TS Devoir surveillé N Lundi 19/1/15 Nom et Prénom : Exercice 1 Et que ça saute (3 points) Un élève courant à une vitesse constante de V 1 =, m.s -1 saute sur un skate immobile sur une route horizontale. Les masses de l élève et du skate valent respectivement M 1 = 6 kg et M = 8 g. 1/ Donner l expression de la quantité de mouvement du système {élève + skate} et la calculer. / En supposant le système pseudo-isolé, déterminer la vitesse finale V f de l ensemble {élève + skate}. 1,5 1,5 Exercice Record de saut en longueur à moto (9,75 points) Donnée générale : intensité de la pesanteur g = 9,81 m.s -. Le 31 mars 8, l ustralien Robbie Maddison a battu son propre record de saut en longueur à moto à Melbourne. La Honda CR 5, après une phase d accélération, a abordé le tremplin avec une vitesse de 16 km.h -1 et s est envolée pour un saut d une portée égale à 17 m. Dans cet exercice, on étudie les trois phases du mouvement (voir figure 1), à savoir : - la phase d accélération du motard (de à B), - le saut (au-delà de C). Tremplin de C D lancement Tremplin de réception Figure 1. Dans tout l exercice, le système {motard + moto} est assimilé à son centre d inertie G. L étude est faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On pose h = OC = ED. Données : Masse du système : m = 18 kg L = BC = 7,86 m - La phase d accélération du motard. On considère que le motard s élance, avec une vitesse initiale nulle, sur une piste rectiligne en maintenant une accélération constante. Une chronophotographie (en vue de dessus) représentant les premières positions successives du centre d inertie G du système est donnée en annexe, document 1. La durée =,8 s sépare deux positions successives du centre d inertie G. À t =, le centre d inertie du système est au point (G sur la chronophotographie). B O E 1. Exprimer les valeurs des vitesses v et v du centre d inertie G aux points G et G puis les calculer.. Représenter les vecteurs vitesses v et v sur l annexe en respectant l échelle suivante : 1 cm pour m.s -1. 3. Représenter sur l annexe, le vecteur v3 = v v.. Donner l expression du vecteur accélération a 3 au point G 3 puis calculer sa valeur. 1.5.5 1.75
5. Sont représentées ci-dessous les évolutions au cours du temps de la valeur v de la vitesse du motard (figure ) et la distance d qu il parcourt depuis la position G (figure 3). 6 Figure : Valeur v de la vitesse du système en fonction du temps. v (m.s -1 ) d (m) Figure 3 : Distance d parcourue par le système en fonction du temps 5 5 3 15 1 1 5 1 3 5 6 7 8 9 1 t(s) a/ Montrer que la courbe donnée en figure permet d affirmer que la valeur de l accélération est constante. b/ En utilisant la figure, estimer la valeur de l accélération du motard. Vérifier que le résultat est compatible avec la valeur calculée en 1.. 1 3 5 6 7 8 9 1 t(s).75.75 B - Le saut. Le motard aborde le tremplin au point B, avec une vitesse de 16 km.h -1 et maintient cette vitesse jusqu au point C. Le tremplin est incliné d un angle = 7 par rapport à l horizontale. Le repère d étude (O, i,k ) est indiqué sur la figure. z G C v D B O k i Figure x Le motard quitte le tremplin en C avec une vitesse initiale v = 16 km.h -1. Toutes les actions autres que le poids du système sont supposées négligeables. On souhaite étudier la trajectoire du centre G du système dans ces conditions. Le repère (O, i, k ) et l origine des dates est choisie à l instant où le système quitte le point C (voir figure ). L intervalle de temps entre deux positions successives est de 5 ms. La vitesse initiale v du centre d inertie G du système est incliné d un angle = 7 par rapport à l horizontale. 1. Déterminer et calculer les coordonnées du vecteur vitesse v.. Les équations horaires du mouvement du point G s écrivent : x(t) = (v. cos). t z(t) = - 1.g.t² + (v. sin). t + h,5 En déduire les équations horaires de la vitesse et de l accélération. 3. Déterminer, avec soin, à l aide du document en annexe la valeur de l accélération au point M 6, la comparer avec la valeur théorique à la même date et le tracer. 1.5 3 Echelle de représentation des vitesses : 1 cm pour 1 m.s -1. Echelle de représentation des accélérations : 1 cm pour m.s -.
Exercice 3 SYNTHOL : Ça fait du bien là où ça fait mal! ( 7,5 points) LE SYNTHOL Médicament créé en 195 par M. Roger, pharmacien à Orléans, le Synthol est une solution alcoolisée utilisée en application locale pour calmer les douleurs, décongestionner et désinfecter. La notice donne la composition du médicament : Pour 1 g de solution, la composition en substance active est : Levomenthol,6 g Vératrole..,6 g Résorcinol,1 g cide salicylique.,15 g Les autres composants sont l huile essentielle de géranium, l huile essentielle de cédrat, le jaune de quinoléine (E1). Toutes les espèces chimiques présentes dans le Synthol sont solubilisées dans un solvant à base d éthanol à 96% et d eau purifiée (titre alcoolique 3,5% en volume). Dosage de l acide salicylique dans le Synthol Données : Formule brute de l acide salicylique : C 7 H 6 O 3 Masse molaire de l acide salicylique : M = 138 g.mol 1 Masse volumique de la solution pharmaceutique : ρ =,95 g.ml 1 1/ Détermination de la concentration de l acide salicylique dans la solution pharmaceutique. À l aide des informations fournies sur la notice et des données ci-dessus : a/ Calculer la masse de V = 1, ml de solution de Synthol. b/ Déterminer la quantité de matière d acide salicylique contenu dans ce volume V = 1, ml de Synthol. c/ Vérifier que sa concentration est C = 7,3 1 mol.l 1.,5,75,5 / Préparation du dosage On admet que l acide salicylique est le seul composé acide dans la solution pharmaceutique. Pour vérifier cette valeur, on souhaite effectuer un dosage acido-basique avec une solution d hydroxyde de sodium (Na + + HO ). Le volume de Synthol dosé est V = 1, ml. On admet que les calculs de concentration se conduisent pour la solution pharmaceutique de la même manière qu en solution aqueuse. On écrit l équation de la réaction support du dosage de la manière suivante : C 7 H 6 O 3 + HO C 7 H 5 O 3 + H O a/ près avoir donné la définition de l équivalence, écrire la relation entre la quantité de matière d acide salicylique n i (C 7 H 6 O 3 ) et la quantité de matière d ions hydroxyde n(ho ), qui permet d atteindre cette équivalence. b/ u laboratoire on ne dispose que d une solution S d hydroxyde de sodium C = 1, 1 1 mol.l 1. En justifiant, décrire le protocole pour fabriquer à partir de S, un volume de 5, ml d une solution de concentration C B = 1, 1 mol.l 1. On précisera la verrerie utilisée. 1 1,5
3/ Réalisation du dosage conductimétrique On ajoute progressivement au volume V de Synthol, à l aide d une burette graduée, une solution d hydroxyde de sodium (Na + + HO ) de concentration C B = 1, 1 mol.l 1. On mesure la conductivité et on obtient la courbe ci-dessous. Le volume de solution dosée étant grand devant l ajout de solution titrante, on peut considérer le volume de solution dans le bécher constant. Figure 1 : courbe d évolution de la conductivité de la solution au cours du dosage a/ Expliquer pourquoi la conductivité augmente après l équivalence.,5 b/ Dans les conditions de l expérience, on observe que les deux portions de courbe (avant et après l équivalence) ne sont pas rectilignes. Pour déterminer le volume versé à l équivalence, on utilise alors les tangentes aux portions de courbe dans la zone proche de l équivalence. Déterminer graphiquement le volume V BE d hydroxyde de sodium versé à l équivalence. c/ Calculer la concentration en acide salicylique de la solution dosée. Comparer cette valeur à celle trouvée dans la question 1/.,5,5 / Choix d un indicateur coloré fin de choisir un indicateur coloré, on réalise le dosage ph-métrique de 15 ml de solution de Synthol avec la même solution d hydroxyde de sodium. On obtient la courbe ci-contre. a/ Choisir, en le justifiant, l indicateur coloré approprié pour le dosage, dans la liste ci-dessous. b/ Quel composé, entrant dans la composition du Synthol, peut empêcher de bien observer le changement de couleur de l indicateur coloré? Justifier 1,5,5 Nom de l indicateur coloré Teinte acide Zone de virage Teinte basique hélianthine rouge 3,1, jaune bleu de bromothymol jaune 6, 7,6 bleu phénolphtaléine incolore 8, 1, rose
Document 1 : intervalle de temps entre positions t =,8 s Chronophotographie représentant les premières positions successives du centre d inertie G du système : Échelle : m Exercice 1 NNEXE G G1 G G3 G G5
Document : intervalle de temps entre positions t = 5 ms
Correction Exercice 1 Et que ça saute (3 points) 1/ la quantité de mouvement s exprime par la relation : p = m x v d où p = M 1 x V 1 + M x V or V = donc p = M 1 x V 1 soit p = 6 x, =,.1 kg.m.s -1. / Si le système est pseudo-isolé alors il y a conservation de la quantité de mouvement : soit p avant le saut = p après le saut p = (M 1 + M ) x V f =,.1 kg.m.s -1 d où V f = 3,8 m.s -1. Exercice Record de saut en longueur à moto (9,75 points) / La phase d accélération du motard. 1. v G G G G t t 1 3 1 3 3 1 le facteur d échelle donne : 1 cm (document) m (réel) avec G 1 G 3 = 6, cm sur le document donc réellement : G 1 G 3 = 6, / 1 = 1,8 m v 1,8 G G G G = 8, m.s -1 v 3 5 3 5,8 t t 5 3 avec G 3 G 5 = 1,8 cm sur le document donc réellement : G 3 G 5 = 1,8 / 1 = 5,6 m v 5,6 = 16, m.s -1,8. Voir ci-contre. Échelle des vitesses : 1 cm m.s -1 donc v représenté par une flèche de 8, 1/ =, cm v représenté par une flèche de 16, 1/ = 8, cm Les vecteurs vitesses sont tangents à la trajectoire et orientés dans le sens du mouvement. 3. Voir ci-contre. Construction du vecteur v3 = v v en G 3. dv3 v3 v v. Expression du vecteur accélération a 3 au point G 3 : a3 t v3 a3. Or le vecteur v3 mesure, cm donc avec l échelle des vitesses 1 cm m.s -1 ; v 3 =, / 1 = 8, m.s -1 Finalement : 3 5.a/ Le graphe de la figure est une droite passant par l origine, donc la vitesse est proportionnelle au temps : v = k. t. Par définition l accélération a est : a = dv a ; ici a = d(k.t) 8, = 5, m.s.,8 = k = constante. 5.b/ On détermine le coefficient directeur de la droite entre les points ( ; ) et ( 5 ; 1 ) : 5 a 1 B - Le saut. = 5, m.s-. On retrouve bien la valeur obtenue graphiquement en 1.. 1. v ( v cos =, v sin = ). x(t) v.cos.t OG 1 z(t) g.t² v.sint h dv Comme a alors a dv dv x ax y az g or dog v donc dx v x v.cos v dz vz g.t v.sin v v v 3 v G G1 G G3 G G5 v
Exercice 3 SYNTHOL : Ça fait du bien là où ça fait mal! (7,5 points) m 1. a/on dispose d un volume V = 1, ml de solution, or = g b/ D après la notice, pour 1 g de solution on a m =,15 g d acide salicylique Pour m sol g de solution on a m m.m sol = 1m m.. m = V =, 15, 95 1, = 9,98 1 3 g 1 1 n = m M n n = c/ c = V = 7, 31, 1 9, 981 138 5 3 = 7,31 5 mol = 7,31 mol.l -1 comme indiqué dans l énoncé. V, la masse m de la solution est m sol =.V = 95.a/ À l équivalence il y a changement de réactif limitant, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Les coefficients stœchiométriques de la réaction sont de 1, doc à l équivalence n i (C 7 H 6 O 3 ) = n(ho ).b/ On désire effectuer une dilution : Solution mère : c = 1,1-1 mol.l -1 Solution fille : c B = 1,1 - mol.l -1 V V B = 5, ml u cours d une dilution, la quantité de matière de soluté ne change pas : n (mère) = n (fille) c.v = c B.V B soit V = cb. V c B =, 1 1 5, 1 1, 1 = 5, ml On prélève, à l aide d une pipette jaugée de 5, ml, un volume V = 5, ml de la solution mère que l on verse dans une fiole jaugée de 5, ml. On ajoute de l eau distillée au ¾ et on agite la solution obtenue. On complète ensuite jusqu au trait de jauge. 3.a/ La conductivité d une solution est proportionnelle à la concentration des ions présents. Or après l équivalence, les ions hydroxyde versés ne réagissent plus avec l acide entièrement consommé. Ils s accumulent dans le mélange réactionnel, tout comme les cations sodium. Ces ions sont responsables de l augmentation de la conductivité. b/ V BE = 6,9 ml c/ À l équivalence la quantité de soude versée est égale à la quantité d acide présente : n = n B = c B.V BE c = n c.v V = B BE V =6,91 mol.l -1 Les deux valeurs obtenues sont semblables à 5% près. / a/ La zone de virage de l indicateur coloré doit contenir la valeur du ph à l équivalence (ph E =7 d après la courbe de ph avec la méthode des tangentes). Le bleu de bromothymol convient (6, < 7 < 7,6) b/ Dans la composition du Synthol, on trouve un produit coloré : le jaune de quinoléine (E1) qui risque de perturber le changement de couleur de la solution. À l équivalence, le passage de la coloration jaune à bleu risque d être plus délicat à repérer.