Enseigner à calculer mentalement
Comment apprendre aux élèves un calcul mental efficient? 1. De la réalité du terrain o Votre analyse: retour sur le distanciel 2. Par la théorie o Les enjeux d un tel apprentissage 3. Vers la pratique o Propositions pédagogiques
1. De la réalité du terrain Analyse et partage
Analyse de la séquence filmée Les consensus: Figuration des procédures Nécessité de manipulation Choix des tâches Les questionnements: Quel passage à l écrit? Quelle automatisation? Quelle importance accorder au résultat?
Partage de ressources d évaluation Des calculs en temps limité A partir de supports écrits A partir d une énonciation orale type procédé Lamartinière A partir d une énonciation orale éprouvant le sens (soustrait, pour aller à, moins, manque )
L évaluation par suite de calculs à effectuer Avantages: o Nombre d occurrences important o Rapidité de résultat o Permet de vérifier l acquisition des faits numériques Inconvénients: o Peu ludique o Anxiogène pour certains o Ne permet pas d évaluer le choix des procédures, ni sa pertinence o Ne permet pas d évaluer en contexte
2. Par la théorie Les textes et leur compréhension
Les aider à devenir des «calculateurs» FAITS NUMERIQUES + PROCEDURES +
Le cheminement à optimiser chez les élèves: DISPONIBILITÉ Faits numériques Procédures RECONNAITRE / IDENTIFIER Faits numériques Procédures CHOISIR Une procédure pertinente dans le contexte numérique PRODUIRE Un calcul et proposer un résultat
Les enjeux de l enseignement du calcul mental Combattre l écriture pour les calculs les plus simples en faisant comprendre le rôle du calcul écrit pour traiter des opérations qui ne peuvent l être mentalement Développer une gymnastique intellectuelle Donner du sens aux nombres, car la connaissance des nombres permet une efficience des procédures de calcul. Minimiser la quantité d informations qui doivent rester en mémoire
CP Calculer mentalement des sommes et des différences. Calculer en ligne des sommes, des différences CE1 Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits. Calculer en ligne des suites d opérations. CE2 Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits. CM1 Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. CM2 Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers Soizic et GUILLOU-SUREST décimaux. - CPC Circonscription d'athis- Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.
Ce qu en disent les nouveaux programmes En je ux Cycle 2 Cycle 3 L appropriation de stratégies de calcul adaptées aux nombres et aux opérations en jeu. Ces stratégies s appuient sur la connaissances de faits numériques mémorisés et sur celles des propriétés des opérations et de la numération. L enseignement du calcul mental vise prioritairement l exploration des nombres et des propriétés des opérations. Il s agit d amener les élèves à s adapter en adoptant la procédure la plus efficace en fonction de leurs connaissances mais aussi et surtout en fonction des nombres et des opérations mis en jeu. Attendus de fin de cycle:calculer avec des nombres entiers (décimaux au cycle 3) Mémoriser des faits numériques et des procédures Elaborer ou choisir des stratégies de calcul à l oral et à l écrit Calcul mental: Calculer mentalement pour obtenir un résultat exact ou Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athisévaluer un ordre de grandeur
Calculer mentalement, c est utiliser un répertoire d habiletés: Connaissances des nombres en jeu Faits numériques mémorisées Procédures automatisées
La connaissance des nombres en jeu L étroit lien entre calcul et numération
Points importants: Habiletés à la décomposition: 12 = 10 + 2 o = 6 + 6 = 2 x 6 o = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 x 4 25 = 20 + 5 = 10 + 10 + 5 o = 5 x 5 o = 50 /2 = 100/4 Habiletés à l estimation: L addition et la multiplication impliquent une augmentation alors que la soustraction et la division impliquent une diminution.
Les faits numériques La connaissance des faits numériques favorise la VITESSE d exécution. Les faits numériques font appel à la mémoire, on les mémorise.
Points importants La mémorisation des faits numériques relève d un enseignement. Il s agit d apprendre à apprendre. Apprendre les tables d addition et de multiplication Les compléments à 10, à la dizaine supérieure, à 100 Doubles, moitiés, tiers Multiples et diviseurs C est ce qui doit être immédiatement disponible. Il existe des méthode efficaces qui permettent l apprentissage des tables (académie de Lyon pour les tables de multiplication).
Les procédures Etre expert, c est choisir une procédure parmi celles apprises, la plus adaptée aux singularités des nombres en présence et aux performances acquises à un moment de sa scolarité. Les procédures constituent un répertoire de techniques mobilisables issues d un enseignement structuré.
Les procédures à automatiser: les stratégies classiques 31-18 Passage à la dizaine supérieure: 18 = 20-2 (31-20)+2 Jalonnement: 18 = 1 + 10 + 7 (31-1) 30/ - 10 20/ -7 13 Décalage: 31-18 = (30 + 1) - (17 + )1 = 30-17 Voisinage des doubles: 30 est le double de 15 et 18=15+3 (30-15)-3
Les procédures à automatiser: l importance du choix Des procédures non standards peuvent apparaitre et être efficaces L importance est dans l efficacité du choix Il s agit donc de proposer plusieurs stratégies possibles à partir de propositions d élèves, et de donner aux élèves la possibilité d éprouver les différentes possibilités, pour leur permettre d opéré un choix réfléchi et personnel s appuyant sur le contexte numérique. Les élèves doivent pouvoir reconnaitre les situations.
Procédures Cycle 2 Compléter à 10 à la dizaine supérieure Compléter à 100 à la centaine supérieure Trouver le complément quand il s agit de 10, multiples de 10, 100 Ajouter, retirer 10, 100 Calculer des additions en ligne Décomposition additive d un nombre Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine ou centaine supérieure Compléter Soizic GUILLOU-SUREST des - CPC Circonscription égalités d'athis- de type : 37 +18 = 47 +
Procédures Cycle 3 ESTIMATION Distributivité (somme et différence par rapport au produit et quotient) Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6 25 x 12 = 12 x 5 x 5 Multiplication, division par 10, 100 Multiplication par multiples de 10 Quotient et reste Multiples et diviseurs Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus) Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur, à Soizic la dizaine GUILLOU-SUREST supérieure - CPC Circonscription d'athis-
Différencier faits numériques et procédures Fait ou procédure? A vous de jouer Opération: 5 x 2 6 x 4 12 x 11 10 5 56-29 45 + 27 50 / 2 65 + 38
Différencier faits numériques et procédures Fait ou procédure? A vous de jouer Opération : Explication 5 x 2 = 10 / Table de 2, ou de 5, résultat mémorisé Faits / Procédures? Fait numérique 6 x 4 = 24 / Résultat mémorisé Fait numérique 12 x 11 = 12x10 + 12x1 Procédure 10 5 = 5 / complément à 10, résultat mémorisé Fait numérique 56-29 56 30 + 1 Procédure 45 + 27 45 + 20 + 7 Procédure
3. Vers la pratique Quelques propositions pédagogiques
Enseigner les procédures Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athis-
Alterner oral (sans écrit) / écrit (sans oral) Enseigner les faits numériques Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athis-
Enseigner les analogies Enseigner les faits numériques Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athis-
Jouer à interroger les tables Enseigner les faits numériques Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athis-
Jouer à interroger les tables Enseigner les faits numériques Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athis-
La bataille Népalaise Les dominos Les cartes recto-verso Les mistigris Les batailles J ai Qui a Des jeux pour investir les acquisitions Soizic GUILLOU-SUREST - CPC Circonscription d'athis-
La construction de «stratégies personnelles» est la résultante: De procédures apprises (automatismes) D une mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles, faits mémorisés) D une habileté à utiliser une décomposition pertinente des nombres De la capacité à s adapter aux nombres en présence (l initiative) D une bonne estimation des grandeurs
Le calcul est l art de combiner les nombres. Variété Quotidienne Contextualisée