1 Lentilles, miroirs et instruments d optique Programme

Lentilles, miroirs et instruments d optique Programme A Produire des images, observer (5 séquences de heures) EXEMPLES D ATIVITÉS ONTENUS OMPÉTENES EXIGIBLES Présentation d instruments d optique d observation (télescope, microscope) Analyse commentée des notices onstruction graphique d images en relation avec les manipulations réalisées sur le banc d optique onstruction de la marche d un faisceau pour une lentille mince, pour un miroir Le rétroviseur : un miroir divergent Utilisation de logiciels de construction et/ou de simulation illustrant les propriétés d une lentille et d un miroir* Vérification des relations de conjugaison des lentilles minces ; application à la mesure d une distance focale Mesure de la distance focale d un miroir convergent à l aide d un objet à l infini Mise en évidence expérimentale de la nécessité des conditions de Gauss pour que le modèle étudié soit valide Observation et rôle des constituants de trois instruments d optique : microscope, lunette astronomique, télescope* onstruction graphique d images en relation avec les manipulations réalisées sur le banc d optique onstruction de la marche d un faisceau à travers les instruments d optique étudiés Utilisation de logiciels de construction et/ou de simulation illustrant les instruments d optique* Réalisation de montages permettant d illustrer le fonctionnement des trois instruments d optique Vérification expérimentale du modèle proposé ritique de la pertinence du modèle réalisé Formation d une image Image formée par une lentille mince convergente onstructions graphiques de l image : d un objet plan perpendiculaire à l axe optique d un point objet situé à l infini Relations de conjugaison sous forme algébrique, grandissement Validité de cette étude : conditions de Gauss Image formée par un miroir sphérique convergent Sommet, foyer, axe optique principal, distance focale onstructions graphique de l image : d un objet plan perpendiculaire à l axe optique principal d un point objet situé à l infini Quelques instruments d optique Le microscope Description sommaire et rôle de chaque constituant : condenseur (miroir sphérique), objectif, oculaire Modélisation par un système de deux lentilles minces : construction graphique de l image intermédiaire et de l image définitive d un objet plan perpendiculaire à l axe optique caractéristiques de l image intermédiaire et de l image définitive par construction et/ou par application des formules de conjugaison diamètre apparent grossissement standard cercle oculaire La lunette astronomique et le télescope de Newton Description sommaire et rôle de chaque constituant : lunette astronomique : objectif, oculaire télescope de Newton : miroir sphérique, miroir plan, objectif Modélisation de la lunette astronomique par un système afocal de deux lentilles minces et modélisation d un télescope de Newton par un système miroirs, lentille mince : construction graphique de l image intermédiaire et de l image définitive d un objet plan perpendiculaire à l axe optique caractéristiques de l image intermédiaire et de l image définitive par construction et/ou par application des formules de conjugaison diamètre apparent grossissement standard cercle oculaire Pour une lentille : positionner sur l axe optique le centre optique et les foyers, connaître la définition de la distance focale, de la vergence et leurs unités, connaître et savoir appliquer les relations de conjugaison sous forme algébrique et celle du grandissement, construire l image d un objet plan perpendiculaire à l axe optique, construire l image d un point objet situé à l infini Pour un miroir sphérique : positionner le sommet, le centre ; tracer l axe optique principal ; positionner le foyer principal, connaître la définition de la distance focale, construire l image d un objet plan, perpendiculaire à l axe optique principal, construire l image d un point objet situé à l infini Pour une lentille et un miroir plan ou sphérique : déterminer à partir d une construction à l échelle, les caractéristiques d une image, retrouver par construction les caractéristiques d un objet connaissant son image, construire la marche d un faisceau lumineux issu d un point source à distance finie ou infinie Savoir-faire expérimentaux Réaliser un montage d optique à partir d un schéma Régler un montage d optique de façon à observer une image sur un écran Utiliser un banc d optique, réaliser des mesures et les exploiter Déterminer la distance focale d une lentille mince convergente et d un miroir convergent Savoir que dans un microscope ou une lunette astronomique, l image intermédiaire donnée par l objectif constitue un objet pour l oculaire Savoir que dans un télescope, l image intermédiaire donnée par le miroir sphérique constitue un objet pour le système miroir plan-oculaire onstruire, pour les trois instruments étudiés, l image intermédiaire et l image définitive d un objet plan perpendiculaire à l axe optique Déterminer à partir d une construction à l échelle, les caractéristiques de l image définitive donnée par un instrument d optique onstruire la marche d un faisceau lumineux à travers un instrument d optique Pour les lentilles intervenant dans les instruments d optique étudiés, utiliser et exploiter les relations de conjugaison Savoir définir et calculer le diamètre apparent La définition du grossissement étant donnée, savoir l utiliser et exploiter son expression onnaître la définition du cercle oculaire, son intérêt pratique et savoir le construire Savoir-faire expérimentaux Réaliser et exploiter un montage permettant d illustrer le fonctionnement des trois instruments d optique : choisir les lentilles adaptées, régler le montage, effectuer les mesures des grandeurs permettant de valider le modèle proposé ette partie se situe en continuité du programme d optique de la classe de première S Les instruments proposés en terminale peuvent être mis en relation avec le thème de la classe de seconde concernant les échelles de distances et de tailles dans l Univers observable 64 PHYSIQUE

ours Découpage du cours Les lentilles p 6 Les miroirs sphériques p 9 3 Le microscope p 4 La lunette astronomique p 4 5 Le télescope de Newton p 6 Les lentilles La première partie du cours consacrée aux lentilles s appuie sur des connaissances acquises en classe de première S e cours en étant le plus succinct possible a pour objectif de donner aux élèves les outils nécessaires à l étude graphique et théorique des lentilles minces convergentes Les condi tions de Gauss sont introduites expérimentalement, un système est utilisé dans les conditions de Gauss s il n est traversé que par des rayons faisant un angle faible avec l axe du système Toutes les grandeurs et les formules introduites ne sont valables que dans ces conditions Pour les constructions graphiques on pensera à orienter l axe optique principal (axe des abscisses!) dans le sens de la propagation de la lumière Il faut que les élèves sachent retrouver graphiquement (à l aide d un schéma à l échelle) ou par calcul, la position et la taille d une image De plus, on s attachera à ce que les élèves sachent construire la marche d un faisceau lumineux à travers le système optique On rappelle que pour les lentilles minces, seules les relations de conjugaison sous leurs formes algébriques, donnant les positions respectives de l objet et de l image, et le grandissement transversal, avec origine au centre sont au programme Les miroirs sphériques Seule l étude des miroirs sphériques convergents est au programme dans le cadre d une exploitation graphique de ceux-ci Les formules de conjugaison des miroirs sphériques sont hors programme et ne donnent lieu à aucune exploitation dans cet ouvrage Il faut donc que les élèves soient capables de maîtriser parfaitement les constructions graphiques à l échelle pour trouver les caractéristiques (position et taille) des images (ou de l objet si l image est connue) 3-5 Le microscope, la lunette astronomique, le télescope de Newton L étude des instruments d optiques (microscope, lunette astronomique et télescope de Newton) requiert l utilisation des connaissances des deux premières parties (lentilles minces convergentes et miroirs sphériques convergents) : après une présentation générale de ces instruments d optiques, on modélise ceux-ci par l association sur banc d optique d un système de deux lentilles minces convergentes ou d une lentille mince convergente et d un miroir sphérique convergent Selon l instrument d optique étudié, la définition du grossissement est donnée, mais on rappelle que sa connaissance n est pas exigible L intérêt pratique du cercle oculaire est montré qualitativement pour chaque instrument d optique et le tracé détaillé de la marche d un faisceau lumineux ayant traversé l instrument est donné Activités onstruction des images par une lentille mince convergente (page 0) L objectif de cette activité est l étude de lentilles minces convergentes, la vérification des formules de conjugaison et du grandissement transversal ainsi que leurs applications En fin d activité, une étude de la lucarne de sortie d un appareil prépare à la notion de cercle oculaire commune à tous les instruments d optique étudiés par la suite On passe les doigts sur la lentille du bord vers le centre : si le bord est plus mince que le centre, alors c est une lentille convergente ATIVITÉ On confirme par ce test que la lentille marquée + 8 est bien une lentille mince convergente 3 a) L image s est agrandie b) L image est moins nette 4 En rajoutant un diaphragme, on améliore la netteté de l image tout en perdant de la luminosité Pour donner une image nette de l objet, il faut que le faisceau passe au voisinage du centre de la lentille 5 L image n est plus nette Il faut donc que les rayons soient peu inclinés par rapport à l axe principal Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 65

6 On ne peut pas former une image sur l écran lorsque l objet est placé entre le foyer objet et le centre de la lentille 7 a) L image est de même sens que l objet et elle est plus grande b) ette situation correspond à la loupe B B O A F A F 8 Les mesures ont été réalisées avec la lentille marquée + 8 ; l objet a pour taille 4 cm Mesures OA (m) OA (m) A B (cm) x = OA (m ) y = OA (m ) 0,5 0,75 0 6,7,3 0,0 0,33 6,6 5,0 3,0 3 0,5 0,5 4,0 4,0 4,0 4 0,30 0,,8 3,3 4,8 5 0,35 0,9,,9 5,3 6 0,40 0,8,8,5 5,6 7 0,50 0,7,4,0 5,9 8 7 6 y =,008 x + 8,083 6 5 4 Valeurs des y On trouve : a =,0 et b = 8, d (on retrouve bien la valeur gravée sur la monture de la lentille aux erreurs de mesures près) On vérifie bien la formule de conjugaison des lentilles minces avec les deux valeurs trouvées expérimentalement, on a : = OA OA + 9 Pour les trois mesures, on trouve : OA OA 3 = AB = g, AB 0 7 6 5 4 3 le grandissement transversal de la lentille 0 En plaçant l objet très loin de la lentille, on le considère comme situé à l infini L image de cet objet sera donc dans le plan focal image de la lentille la mesure permet donc de donner la distance focale de la lentille En prenant l une des mesures du tableau (la mesure n ), on trouve = 8,0 d, la distance focale vaut : f = 0,5 m, soit,5 cm Si l image est renversée et de mêmes dimensions que l objet, on a : g = OA = OA En utilisant la formule de conjugaison : OA = OA f Avec D = AA = AO + OA = OA + OA = OA, on trouve D = 4 f 3 La mesure donne : D = 4f = 0,5 m, soit f = 0,5 m 4 La figurine apparaît d autant plus grande que son diamètre apparent est plus grand, donc la figurine plus grande ne paraît pas nécessairement plus grande si on l observe sous un diamètre apparent plus petit (si elle est plus éloignée de l observateur que la figurine plus petite) 5 a) Oui, en plaçant la figurine plus proche de l observateur, de sorte que son diamètre apparent soit le plus grand b) O a B A q L objet AB est plus petit que l objet D, mais son diamètre apparent a est plus grand que q diamètre apparent de D 6 Lentille marquée + 8 : f = 0,5 m Lentille marquée + : f = 0,5 m 7 a) Il faut placer l objet dans le plan focal objet de la lentille pour observer une image à l infini (sans fatigue pour l œil) b) La «meilleure» loupe est celle marquée + 8 (diamètre apparent de l image plus grand) D 66 PHYSIQUE

8 A B F O 9 Lentille marquée + 8 : G = Lentille marquée + : G = La lentille de plus petite distance focale (donc de plus grande vergence) a un grossissement plus important 0 On peut utiliser une association des deux lentilles convergentes, comme le montre le schéma F Pour la lentille marquée + 0 d : f = 0 = 0,05 m, soit f = 5,0 cm Pour la lentille marquée + 8 d : f = 8 = 0,5 m, soit f =,5 cm L intervalle optique est donné par la relation : D = FF = FO + OO + OF D = f + OO f ; D = 5 + 30,5 =,5 cm 3 Pour que l image finale A B soit à l infini, il faut que l image intermédiaire se forme dans le plan focal objet (A confondu avec F ) de la seconde lentille (oculaire) 4 L Objectif L Oculaire B A F F O A F A O L B B L image que l on obtient sur l écran est le cercle oculaire, que l on retrouvera dans des activités suivantes On retrouve la position et la taille du cercle oculaire en appliquant les formules de conjugaison et du grandissement transversal, l objet étant la monture de la première lentille Modélisation du microscope (page ) Un microscope est un instrument d optique complexe renfermant un grand nombre de lentilles mais qui peut être modélisé par un ensemble de deux lentilles minces convergentes fixes l une par rapport à l autre ette activité expérimentale propose d étudier ce modèle, et de préciser les caractéristiques d un microscope ATIVITÉ A Étude de l image intermédiaire donnée par l objectif On diaphragme l objectif afin de se placer dans les conditions de Gauss en sélectionnant les rayons passant au voisinage du centre de la lentille L F A à l'infini B A F F F O F O A B à l'infini B Graphiquement, on trouve : OA = 7,0 cm 5 a) L image intermédiaire est inversée par rapport à l objet b) On retrouve expérimentalement OA = 7,0 cm, c est-à-dire la même valeur qu avec la méthode graphique 6 a) En appliquant les formules de conjugaison des lentilles, on trouve : f OA OA = = 7,0 cm et AB f OA =,5 mm b) Les deux méthodes conduisent au même résultat égal à la valeur théorique, elles ont donc une précision équivalente 7 L image intermédiaire perd de la luminosité, mais elle gagne en netteté 8 a) Avec le diaphragme le plus petit, on perd trop de luminosité, l image intermédiaire est peu visible b) Il faut choisir un bon compromis entre netteté et luminosité 9 g = AB ; g =, 5 =,5 AB 5 g = OA ; g = 7, 5 =,5 OA 7 Les deux résultats identiques sont bien égaux à la valeur que l on retrouve par le calcul théorique Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 67

B Grossissement standard du microscope L image définitive A B est inversée par rapport à l objet AB, elle est de même sens que l image intermédiaire A B Le diamètre apparent ne change pas lorsque l on s éloigne quand l image définitive est à l infini, donc on n a pas l impression que la taille de l image définitive diminue A à l'infini 3 a) B A L Objectif B F F O F A F O A a a B à l'infini d m B a L Oculaire b) Lorsque l angle a est petit, ce qui est toujours le cas quand on utilise un microscope, on peut faire l approximation : tan a ª a = AB, avec a en radians d m 4 tan a ª a = AB AB = FO f AB 5 G = a f = ; G = 5,0 a AB dm 6 a) e grossissement est défini dans des conditions particulières d utilisation : l image est observée à l infini, l œil n accommodant pas ; la distance minimale de vision distincte est d m = 5 cm tan a = a = AB AB = et tan a = a = AB FO f d m Le grossissement G = a s écrit donc : a G = AB dm AB f Or pour l objectif, on dispose d une indication, son grandissement g, gravé sur l objectif et tel que : O g = AB FF = AB OF = D f Alors : G = g d fm Pour l oculaire, A B est l objet et A B l image Le grossissement standard de l oculaire est G = a, a avec : a l angle sous lequel on voit A B à l œil nu, a l angle sous lequel on voit l image définitive A B, a = AB f On peut donc écrire : G = a Ê AB ˆ = a Ë Á Ê dm ˆ f Ë Á AB = dm f On obtient finalement : G = g G = D, car d 4 f f m = 4 m b) On pourrait augmenter la valeur du grossissement du microscope en diminuant la valeur de f ou celle de f c) Il y a plusieurs objectifs, correspondant à plusieurs grossissements, montés sur une tourelle Latitude de mise au point Le déplacement de l objet étant très faible entre les deux positions limites pour lesquelles l image est vue nette par l œil, il n est pas possible de mesurer de façon assez précise la latitude de mise au point Avec FA = 5 cm, on trouve OA =,5 cm L utilisation de la formule de conjugaison appliquée à la deuxième lentille permet de trouver la position de l image intermédiaire par rapport à la deuxième lentille : OA = 6,5 cm On a donc : OA = 3,8 cm En appliquant la formule de conjugaison à la première lentille, on trouve la position de l objet par rapport à la première lentille : OA = 6,3 cm 3 Les deux positions sont très proches l une de l autre (séparées de moins d un centimètre) La latitude de mise au point pour le microscope ainsi modélisé est de 0,7 cm 4 Dans les microscopes usuels, la latitude de mise au point est de l ordre de quelques millimètres, d où l utilisation d une vis micrométrique pour la mise au point et d une préparation parfaitement plane D Position et diamètre du cercle oculaire On retrouve l image de la pointe de stylo dans l image de l objectif donnée par l oculaire (cf Activité, Fig 3 p ) 68 PHYSIQUE

On applique les formules de conjugaison et du grandissement transversal pour trouver la position et le diamètre du cercle oculaire, l objectif tenant le rôle d objet pour l oculaire La première lentille ayant un diamètre D = 6 cm, on a : OO =,4 cm D = D g ; D = 6 0,7 = 4, cm 3 Tous les rayons entrant dans l objectif sortiront de l oculaire en passant par le cercle oculaire ; d où l intérêt de placer l œil à cet endroit Le cercle oculaire est toujours proche du foyer F Objectif D Oculaire F D O F D = ercle oculaire La lunette 3 astronomique (page 4) La lunette astronomique est un instrument d observation lointaine, elle possède un objectif et un oculaire modélisés par un ensemble de deux lentilles minces convergentes e TP propose d étudier ce modèle et de préciser les caractéristiques d une lunette ATIVITÉ A Description de la lunette a) On observe des objets éloignés à l aide d une lunette astronomique b) Les objets AB que l on observe à l aide d une lunette sont situés à l infini par rapport à l observateur a) L image intermédiaire A B se forme dans le plan focal image de la première lentille (objectif) b) L image est réelle, car elle se trouve à l intersection des rayons émergents de l objectif L image est renversée par rapport à l objet B à l'infini B à l'infini A à l'infini B à l'infini L O A F F B L O F 3 Pour que l observateur n accommode pas, il faut que l image définitive A B soit à l infini, par conséquent, il faut que l image intermédiaire A B soit dans le plan focal objet de la seconde lentille (oculaire) 4 Il faut donc que le plan focal image de L (objectif) soit confondu avec le plan focal objet de L (oculaire) : les points F et F sont confondus! 5 a) & b) B à l'infini B à l'infini A à l'infini B à l'infini L O A F F B L O F B à l'infini 6 Il n est pas gênant que l image finale soit renversée par rapport à l objet car les objets que l on observe avec une lunette astronomique ne sont pas «orientés» (planète, étoile ) 7 a) es deux points sont situés à l infini b) La lunette est appelée lunette afocale car l image d un objet situé à l infini est elle aussi à l infini 8 L objet à l infini est obtenu en plaçant le papier calque millimétré dans le plan focal objet d une première lentille, donc il ne sert à rien de déplacer l objectif par rapport à l objet pour faire la mise au point car la distance entre l objectif et l objet à l infini ne varie pas si l on déplace l objectif par rapport à l objet 9 B à l'infini q A à l'infini L L O F F O F q q B A B à l'infini Dans le cas d une lunette comme dans celui du microscope, le grossissement se définit par : G = q, q où q est l angle sous lequel l œil placé au foyer F voit l image définitive On a : tan q = q = AB et tan q = q = AB, f f Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 69

donc G = q f = q f Le grossissement d une lunette afocale est égal au quotient de la distance focale de l objectif par la distance focale de l oculaire 0 Il faut que l objectif ait une grande distance focale pour obtenir un fort grossissement B Modélisation d une lunette f = = 0,05 m, soit f = 50 mm 0 Le quadrillage du papier millimétré est placé dans le plan focal objet de la lentille marquée + 0 d, l image AB va donc se former à l infini 3 On vérifie que AB est bien à l infini si l image qu en donne la lentille la lentille marquée + 3 d est dans son plan focal image, c est-à-dire à 33,3 cm de celle-ci 4 tan a ª a = AB ; a = = 0,04 rad f 50 5 La mesure donne A B = 3,3 mm L image intermédiaire est inversée par rapport à l objet AB 6 A B = f a, on calcule a = 0,04 rad 7 Les deux valeurs sont identiques 8 L image définitive A B se forme à l infini si A B est dans le plan focal objet de l oculaire 9 Pour placer correctement l oculaire et vérifier que A B est bien à l infini, il suffit de voir si l image que donne la lentille L 3 de A B se forme bien dans le plan focal image de cette lentille (écran à 33,3 cm de L 3 ) 0 La vérification est correcte Les deux valeurs sont identiques (45,8 cm), la lunette est bien afocale a) tan a ª a = AB f b) a = 3, 3 = 0,06 rad 5 3 G = a ; G = 0, 06 =,7 a 004, f 4 a) f = 33, 3 =,7 = G, 5 b) On vérifie bien expérimentalement que : f G = f Position et dimension du cercle oculaire On applique les formules de conjugaison et du grandissement transversal pour trouver la position et le diamètre du cercle oculaire, l objectif tenant le rôle d objet pour l oculaire La première lentille, étant diaphragmée, a un diamètre D = cm : OO = 7, cm D = D g ; D = 0,4 = 0,8 cm L D O F D F L O F 3 Les mesures sont identiques aux calculs théoriques 4 La figure montre que tous les rayons lumineux issus de l objet AB traversant l objectif quittent la lunette passant par le cercle oculaire est à cet endroit que l œil reçoit un maximum de lumière D L éclat d une étoile vue à l œil nu et à travers une lunette L étoile vue à travers l instrument est plus lumineuse que l étoile vue à l œil nu Une lunette astronomique (ou lunette terrestre) est donc un instrument optique qui permet d augmenter la taille apparente des objets observés ainsi que leur luminosité Du miroir sphérique convergent 4 au télescope de Newton (page 6) Le télescope de Newton est un instrument d observation lointaine, il possède un objectif modélisé par un miroir sphérique convergent et un oculaire modélisé par une lentille mince convergente e TP propose d étudier ce modèle et de préciser les caractéristiques d un miroir sphérique convergent et d un télescope de Newton ATIVITÉ A Image formée par un miroir sphérique convergent L image est renversée par rapport à l objet L image est plus petite que l objet 3 a) L orientation change à partir d un certain point, l image devient droite 70 PHYSIQUE

b) Le point où l on observe une inversion de sens est appelé le foyer F du miroir 4 La taille de l image diminue au cours de cette approche B Étude d un miroir sphérique convergent L objet étudié a pour taille AB = 5 cm ; le tableau est donné en valeurs algébriques B A R 3 R R A B F S AB (m) A S (m) A S (m) A B (m) 5 50 67,4,3 L objet étudié a pour taille AB = 5 cm ; le tableau est donné en valeurs algébriques 3 B A (Q) B A AB (m) A S (m) A S (m) A B (m) 5 00 86,9 4,35 A F B A B (Q ) F S S 5 a) La position du point d intersection entre le rayon R et l axe optique est identique sur chaque schéma : F est le foyer du miroir b) Oui : c est le rayon R qui émerge parallèlement à l axe optique 6 Grâce à l échelle, on trouve : SF = 46,5 cm 7 La position du point d intersection entre le rayon R 3 et l axe optique est identique sur chaque schéma : est le centre optique du miroir 8 a) On mesure S = 93 cm b) La distance S est égale au rayon de courbure du miroir 9 On trouve S = SF 0 a) F est l image d un point situé à l infini sur l axe optique b) F est le foyer objet du miroir car son image est située à l infini a) Il se réfléchit sur lui-même b) Il est situé au centre de la calotte sphérique définissant le miroir c) Ils sont tous perpendiculaires à la surface du miroir, ils se réfléchissent donc tous sur eux-mêmes f = R 3 L image est de même taille que l objet, elle est renversée par rapport à l objet 4 a) B 4 a) à c) A A F S B R A R 3 R A B F S B b) On peut mesurer le rayon du miroir en divisant par deux la distance entre l objet et le miroir (A est confondu avec ) (Q) onditions de Gauss L image n est plus nette lorsqu on incline le miroir Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 7

Le diaphragme améliore la netteté de l image 3 Avec un objet plus grand, l image est moins nette qu avec l objet plus petit 4 On admet que pour une étude correcte des miroirs sphériques, il est nécessaire que les rayons lumineux soient voisins de l axe optique principal et peu inclinés sur l axe (rayons paraxiaux), ce sont les conditions de Gauss : tous les rayons lumineux envoyés par l objet passent au voisinage du centre du miroir ; l objet est petit et perpendiculaire à l axe optique principal du miroir Si ces deux conditions sont vérifiées il y a stigmatisme approché, le stigmatisme rigoureux n existant que pour le point qui est sa propre image, le point S ainsi que deux autres points particuliers dont l étude n est pas au programme 5 Dans le cas, les conditions de Gauss sont respectées D Maquette d un télescope de Newton En faisant le rapport des tailles de l image et de l objet, on trouve : g = Dans le cas du télescope afocal, le grossissement est égal au rapport de la distance focale de l objectif (miroir convergent) sur la distance focale de l oculaire (lentille mince convergente) : G = q f = = 40 q f 5 ; G = 8 On trouve des résultats différents orrigés des exercices (page 30) Position de l image Figure A B + 4 Dans ce cas-là, l image est rejetée à l infini B à l'infini A F O F O + A A à l'infini B A F O F Figure B B A B F A O B L image s éloigne de la lentille, sa taille devient plus grande Étude de l image donnée par une lentille Lentille convergente, car sa vergence est positive F = ; F = 5 = 0, m 3 F 0 cm O O + F F + A B 5 L image d un objet situé à l infini se forme dans le plan focal image de la lentille : A est confondu avec F 3 Utilisation des formules de conjugaison et de grandissement onvergente, car d un objet réel, on obtient une image réelle visible sur un écran L image est inversée par rapport à l objet 3 Avec OA = 5 cm et OA = 30 cm, on trouve : f = 0 cm =, donc = + 0 d f 4 Oui, car pour une lentille convergente la vergence est positive 5 g = : l image est inversée et deux fois plus grande que l objet 6 AB = g AB = cm 7 Image droite et trois fois plus grande que l objet : g = + 3 8 OA = 3 OA 7 PHYSIQUE

9 OA = f = 6,7 cm 3 0 a) L objet est placé entre le centre de la lentille et son foyer principal objet b) La lentille loue donc le rôle de loupe 4 Formule de conjugaison et construction graphique Une lentille est utilisée dans les conditions de Gauss lorsque les rayons lumineux arrivent sur cette lentille peu inclinée sur l axe et dans une région proche du centre optique de la lentille a) OA = + cm ; g = : l image est inversée b) L image est réelle, car elle est à l interception des rayons émergents de la lentille : on peut donc la former sur l écran B A F O F A On trouve OA = 8 cm; OA = 4 cm et f = 6 cm 7 Quelques affirmations relatives à une lentille mince convergente Oui : l objet est placé entre O et F L image est donc virtuelle et se forme avant l objet Non : elle est virtuelle et droite 3 Vrai : OA et OA sont de même signe 4 Vrai : cela se vérifie à l aide d un schéma 5 Faux : il faut placer l œil n importe où derrière la lentille Au point A, les rayons ne se croisent pas : ce sont leurs prolongements qui se croisent 6 Vrai 7 Vrai : l image est droite, agrandie et virtuelle 8 Faux : l image n est pas réelle 8 onstructions graphiques B 4 cm avec l'échelle 5 Formule de conjugaison et construction graphique F S On trouve OA = 7,5 cm et g =,5 L image est à 7,5 cm devant la lentille, elle est droite et agrandie par rapport à l objet L image est virtuelle car à l interception de prolongements de rayons lumineux, on ne peut donc pas la recueillir sur un écran! 3 On obtient une image virtuelle, agrandie et droite donc la lentille sert de loupe 4 3 F S B B A F A O F 3 a) 6 Recherche de la distance focale d une lentille mince convergente AA = + 3 cm = 0,03 m B A A B F g = 3 = OA = AB OA AB Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 73

b) c) A B B A d) Dans ce cas l, l image est rejetée à l infini e) B A B A F F 5 f graphe ci-dessus 6 La taille de l image diminue 0 Nature d un objet et caractéristiques d un miroir Graphiquement, on trouve l objet derrière le miroir à 3, m du sommet S est donc un objet virtuel pour le miroir! Graphiquement avec un schéma à l échelle, on trouve l objet entre le foyer et le sommet S du miroir à,07 m du sommet du miroir 3 On trouve l image réelle à une distance S R = 4 7 L image est renversée et 7 fois plus petite que l objet Modélisation d un microscope D = FF = FO + OO + OF D = 5 + 75 0 = 60 cm a) A B F A B F A O F O F F B L L 9 aractéristiques d un miroir de dentiste b) B B F A cm S A B F F A F O F A O A B L L Graphiquement, on utilise le rayon émergent parallèlement à l axe optique à une hauteur six fois plus grande que l objet La partie incidente de ce rayon passe par B et par F, foyer du miroir concave On trouve à 4,8 cm du sommet S 3 Le rayon est égal à la distance S = 4,8 cm 4 La distance focale vaut : SF = R =,4 cm Graphiquement, on trouve l objet à 5,4 cm devant la première lentille et de taille cm c) Par le calcul, on trouve : O A = 5,39 cm, donc g = 3 et AB = AB, g d où : AB = - -3 = cm Les résultats sont donc cohérents 74 PHYSIQUE

d) B F A A F A O F O F A B L L La méthode graphique et le calcul donnent les mêmes résultats : OA = 0 cm ; g = et AB = 6 cm e) g T = g g ; g T = 3 = 6 3 a) A B doit être située dans le plan focal objet de la seconde lentille pour que l image soit rejetée à l infini (A confondu avec F ) b) En appliquant la formule de conjugaison : OA = 5,4 cm c) G = a, avec a = AB a f et a = AB (d d m = m 4 m) Ê AB ˆ d Donc : G = G Ë Á AB Ê m ˆ Ë Á f = g d) g = AB = FF = D AB OF f Donc : G = g D G =, car d 4 f f m = 4 m e) G = 30 4 a) Le point est l image de O donnée par la lentille L Avec OO = 75 cm, on trouve O =,5 cm b) g =, 5 = 0,5 75, Diamètre du cercle oculaire : 0,5 4 = 0,6 cm Lentilles et miroirs Exercice résolu dans le manuel de l élève 3 Modélisation d un microscope sur banc d optique = donc f = f Pour l objectif L : f = = 0,0 m 0 B Pour l oculaire L : f = = 0,0 m 5 = = OA OA OF ; = + OA OA L objet est placé à 5 cm du centre optique O, donc OA = 0,5 m 0 0 0 5 OA = 05 + = 05 +,,, 05, 5 050 OA = - +,, = 05, 05, 05, 050, 030, OA = = = 0,30 m 050, 050, L écran sera placé à 30 cm en arrière de l objectif L 3 a) g = OA ; g = 030, = OA 05, b) g = AB, soit AB =g AB ; AB AB = 5,0 = 0 mm L image intermédiaire est agrandie et renversée, elle mesure,0 cm 4 Si l œil n accommode pas, c est que l image définitive A B est rejetée à l infini L image intermédiaire A B doit être située dans le plan focal objet de l oculaire L Donc : OA = OF = OF = 0,0 m 5 Le diaphragme permet de respecter les conditions de Gauss Seuls les rayons passant à proximité du centre optique, et peu inclinés par rapport à l axe optique, sont conservés Ainsi l image intermédiaire A B possède des contours nets et non irisés 6 à 8 B A F L L F F F α α B à l'infini Il faut vérifier la cohérence entre la construction réalisée et les calculs précédents 9 q sur le schéma 0 q diamètre apparent de l image définitive : Dans le triangle O A B rectangle en A : tan q = AB OF B A O Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 75

omme q est petit et exprimé en radians, alors : tan q = q = AB ; q = 0, = 5,0 0 rad OF 0 q diamètre apparent de l objet : tan q = AB d m θ d m = 0,5 m omme q petit et exprimé en radians, alors : tan q = q = AB ; d m q = 05, 05, = = =,0 0 rad 5 05, 50 50 Grossissement : G = q q ; G = 0 50 B A = 50 0 =,5 4 Lunette ou télescope? a) Le diamètre apparent a de l objet est l angle sous lequel on observe l objet à l œil nu b) D d = 3,8 x 0 5 km D tan a = = D d d omme a est petit et exprimé en radian, alors tan a = a : a = D d D = d a ; D = 9,3 0 3 3,8 0 5 D = 3,5 0 3 km, diamètre réel de la Lune a) L objet AB est à l infini ( OA = ), donc l image A B se forme dans le plan focal image de l objectif L En effet, d après la relation de conjugaison de Descartes : = OA OA OF α, soit OA = OF Le point A est confondu avec le foyer principal image F On prolonge le rayon issu de B et passant par O, ce rayon n est pas dévié Le point image B est situé à l intersection du plan focal image avec ce rayon B à l'infini A à l'infini L L O α B à l'infini F A F O F b) tan a = AB OF a étant petit et exprimé en radian, alors tan a = a a = AB OF, donc A B = a O F ; A B = a f A B = 9,3 0 3 00 = 9,3 0 cm 3 a) A B doit être située dans le plan focal objet de l oculaire L, ainsi l image définitive A B est rejetée à l infini b) On place F confondu avec A et F symétrique de F par rapport à la lentille L (cf figure ci-dessus) c) onstruction de l image définitive A B (cf figure ci-dessus) On trace un rayon issu de B passant par O, il émerge sans être dévié On trace un rayon issu de B et parallèle à l axe optique, il émerge en passant par F A et B sont rejetés à l infini B à l'infini α L F A F O F 4 a) Dans le triangle O A B rectangle en A : tan a = AB AB = OF f a est petit et exprimé en radian, donc a = AB f soit : a = 93, 0 = 9,3 0 rad 0, 0 B B, 76 PHYSIQUE

b) G = a 93, 0 ; G = = 0 a 93, 0 3 c) «Le grossissement d une lunette est égal à la distance focale de l objectif divisée par celle de l oculaire» : f G = f G = 00 = 0,0 0, 0 On obtient le même résultat qu à la question précédente 5 a) Le miroir secondaire réfléchit la lumière vers l oculaire De l image A B donnée par le miroir primaire, il donne une image A B b) La lumière issue de l astre est renvoyée par le miroir primaire, à l intérieur du tube du télescope Pour observer l image A B, l astronome devrait se mettre face au tube Il empêcherait alors la lumière d entrer dans le tube du télescope Le miroir secondaire permet de réfléchir la lumière issue de l astre suivant un axe perpendiculaire à l axe optique du miroir primaire 6 a) onstruction de A B : ette image est symétrique de A B par rapport au plan du miroir secondaire A est confondu avec le foyer principal objet F de l oculaire onstruction de l image définitive A B : on trace un rayon issu de B et passant par O sans être dévié ; on trace un rayon issu de B parallèle à l axe optique, il émerge de l oculaire en passant par F L image A B est rejetée à l infini b) Le rayon issu de B, frappe le miroir primaire en I Il est réfléchi et se dirige vers B e rayon frappe le miroir primaire, y est réfléchi et se dirige vers B Puis il traverse la lentille et émerge parallèlement aux rayons précédents A B A F A B B B B F O L F α α I S 5 Extraits de la notice d utilisation d un télescope, miroir sphérique concave ou miroir principal ;, miroir plan incliné ou miroir secondaire ; 3, oculaire Il s agit des caractéristiques du miroir principal : son diamètre est 4 mm et sa distance focale 900 mm 3 Il s agit de la distance focale de chacun des oculaires 4 a) S est le sommet du miroir sphérique et A est le point image formé par ce miroir Le point objet A étant situé à l infini, le point image A est confondu avec le foyer F du miroir Le foyer est situé à égale distance du sommet S et du centre optique du miroir : SF = S A S = SF = 900 mm b) f figure en annexe A B et A B sont symétriques par rapport au miroir plan M c) Pour que l image définitive A B soit rejetée à l infini, il faut que A B soit située dans le plan focal objet de l oculaire Donc A et F sont confondus Enfin F et F sont situés à égale distance de O d) B étant rejetée à l infini, les rayons émergents sont parallèles entre eux On trace le rayon issu de B passant par O sans être dévié, puis on trace un rayon issu de B parallèle à l axe optique de l oculaire : il émerge en passant par F f figure en annexe e) Les rayons issus de B viennent frapper le miroir sphérique, ils sont réfléchis et vont converger vers B Ils sont réfléchis par le miroir plan M et se dirigent vers B Ils émergent de l oculaire parallèlement aux deux autres rayons tracés à la question précédente 5 a) q = tan q = AB, soit q = AB OF f q = tan q = AB, A AS S = f, soit q = AB f Or A B = A B, donc q = AB f G = q AB = f f, donc G = q f AB f b) G = f, donc f f = f G ; f = 900 50 = 6 mm Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 77

Télescope de Newton Feuille Annexe θ Faisceau lumineux issu de B à l'infini 3 Il faut que A B soit dans le plan focal objet de la lentille modélisant l oculaire pour que l image définitive A B soit rejetée à l infini Il faut donc placer sur le schéma le foyer objet F de la lentille confondu avec A et le foyer image de la lentille F symétrique de F par rapport au centre de la lentille A à l'infini B à l'infini B A M A F θ' O F B A F O θ Oculaire F θ S 6 Étude d un télescope de Newton La première image intermédiaire A B de l objet situé à l infini se forme dans le plan focal image du miroir concave B à l'infini A à l'infini Plan focal du miroir A B F Objectif A B est l image de A B donnée par le miroir plan obtenue par symétrie orthogonale par rapport à ce miroir plan S 4 Le télescope est dit afocal car d un objet situé à l infini, il donne une image située à l infini 5 SO + OO = SA + A O = f + f 6 a) G = q q b) q est l angle sous lequel on voit l objet sans le télescope ; c est aussi l angle sous lequel on voit la première image intermédiaire A B On peut écrire : tan q ª q = AB f q est l angle sous lequel on voit l image définitive à travers le télescope On peut écrire : tan q ª q = AB f Or A B = A B, donc q = AB f On obtient : G = q Ê AB ˆ Ê ˆ = q Ë Á f Ë Á = f f AB f 7 a) est l image de l objectif à travers l oculaire A F 45 B B A 78 PHYSIQUE

b) à d) D = Image intermédiaire de l objectif e) Le cercle oculaire correspond toujours à la plus petite section du faisceau qui sort de l instrument Il faut donc placer l œil à cet endroit (très proche de F ) pour recevoir un éclairement maximal D S F S Objectif F D O D D = ercle oculaire S Exercice supplémentaire Microscope classique et microscope confocal (D après Bac septembre 006) Depuis une vingtaine d années, la microscopie confocale a connu un développement considérable es microscopes équipent maintenant un grand nombre de laboratoires de biologie Par rapport à la microscopie optique classique, la microscopie confocale permet de réaliser l image d un plan à l intérieur d un échantillon transparent (par exemple dans le cas d une cellule biologique) À partir d une série d images des différents plans de l échantillon, on peut reconstruire, en utilisant l outil informatique, l image tridimensionnelle de l objet étudié La première partie de cet exercice concerne l étude d un microscope optique classique La seconde partie illustre le principe de fonctionnement d un microscope confocal Dans tout l exercice, les figures ne sont pas réalisées à l échelle Les deux parties de cet exercice sont indépendantes A Étude du microscope optique classique L objet éclairé AB (par exemple, une cellule musculaire) est positionné sur la platine porte-échantillon, solidaire du bâti du microscope (Fig ) L objectif est modélisé par une lentille mince convergente (L ) de centre optique O et de distance focale O F = f = 4,5 mm L oculaire est modélisé par une lentille mince convergente (L ) de centre optique O et de distance focale O F = f supérieure à f La distance Δ = F F entre le foyer image de l objectif et le foyer objet de l oculaire, appelée intervalle optique, est imposée par le constructeur et est égale à 80 mm A B F L O F Sens de propagation de la lumière Figure Position de l image intermédiaire A B a) onstruire sur la figure l image intermédiaire A B de l objet AB b) Rappeler la formule de conjugaison des lentilles minces (relation de Descartes) qui permettrait de calculer la position de l image A B Observation de l objet à travers le microscope a) Quel est le rôle joué par l image intermédiaire A B pour l oculaire (L )? L O Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 79

b) Le biologiste désire observer la cellule sans fatigue, c est-à-dire sans accommoder Dans ce cas, l image définitive A B donnée par le microscope doit se situer à l infini Où doit se former l image intermédiaire A B pour répondre à cette condition? c) Sur la figure, placer dans ce cas les foyers de la lentille (L ) 3 alcul du grandissement a) Rappeler la formule définissant le grandissement pour la lentille mince (L ) dans le cas étudié b) En s aidant de la figure, montrer que le grandissement g de l objectif peut s écrire : g = D f c) alculer la valeur algébrique du grandissement g Que peut-on dire de l inscription «40» inscrite sur la monture de l objectif? B Étude du microscope confocal De nos jours, on préfère souvent l acquisition d images numériques à la visualisation directe de l image Pour cela on peut utiliser un capteur d image appelé «capteur D» Le microscope classique est alors modifié de la façon suivante : on supprime l oculaire (L ) et on positionne le capteur D dans le plan de l image intermédiaire donnée par l objectif (L ), en le centrant sur l axe optique Par extension, ce système imageur continuera à être appelé microscope Pour réaliser un «microscope confocal», on introduit également un diaphragme de petite taille (par exemple, 50 mm), lui aussi centré sur l axe optique, dans le plan du capteur : de cette façon, l ensemble {capteur D + diaphragme} permet de réaliser un détecteur quasi ponctuel 4 Sur la figure, on a construit le faisceau lumineux issu du point objet A limité par les bords de la lentille a) On s intéresse d abord au point B de la cellule biologique n appartenant pas à l axe optique Sur la figure, construire l image B du point B ainsi que le faisceau lumineux issu de B passant par les bords de la lentille Hachurer ce faisceau b) On s intéresse ensuite au point D de la cellule biologique Sur la figure 3, construire l image D du point D et le faisceau lumineux issu du point D limité par les bords de la lentille Hachurer ce faisceau Sens de propagation de la lumière D A L O A F F Δ = 80 mm Diaphragme apteur D Figure 3 c) En utilisant les figures et 3 complétées précédemment, montrer que la plus grande partie de la lumière détectée par le capteur est émise par le point A et non par les points B ou D 5 Le système {capteur D + diaphragme} étant fixe et centré sur l axe optique, il est nécessaire de déplacer l objet pour former successivement toutes les images des points situés entre A et B Pour cela, on utilise une platine porte-échantillon motorisée ette platine permet un déplacement dans les trois directions x x, y y et z z (Fig 4) On construit alors, point par point, l image d un plan de l échantillon Pour cette raison, on appelle cette technique «microscopie à balayage» Par opposition à la microscopie classique, elle nécessite donc un temps d acquisition correspondant au déplacement point par point de l échantillon Sens de propagation de la lumière B L Diaphragme apteur D z x y x z A O A F F y Δ = 80 mm Figure Attention : les schémas ne sont pas à l échelle et la figure n est pas à la même échelle horizontale que la figure Figure 4 Selon quel axe et dans quel sens faut-il déplacer l échantillon et où faut-il placer l objet AB de façon à pouvoir détecter l image du point B? Positionner alors l objet AB sur la figure 5, puis tracer le faisceau issu de B et limité par les bords de la lentille 80 PHYSIQUE

Sens de propagation de la lumière L Diaphragme O B F F apteur D Sens de propagation de la lumière L L B K F A O F F O θ F Plan de l'objet AB Δ = 80 mm B Figure 5 6 En utilisant le même système d axes, indiquer comment il faut déplacer l échantillon pour acquérir l image du point D de la cellule biologique? La microscopie confocale permet ainsi d acquérir une série d images des plans en profondeur dans un échantillon transparent et par suite, d obtenir, grâce à un traitement informatique, des informations sur la structure spatiale de l échantillon orrigé onstruction de l image intermédiaire A B f Figure Formule de conjugaison des lentilles minces (relation de Descartes) : = OA OA f = OF Elle permet d accéder à OA, l image A B étant située dans le plan parallèle au plan de la lentille L passant par A a) L image intermédiaire A B joue le rôle d un objet pour l oculaire L b) Pour que l image définitive A B donnée par le microscope soit située à l infini, il faut que l image intermédiaire A B soit située dans le plan focal objet de l oculaire L Soit A confondu avec F Justification non nécessaire Formule de conjugaison des lentilles minces : OA OA = OF O A tend vers l infini, donc tend vers zéro, il vient : OA = OA OF, soit OA = OF, donc OA = OF c) Sur la figure en annexe, on place F confondu avec A F est le point symétrique de F par rapport à O Figure 6 3 a) g = OA AB = OA AB b) Dans le triangle rectangle O KF : tan q = OK AB OF = f Dans le triangle rectangle A B F : tan q = AB AB = FF D AB AB Soit : = f D AB = D, résultat sans considération algébrique AB f D = FF > 0 et f > 0, tandis que AB < 0 et AB > 0 On doit rajouter un signe dans la relation précédente afin de respecter les considérations algébriques : AB = D AB f e méthode plus rapide Les triangles O KF et A B F sont semblables soit : avec AB OK AF = OF, Ï OK = AB Ô Ì OF = f, d où : Ô ÓAF =-D g = AB = D AB f 3 e méthode (la plus rigoureuse) D après la formule de Descartes du b) : = ou OA OA f f = OA O A f OA Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 8

g = OA OA OA OA f O A = = f O A g = f OA OA f ( OF + F A) = ; f f f ( OF + F F) g = ; f f ( f + D) g = = D f f c) g = D, soit g f = 80 = 40, 45, donc l inscription portée sur l objectif est égale à la valeur absolue du grandissement de l objectif 4 a) Sens de propagation de la lumière ; c) Les limites du faisceau issu de A (Fig ) montrent que toute la lumière issue de A pénètre à l intérieur du diaphragme et est détectée par le capteur D Le faisceau issu de B converge bien dans le plan du capteur mais en dehors de l ouverture diaphragmée Le capteur ne reçoit aucune lumière issue de B Quant au point D, son image ne se forme pas dans le plan du capteur, et le faisceau lumineux ne passe pas par le diaphragme En conséquence, le capteur ne prend en compte que la lumière issue de A et des points très proches de A 5 Sens de propagation de la lumière Diaphragme B () F A A F O () apteur D B L O Diaphragme apteur D B F F L D = 80 mm B Plan de l'objet AB Δ = 80 mm b) Sens de propagation de la lumière D A O F F A L Diaphragme apteur D D D = 80 mm L image B de B se trouve en dessous de l ouverture (cf Fig ), donc il faut la remonter ; pour cela, l objet AB doit rester dans le plan initial mais doit descendre selon yy pour que B soit sur l axe optique 6 Pour acquérir l image du point D de la cellule biologique, il faut que le point D occupe la position du point A de la figure, c est-à-dire un déplacement selon yy vers le bas et un déplacement selon zz vers la droite 8 PHYSIQUE

Les sons Programme EXEMPLES D ATIVITÉS ONTENUS OMPÉTENES EXIGIBLES Présentation d instruments de musique à corde, à vent Recherche à partir de mots associés aux instruments de musique (caisse de résonance, colonne d air, corde membrane de tambour, anche, biseau cloche de carillon ) Diapason associé à une caisse de résonance ou une table Étude de la vibration d une corde par stroboscopie et du son qu elle émet à l aide d un microphone Étude expérimentale du phénomène sur une corde, entre deux points fixes : observation de la vibration d une corde métallique parcourue par un courant alternatif de fréquence variable (GBF amplifié) au voisinage d un aimant Étude expérimentale de la mise en vibration d une colonne d air à l aide d un haut-parleur et d un tube : écoute à l oreille des fréquences favorisées ; influence de la longueur de la colonne Flûte de Pan ou Syrinx, orgue acoustique Visualisation du phénomène de réflexion et d onde stationnaire sur une corde Utilisation d un ondoscope Introduction de l onde stationnaire par une simulation informatique permettant de visualiser indépendamment les ondes incidente, réfléchie et stationnaire Réaliser un montage expérimental d ondes stationnaires sur une corde ; positions des nœuds et des ventres, relation avec la longueur d onde Influence des paramètres : longueur de la corde et célérité (tension de la corde et masse linéique) Utilisation d un GBF et de l oscilloscope pour détecter des nœuds et des ventres de pression dans une colonne d air avec un micro à électret Réalisation d un audiogramme Recherche documentaire sur l audition Utilisation d un synthétiseur ou d un enregistrement associé à un casque et à un oscilloscope à mémoire ou à un système d acquisition : étude d une même note synthétisée par des «instruments» différents ; observation temporelle et analyse fréquentielle Sonogramme Présentation de la gamme tempérée Production d un son par un instrument de musique Système mécanique vibrant associé à un système assurant le couplage avec l air : illustration par un système simple, cas de quelques instruments réels Modes de vibrations Vibration d une corde tendue entre deux points fixes Mise en évidence des modes propres de vibration par excitation sinusoïdale : mode fondamental, harmoniques ; quantification de leurs fréquences Nœuds et ventres de vibration Oscillations libres d une corde pincée ou frappée : interprétation du son émis par la superposition de ces modes Vibration d une colonne d air Mise en évidence des modes propres de vibration par excitation sinusoïdale Modèle simplifié d excitation d une colonne d air par une anche ou un biseau : sélection des fréquences émise par la longueur de la colonne d air 3 Interprétation ondulatoire 3 Réflexion sur un obstacle fixe unique Observation de la réflexion d une onde progressive sur un obstacle fixe ; interprétation qualitative de la forme de l onde réfléchie as d une onde progressive sinusoïdale incidente Onde stationnaire : superposition de l onde incidente sinusoïdale et de l onde réfléchie sur un obstacle fixe 3 Réflexion sur deux obstacles fixes : quantification des modes observés Onde progressive de forme quelconque entre deux obstacles fixes : caractère périodique imposé par la distance L entre deux points fixes et la célérité n, la période étant L/n Onde stationnaire entre deux obstacles fixes : quantification des modes ; relation L = nl (n entier) ; justification des fréquences propres f n = nn/l 33 Transposition à une colonne d air excitée par un haut-parleur Observation qualitative du phénomène 4 Acoustique musicale et physique des sons Domaine de fréquences audibles : sensibilité de l oreille Hauteur d un son et fréquence fondamentale ; timbre : importance des harmoniques et de leurs transitoires d attaque et d extinction Intensité sonore, intensité de référence : I 0 = 0 W m Niveau sonore : le décibel acoustique, L = 0 log 0 (I/I 0 ) Gammes : octave, gamme tempérée Savoir que pour qu un instrument de musique produise un son, il doit remplir deux fonctions vibrer et émettre et que dans de nombreux cas d instruments réels, ces fonctions sont indissociables onnaître l existence des modes propres de vibration Savoir qu il y a quantification des fréquences des modes de vibration : rapport entre les fréquences des harmoniques et celles du fondamental Savoir ce que sont un ventre et un nœud de vibration Savoir qu une corde pincée ou frappée émet un son composé de fréquences qui sont celles des modes propres de la corde Savoir qu une colonne d air possède des modes de vibration dont les fréquences sont liées à sa longueur Savoir-faire expérimentaux Mesurer une période et déterminer ainsi une fréquence Décrire et réaliser une expérience permettant de mesurer la fréquence de vibration d une corde d une corde par stroboscopie et celle du son émis par une corde Avec le matériel disponible au laboratoire, savoir mettre en évidence les modes propres de vibration d une corde et d une colonne d air onnaître l allure de l onde après réflexion sur une extrémité fixe Savoir comment produire un système d ondes stationnaires ; application à la détermination d une longueur d onde onnaître et exploiter les relations exprimant la quantification des modes : L = nl (n entier) ; f n = nn/l Savoir-faire expérimentaux Avec le matériel disponible au laboratoire, savoir réaliser et exploiter une expérience d ondes stationnaires : mesure de longueur d onde mesure d une célérité mesure des fréquences propres influence des paramètres Savoir que la hauteur d un son est mesurée par la fréquence de son fondamental Savoir que le timbre d un son émis par un instrument dépend de l instrument (harmoniques, transitoires d attaque et extinction) Savoir que le niveau sonore s exprime en dba L expression du niveau sonore étant donné, savoir l exploiter Savoir lire et exploiter un spectre de fréquences Savoir-faire expérimentaux Acquisition et analyse d une note produite par un instrument de musique Partie - Les sons 83