L ACTIVITÉ DES OURSONS (1)

L ACTIVITÉ DES OURSONS (1) Première activité de la séquence d apprentissage Exploitation de la structure additive de comparaison PRÉPARATION DÉVELOPPEMENT CONSOLIDATION MAITRISE À 2 OPÉRATIONS ET PLUS POUR 1 RE ANNÉE OU EN DÉBUT DE SÉQUENCE, PEU IMPORTE LE DEGRÉ POSITIF ET NÉGATIF SITUATIONS COMPLEXES 1

Table des matières Contenu Intention didactique de l activité relative aux oursons...3 1. Phase de préparation: L'histoire des deux oursons...4 2. Phase de réalisation: La construction de la méthode de comparaison 2.1 Retour sur les situations de la vie impliquant de la comparaison 5 2.2 La méthode du renard...6 2.3 Une méthode plus efficace...7 2.4 Des traces de notre méthode de comparaison..8 2.5 Des symboles mathématiques pour décrire nos comparaisons 9 2.6 Testons notre méthode*...10 2.7 Testons notre méthode sur de vrais objets...11 3. Phase d'évaluation: À toi d'être un renard juste!...12 Annexe 1: L histoire des deux petits oursons.133 Annexe 2: À toi d'être un renard juste!...14 2

INTENTION DIDACTIQUE DE L ACTIVITÉ RELATIVE AUX OURSONS Cette première activité permettra de donner du sens aux segments qui seront utilisés dans les diagrammes lors des activités suivantes. Avec les élèves, l enseignante construira un premier diagramme pour résoudre un problème. Ces problèmes sont non arithmétiques pour cette phase de préparation. LE BUT DE L ACTIVITÉ Amener les élèves à identifier et analyser des situations dans lesquelles une comparaison de longueur peut être utilisée. Ils seront capables d appliquer une procédure de comparaison rigoureuse par juxtaposition de deux objets (rubans d emballage, ceintures, bâtonnets de fromage, etc.) pour démontrer la différence. Ils seront capables de communiquer clairement, oralement ou par un schéma, les éléments clés de la procédure utilisée. LES HABILETÉS À DÉVELOPPER : Utiliser correctement les symboles mathématiques >, <, = et le langage approprié pour exprimer la relation entre les longueurs; Respecter une méthode rigoureuse de comparaison : -aligner les objets, côte à côte -préciser le début de comparaison en mettant une des extrémités de chaque objet vis-à-vis -visualiser la différence. Représenter la relation schématiquement. 3

1. PHASE DE PRÉPARATION : L HISTOIRE DES DEUX OURSONS Matériel : Annexe 1, Fromage, images des personnages (facultatif) Durée : 15 Minutes Modalité de travail : En grand groupe L enseignante raconte l histoire (voir annexe 1) aux élèves. L enseignante doit clairement mimer le comportement des deux oursons et celui du renard pour que les élèves puissent observer la méthode du renard. Exemple : Regarder un morceau, regarder l autre morceau, manger un bout. Répéter jusqu à ce qu il ne reste qu un petit morceau de fromage. À la suite de la lecture de l histoire, l enseignante anime une discussion sur la méthode de comparaison. La discussion qui suit doit répondre aux questions suivantes : 1. Sur quoi se disputaient les oursons? 2. Pourquoi n est-ce pas assez de dire qu un morceau est plus grand que l autre? 3. Quelle méthode le renard a-t-il utilisée pour comparer les deux morceaux? 4. Est-ce que le renard a démontré la différence avant d essayer d égaler les morceaux? 5. Quelle méthode le renard a-t-il utilisée pour égaler les deux morceaux? 6. La solution du renard est-elle juste? 7. Pourquoi les deux oursons ont-ils finalement reçu des morceaux de fromage si petits? TÂCHE À PROPOSER EN CLASSE OU EN DEVOIR À LA MAISON : Proposer aux élèves de trouver les différentes situations de leur vie où deux quantités doivent être comparées et la différence doit être démontrée. 4

2. PHASE DE RÉALISATION : LA CONSTRUCTION DE LA MÉTHODE 2.1 RETOUR SUR DES SITUATIONS DE LA VIE IMPLIQUANT DE LA COMPARAISON Intention didactique: Reconnaître l importance de comparer et de justifier les actions posées Durée : 5 à 7 min Modalité de travail : En grand groupe L enseignante anime une discussion sur les différentes situations de comparaison rapportées par les élèves. Si les élèves n ont pas d exemples de situations de comparaison à partager, voici quelques suggestions tirées des expérimentations en classe : - verres de jus d'orange; - verres de lait; - planches pour construire un cabanon; - coupe de cheveux; - morceaux de chocolat. L enseignante précise pourquoi il est important de comparer, pourquoi la comparaison doit être justifiée. Elle dégage avec les élèves le besoin de se donner une méthode pour comparer les longueurs. Elle dégage aussi que cette méthode se doit d être rigoureuse afin d être la plus juste possible. 5

2.2 LA MÉTHODE DU RENARD Intention didactique: Reconnaître les limites de la comparaison un à un. Matériel nécessaire : 2 rubans, d au moins 60 cm, de couleurs et de longueurs assez différentes. Durée : 10 min Modalité de travail : En grand groupe L enseignante demande aux élèves de se rappeler comment le renard comparait les morceaux de fromage (un morceau à la fois). Elle propose aux élèves d essayer cette méthode pour comparer deux rubans. Elle montre aux élèves deux rubans, d au moins 60 cm, de couleurs et de longueurs assez différentes. Elle invite un élève à venir devant la classe, à fermer les yeux et à essayer d évaluer les longueurs de deux rubans, une à la fois, pour déterminer la plus courte. Avec les élèves, l enseignante fait le constat que dans le cas de grande différence, cette méthode fonctionne bien. Elle coupe le ruban le plus long pour obtenir une différence d environ 1 cm avec le ruban le plus court. Elle invite un autre élève à comparer les deux rubans selon la méthode du renard. L activité se poursuit jusqu à ce qu un élève se trompe. L enseignante, avec les élèves, fait le constat que cette méthode a une limite et ne peut pas être utilisée en tout temps. Variantes : Faire vivre cette activité en équipe. Présenter seulement le cas difficile, c est-à-dire le cas où les cordes sont de longueurs très semblables. 6

2.3 UNE MÉTHODE PLUS EFFICACE Intention didactique: Déterminer une procédure rigoureuse de comparaison de longueurs. Matériel nécessaire : 2 rubans de couleurs et de longueurs différentes Durée : 10 min Modalité de travail : En grand groupe L enseignante reprend les deux rubans de couleurs et longueurs différentes. Elle prend un ruban dans la main droite et l autre dans la main gauche. Les rubans sont un peu pliés. Elle demande aux élèves de trouver une méthode qui sera plus efficace. Exemple de questionnement : -Pouvez-vous dire quel ruban est le plus court, le vert ou le rouge? -Que dois-je faire pour le voir? Généralement, les élèves proposent : -Les mettre ensemble -Les mettre droit -Les mettre bout à bout -je vais aller vous le montrer L'enseignant tente de respecter les propositions «telles quelles», et ne laisse pas les élèves manipuler les rubans. Exemple : Pour «les mettre ensemble, l'enseignant met les deux rubans pliés ensemble. Pour les mettre droit, l'enseignant met un ruban droit sur la table et l autre droite dans sa main. L enseignante continue jusqu'à ce que les élèves soient capables de formuler clairement la procédure de comparaison dans son ensemble. Enfin, lorsque la procédure de comparaison est exécutée par l'enseignante, elle demande si tous les élèves voient la différence entre les deux rubans. Voici les 3 éléments à considérer : -Mettre les rubans bout à bout ; -Les mettre côte à côte ; -Les mettre tout droit. Exemple de questionnement : -Où est la différence? -Et si nous ne les mettons pas «bout à bout», où sera la différence? 7

2.4 DES TRACES DE NOTRE MÉTHODE DE COMPARAISON NOTE : VOUS POUVEZ ALLER À L ACTIVITÉ 2.6 TESTONS NOTRE MÉTHODE ET REVENIR À L ACTIVITÉ 2.4 PAR LA SUITE. Intention didactique: Représenter la méthode de comparaison schématiquement Matériel nécessaire : Feuilles de papier et crayons de couleur Durée : 30 min Modalité de travail : 1 er temps : Individuel ou en équipe de 2 2 e temps : En grand groupe L enseignante propose aux élèves de dessiner la méthode de comparaison sur un papier en utilisant des crayons de couleur en marquant la position «bout à bout» et la «différence». Les élèves sont invités à présenter leurs dessins et l enseignante anime une discussion sur tous les détails. Dès la première présentation, elle précise avec les élèves la différence entre un dessin artistique et un dessin mathématique, que l on nomme une représentation. Elle conclue que les termes représenter et représentation seront désormais les termes qui seront utilisés lorsque la classe travaillera en mathématique. Exemple de questionnement : Si nous donnons cette représentation à quelqu'un, sera-t-il capable d'utiliser la méthode? Exemples de représentation : 8

2.5 DES SYMBOLES MATHÉMATIQUES POUR DÉCRIRE NOS COMPARAISONS Intention didactique: Exprimer une comparaison avec le langage mathématique Durée : 5 min Modalité de travail : En grand groupe À la suite de la discussion sur la représentation schématique de la méthode de comparaison, l enseignante amène les élèves à réfléchir sur la notation des relations entre les longueurs. Exemple de questionnement : Maintenant, quand nous avons trouvé le ruban le plus court, comment devrions-nous l'écrire au tableau? L enseignante peut coller les deux rubans au tableau, verticalement. À la craie ou à l aide de deux bâtons, elle trace le symbole de comparaison, sans en fermer le bout. Ex. Elle explique aux élèves que l écart le plus long indique où se trouve le ruban le plus long et l écart le plus court indique où se trouve le ruban plus court. L enseignante propose cette notation : R > V : le ruban rouge est plus long (plus grand) que le ruban vert; V < R : le ruban vert est plus court (plus petit) que le ruban rouge; V = B : le ruban vert a la même longueur (égale) que le ruban bleu; 9

*2.6 TESTONS NOTRE MÉTHODE INTENTION DIDACTIQUE : Tester, de façon kinesthésique, l efficacité de la méthode de comparaison Matériel nécessaire : 3 rubans par équipe (deux rubans sont de mêmes longueurs et le troisième est légèrement plus long ou plus court). Durée : 10 à 15 min. Modalité de travail : En équipe de 4 L enseignante propose aux élèves de former des équipes de quatre. Chaque équipe reçoit les trois rubans : deux rubans de la même longueur et un ruban d une longueur différente. La consigne est qu un joueur à la fois manipule les rubans. En ayant les yeux fermés, il tente de placer le ruban le plus long dans sa main gauche et le plus court dans sa main droite. Ensuite, le joueur ouvre les yeux et il vérifie sa solution avec l équipe. À tour de rôle, les membres de l équipe essayent de comparer deux rubans. En plénière, l enseignante discute de l efficacité de la méthode avec les élèves. Exemple de questionnement : -Avez-vous senti la différence? -Même si vous aviez les yeux fermés? L enseignante conclut, avec les élèves, que la méthode fonctionne même sans avoir vu les rubans. NOTE : Chaque élève en difficulté devrait essayer de sentir la différence au moins deux fois. Cette activité pourrait se vivre tout de suite après l activité 2.3 Une méthode plus efficace 10

2.7 TESTONS NOTRE MÉTHODE SUR DE VRAIS OBJETS Intention didactique: Utiliser la méthode de comparaison avec des objets non déplaçables tout en représentant leur procédure et en notant les résultats. Matériel nécessaire : 2 objets longs, qu on ne peut pas déplacer et qui sont à une certaine distance l un de l autre, rubans et feuilles de papier. Durée : 10 à 15 min Modalité de travail : En équipe de 2 Exemple de notation : -Objet1 = Ruban -Ruban < Objet2 -Donc Objet1<Objet2: L enseignante propose aux élèves, en équipe de 2, de démontrer la différence de longueurs entre les deux objets. Elle leur demande de créer un rapport en représentant schématiquement leur procédure et en notant la comparaison. Les activités précédentes serviront de modèle, de soutien à l accomplissement de cette tâche. Voici ce que les élèves sont supposés inventer comme méthode : En utilisant le ruban, fabriquer un morceau égal en longueur à l objet 1. Transporter ce morceau de ruban vers l objet 2 et comparer. DEVOIR : L enseignante demande aux élèves à comparer les longueurs d objets différents à la maison, y incluant les tailles de membre de la famille. Chaque fois, ils doivent représenter schématiquement la méthode utilisée et noter la différence. 11

3. ÉVALUATION Matériel : Deux rubans de papier (représentant les deux morceaux de fromage) de longueurs différentes par élève. Colle, ciseaux, feuille (annexe 2). Durée : 20 min Modalité de travail : Individuel L enseignante lit à nouveau le début de l histoire des oursons. Il était une fois deux petits oursons qui trouvent un bâtonnet de fromage. Il est possible que le fromage soit tombé du panier de pique-niques de la famille qui a visité la forêt dans la matinée. Les petits oursons ont faim. Ils se précipitent vers le fromage et le saisissent aux deux extrémités opposées. «C est moi qui l'ai trouvé!» dit le premier ourson. «Non, c est moi! C'est mon fromage! dit le deuxième ourson. Ils crient et tirent sur le fromage jusqu'à ce qu'il se casse en deux morceaux. «Ton morceau est plus grand que le mien!», dit le premier ourson. Non! Ton morceau est plus grand!, dit le deuxième ourson. Les deux petits oursons recommencent à crier. Ils crient et crient jusqu'à ce qu'un vieux renard s approche pour voir qui faisait tant de bruit. «Qu'est-ce qui se passe ici? «dit le renard». Pourquoi vous battez-vous ainsi et faites tant de bruit?» Les deux petits oursons expliquent au vieux renard qu'ils souhaitent partager le fromage, mais qu ils ne peuvent pas parvenir à une entente. «Très bien», dit le renard, «je vais vous aider.» L enseignant demande aux élèves de jouer le rôle du renard. Par contre, ils auront droit à un seul ajustement. Ils doivent s organiser afin que le renard ait la plus petite récompense possible. Ils peuvent utiliser un crayon pour trouver exactement la différence et couper ensuite les papiers. Chaque élève reçoit alors deux morceaux de «fromage» (ruban de papier), des ciseaux et de la colle. Les élèves doivent résoudre le problème des oursons. Chaque élève doit présenter un rapport en représentant sa procédure et le résultat de «partage» sur une feuille. NOTE: Lors des expérimentations, les enseignantes ont remarqué que les élèves veulent dessiner tel quel ce qu ils ont fait et non représenter ce qu ils viennent de vivre. Il faut soutenir les élèves afin qu ils passent de la réalité (du concret) à la représentation. Les enseignantes ont suggéré de faire une analogie avec la prise d une photo ou de travailler à «faire comme si». Vous pouvez aussi utiliser une plus grande feuille de papier afin que les élèves travaillent à représenter la réalité dans un premier temps. Par la suite, vous discutez avec eux de la façon de traduire le message sur un papier plus petit. Pour les élèves rapides, on peut proposer une deuxième enveloppe avec deux morceaux égaux. On discute de leurs solutions avec tous les élèves. 12

ANNEXE 1 L HISTOIRE DES DEUX PETITS OURSONS Note à l enseignante : Il est très important de mimer les gestes des deux oursons ainsi que ceux du vieux renard. Il était une fois deux petits oursons qui trouvent un bâtonnet de fromage. Il est possible que le fromage soit tombé du panier de pique-niques de la famille qui a visité la forêt dans la matinée. Les petits oursons ont faim. Ils se précipitent vers le fromage et le saisissent aux deux extrémités opposées. C est moi qui l'ai trouvé! " dit le premier ourson. Non, c est moi! C'est mon fromage! " dit le deuxième ourson. Ils crient et tirent sur le fromage jusqu'à ce qu'il se brise en deux morceaux. Ton morceau est plus grand que le mien! «dit le premier ourson. Non! Ton morceau est plus grand! ", dit le deuxième ourson. Les deux petits oursons recommencent à crier. Ils crient et crient jusqu'à ce qu'un vieux renard s approche pour voir qui faisait tant de bruit. «Qu'est-ce qui se passe ici?» dit le renard. Pourquoi vous battez-vous ainsi et faites tant de bruit? Les deux petits oursons expliquent au vieux renard qu'ils souhaitent partager le fromage, mais qu ils ne peuvent pas parvenir à une entente. «Très bien» dit le renard, «je vais vous aider». Il prend les deux morceaux de fromage, les regarde, et prend un petit peu de l'un d'eux. Il regarde les morceaux encore, et secoue la tête, insatisfait. Il mange un peu d'un autre morceau. Une fois encore, les deux morceaux de fromage sont différents. Le renard répète donc la procédure, encore, encore et encore jusqu'à ce que les deux morceaux deviennent très, très petits. Satisfait, se pourléchant les babines, le renard remet les minuscules bouts de fromage aux oursons. «Ce sont vos deux morceaux de fromage. Maintenant, ils sont égaux!» dit le renard. Et il retourne tranquillement dans la forêt. 13

Compétence 2 : Raisonner à l aide de concepts et processus mathématiques Compétence 3 : Communiquer à l aide du langage mathématique Annexe 2 NOM : DATE : A TOI D ÊTRE UN RENARD JUSTE! Rapport de la comparaison des deux morceaux de fromage Ma procédure : Représente ta méthode Résultat : Colle les morceaux de fromage de chacun des personnages Mon fromage ici Mon fromage ici Ma récompense ici 14