Sommaire 1 Vocabulaire. 2 1.1 Expression littérale.......................... 2 1.2 Réduire................................. 3 2 Utilisation des expressions littérales. 4 2.1 Calculer avec une expression littérale................ 4 3 Développer une expression. 6 3.1 Distributivité simple.......................... 6 3.2 Distributivité double.......................... 7 4 Factoriser une expression. 8 4.1 Reconnaître un facteur commun................... 8 1
Chapitre 1 Vocabulaire. 1.1 Expression littérale. Une expression littérale est une phrase mathématique qui peut contenir : une ou plusieurs lettres appelées inconnues des nombres un ou plusieurs signes d opération Par exemple : 2x+4y 5 est une expression littérale avec deux inconnues qui sont x et y. Dans cette expression littérale, la quantité de x est 2 et la quantité de y est 4 Cette expression contient trois espèces différentes qui sont les x, les y et les nombres (ici il n y a que 5) Attention, 2x est en réalité la simplification de 2 x. de même 4y est la simplification de 4 y. 2, 5x 2 +12x 0, 2+2x est une expression littérale avec deux inconnues qui sont les x 2 et les x. Dans cette expression littérale, la quantité de x 2 est 2, 5 la quantité de x est 12 + 2. Cette expression contient trois espèces différentes qui sont les x 2, les x et les nombres (ici il n y a que 0, 2) 2
Cours sur le calcul littéral - classe de 4e 1.2 Réduire. Réduire une expres sion littérale con si ste à a jouter ou ( sou s- traire) toutes les es pèces identiques entre elles. Réduire l expression 2x 2 + 5x + 7 x 2 + 11x + 1 c est en premier constater qu il y a 3 espèces différentes qui sont les x 2 les x et les nombres. Pour réduire, il faut soustraire les espèces de x 2 c est à dire 2x 2 x 2 = x 2 ; ajouter les espèces de x c est à dire 5x + 11x = 16x et ajouter l espèce des nombres 7 + 1 = 8 Donc 2x 2 + 5x + 7 x 2 + 11x + 1 = x 2 + 16x + 8. Réduire une expression littérale a comme avantage principal de transformer l expression en une expression plus simple. 3
Chapitre 2 Utilisation des expressions littérales. On utilise des expressions littérales principalement pour : Décrire simplement des formules (aires, périmètres, volumes,...) Décrire simplement des opérations (factorisation, développement,...) Résoudre des problèmes difficiles (équation, système d équations,...) Exemples : Aire Carré = c 2 ; dans cette formule l expression littérale c 2 permet d éviter la phrase l aire d un carré de côté de mesure c est le produit de ce côté par lui même. k (a+b) = k a+k b cette formule permet d expliquer comment développer une somme simplement. 2.1 Calculer avec une expression littérale. La valeur d'une expres sion littérale dépend de la valeur des inconnues. On dit que l expres sion littérale est fonction des inconnues. Ain si, si la valeur d'une inconnue change, alor s la valeur de l expres sion change. 4
Cours sur le calcul littéral - classe de 4e On peut calculer la valeur de x 2 + 16x + 8 si x = 5, il suffit de remplacer la lettre x par 5 dans l expression. Si x = 5 alors x 2 + 16x + 8 = 5 2 + 16 5 + 8 = 25 + 80 + 8 = 113 La cause la conséquence de même Si x = 1 alors x 2 + 16x + 8 = ( 1) 2 + 16 ( 1) + 8 = 1 16 + 8 = 7 nouvelle cause nouvelle conséquence 5
Chapitre 3 Développer une expression. Dévelop per une expres sion littérale, c'est la tran sformer en une somme. 3.1 Distributivité simple. On peut utili ser l une des deux formules pour di stribuer une expres sion. k (a + b) = k a + k b ou k (a b) = k a k b Par exemple : 12 (x + 2) = 12 x + 12 2 = 12x + 24 on peut réduire 2 (x 2 3) = 2 x 2 2 3 = 2x 2 6 on peut réduire 6
Cours sur le calcul littéral - classe de 4e 3.2 Distributivité double. On peut utili ser cette formule pour di stribuer une expres sion. (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d Par exemple : (x + y) (x + 2) = x x + x 2 + y x + y 2 = x 2 + 2x + xy + 2y on peut simplifier (x y) (x + 2) = (x + ( y)) (x + 2) = x x + x 2 + ( y) x + ( y) 2 on peut transformer = x 2 + 2x xy 2y on peut simplifier 7
Chapitre 4 Factoriser une expression. Factori ser c'est tran sformer une somme en un produit. Il y a plusieurs façons de faire : 4.1 Reconnaître un facteur commun. Exemples : Factoriser les expressions suivantes. 2x + 2 = 2 x + 2 1 = 2 (x + 1) ici on a factorisé par 2 commun ici 2. 3x 6 = 3 x 3 2 = 3 (x 2) ici on a factorisé par 3 commun ici 3. 12x 8 = 4 3 x 4 2 = 4 (3x 2) ici on a factorisé par 4 commun ici 4. 15x 20y + 5 = 5 3 x 5 4 y + 5 1 = 5 (3x 4y + 1) ici on a factorisé par 5 commun ici 5. 3(x + 2) + (x + 2)y = (x + 2) 3 + (x + 2) y = (x + 2) (3 + y) ici on a factorisé par (x+2) commun ici (x+2). 8
Cours sur le calcul littéral - classe de 4e (x 3)(2x + 1) + 7(2x + 1) = (2x + 1) (x 3) + (2x + 1) 7 commun ici (2x+1). = (2x + 1) ((x 3) + 7) = (2x + 1) (x 3 + 7) = (2x + 1) (x + 4) (4x 3) 2 + 5(4x 3) = (4x 3) (4x 3) + (4x 3) 5 = (4x 3) ((4x 3) + 5) = (4x 3) (4x + 2) 9