Biomécanique Chapitre 4 Modélisation, système de mesure et calculs 1
Introduction La complexité des systèmes réels nous contraint le plus souvent à les simplifier afin d être en mesure de répondre aux questions et aux problèmes qu ils soulèvent Pour cela, on substitue au système réel une représentation physique plus simple que l on appelle modèle du système réel L enjeu de la modélisation est de faire fonctionner des outils existants pour aider la compréhension des phénomènes étudiés 2
Quel modèle pour le corps humain? L être humain est composé d un ensemble de segments corporels plus ou moins indéformables reliés les uns aux autres par des articulations Le modèle choisi pour le corps humain est donc constitué de 14 segments rigides ou indéformables poly articulés, on parle alors de modèle multicorps rigides Les segments corporels sont aussi délimités par des repères anatomiques 3
Modèle du corps humain Le modèle est composé des 14 segments rigides : Pieds : bout du pied cheville Jambes : cheville genou Cuisses : genou hanche Tronc : milieu des hanches milieu des épaules Bras : épaule coude Avant - bras : coude poignet Mains : poignet bout des doigts Tête : cou sommet du crâne 4
Repères anatomiques Sommet crâne 7ème cervicale Axe glénohuméral Trochlée humérale Grand trochanter Apophyse styloïde cubital 2ème phalange du médium Condyle fémoral Malléole externe 2ème métatarsien 5
Géométrie des segments On peut modéliser la plupart des segments par des cônes tronqués ou des cylindres à base elliptique La longueur des segments se détermine par une mesure directe entre les repères anatomiques qui les définissent En ce qui concerne la masse et la position du centre d inertie des segments, ils sont déterminés par des tables anthropométriques dont les plus connues sont celles de WINTER 6
Masse des segments La masse des différents segments mi est calculée en pourcentage de la masse totale de l individu M Segment Tête et cou Tronc Bras Avant-bras Main Cuisse Jambe Pied Total % masse (mi) 8.1 49.7 2.8 1.6 0.6 10 4.7 1.4 100 7
Centre d inertie des segments La position du centre d inertie des segments est exprimée sous la forme d un pourcentage de la longueur du segment à partir de l articulation proximale (pi) et distale (di) Pour la cuisse 43 % signifie que le centre d inertie est un peu plus proche de la hanche que du genou 8 Segment Tête et cou Tronc Bras Avant-bras Main Cuisse Jambe Pied di % pi % 66 34 50 50 56 44 57 43 50 50 57 43 57 43 50 50
Calcul du centre d inertie du corps humain Pour un segment i, on peut positionner son centre d inertie par rapport à l origine O d un référentiel R 0 : d où + On peut alors déterminer la position du centre de gravité G du solide S de masse M en appliquant la relation barycentrique : + 9
Systèmes de mesure Si l on veut s intéresser au mouvement de l être humain mais aussi aux efforts qu il développe pour réaliser ce mouvement, il faut mettre au point des systèmes de mesure ou d analyse On rencontre 2 types de systèmes : - L analyse cinématique qui va permettre de reconstruire le mouvement réel - L analyse dynamique qui va permettre la mesure des forces et des moments mis en jeu lors du mouvement 10
Analyse cinématique L analyse cinématique permet de reconstruire le mouvement réel d un individu à l aide de système optique (caméra vidéo par exemple) Si ce mouvement est filmé par au moins deux caméras, il peut être reconstruit en 3 dimensions Enfin, en combinant, les mesures obtenus avec une modélisation de l individu, on peut calculer les paramètres cinématiques de la performance (trajectoire, angle, vitesse et accélération) 11
Analyse dynamique L analyse dynamique s intéresse aux efforts (force et moment) mis en jeu dans le mouvement Pour réaliser cette mesure, on utilise des capteurs de force ou dynamomètre sur lesquelles seront appliqués les efforts Ces capteurs alimentés par des conditionneurs et reliés à un ordinateur vont permettre la mesure temps réel de l évolution des forces et des moments dans l espace 12
Calculs Pour exploiter les résultats obtenus par les différents systèmes de mesure, il faut être capable de réaliser des opérations tels que : - Les projections - Les dérivations - Les intégrations La technique qui sera expliquée pour le calcul de la dérivation est une technique simple et élémentaire, des méthodes plus complexes et plus précises existent 13
Projections Le calcul des projections d un vecteur de longueur l sur les axes d un repère fait appel aux notions de trigonométrie + M Y θ θ θ 0 X 14
Dérivation Le calcul de la dérivation permet de passer de la trajectoire à la vitesse puis à l accélération Temps x(t) v x (t) t 0 x 0 15 t 1 t 2 t 3 x 1 x 2 x 3
Intégration Le calcul de l intégration permet de passer de l accélération à la vitesse puis à la trajectoire Par exemple, pour passer de l accélération à la vitesse, on calcule : + 16
Intégration A + A - 17