Journée sur la représentativité Société Française de Statistique Centre Maurice Halbwachs 4 février 2010 - Paris La représentativité à l'insee Olivier Sautory (Insee)
Plan de la communication ce mot qui dérange promenade dans le site web de l'insee un mini-cours de sondage (chapitre 1) les méthodes utilisées à l'insee pour assurer une forme de représentativité et ce qui vient tout gâcher!
Ce mot qui dérange 1/3 Pour commencer, une parabole : Vous avez dit représentatif? racontée par Jean-Claude Deville lors du colloque Au Royaume des Sondages, Bruxelles, novembre 1988 (actes édités par J.-J. Droesbee et G. Thoveron, Éditions de l'université de Bruxelles)
Ce mot qui dérange 2/3 - je voudrais un échantillon représentatif - qu'est-ce que vous appelez représentatif? - je pensais que vous me le diriez - le problème, c'est que je ne sais pas trop! - quelle taille pour mon échantillon? - quel est votre budget? - 12 000 - faites la division! Malgré tout, les échanges continuent : le demandeur souhaite un "modèle réduit" de la population, de taille suffisante pour avoir confiance dans les résultats de son enquête
Ce mot qui dérange 3/3 Le mot représentativité n'est pas beaucoup apprécié par les méthodologues de l'insee ni par les auteurs des bons manuels de sondage! Yves Tillé, Théorie des sondages, Dunod, 2001 Voir invoquée la "représentativité" dans un rapport d'enquête pour justifier de la qualité d'un sondage peut presque à coup sûr laisser soupçonner que l'étude a été réalisée dans une méconnaissance totale de la théorie de l'échantillonnage. Le concept de représentativité est aujourd'hui à ce point galvaudé qu'il est désormais porteur de nombreuses ambivalences. Cette notion, d'ordre essentiellement intuitif, est non seulement sommaire mais encore fausse et, à bien des égards, invalidée par la théorie. Raison pour laquelle ce terme sera volontairement évité dans cet ouvrage.
Promenade dans le site www.insee.fr (1/7) Quelques utilisations du mot représentativité sur le site Web de l'insee Les individus de l'échantillon démographique permanent sont sélectionnés de manière à assurer la représentativité et la permanence de cet échantillon au cours du temps. Le nouveau recensement de la population s appuie sur une méthodologie adaptée à la taille de la commune. Recensées une fois tous les cinq ans, les communes de moins de 10 000 habitants ont été réparties en cinq groupes, selon des règles précises qui garantissent chaque année une même représentativité statistique. L enquête Vacances, fondée sur les méthodes d échantillonnage de l Insee assurant la représentativité des résultats pour les ménages
Promenade dans le site www.insee.fr (2/7) Une direction régionale peut réaliser des enquêtes locales, auprès des ménages ou auprès des entreprises, ou bien réaliser des extensions d'enquêtes nationales (augmentation de l'échantillon de manière à avoir une représentativité régionale ou locale) Enquêtes annuelles de recensement Le tirage des échantillons annuels assure une bonne représentativité régionale. Pour le Poitou-Charentes, l incertitude pour une population de 1 600 000 personnes est de l ordre de 0,3 % soit 4 800 habitants.
Promenade dans le site www.insee.fr (3/7) Enquête emploi en continu 2007 Les résultats publiés ici sont ainsi représentatifs de la totalité de la population de la France métropolitaine. Dans l'enquête annuelle, les résultats n'étaient représentatifs que de la population vivant en logements ordinaires : il faut donc tenir compte de cette différence de méthodologie pour interpréter les écarts entre les chiffres issus de l'enquête annuelle et ceux issus de la nouvelle enquête.
Promenade dans le site www.insee.fr (4/7) Les enquêtes de fréquentation dans l'hôtellerie Les hôtels sont enquêtés toute l année selon un échantillonnage permettant une représentativité par région et par espace fréquenté (mer, montagne, ville, campagne). Enquêtes de conjoncture auprès des entreprises Pour assurer une bonne représentativité, l'échantillon est stratifié selon deux critères : le secteur d'activité (défini au niveau 90 ou 600 de la Nomenclature d'activités et de Produits) et la taille de l'entreprise (exprimée en tranche d'effectifs ou de chiffres d'affaires).
Enquête Etude de l'histoire familiale de 1999 Promenade dans le site www.insee.fr (5/7) Pour gagner en représentativité sur le thème des langues régionales, certaines aires géographiques (Corse, Alsace, Flandres, Pays catalan, Pays basque, Moselle, Bretagne) ont été volontairement surévaluées dans l'échantillon. Enquête «Exhaustivité» 2001 (statistiques d'état civil) 2 000 communes ont été interrogées sur le nombre de naissances vivantes, mariages et décès qu'elles ont enregistrés en 1999 et 2000. Les communes ont été sélectionnées suivant deux critères : la tranche d'unité urbaine et l'évolution des mariages entre 1997 et 1999 selon les fichiers de l'état civil. Le premier critère est destiné à avoir une représentativité de l'ensemble des communes, aussi bien les petites que les très grandes. Le second critère a été choisi pour sur-représenter les communes les plus suspectes statistiquement, c'est-à-dire celles qui ont connu une forte baisse de leurs mariages depuis 1997.
Promenade dans le site www.insee.fr (6/7) Enquêtes permanentes des Conditions de vie (EPCV) Des pondérations sont calculées ex post afin d assurer une représentativité de l'échantillon par rapport à la population présente sur le territoire. La méthode de "calage sur marges" consiste à modifier les poids des ménages répondants de telle manière que le total de certaines variables (les critères cités ci-dessous) estimé à partir des répondants de l échantillon soit égal au "vrai" total (ou "marges") connu par ailleurs : - au niveau du ménage : le nombre total de personnes composant le ménage, le statut d'activité de la personne de référence, la catégorie de commune de résidence (taille de l unité urbaine) ; - au niveau des personnes composant le ménage : le nombre de personnes dans chaque sous-catégorie de sexe et âge décennal.
Promenade dans le site www.insee.fr (7/7) Indices de prix de production et d importation de l industrie française Les indices sont calculés à partir de relevés de prix mensuels (ou trimestriels pour certaines branches) de quelque 26 000 produits recueillis auprès d un échantillon représentatif de 3 900 entreprises ( ) Les entreprises enquêtées sont échantillonnées à partir de bases de sondage dont dispose l Insee. Chaque entreprise sélectionnée est visitée par un ingénieur-enquêteur de l'insee. Lors de l'entretien sont déterminées les transactionstémoins, à la fois représentatives des évolutions de prix de l'entreprise et facilement mobilisables, afin de limiter - autant que faire se peut la charge de réponse de l entreprise.
Sondage aléatoire, ou probabiliste Short course - ch 1 (1/12) Le choix des unités appartenant à l échantillon est réalisé de façon aléatoire, à partir d'une base de sondage, i.e. une liste de tous les individus de la population, - exhaustive - sans doubles comptes - contenant des identifiants de bonne qualité - éventuellement : contenant des informations sur les individus, utilisables pour le plan d échantillonnage, ou pour le redressement. Chaque unité de la population a une probabilité connue, fixée, d être sélectionnée. En cas d absence de base de sondage : - s il existe une base de groupes d individus : sondages à plusieurs degrés (exemple : sondage aréolaire) - populations intermédiaires
Short course - ch 1 (2/12) Sondage empirique Les unités sont choisies de manière (relativement) arbitraire (exemple : méthode des unités-types, méthode des quotas) on ne connaît pas la probabilité qu a une unité de figurer dans l échantillon. Une base de sondage n'est pas nécessaire.
Population U de taille N Plan de sondage, échantillonnage Échantillon de taille n (sans répétitions) = partie de la population : s = {...... } U 1 j n j = ensemble des échantillons s sans répétitions Short course - ch 1 (3/12) Définir un plan de sondage, c'est choisir les probabilités de sélection des différents échantillons. (s, p(s)) ; s, p(s) = 1 s Dans la pratique : le plus souvent, on utilise des procédures de sélection (modes de tirage) sur les unités de U, plutôt que sur les échantillons.
Short course - ch 1 (4/12) Exemple U = {A, B, C, D, E, F} Liste des échantillons s de taille 2 : Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Éléments A A A A A B B B B C C C D D E B C D E F C D E F D E F E F F p(s) 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 Sondage aléatoire simple de taille n = plan de sondage tel que tous les échantillons de taille n ont la même probabilité p(s) d'être sélectionnés (et p(s) = 0 pour les échantillons de taille n).
Short course - ch 1 (5/12) Probabilités d'inclusion simple (ou probabilités de sélection) π = Pr ( s) = probabilité que l unité appartienne à l échantillon tiré Cas d'un sondage aléatoire simple : π = constante = n/n (chaque individu a la même probabilité d'appartenir à l'échantillon). Mais on peut avoir π =constante pour d'autres plans de sondage! Dans la pratique, il arrive fréquemment que les plans de sondage mis en œuvre soient à probabilités inégales.
Définition d'un estimateur Variable d'intérêt Y (numérique) prenant les valeurs (Y 1 Y Y N ) (supposées inconnues) sur la population U. On s'intéresse à une caractéristique de la variable Y, par exemple son total T( Υ) = Y, sa moyenne Y, ou tout paramètre d'intérêt de la forme : U θ = f (Y...Y...Y ) Remarque : la variable Y peut être une variable indicatrice valant 1 si l'individu présente un certain caractère et 0 sinon. Alors : T(Y) = nombre d'individus dans la population présentant ce caractère Y = proportion d'individus présentant ce caractère. 1 N Short course - ch 1 (6/12)
Short course - ch 1 (7/12) Définition d'un estimateur (suite) Une fois l'échantillon s tiré selon le plan de sondage défini, on estime θ par une valeur dépendant des données de l échantillon, notée ˆθ(s), appelée estimation : θˆ(s) = g(y...y...y ) La fonction θˆ est appelée estimateur. 1 j n Dans le cas de l'estimation d'un total, l'estimateur sera le plus souvent une fonction linéaire des valeurs observées : Tˆ Y (s) = s w Les w (s) seront appelés les poids des individus de l'échantillon. Ils pourront dépendre de l'échantillon s qui a été sélectionné. (s) y
Espérance d'un estimateur = valeur moyenne de θˆ obtenue avec le plan de sondage considéré Biais de l estimateur : Caractéristiques d'un estimateur E(θˆ ) s p(s) θˆ (s) Si B(θˆ) = 0 θˆ estimateur sans biais Variance d'un estimateur (variance d échantillonnage) = B( θˆ) = E(θˆ) θ Short course - ch 1 (8/12) V(ˆ) θ = s p(s) [ θˆ(s) E(ˆ) θ ] 2 = mesure de la dispersion des valeurs θˆ(s) autour de la valeur moyenne Le Graal du sondeur : un estimateur sans biais de variance nulle!
Exemple Population U A B C D E F Valeurs Y 2 6 8 10 10 12 On veut estimer la moyenne de Y : θ = Y ( = 8) À partir d'un échantillon s = { 1, 2 }, on calcule la moyenne y y θˆ (s) y 1 + 2 = = 2 Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Short course - ch 1 (9/12) Éléments Valeurs A A A A A B B B B C C C D D E B C D E F C D E F D E F E F F 2 2 2 2 2 6 6 6 6 8 8 8 10 10 10 6 8 10 10 12 8 10 10 12 10 10 12 10 12 12 Moyenne 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 On a : E( y) = 8 = Y et V(y) = 64 /15 = 4.27
Dans le cas d'un sondage aléatoire simple, on a : V(y) 1 ( n 1 N ( 1 f ), où f = n / N avec S 2 = variance de la variable Y dans la population La précision : = )S E(y) = Y augmente si la taille de l échantillon augmente 2 = la représentativité (au sens précision) dépend de la taille de l'échantillon mais aussi de la variable d'intérêt! S 2 n Short course - ch 1 (10/12) augmente si la dispersion S² de la variable dans la population diminue dépend très peu de la taille de la population : souvent f << 1 Encore faut-il pouvoir évaluer cette précision! sondage probabiliste
Short course - ch 1 (11/12) Estimation sans biais d'un total (plan de sondage quelconque) Population : U = {1 N} s : échantillon de taille n tiré de U selon un plan de sondage P={p(s)}, donnant les probabilités d'inclusion π = Pr ( s). Y = variable d'intérêt, dont on veut estimer le total sur la population Tˆ y π (Y) = = s π s w y est un estimateur sans biais du total T(Y) = estimateur d'horvitz-thompson de T(Y) Poids des observations : w =1/π = poids de sondage, poids d'échantillonnage, poids d'horvitz-thompson. Une définition extensive : un échantillon s est représentatif d'une population U s'il permet d'estimer sans biais des caractéristiques définies sur U tout échantillon probabiliste est représentatif!
Une définition de la représentativité proposée par Háje, Sampling from a finite population (1981) Une stratégie est définie par un plan d'échantillonnage P = {s, p(s) } et une méthode d'estimation, utilisant des poids {w (s), s}. Une stratégie {P, (w (s))} est représentative pour les variables X 1 X j X J si : j = 1...J w (s) x = T( Χ ) s pour tout échantillon s sélectionné selon le plan P. Une telle stratégie est efficace (en termes de précision) pour l'estimation d'un total T(Y) si la variable Y est corrélée aux variables auxiliaires X 1 X j X J. j Short course - ch 1 (12/12) j
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (1/13) Sondage à probabilités proportionnelles à la taille Choix optimal des probabilités d'inclusion (cas d'un échantillonnage de taille fixe n) Si les probabilités d inclusion π sont proportionnelles aux Y, alors Tˆ (Y) = T(Y) s (Graal atteint!) π Les valeurs Y étant inconnues, on choisit les π proportionnelles aux valeurs X d une variable positive X connue sur la population et supposée bien corrélée à Y. On parle de tirage à probabilités proportionnelles à la taille, ou ppt (car la variable X est souvent une "taille").
Remarques Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (2/13) 1. On a le droit de sélectionner les individus avec des probabilités inégales! Et cela peut être bénéfique en termes de précision! la "représentativité" définie comme : chaque individu a la même chance d'appartenir à l'échantillon n'est pas adaptée. PONDÉRER N EST PAS TRICHER! Le poids "rectifie" l importance plus ou moins grande donnée à l unité lors du tirage. 2. Toutes les probabilités d'inclusion π doivent être non nulles. Si certaines π sont nulles, l'estimateur d'horvitz-thompson est biaisé : E Tˆ Y T(Y) ( ) π(y) = π U > 0 Il y a défaut de couverture : l'échantillon n'est plus représentatif de U (définition extensive)
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (3/13) Propriétés du sondage ppt Avec des probabilités d inclusion proportionnelles aux valeurs X, on obtient donc : Tˆ (X) = T(X) s π La stratégie {P ppt,(w HT )}, où P ppt est le plan de sondage à probabilités proportionnelles à la variable X, et w HT les poids d'horvitz-thompson, est représentative pour la variable de taille X. L'information auxiliaire utilisée est la connaissance de la valeur de la variable X sur chaque individu de la population. Cette stratégie est efficace pour estimer le total d'une variable Y approximativement proportionnelle à X.
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (4/13) Sondage stratifié on partitionne la population U en H parties, appelées strates, notées U 1 U h U H + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + dans chaque strate U h, un échantillon s (h) est tiré selon un plan de sondage p h. échantillon total : s = s K ( 1) s(2) s(h) On suppose dans la suite que l'on réalise un sondage aléatoire simple dans chaque strate : π = n h / N h = f h pour U h (f h = taux de sondage dans la strate U h ).
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (5/13) Estimation de la taille d'une strate Estimer la taille N h d'une strate U h revient à estimer le total de la variable indicatrice d'appartenance à U h : 1 si Uh I1 U h () = 0 sinon 1I U () N h h De façon immédiate : Nˆ h = = w HT = n h = Nh π n s La stratégie {SAS stratifié, (w HT )} est représentative pour la variable (qualitative) de stratification. L'information auxiliaire utilisée est l'appartenance des individus aux différentes strates, i.e. la connaissance de la valeur de la variable de stratification sur chaque individu de la population. Cette stratégie est efficace pour estimer le total d'une variable Y liée à la variable de stratification (strates homogènes pour Y). s ( h ) h
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (6/13) Stratification : allocation de l'échantillon L allocation proportionnelle La répartition de l échantillon dans les différentes strates est identique à la répartition de la population selon ces strates : n h n N h = h = 1... H N Alors f h = n h / N h = constante, les π sont égales, les poids sont égaux. On lit souvent : l échantillon est représentatif selon la variable de stratification, au sens "modèle réduit" de la population!
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (7/13) Stratification : allocation de l'échantillon L allocation optimale de Neyman On the two different aspects of the representative method : the method of stratified sampling and the method of purposive selection. Journal of the Royal Statistical Society (1934) Les n h qui minimisent la variance de l estimateur stratifié d'un total T(Y) sous la contrainte n h = n sont : h Nh Sh n h = n i.e. f H h proportionnel à Sh N S = 1 où S h désigne la variance de la variable d'intérêt dans la strate U h l'échantillon "modèle réduit" ne va pas chercher l'information "là où elle est" (tout au moins pour la variable Y ).
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (8/13) Sondage équilibré Un échantillon s est équilibré sur une variable X si et seulement si l estimateur d'horvitz-thompson du total de X prend une valeur identique à celle (connue) du total de X sur la population. X est appelée variable d équilibrage. Un plan de sondage est équilibré si et seulement si tout échantillon tiré selon ce plan de sondage est équilibré : s x = X = π Nota : X peut être une variable vectorielle. : s U T(X)
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (9/13) Caractéristiques de l'échantillonnage équilibré Un échantillonnage équilibré peut être utilisé à partir de n'importe quel ensemble donné de probabilités d'inclusion, qui demeurent inchangées après équilibrage. On peut équilibrer sur des variables quantitatives et qualitatives (par l'intermédiaire des variables indicatrices associées aux modalités). Il n'est pas toujours possible d'obtenir un échantillon parfaitement équilibré : les contraintes d'équilibrage peuvent ne pas être tout à fait satisfaites. Les calculs peuvent être longs si la base de sondage est volumineuse. Un algorithme de mise en œuvre de l'échantillonnage équilibré a été mis au point par Jean-Claude Deville et Yves Tillé (2000) : la méthode du Cube, et une macro SAS (CUBE) a été développée. Elle est téléchargeable depuis le site Web de l'insee.
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (10/13) Propriétés du sondage équilibré Par construction, la stratégie {Sondage équilibré, (w HT )} est représentative pour les variables d'équilibrage. L'information auxiliaire utilisée est la connaissance des valeurs des variables d'équilibrage sur chaque individu de la base de sondage. Cette stratégie est efficace pour estimer le total d'une variable Y liée aux variables d'équilibrage : la variance de l'estimateur ne dépend que de la variabilité de Y non prise en compte par les variables d'équilibrage Plus précisément : la variance est fonction des résidus d'une régression linéaire de Y sur les variables d'équilibrage.
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (11/13) Équilibrage : exemples d utilisation à l Insee (1/3) Enquêtes annuelles de recensement Pour les communes de moins de 10 000 habitants, on a sélectionné, au sein de chaque région, 5 groupes de rotation équilibrés selon des critères mesurés au RP 99 : le nombre de logements (individuels / collectifs), le nombre de personnes selon 5 tranches d'âge, le nombre de femmes, le nombre d'hommes, la population totale par département. Pour les communes de 10 000 habitants ou plus, on a sélectionné, au sein de chaque commune, 5 groupes d'adresses équilibrés selon les mêmes critères que pour les groupes de rotation de communes. Une année donnée, on sélectionne au sein du groupe d'adresses concerné (hors adresses "de grande taille") un échantillon équilibré selon le nombre de logements (individuels / collectifs) et le nombre de logements des IRIS.
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (12/13) Équilibrage : exemples d utilisation à l Insee (2/3) Échantillon-maître (OCTOPUSSE), utilisé pour le tirages des enquêtes-ménages à l'insee. Le tirage des unités primaires, appelées ZAE (Zones d'action Enquêteurs), est un tirage stratifié par région, à probabilités proportionnelles à leur taille (nombre de logements principaux au RP99), et équilibré selon les critères suivants : nombre de résidences principales par groupe de rotation revenu fiscal total par groupe de rotation nombre de logements en zone rurale, en zone péri-urbaine, en zone urbaine + des variables d'équilibrage supplémentaires en Île-de-France : âge, type de ménage, caractéristiques de l'habitat, statut d'occupation, nombre d'étrangers
Les méthodes assurant la représentativité - échantillonnage (13/13) Équilibrage : exemples d utilisation à l Insee (3/3) Enquête emploi en continu : nouvel échantillon tiré à partir des fichiers de la taxe d'habitation. Sondage aréolaire : tirage de 3 211 secteurs (zones géographiques) parmi 200 000, stratifié par région et équilibré sur des critères d âge, de revenus, de type d espace, de type de logements, avec des probabilités d'inclusion proportionnelles au nombre de résidences principales.
Les méthodes assurant la représentativité - estimation (1/6) Estimation par le ratio Un échantillon s a été tiré au sein de la population U, selon un plan de sondage P quelconque, et des probabilités d'inclusion π. Y variable d'intérêt, total estimé sur s par : y Tˆ (Y) π = s π X variable mesurée sur s, total estimé par : x Tˆ π(x) = π et dont le total T(X) sur la population est connu. s L'estimateur par le ratio (ou par "règle de trois") du total T(Y) est défini par : T(X) Tˆratio (Y) = Tˆ π(y) Tˆ (X) Interprétation en termes de poids individuels Tˆ ratio (Y) = s T(X) Tˆ (X) π 1 π y = s w ratio y π où w ratio = T(X) Tˆ (X) π 1 π
Les méthodes assurant la représentativité - estimation (2/6) Propriétés de l'estimation par le ratio Si on utilise ces poids (qui dépendent de l'échantillon s sélectionné) pour estimer le total de toute variable d'intérêt, on a en particulier : Tˆratio (X) = T(X) La stratégie {P,(w ratio )} est représentative pour la variable de ratio X. L'information auxiliaire utilisée est la connaissance du total de la variable X sur la population. Cette stratégie est efficace pour estimer le total d'une variable Y approximativement proportionnelle à X.
Les méthodes assurant la représentativité - estimation (3/6) Estimation par post-stratification On suppose que le plan P est un sondage aléatoire simple. On définit après l'enquête des groupes d'individus, appelés poststrates, notées U h, et on suppose connues les tailles N h de ces poststrates dans la population. L'estimateur post-stratifié du total T(Y) est défini par : _ post (Y) = où y = moyenne de Y dans s (h) = s U h h Tˆ H h= 1 N h _ y h Interprétation en termes de poids individuels Tˆ post (Y) 1 H = N h y = h 1 n = h s s ( h ) w post y où w post = N n h h si s (h)
Les méthodes assurant la représentativité - estimation (3/6) Propriétés de la post-stratification Si on utilise ces poids (qui dépendent de l'échantillon s sélectionné) pour estimer les tailles N h des post-strates, on trouve : Nˆ = h post N h La stratégie {P,(w post )} est représentative pour la variable (qualitative) de post-stratification. L'information auxiliaire utilisée est la taille des post-strates dans la population. Cette stratégie est efficace pour estimer le total d'une variable Y liée à la variable de post-stratification (post-strates homogènes pour Y).
Estimation par calage J variables auxiliaires X 1 X j X J (quantitatives ou indicatrices associées aux modalités de variables qualitatives) connues sur s, et dont on connaît les totaux sur la population : T(Χ ) = x. On cherche des poids w Les méthodes assurant la représentativité - estimation (4/6) j U j proches des poids de sondage 1/π "distance") vérifiant les équations de calage : j = 1...J s w x j = (au sens d'une certaine T(Χ j ) Les poids w calage d'optimisation. sont obtenus en résolvant un problème
Les méthodes assurant la représentativité - estimation (5/6) Propriétés de l'estimation par calage On utilise ces poids (qui dépendent de l'échantillon s sélectionné) pour estimer le total T(Y) de toute variable d'intérêt : Tˆ calage (Y) = s w calage y Par construction, la stratégie {P,(w calage )} est représentative pour les variables de calage. L'information auxiliaire utilisée est la connaissance des totaux des variables de calage dans la population. Cette stratégie est efficace pour estimer le total d'une variable Y liée aux variables de calage : la variance de l'estimateur ne dépend que de la variabilité de Y non prise en compte par les variables de calage. Plus précisément : la variance est fonction des résidus d'une régression linéaire de Y sur les variables de calage.
Les méthodes assurant la représentativité - estimation (6/6) Calage : exemples d utilisation à l Insee Méthodes de calage utilisées dans la plupart des enquêtes-ménages de l'insee (macro SAS Calmar, téléchargeable depuis le site Web de l'insee). Variables de calage habituelles pour les échantillons de ménages : âge de la personne de référence du ménage, sa catégorie socioprofessionnelle, le nombre de personnes du ménage, la catégorie de la commune de résidence. Possibilité de caler simultanément des échantillons de ménages et des échantillons d'individus. Utilisation croissante dans le cas des enquêtes-entreprises.
et ce qui vient tout gâcher Et la non-réponse dans tout ça? Qu'elle soit totale (un individu n a pas du tout répondu à l enquête) ou partielle (l individu n'a pas répondu à certaines questions), la nonréponse vient en général détruire la représentativité (dans tous les sens du terme), car les non-répondants n'ont en général pas les mêmes caractéristiques que les répondants. Sans traitement statistique pour corriger cette non-réponse, les estimateurs calculés sur l'échantillon des répondants sont biaisés.
et ce qui vient tout gâcher Et la non-réponse dans tout ça? Les méthodes de correction de la non-réponse sont fondées sur des "modèles de réponse", reposant sur la connaissance de facteurs explicatifs de la non-réponse, qui doivent être connus sur les répondants et les non-répondants. Les méthodes de calage peuvent êtres mises en œuvre pour corriger la non-réponse.
En guise de conclusion (1/2) Les différents sens du mot représentativité : couverture : toute unité de la population peut être sélectionnée dans l'échantillon si possible : utiliser une base de sondage absence de biais de sélection : assurée par une sélection aléatoire de l'échantillon (en l'absence de non-réponse ) sondage probabiliste chaque individu a la même probabilité d'être sélectionné sondage équiprobable : mais il peut être plus efficace de sélectionner avec des probabilités inégales! taille de l'échantillon : choisir une taille suffisante pour atteindre une précision requise ; mais dépend de la variable d'intérêt! diversité, hétérogénéité : les unités de l'échantillon doivent refléter la variabilité de certains critères dans la population stratification ; mais pas nécessairement efficace!
En guise de conclusion (2/2) modèle réduit : répartition de l'échantillon selon un ou plusieurs critères identique à celle de la population stratification avec allocation proportionnelle, équilibrage avec des probabilités d'inclusion égales peut être moins efficace qu'avec des probabilités inégales! représentativité au sens de Háje : estimation parfaite de totaux de variables auxiliaires équilibrage, calage efficacité si corrélation entre variables auxiliaires et variables d'intérêt peut être utile en termes de communication Un échantillon n'est jamais représentatif "en soi"!