Abstract Modelisation of the speed drying of the corn

ISSN 1813-548X 173 Modéliation de la vitee de échage du maï Lahinirina Fridolin ANDRIAZAFIMAHAZO 1*, Andrianelon RAKOTOMAHEVITRA 2, Bertin RAMAMONJISOA 1 et Belkacem ZEGHMATI 3 1 Laboratoire de Phyique Appliquée de l Univerité de Fianarantoa - Madagacar. 2 Département de Science Exacte de l Univerité de Mahajanga - Madagacar. 3 Laboratoire de Mathématique Et Phyique de Sytème-Groupe de Mécanique Énergétique à l Univerité de Perpignan Via Domita - France. * Correpondance, courriel : fridolinlahinirina@yahoo.fr Réumé Cet article conite à préenter un autre modèle appliqué à la détermination de la vitee de échage du produit hygrocopique. Ce modèle et obtenu par la reemblance entre la cinétique chimique et la cinétique de échage. L intérêt de ce préent travail c et de trouver un modèle imple, facile et fiable pour caractérier la vitee de échage du produit. En adoptant ce modèle, nou avon obtenu un autre modèle mathématique de la cinétique de échage du maï. Nou validon le modèle adopté par rapport à l autre modèle, nou obervon que le réultat ont en accord. Mot-clé : Modèle, vitee échage, cinétique de échage, produit hygrocopique, maï. Abtract Modeliation of the peed drying of the corn Thi article conit in preenting another model applied to the determination of the peed of drying of the hygrocopic product. Thi model i gotten by the reemblance between the chemical kinetic and the kinetic of drying. The interet of thi preent work it i to find a imple, eay and reliable model to characterize the peed of drying of the product. While adopting thi model, we got another mathematical model

174 Afrique SCIENCE 05(2) (2009) 173-183 of the kinetic of drying of the corn. We validate the model adopted in relation to the other model; we oberve that the reult are in agreement. Keyword : Model, peed drying, kinetic of drying, hygrocopic product, corn. 1. Introduction Dan l état actuel de no connaiance, l établiement de la plupart de modèle de vitee de échage de diver produit relève du domaine emi empirique [1-6]. On et parfoi amené à l étudier le mécanime de tranfert de l humidité au ein du produit qui utilie de loi univerelle [7]. Ce mécanime peut obéir à la théorie capillaire pour le produit hygrocopique [8]. On peut aini en déduire la formule générale donnant de la vitee de échage du produit. Quant à l étude de l influence de la température du produit, nou utilion la loi d Arrhéniu [9]. Celle-ci et d une application générale et et utiliée pour la préviion de la vitee de réaction en cinétique chimique [10]. Elle et aui appliquée avec uccè au domaine de échage [11-14]. Il n en et pa de même pour le autre paramètre. Cette foi-ci, on et contraint d établir de relation empirique. Pour ce faire, il uffit d étudier éparément l influence de chaque paramètre ur la cinétique de échage du produit. Chaque courbe expérimentale qui en déduit era enuite ajutée à l aide d une fonction reflétant le mieux le graphe obtenu. Généralement, le modèle n et valable que dan le domaine où on l a établi. Nomenclature a c dn t dt H r h re : Contante de la vitee de échage en fonction de la température du produit : Contante de la vitee de échage en fonction de l humidité relative de l air aéchant : Vitee de échage : Humidité relative intantanée de l air aéchant : Humidité relative d équilibre de l air aéchant (K) 1 (% ) 1 1 (kg eau.kg MS h ) (%) (%)

175 m : Contante de échage 1 (h ) M : Mae initiale de l échantillon du produit (kg) M : Mae initiale de la matière èche du (kg) produit n : Contante de l Henderon N : Humidité abolue intantanée du produit 1 (kg eau. kg MS ) N : Humidité abolue critique du produit 1 (kg eau. kg MS ) c N : Humidité abolue initiale du produit 1 (kg eau. kg MS ) i N e : Humidité abolue d équilibre du produit 1 (kg eau. kg MS ) K : Contante de l Henderon Q : Contante t : Temp (h) t : Temp de échage (h) T : Température du produit (K) p η : Taux d humidité réduite t : pa du temp (h) 2. Matériel et méthode La méthode adoptée conite l analogie entre la cinétique chimique et la cinétique de échage. En effet, il exite la reemblance entre la vitee de réaction et la vitee de échage. En cinétique chimique, la vitee de réaction peut exprimer par le multiplication ucceive de concentration de entité chimique mie en jeu. Par conéquent nou exprimon par la relation (1) la vitee de échage du produit en fonction de e principaux paramètre. dn dt [ ] [ ] E(T ). F(N ). H(h ) = p r (1) E(T p ) Le H(h r ) repréentent le vitee de échage du produit en fonction repectivement la température du produit, l humidité abolue du produit et l humidité relative de l air aéchant., [ F(N ) ] et [ ]

176 Afrique SCIENCE 05(2) (2009) 173-183 a E(T ) = exp b (2) p T p [ ] F(N ) = exp( b) =α.(n N ) [ ] e H(h ) = exp(c.h + d) r r (3) (4) En cinétique de échage, le produit et hygrocopique i le mécanime de tranfert d eau au ein du produit et d origine capillaire. En effet, on introduit le taux d humidité η. Le taux d humidité réduite n étant d autre que le rapport entre la quantité d eau évaporé à un intant t donné pendant la phae de la vitee de échage décroiante et la quantité d eau évaporée maximale. N η= N c N N e e En outre le taux d humidité réduite et défini aui par la relation ci-deou : η= exp( m.t) (6) Nou identifion le relation (5) et (6), on obtient la formulation uivante : N N c N N e e = exp( m.t) D aprè la relation (7), nou obtenon l humidité abolue intantanée du produit ou la teneur en eau à bae èche par la relation (8). (5) (7) N = N e + (Nc N e). exp( m.t) (8) Par définition, la vitee de échage et la variation par rapport au temp de l humidité abolue intantanée du produit. dn dt = m.(n N ) e (9)

177 Nou identifion le relation (1) et (9), la contante de échage peut exprimer de la manière uivante : a m = exp + c.h + Q Avec r Tp (10) Q = lnα + d (11) L humidité abolue initiale du produit et définie par la relation ci-deou. Cette la quantité et aimilée à l humidité abolue critique. N i Mi M = M Nou adopton la relation (13), le modèle propoé par Henderon [14] pour la détermination de la courbe de l iotherme de déorption aini que l humidité abolue d équilibre du produit. (12) n re = p e h 100. (1 exp (1,8.K.T.N )) (13) 3. Réultat Nou repréenton dan cette partie, le réultat obtenu par l utiliation du modèle ci-deu pour recalculer la vitee de échage de maï. Le Tableau 1 repréente la valeur numérique de l humidité abolue initiale du maï. Nou adopton cette valeur de l humidité abolue initiale de maï tout au long de no calcul. Le Tableau 2 et Tableau 3 montrent repectivement le donnée de la imulation numérique pou caractérier le coefficient a, b, c, d, α et K, n. Le Tableau 4 repréente aui le valeur numérique de coefficient a, c, K, m, n et Q. En connaiant ce coefficient, nou avon établi l expreion de la vitee de échage du maï. Tableau 1 : Valeur numérique de l humidité abolue initiale du maï. N i = (0,350 ± 0,002) 1 (kg eau. kg MS )

178 Afrique SCIENCE 05(2) (2009) 173-183 Tableau 2 : Le donnée de imulation numérique calculer le coefficient a, b, c, d et α. T(K) p H(%) r N 303 313 323 333 45 55 65 70 0,300 0,6014 0,6396 0,6675 0,6785 0,8013 0,7385 0,7051 0,6785 0,275 0,7892 0,8356 0,8672 0,9280 1,0165 1,0045 0,9527 0,9280 0,250 0,9260 0,9848 1,0436 1,1046 1,2586 1,2001 1,1328 1,1046 0,200 1,0678 1,1553 1,2441 1,3371 1,5776 1,4942 1,3931 1,3371 Tableau 3 : Le donnée de imulation numérique pour calculer le coefficient d Henderon K et n. T(K) p H(%) r 333 K 50 % - 70 % 0,0914-0,1205 (kg eau. kg MS -1 ) 323 K 60 % - 70 % 0,1065-0,1220 (kg eau. kg MS -1 ) 313 K 50 % - 60 % 0,0938-0,1079 (kg eau. kg MS -1 ) N Tableau 4 : Réultat numérique de coefficient de la vitee de échage du maï. a = (571,38 ± 28,57) (K) c 1 = ( 0, 0055 ± 0, 0003) (% ) Q = (0, 4609 ± 0, 0230) K = (0,1359 ± 0, 0068) n = (1,9891 ± 0, 0995) 571,38 m = exp 0, 0055.hr + 0, 4609 T p 1 (h ) 4. Dicuion La Figure 1 repréente la validation de la relation d Henderon pour la détermination de la courbe de l iotherme de déorption de maï par le modèle adopté par Thompon [16] pour ce produit. On oberve la bonne concordance de réultat obtenu entre le deux modèle.

179 La Figure 2 repréente la validation le modèle adopté par rapport au modèle de Troeger et Hukill ur l évolution temporelle de l humidité abolue du produit et le influence de la température du produit. Nou avon maintenu l humidité relative de l air aéchant à 70 % et faion varier la température du produit (333 K, 323 K et 313 K). Nou obervon que ni le modèle utilié ni le modèle de Troeger et Hukill, la vitee de échage produit et une fonction croiante de la température du produit. Nou obervon aui le deux réultat ont en accord. La Figure 3 montre l évolution temporelle de l humidité abolue du produit et le influence de l humidité relative de l air aéchant. Nou fixon la température du produit à 333 K et nou varion l humidité relative de l air aéchant (70%, 60% et 50 %). Le réultat de deux modèle différent repréentent, la vitee de échage du produit et une fonction décroiante de l humidité relative de l air aéchant. On oberve que le réultat de deux modèle ont en accord. Figure 1 : Confrontation de réultat obtenu par le modèle de Thompon et le modèle d Henderon ur la courbe de l iotherme de déorption de maï. (T P = 333K).

180 Afrique SCIENCE 05(2) (2009) 173-183 Figure 2 : Confrontation de réultat obtenu par le modèle de Troeger et Hukill et le modèle adopté ur l évolution temporelle de l humidité abolue du produit et le influence de la température du produit. (h r = 70 %). Figure 3 : Confrontation de réultat obtenu par le modèle de Troeger et Hukill et du modèle adopté ur l évolution temporelle de l humidité abolue du produit et le influence de l humidité relative de l air aéchant (Tp = 333 K).

181 Le modèle adopté et capable de déterminer la vitee de échage du maï et de diver produit (fruit, légume, céréale, poion etc. ). Par rapport le autre modèle (modèle de tranfert de combe, modèle de Troeger et Hukill [17], modèle de Kackru et Al [18,19] etc. ), ce modèle ne peut pa limiter en un eul produit et ur le principaux paramètre phyique de échage. On démontre phyiquement aui que ce modèle peut utilier dan ca d un échage en couche mince et en couche épaie quelque oit la nature de l écoulement d air et quelque oit le en de l écoulement d air par rapport au lit du produit. 5. Concluion Nou obtenon une autre expreion de la vitee de échage de maï en adoptant le modèle obtenu par l analogie entre la vitee de réaction chimique et la vitee de échage. Le pécificité de ce modèle de vitee de échage de maï par rapport à l autre modèle de la vitee de échage exitant ont le emi empiricité, le paramétrage par rapport aux principaux paramètre de échage mie en jeu. Nou avon même pu déduire l expreion de l humidité abolue d équilibre de maï pour déterminer la courbe de l iotherme de déorption en nou appuyant ur le modèle d Henderon. Le modèle peut exploiter pour la modéliation de la cinétique de échage de diver produit hygrocopique et le produit non hygrocopique. Effectivement, ce réultat ont ervi à propoer la imulation numérique du principe de fonctionnement d un ytème de échage à multi uage [19,20] dan la région de Boina Madagacar. Remerciement Je tien remercier vivement à monieur le Préident de l Univerité de Fianarantoa Madagacar d avoir aidé à la recherche du financement. Je tien aui remercier vivement l Agence Univeritaire de la Francophonie et l École Doctorale Interdiciplinaire de Madagacar (AUF-EDIM) outient financièrement mon tage de recherche au ein du Laboratoire de Mathématique Et Phyique de Sytème Groupe de Mécanique Énergétique (MEPS - GME) de l Univerité de Perpignan Via Domitia - France pour réalier ce travaux. Et le Laboratoire MEPS GME accepté de m accueillir dan on groupe.

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