interdisciplinaires - l'exemple sur le village chinois peut être traité en liaison avec le professeur d'histoire géographie et la politique de l'enfant unique (actuellement des villages n'ont plus de femmes) Ne pas confondre intervalles de fluctuation et intervalles de confiance. 12
13 Terminale STD2A 13 STI2D Sciences et techniques de l'industrie et du développement durable STD2A Sciences et techniques du design et des arts appliqués