Mécanique de rupture

Mécanique de rupture

I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort II. III. I.. I.3. Essai de traction sur une barre Contrainte théorique de rupture Théorie de Griffith II.1. Notion de concentration de contrainte autour d un trou ellipsoïdal II.. Concentration de contrainte autour d une fissure II.3. Force motrice de propagation de fissure G II.4. Application Facteur d intensité de contrainte III.1. Champ de contrainte en front de fissure III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation en G et K1

IV. Matériaux ductiles I.1. Rappel de plasticité 1D I.. I.3. Zone plastique en front de fissure Variation de K1 avec l épaisseur et la température

I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort Force l 0 l Force k Force l-l 0 l 0

I. Essai de traction I.1. Essai de traction sur un ressort Force Force k l 0 l l-l 0 l 0 Force Energie l-l 0 l 0

I. Essai de traction I.. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations

I. Essai de traction I.. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations F 600 s 400 300 00 100 Contrainte = force/surface 0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. Déformation

co n tra in te I. Essai de traction I.. 600 400 300 00 100 0 Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. Déformation ε = E ε F = S = SE ε U U élast. SE élast. ε S E

I. Essai de traction I.. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures 500 400 ductile 300 fragile 00 100 0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1.

fragile ductilité T >0.3Tf T <0.3Tf Clivage rupture intergranulaire intergranulaire transgranulaire Rupture ductile par cavitation Fluage transgranulaire Rupture par cavitation Fluage secondaire Rupture avec recristallisation

I. Essai de traction I.. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation

I. Essai de traction I.3. Contrainte théorique de rupture Eγ E s = théor. a 10 0 γ s 0 énergie de surface 1J/m E module de Young a paramètre de maille

théor. expérim. = Eγ s a 0 E 500 E 10

II. II.1. Théorie de Griffith Notion de concentration de contrainte autour d un trou circulaire 3-3 - 3 x / a - -3

II. II.1. Théorie de Griffith Notion de concentration de contrainte autour d un trou circulaire -3-3 - 3 x / a max = 3 si max Re max = si max Re Re -3

II. II.. Théorie de Griffith Notion de concentration de contrainte autour d un trou ellipsoïdal 3 expérimental -3-3 théor. x / a - -3 = expérimental

II. II.. Théorie de Griffith Notion de concentration de contrainte autour d un trou ellipsoïdal x/ a b max a = 1 + b a

II. II.. Théorie de Griffith Notion de concentration de contrainte autour d un trou ellipsoïdal a b ρ max a = 1 + b ρ = b a max a

II. II.3. Théorie de Griffith Critère de contrainte max a max = 1 + ρ a a max ρ

II. II.3. Théorie de Griffith Critère de contrainte a max théor. max a ρ Eγ s = a0 = théor. E γ s a4a ρ 0

II. II.3. Théorie de Griffith Critère de contrainte E γ s a4a ρ 0 E γ s Comparer Al et acier Ballon peut gonflé et fortement gonflé Renforcer localement un ballon Effet de la plastification locale a a Comparer éprouvette avec et Sans fissure Ballon avec petit et grand trous

II. II.3. Théorie de Griffith Critère de contrainte E γ s a4a ρ 0 = 0si ρ = 0 pas réaliste Condition énergétique a

Non déformés Cassés

Énergie libérée U U = U élastique. a G= force motrice da U = π E ada Energie = * γ da s Énergie consommée γ s consommée

Force motrice G Propagation si l énergie libérée > l énergie consommée π ada = * γ da s E s

III. III.1. Facteur d intensité de contrainte Champ de contrainte en front de fissure max a max ρ a

III. III.1. Facteur d intensité de contrainte Champ de contrainte en front de fissure xy xx r θ a

III. III.1. Facteur d intensité de contrainte Champ de contrainte en front de fissure xy xx xx K1 θ θ θ = cos 1 sin sin3 π r K1 θ θ θ = cos 1+ sin sin3 π r r θ xy K1 θ θ θ = sin cos cos3 π r a a K1

III. III.. Facteur d intensité de contrainte Facteur d intensité de contrainte : interprétation K 1 a ch arg ement géométrie

III. III.. Facteur d intensité de contrainte Facteur d intensité de contrainte : exemples a w K 1 = π a π a cos w

III. III.. Facteur d intensité de contrainte Facteur d intensité de contrainte : exemples a a K f 1 a = f w π a a a a = 1, 99 0, 41 + 18,7 w w w w 3 4 a a 38,48 + 53,85 w w

III. III.. Facteur d intensité de contrainte Facteur d intensité de contrainte : déplacements r θ xy xx u x u K1 r θ θ = cos κ 1+ sin µ π y K1 r θ θ = sin κ + 1 cos µ π a D. P.: κ = 3 4ν 3 ν C. P.: κ = 1 + ν

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité r θ xy xx xx U K1 θ θ θ = cos 1 sin sin3 π r élast. S E a G = U élast. a

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité r θ xy xx G = K 1 E a

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité xy xx G = K 1 E r θ G = γ a K γ = E 1c ténacité K Ic

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité E module de Young : GPa γ énergie de surface : J/m

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité [E]=N/m [γ ] =J*m/m = N/m [E γ ]=(N/m )*m 4 [ K c ] N = m 1 m

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité K K K 1cacier50MPa m 1Al30MPa m 1céramique3MPa m

III. III.3. Facteur d intensité de contrainte Relation entre K1 et G : ténacité a E chargement K géométri e matériau K 1 1c

IV. I.1. Matériaux ductiles Rappel de plasticité 1D L 0 S F 0 0 A L C F 1.5 D 0 0 L 1 1.0 B C 0.5 ε = ε e + ε p A 0.0 0.00 0.0 0.04 0.06 0.08 0.10 D

IV. IV.1. Matériaux ductiles Rappel de plasticité 1D Acier : E = 10 GPa = 10 000 MPa R = = 400 MPa e y e Re 400 3 max = = ε 10 = E 10000 0,%

IV. I.1. Matériaux ductiles Rappel de plasticité 1D 50 00 C 1.0 150 B 0.10 100 50 A 0.001 0 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. Déformation

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure 400 300 00 0 5 10 15

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure 400 300 00 0 5 10 15

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure 400 300 00 0 5 10 15

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure 400 300 00 0 5 10 15

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure K1 θ θ θ = cos 1+ sin sin3 π r θ = 0 1 e

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure = K1 = π r y R e 1 y e

IV. I.. r R y y Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure 1 K = 1 π Re K 100 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 00 = 1 r = y π Re -4-3 - -1 0 1 3 4

IV. I.. Matériaux ductiles Zone plastique en front de fissure 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-0.4-0. 0.0 0. 0.4 0.6 Zone plastifiée Contraintes planes = xx xy = = K 1 θ θ θ cos 1 sin sin3 πr K 1 θ θ θ cos 1 + sin sin3 πr K 1 θ θ θ sin cos cos3 πr K 1 = πa Contraintes planes : Déformation plane : zz = 0 zz = ν ( ) Zone plastfiée Déformation plane xx + xx

Zone plastique après propagation de da Zone plastique initiale pour a a da a da Matière à plastifier Milieu de l éprouvette Surface de l éprouvette

IV. I.3. Matériaux ductiles Variation de K1c avec l épaisseur et avec la température Clivage : faciès de rupture plat séparation de plan atomique déformation plastique nulle ou confinée oxides matériaux covalents matériaux métalliques à basse température : CC,HCP Rupture ductile faciès de rupture accidenté formation de microvides ou cupules plastification et striction importante oxides matériaux covalents matériaux métalliques à basse température : CC,HCP

fragile ductilité T >0.3Tf T <0.3T f Clivage rupture intergranulaire intergranulaire transgranulaire Rupture ductile par cavitation Fluage transgranulaire Rupture par cavitation Fluage secondaire Rupture avec recristallisation

IV. I.3. Matériaux ductiles Variation de K1c avec l épaisseur et avec la température Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation

IV. I.3. Matériaux ductiles Variation de K1c avec l épaisseur et avec la température a

IV. I.3. Matériaux ductiles Variation de K1c avec l épaisseur et avec la température K 1 = πa Sans plastification Avec plastification K I = Eγ α K I = E γ + γ α p α = 1 ν ) en déformation plane α = 1en contraintes planess (

IV. I.3. Matériaux ductiles Variation de K1c avec l épaisseur et avec la température B K I K Ic B

IV. I.3. Matériaux ductiles Variation de K1c avec l épaisseur et avec la température K I K Ic B

Énérgie absorbée lors de la fissuration ductile Zone de transition température fragile