Effets dissipatifs dans les mousses I. Cantat
Mousse liquide De l eau, de l air et du savon Film : parois des bulles 6nm qq µm Surfactant 3 nm
Un fluide industriel Séparation des minerais (cuivre ) Extinction des incendies Agroalimentaire Cosmétiques, détergents
Un matériau modèle Cristaux de glace (coupe, 10cm) Liposomes (100 microns) Aile de mouche (160 microns) Mousse 2D (1cm) Cristaux de Zn0 (coupe 1mm) Analogie de structure, de vieillissement ou d écoulement
Viscosité effective des mousses σ = σ y + k (dε/dt) 0.42 σ y Fraction liquide 0.05 0.2 Marze, Langevin, Saint Jalmes, J. Rheol. 2008 Comportement visco élasto plastique (B. Dollet J. Rheol 2010). Seuil quasi statique associé à l élasticité de la mousse. Augmentation sous linéaire de la contrainte avec le taux de cisaillement.
Problématique locale ou globale? Modèle local Modèle non local Denkov, Tcholakova, Golemanov, Ananthapadmanabhan, Lips, Phys Rev Lett 2008 Hébraud Lequeux, Phys Rev lett. 1998 Bocquet, Colin, Ajdari, Phys Rev Lett 2009 L augmentation du taux de cisaillement local diminue le temps de drainage des films, augmente leur épaisseur et diminue leur résistance au cisaillement. L augmentation du taux de T1 avec le taux de cisaillement fluidise la mousse. σ = σ y + k (dε/dt) 0.5 σ = σ y + k (dε/dt) 0.5
Localement : c est compliqué quand même!! # #!!! " Variation relative d aire totale = ε 2 Variation relative d aire locale (par film) = +/ ε Cas A : Interface localement incompressibles, fort cisaillement. Cas B : Interfaces compressibles, faible cisaillement. D une façon générale un compromis doit être trouvé entre viscosité de volume et résistance à la dilatation en surface.
Etirement d un film, cas contrôlé par les surfactants A B C D γ= γ 0 (Γ) + σ s,d (dε/dt) γ tension de surface, Γ concentration de surfactant en surface A D : diminution de la concentration et augmentation de la tension de surface. A Viscosité dilatationnelle propre de l interface, pas de relaxation de Γ. B Relaxation de Γ limitée par le frottement monocouche / volume = diffusion de surface. C Relaxation de Γ limitée par la diffusion latérale des surfactants (diffusion en volume), ou la convection. D Relaxation de Γ limitée par la diffusion transverse des surfactants (diffusion en volume) ou l adsorption / désorption (coefficients cinétiques).
Etirement rapide de film M. Monloubou
Une situation simple pour un problème compliqué : Mouvement de films dans des tubes Collaboration avec B. Dollet (IPR)
Dispositif expérimental spectromètre synchro fibre Tube de verre Film transverse Paramètres a : rayon du tube R : rayon de courbure du film transverse r : rayon de courbure du ménisque h0 : épaisseur initiale du film de mouillage h1 : épaisseur de film de mouillage déposée U : vitesse caméra rapide débitmètre tube souple N2 solution
Bilan de force sur le film a R U u=0 h L zone de dissipation θ u=0 U f(u) : force visqueuse par unité de longueur de ménisque Film transverse entier : 2 π a f(u) = π a 2 ΔP Portion de ménisque : f(u) = 2γ cos θ = 2γ a/r γ : tension de surface a :rayon du tube R :radius de courbure du film transverse
Cas des surfactants rapides Landau et Levich 42, Bretherton 61 : faible nombre capillaire Ca= ηu/γ absence de contrainte tangentielle en surface f(u) γ (η U/γ) 2/3 η U/ h 2 = h / L 2 x 1/L h / L 2 = 1/r f(u) = η U/h x L L = r Ca 1/3 h= r Ca 2/3 f(u) = γ (η U/γ) 2/3 Schéma de la partie arrière du film P= γh xx U U ordre de grandeur : η= 10 3 Pa s, γ = 3 10 2 N/m, U = 3 10 2 m/s, r = 10 3 m Ca = 10 3 L = 10 4 m h = 10 5 m Succion capillaire contre entrainement visqueux h(x) P= γ/r = P min A l avant, les lois de puissance sont les mêmes
f exp (U) = 13 γ (ηu / γ) 2/3 f Breth (U) = 4.70 γ (ηu / γ) 2/3 solution: 1% SDS + 10% glycerol rouge : a= 3.6 mm bleu : a = 5.9 vert : a= 8.8 Transitoire vers la rupture Extension de la loi en U 2/3 aux hautes vitesses Vérification du critère géométrique de rupture Contribution non négligeable du ménisque à la perte de charge? Dollet, Cantat, J. Fluid Mech 2010
Cas de surfactants très peu solubles solution SLES (7.8 10 3 mol/l) + CAPB (5 10 3 mol/l) + acide myristique (8.8 10 4 mol/l) [Golemanov et al.] propriétés dilatationnelles de surface mesurées au tensiomètre en bulle oscillante : γ = 22,7 mn/m, module de surface E S = 108 mn/m E S >> γ : interface rigide ou incompressible ou insoluble Modèle classique : interface localement incompressible (mouvement de bulle, tirage de plaque) Mouvement de film transverse : Variation d aire totale devant et derrière le film OU et SUR QUELLE LONGUEUR l interface est elle étirée/contactée?
x t (s) L (cm)
Profil du film de mouillage zone non accessible Film de mouillage préexistant amont aval passage du film à t 0 (chute d intensité totale) Stationnarité :
Longueur aval U =0.32 cm/s à 4.2 cm/s L croît avec h 0 et décroît avec U Longueur amont
Force visqueuse La force visqueuse est dominée par le film de mouillage dynamique et non par le ménisque dynamique.
Modélisation Zone avale, référentiel du film transverse P= 0 h(x) U U Hypothèse : La pression capillaire est négligeable devant les gradients de tension u(x,y) = U + (u s + U) y/h # ref du labo Conservation du flux : #
Rôle des surfactants Zone avale, référentiel du film transverse P= 0 h(x) U Bilan de contrainte tangentielle : U Cas de viscosité de surface dominante
Diffusion / convection des surfactants Zone avale, référentiel du film transverse U+ΔU Γ + ΔΓ U Γ P= 0 h(x) Convection des surfactants : accumulation des surfactants par convection
Diffusion / convection des surfactants Zone avale, référentiel du film transverse U+ΔU Γ + ΔΓ P= 0 j h(x) U Γ accumulation des surfactants par convection j fixé par la désorption : c(h) =c 0 j = k ΔΓ / h Γ h Γ = Γ 0 /c 0 viscosité de surface effective
Diffusion / convection des surfactants Zone avale, référentiel du film transverse U+ΔU Γ + ΔΓ P= 0 j h(x) U Γ accumulation des surfactants par convection j fixé par la diffusion : ΔΓ = h Γ Δc j = D ΔΓ / ( h Γ h d ) si h d < h 0 Compatible avec l exp. Compatible avec l exp.
Diffusion / convection des surfactants Zone avale, référentiel du film transverse U+ΔU Γ + ΔΓ P= 0 j h(x) U Γ accumulation des surfactants par convection j fixé par la convection en volume : c = c(x) = Uh 0 ΔΓ/ (L 0 h Γ )
Mouvement intermittent
Mouvement intermittent
Mouvement intermittent h(x) U L 0 U Hypothèse de collapse de la monocouche Des tensions très basses sont atteintes, pour lesquelles la couche de surface devient instable. Elle plie?/ casse?/ forme une goutte?/. et le ménisque saute La compression reprend jusqu au saut suivant