Traitement statistique des données : Analyse de variance (suite) Licence de Psychologie (L2) Fabrice Guillaume 2010-2011 1. Retour sur l histoire des sciences 1
Les sciences de la complexité et le concept d émergence Objet : Compréhension (prédiction) de systèmes composés d un grand nombre d éléments en interaction Exemple de systèmes complexes : En biologie : cerveau, système immunitaire, etc. Ethologie : colonie de fourmis Psychologie : individus, groupes, société Astrophysique : système solaire, galaxie «Les sciences de la complexité seront les sciences du 21 e siècle» John von Neumann, 1951 Conscience perceptive : Illusions perceptives, visage d un un tableau pointilliste, états mentaux, conscience, etc. L émergence : un concept qui souligne les limites de nos capacités de compréhension? Cause Effet Problème lorsque ces étapes sont trop nombreuses ou intriquées les unes dans les autres Degré de complexité 2
Absence d effet de la VI : F = Effet éventuel de + Erreur expérimentale la VI Erreur expérimentale 1 Effet de la VI : F = Effet éventuel de + Erreur expérimentale la VI Erreur expérimentale > 1 Plus F est grand et plus l effet de la VI est important > 1 G1 G2 G3 G4 G1 G2 G3 G4 < ou = 1 3
Les sommes des carrés sont les sommes des écarts à la moyenne (indice de variance) 4
Carré Moyen = Σ n (X-M) 2 / (N-1) somme des carrés (abrégé par SC) degrés de liberté (abrégé par d.d.l) Carré Moyen = SC / ddl variabilité des scores par rapport à la moyenne valeur normative 5
d.d.l entre = A-1 SC dans = Σ a Σ s (Xs-Ma) 2 d.d.l dans = N-A Sans image : modalité a1 Avec image : modalité a2 SC entre = Σ a Σ s (Ma-Mgénérale) 2 = 15 x (4-7) 2 + 15 x (10-7) 2 = 270 SC dans = Σ a Σ s (Xas Ma) 2 = (5-4) 2 + +(9-10) 2 = 85 SC total = SC entre + SC dans = 355 d.d.l. total = A x S - 1 = 2 x 15 1 = 29 d.d.l. entre = A - 1 = 2-1 = 1 d.d.l. dans = A(S-1)= N-A = 2 (15-1) = 30 2 = 28 CM entre = 270/1 = 270 CM dans = 85/28 = 3.04 F : CM entre / CM dans = 270 / 3.04 = 88.8 Rappel : N le nombre total de score est égal à A x S 6
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EX : 25 groupes de 20 sujets chacun ddl1 : inter-groupes (degré de liberté du numérateur) ddl2 : intra-groupes = N A 25x20 25 = 475 (degré de liberté du dénominateur) 8
Indépendance des sujets Homogénéité des variances normalité Remarque : l ANOVA est relativement robuste, et fonctionne encore si les conditions d application sont «presque» vérifiées. 9
Source SC d.d.l. CM F Entre 270 1 270 88.8** Dans 85 28 3.04 Total 335 29 Tableau résumé de l ANOVA Cas des facteurs aléatoires? Calculs et résultats identiques Différences d interprétations : Fixés : importance de l effet de chaque modalités Aléatoires : effet d ensemble de la VI N.B. Ne pas confondre l intensité d effet expérimentale avec le seuil de probabilité. Exemple: profondeur de traitement En 1974, Eysenck a mené une étude dans le but de démontrer que la profondeur de traitement a un effet sur la mémorisation involontaire. Des groupes de volontaires sont formés, qui ont a traiter une liste de mots. Le traitement varie selon les groupes, mais la liste est la même. On demande ensuite aux sujets de rappeler le maximum d items possibles de la liste. Le nombre X de mots correctement rappelés est une mesure de la qualité de la rétention. 10
5 groupes (conditions d apprentissage): Le groupe «addition» doit compter le nombre de lettres de chaque mot de la liste Le groupe «rime» doit chercher un mot rimant avec chaque mot de la liste On demande au groupe «adjectif» d accoler un adjectif possible à chaque mot de la liste (il s agit de substantifs) Au groupe «image» de se représenter mentalement l objet désigné Au groupe «intentionnel» d apprendre la liste. La situation est la suivante : Nous disposons d un échantillon de volontaires participants (individus) D un facteur T «traitement» (qualitatif ou nominal) D une variable dépendante X quantitative Et nous cherchons un lien éventuel entre T et X. 11
addition rimes adjectif images intention. 9 7 11 12 10 8 9 13 11 19 6 6 8 16 14 8 6 6 11 5 10 6 14 9 10 4 11 11 23 11 6 6 13 12 14 5 3 13 10 15 7 8 10 19 11 7 7 11 11 11 add rime adj image inten n 10 10 10 10 10 Moyenne 7 6.9 11 13.4 12 Écart type 1.83 2.13 2.49 4.50 3.74 12
additi on rime s adjec tif imag es inten tion. 9 7 11 12 10 8 9 13 11 19 6 6 8 16 14 8 6 6 11 5 10 6 14 9 10 4 11 11 23 11 6 6 13 12 14 5 3 13 10 15 7 8 10 19 11 7 7 11 11 11 70 120 On calcule la somme des carrés des totaux (par groupes) divisés par les effectifs. Par exemple, pour comparer les groupes d Eysenck : On a ainsi une mesure de la variation entre les groupes (traitement), et donc «due au traitement» SC est une mesure de la variation entre les groupes considérés. La variation due au traitement est 351.52 Facteur de correction Dans l expérience d Eysenck, on peut calculer le carré de la somme des 50 valeurs (9+8+ +11) ²=503² Que l on divise ensuite par 50 (il y a 50 valeurs), ce qui donne le facteur de correction FC=5060.18 On calcule : On en déduit le facteur de correction 13
Une propriété formidable des SC est qu elle sont «additives». Ainsi, quand on additionne la variation due au facteur T et celle due aux autres facteurs,on obtient la variation totale. À chaque SC est associé un degré de liberté. Le degré de liberté entre les groupes est le nombre de groupes moins 1. Les degrés de liberté s additionnent comme les SC. Dans le cas de l expérience, Dans l expérience de Eysenck, cela donne le tableau suivant (en rouge: obtenu par soustraction. En vert, par division). source dl SC CM F Entre 4 351.52 87.88 9.08 Dans 45 435.30 9.67 Total 49 789.82 14
Dans l expérience d Eysenck, la table donne Risque de 1% Degré de liberté du dénominateur Degré de liberté du numérateur On avait trouvé F=9.08 C est supérieur à 3.78 On peut donc affirmer au risque de 1% que la profondeur de traitement a un effet sur la mémorisation. Le fait que F soit significatif implique que l on peut donner la conclusion voulue Mais la valeur de F ne dit rien sur la grandeur de l effet du facteur. Pour étudier la grandeur de l effet, on utilise d autres calculs, assez simples heureusement, qui consistent à chercher la part de SC due à tel ou tel facteur. 15
Par exemple, on avait chez Eysenck D où on tire que la profondeur de traitement explique 44,6% des variations, ce qui n est pas négligeable. 16