Exemple 1 Vous êtes appelés à conduire une étude sur l effet d une nouvelle méthode révolutionnaire ABC visant à accroître les performances mnésiques des humains. Afin de vérifier l efficacité de cette méthode, vous avez sélectionné aléatoirement 12 sujets tirés d une population distribuée normalement. Dans un premier temps, vous avez mesuré la performance mnésique des sujets sur une tâche habituelle d encodage de mots non-sens durant une période de 30 minutes. Vous avez inscrit les performances des sujets dans la colonne pré-test. Par la suite, vous avez enseigné aux sujets la nouvelle méthode mnésique ABC. Enfin, afin de vérifier l efficacité de la méthode ABC, vous avez remesuré la performance des sujets au même type de tâche d encodage. Les performances des sujets ont alors été encodées dans la colonne post-test. Sujet Pré-test Post-test 1 64 67 2 44 47 3 48 55 4 47 64 5 41 37 6 50 66 7 32 41 8 41 53 9 60 57 10 43 43 11 56 49 12 56 70 Vous voulez maintenant savoir si la méthode ABC est efficace pour un seuil de signification à 5% (et à 1%). Quelles sont vos conclusions?
Réponse Hypothèses : H0 : µ pré = µ post (la méthode ABC n est pas efficace) H1 : µ pré µ post (la méthode ABC à un effet sur la tâche d encodage) Postulats du test t à mesures répétées 1- Assignation au hasard des participants 2- Les populations sont distribuées normalement Assymétrie pré : 0.07 Courbure pré : -0.394 Assymétrie post : -0.016 Courbure post : -1.3 Analyse Puisque toutes les valeurs sont entre -3 et 3, nous pouvons affirmer que les populations sont distribuées normalement. Puisque la différence observée est inférieur à 5% on rejette notre hypothèse nulle et on accepte notre hypothèse alternative. Donc, la méthode ABC permet d augmenter significativement (α =0.05) la capacité d encodage. On note cependant, que le test n est pas significatif pour un seuil à 1 %. Cependant, cela n enlève rien à notre première conclusion, puisqu il suffit d augmenter un peu notre taille d échantillon pour obtenir une différence significative. En fait, il sera toujours possible de trouver une différence significative qu importe le seuil de signification, il suffit d avoir un n suffisant. Ce qui est important, c est qu en moyenne, la méthode permet l encodage supplémentaire de 5.583 mots (IC 0.95 = 10.8 à 0.4 mots). Autrement dit, elle permet une augmentation moyenne de 11.5% ; donc ce n est pas si mal.
Exemple 2 Les données d une étude sur le nombre de semaines de pratique du cha-cha-cha et le nombre de fois par minute que notre partenaire nous marche sur les pieds sont illustrés au tableau suivant. À la lumière de ces résultats, est-ce que cela vaut la peine de suivre des cours de danse? Après 8 semaines de pratique, trouvez le score prédit Ŷ pour un intervalle de confiance à 95%. Participant Nb. de semaines Nb. de fois où l on se fait marcher sur les pieds S1 2 4 S2 5 3 S3 4 0 S4 0 6 S5 4 4 S6 1 10 S7 5 1 S8 3 5
Réponse Le diagramme de dispersion (Figure 1) nous permet d assumer une relation linéaire. Par conséquent, nous allons vérifier s il existe une relation linéaire entre le nombre de semaines de pratiques (x) et le nombre de fois à l on se fait marcher sur les pieds (y) 12 10 Nb de fois... 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 Nb semaines Figure1. Diagramme de dispersion avec droite de régression Hypothèses : H0 : ρ xy = 0 (il n existe pas de lien; il ne vaut pas la peine de suivre des cours de danse) H1 : ρ xy 0 (il existe un lien; ça vaut la peine de suivre des cours de danse) Postulats 1- Assignation au hasard des participants 2- Les populations sont distribuées normalement Assymétrie x : -0.54 Courbure x : -1.05 Assymétrie y : 0.696 Courbure y : -1.076 Puisque toutes les valeurs sont entre -3 et 3, nous pouvons affirmer que les populations sont distribuées normalement. Comme les postulats sont rencontrés on peut faire l analyse de régression/corrélation
Analyse Tableau 1. Corrélation entre les variables nombre de semaines de pratiques et le nombre de fois où l'on se fait marcher sur les pieds et leur seuil de signification bicaudale. Correlations x y x Pearson Correlation 1 -.749 * Sig. (2-tailed).033 N 8 8 y Pearson Correlation -.749 * 1 Sig. (2-tailed).033 N 8 8 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). Le coefficient de corrélation (Tableau 1 et 2) montre la présence d un lien significatif et assez fort entre les 2 variables (r xy = -0.749). Ce lien est inversement proportionnel, donc, plus on se pratique moins on risque de marcher sur les pieds de notre partenaire. Tableau 2. Estimation des coefficients de corrélation et détermination Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1.749 a.561.488 2.21265 a. Predictors: (Constant), x Le r carré ajusté (Tableau 2) nous indique, qu environ 50% de la variabilité peut être expliquée par le nombre de semaines de pratique. Il reste néanmoins un autre 50% inexpliqué. Il est donc conclu que cela vaut la peine de suivre des cours de danse. Prédiction De plus, en utilisant l équation de la droite de régression, nous serons en mesure de connaitre le nombre de fois où l on se fait marcher sur les pieds en moyenne après 8 semaines de pratiques
Tableau 3. Estimation des coefficients de régression. Coefficients a Standardized Unstandardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 7.875 1.565 5.033.002 x -1.250.452 -.749-2.768.033 a. Dependent Variable: y L'estimation des coefficients de régression (Tableau 3) nous montre que la pente est significative (ce n'est rien de surprenant puisque la corrélation était significative). Donc nous obtenons la droite de régression suivante. ŷ =7.875-1.25x Or on veut connaître les résultats après huit semaines (x=8) de pratique. Donc, si x = 8, alors la valeur de ŷ = -2.125 Pour un intervalle de confiance à 95%, on obtient: y ˆ = [ 10.0944;5.844] (Voir appendice 1 pour les détails avec SPSS. Évidement on peut aussi le calculer à la main à l'aide de la formule donnée dans les notes de cours, mais c'est moins le fun!) Donc, puisqu un nombre négatif n est pas possible dans ce contexte-ci, dans 95% des cas, après 8 semaines, si la tendance linéaire se maintient, nous allons nous faire marcher sur les pieds 6 fois ou moins...ça prend des bonnes chaussures! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Blague de neuropsychologue Savez-vous pourquoi la drogue est interdite en prison?...parce que ça brûle les cellules! ;-))
Appendice 1 Pour faire de la prédiction il suffit d'entrer la données qui nous intéresse. Puis d'effectuer l'analyse de nouveau. Le fichier de données aura alors l'information recherché.