RECHERCHES SUR LES GROS SINISTRES EN R. C. AUTOMOBILE FRANCE I948-I955 P. DEPOID/E. DUCHEZ

RECHERCHES SUR LES GROS SINISTRES EN R. C. AUTOMOBILE FRANCE I948-I955 P. DEPOID/E. DUCHEZ Paris, France LES SOURCES D'INFORMATION I1 a 6t6 cr66 en France, en I948, dans le cadre de l'association G6n6rale des Soci6t6s d'assurances contre les Accidents, un pool d6nomm6,,section de R6assurance Mutuelle" ayant pour objet la r6assurance en mutualit6, en exc6dent de sinistres, des risques de Responsabilit6 Civile Automobile, de Responsabilit6 Civile G6n6rale et d'accidents du Travail. Le seuil au dela duquel les sinistres ont 6t6 r6partis en mutualit6 a 6t6 : pour les sinistres survenus au cours des ann~es I948 ~ 195ot 5o.0o0 pour les sinistres survenus au cours des annees I952-I953 ~ NF. pour les sinistres survenus au cours de l'ann6e I95I... 75.ooo NF pour les sinistres survenus au cours des ann~es I954 et I955... IOO.OOO NF Etaient r~assur6s par la Section tousles sinistres survenus en France, Afrique du Nord, Union Fran~aise et Belgique, mais la part relative aux risques assur6s hors de la France m~tropolitaine 6tait faible. Nous n'avons tenu compte dans la pr6sente ~tude que des sinistres de Responsabilit6 Civile Automobile sup6rieurs ~: 50.000 N.F. pour les ann6es I948 ~ z95o 75.000 N.F. pour les ann6es I95I ~ I953 Ioo.ooo N.F. pour les ann6es I954 et I955 L'adh6sion ~ ce pool 6tait libre. A titre d'indication le tableau ci-apr~s donne par ann6e les encaissements globaux en France et Alg6rie de toutes les Soci6t6s d'assurances pratiquant l'assurance Automobile. (Rapport annuel de la Direction des Assurances) et le montant des primes Auto et R.C. diverses ayant servi de base ~5

392 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE au calcul de la cotisation des Soci6t6s adh6rentes ~t la Section de R6assurance Mutuelle. Primes Auto et R.C. Diverses France & Alg6rie- Toutes Soci6t6s Primes tous territoires des Soci6t6s adh6rentes la R6assurance Mutuelle (enmillions de nouveaux francs fran~ais) 1948 251 76,5 1949 331 125,7 195 393 142,3 1951 523 178,5 1952 687 lo7,6 1953 830 117,o 1954 951 153,6 1955 1.141 I85,I NOMBRE DES SINISTRES SUR LESQUELS A PORTE L'ETUDE Le tableau suivant indique dans la I~re colonne, le nombre des sinistres d6clar6s k la Section de R6assurance Mutuelle, comme susceptibles de d6passer le seuil indiqu6: dans la 2~me colonne, le nombre des d6clarationsclass6esfin 196o sans suite pour la Section: soit parce que le sinistre n'a pas donn~ lieu ~ r~glement en principal eta ~t6 d6finitivement class6, soit parce que le sinistre a 6t6 d6finitivement r6g16 pour un montant inf6rieur au seuil. dans la 3Brae colonne, la diff6rence des colonnes (i) et (2), c'est dire le nombre des sinistres ayant donn6 lieu ~t r~glement par la Section ou restant en 6valuation fin x96o. Ainsi, au total, 1.228 dossiers ont 6t6 ouverts et suivis d'ann6e en ann6e jusqu'k fin I96O: ~ cette date 273 dossiers 6taient clos sans charge pour la Section et 955 dossiers d6passaient le seuil de l'exercice consid6r~.

LES GROS SISNISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 393 Ann6e de Seuil Sinistres Sinistres Sinistres survenance d~clar6s sans suite avee suite (i) (2) (3) 1948 1949 195o 1951 1952 1953 1954 1955 5o.oooN.F. 5o.oooN.F. 50.000 N.F. 75.oooN.F. 75.000 N.F. 75.000 N.F. loo.ooon.f. IOO.OOON.F. 5 126 2o6 I33 172 291 IO 7 143 6 32 45 27 28 85 26 24 44 94 I6I 1o6 144 :206 81 I19 TOTAL: 1.228 273 955 J EVOLUTION DU NOMBRE ET DU MONTANT DES SINISTRES En prenant pour base IOO les nombres connus en fin de 6~me ann6e et en laissant de c6t6 l'exercice 1948 dont les nombres sont trop petits, la distribution moyenne du nombre des sinistres se pr6sente ainsi : fin de I&re ann6e 26 fin de 2~me ann6e 57 fin de 3~me ann6e 77 fin de 4&me ann6e 87 fin de 5~me ann6e 95 fin de 6~me ann6e IOO fin de 7~me ann6e lo2 fin de 8~me ann6e lo 3 fin de 9~me ann6e et au delft IO 4 L'exercice I948 ~tant encore mis b~ part, nous avons calcul6 les indices des montants de sinistres exc~dant les seuils, tels qu'ils ont ~t~ estim6s d'ann~e en annie. fin de I~re annie 27 fin de 2~me annie 53 fin de 3Brae annie 69 fin de 4Brae annie 8o fin de 5Brae annie 9 I fin de 6Brae annie IOO

394 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE fin de 7~me fin de 8~me fin de 9~me fin de io&me fin de ii~me fin de I2~me annee annee annee annee annee annee lo5 lo9 112 113 114 et au delk 115 On voit que les chiffres d6finitifs sont quadruples de ceux connus en fin de I~re ann6e et sensiblement le double des estimations de 2~me ann6e; les coflts de 3~me ann6e doivent encore 6tre major6s de 67 %. Apartir de ce bar,me de progression du montant des sinistres, on peut estimer le montant des aggravations de sinistres encore redouter sur les exercices 195o ~ 1955. Exerclce Exerclce Exerclce Exerclce Exerclce Exercice 1 195o -- x 5.258 soit 47.000 N.F. 114 2 1951 -- x 4.324 77.ooo N.F. 113 1952 3 5.499 148.ooo N.F. 112 6 1953 -- x 8.221 453.ooo N.F. lo 9 I0 1954 -- x 7.188 687.000 N.F. lo5 15 1955 --- x 7.597 1.14o.ooo N.F. I00 2.552.000 N.F. Toutefois, la hausse des salaires s'est sensiblement ralentie au cours des derni~res ann6es: on peut donc esp6rer que cette estimation est un peu forte. Remarquons que les distributions en hombre et en montant sont assez peu diff6rentes: le cout moyen des dossiers avec suite doit varier dans d'assez faibles limites. CADENCE DES REGLEMENTS L'6tude de la cadence des r6glements annuels successifs pour

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 395 chaque exercice conduit k une cadence moyenne des r6glements des gros sinistres qui est k peu pros la suivante: I~re ann6e 1% 2~me annie 6 % 3&me k 6~me ann6es 13, 5 % 7~me ann6e IO % 8~me ann6e 8 % 9~me ann6e 6 % io~me ann6e et au delk 15 % par an ENTREES -- SORTIES -- AGGRAVATIONS Nous avons d6jk montr6 que certains sinistres d6clar6s k la Section de R6assurance Mutuelle 6taient ensuite r6gl6s en-dessus du seuil et devenaient sans suite pour la Section. Le montant de chacun des autres sinistres subit des modifications entre la date de sa d6claration et son r~glement d6finitif: le plus souvent, ces modifications sont des aggravations. Le tableau ci-dessous indique par exercice: le nombre des dossiers ouverts et le montant des 6valuations initiales exc6dant les seuils, le nombre des sinistres class6s sans suite pour la Section et le montant de leur 6valuation initiale, par diff6rence, le nombre des sinistres avec suite pour la Section fin 196o et le montant de leur 6valuation initiale, le montant total de ces sinistres tel qu'il est connu fin 196o, d'oh, par diff6rence, le montant de l'aggravation nette par rapport aux 6valuations initiales, la d6composition de ce montant total en paiements et r6serves pour sinistres restant ~ payer. Pour l'ensemble des exercices consid6r6s, on a: en milliers de NF. Evaluation initiale des sinistres d~clar6s 35.663 Evaluation initiale des sinistres class6s sans suite 4.293 Evaluation initiale des sinistres avec suite 31.37o Montant des aggravations nettes II.481 Montant total fin 196o 42.851

396 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Sinistres Sinistres class6s sans suite L Sinistres avec Montant d~clar6s (inf6rieurs au seuil) suite d'aggra- ] vation N.b,~ Montant N.b~ Montant / N. b~ Montant nette (6val. init.) (6val. init.) ] (6val. init.) ] en milliers de nouveaux francs 1948 5 1949] 126 195o[ 206 1951 133 1952 172 1953 291 1954 lo7 1955 143 1.201 2.505 4.498 3.785 4.481 6.662 6.231 6.3oo 6 32 45 27 28 85 26 24 58 44 328 94 785 161 649 lo6 299 144 686 2o6 771 81 717 119 1.143 868 2.177 576 3.713 1.545 3.136 1.188 4.182 1.317 5.976 2.245 5.460 1.728 5.583 2.o14 1948 1949 195 1951 1952 1953 1954 1955 Montant total dont R~glements Evaluation fin 196o I en milliers de nouveaux francs 2.011 2.753 5.258 4.324 5.499 8.221 7.i88 7.597 1.7oo 2.484 4.519 4.1o3 4.896 6.67o 6.o96 4.858 311 269 739 211 613 1.551 I.O92 2.739 Ainsi, les 273 dossiers class6s sans suite (22 % du total) ne repr6sentent en montant que 12 % des 6valuations initiales. D'autre part, le montant des aggravations nettes atteint 37 % du montant des 6valuations initiales des sinistres avec suite: l'insuffisance globale des 6valuations faites ~t l'ouverture des dossiers est seulement de 20 /o, mais ce pourcentage ne donne qu'une id6e tr~s imparfaite de la situation: le retard ~ connaitre d'une mani~re approch6e le cofit r6el des gros sinistres est dfi essentieuement ~t la cadence tr6s lente de d6claration de ces sinistres la Section.

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 397 CLASSEMENT DES SINISTRES SELON LEUR MONTANT nest int6ressant d'6tudier la distribution suivant leur cofit des sinistres de chaque exercice et son 6volution au cours du temps. A cet effet, on a retenu les seuils successifs suivants (en IOOO NF): 5-75 - IOO - 125-15o - 200-25o - 300-400 et on a recherch6e quels ont 6t6, pour chaque exercice, en fin de 3Brae ann6e, en fin de 6~me ann6e et fin 196o, le nombre et le montant des sinistres d6passant chaque seuil. L'6tude a fair apparaitre que de la fin de la 3~me ann6e ~ la fin de la 6~me ann6e, le nombre des sinistres a augment6 en moyenne de 45 %. Mais le pourcentage est variable suivant les exercices. Les rapports du hombre des sinistres fin de 6~me ann6e au nombre des sinistres fin de 3~me annie sont indiqu6s ci-apr~s: Exercices l 1948/5 I951/53 1954/55 Au delg de 50.000 N.F. Au delg de 75.ooo N.F. Au dela de ioo.ooo N.F. Au dela de 125.ooo N.F. Au dela de 15o.ooo N.F. 1,44 1,56 1,68 1,17 1,39 1,44 1,33 1,57 1,47 Ces r6sultats un peu d6sordonn6s ont 6t6 en fait influenc6s par les variations des salaires et des prix au cours des douze derni~res ann6es. VARIATIONS DES SALAIRES DE I948 A I960 Notre ~tude porte presque uniquement sur des sinistres corporels: en vertu de la jurisprudence fran~aise, leur coflt d~pend du niveau des salaires au moment du r~glement. I1 convient donc de prendre comme indices de r~f6rence des indices de salaire mensuel. Parmi ceux publi~s par I'I.N.S.E.E., nous en avons retenu deux: A Indice g6n6ral du taux de salaire horaire 6tabli par le Minist~re du travail multipli~ par l'indice de la dur~e hebdomadaire du travail.

398 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE B Indice du revenu mensuel des ouvriers c61ibataires Paris + Province. Les deux s6ries d'indices donnent des r6sultats tr~s voisins. Nous avons finalement retenu la moyenne des deux. En prenant pour base l'ann6e 1949, on obtient les coefficients suivants: Indice annuel moyen Indice de fin d'ann6e 1948 91 98 1949 IOO lo 3 195 113 124 1951 143 163 1952 165 166 1953 171 176 1954 183 189 1955 197 208 1956 219 227 1957 24 252 1958 264 268 1959 279 288 196o 299 3o6 Supposons que les r~glements se fassent exactement sur la base des salaires en vigueur au moment ou ils ont lieu et que les r6serves fin 196o soient faites sur la base des salaires du moment. Par le jeu des indices, nous pouvons calculer ce qu'auraient cofit6 les sinistres s'ils avaient 6t6 r6gl6s en fin de I~re ann6e ou si'ls avaient 6t6 r6gl6s sur la base des salaires de fin 196o. On donne, k titre d'exemple, (page 399) le d6tail des calculs relatifs t~ l'exercice 1948. Montant Indice Montant ramen6 r~glements du moment A l'indice 98 1948 52 91 57 1949 279 IOO 273 195 58 I 13 5 R~glements 1948-195 389 ~ 785 380 t R6serves fin 3 ann. 396 ~ 124 314 ~ 694 1951 24 143 16 1952 I21 165 72 1953 414 171 237 R~glements i948-1953 948 ~ 1196 7o5 ~ R6serves fin 6~me an. 248 ~ i76 137 842

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 399 Montant Indice Montant ramen6 r~glements du moment A l'indice 98 1954 lo7 183 57 1955 183 197 9I 1956 144 219 64 1957 68 24 28 1958 173 264 64 1959 64 279 22 196o 13 299 4 R~glements 1948-196o I7 ~ 2Oll I 35Iii35 R6serves fin 196o 311t 3o6 looi 3o6 Le montant ramen6 k l'indice fin 196o est de: 1135 98 = 354-4 (2) Le rapport ~ mesure l'incidence de la hausse des salaires sur le cofit r6el des sinistres: on en d6duit (colonne 5) un indice du cofit des sinistres base ioo en 1948. Cet indice permet d'appr6cier dans quelle mesure les classes de cofits de sinistres doivent ~tre d6cal6es pour comparer les exercices entre eux: nous voyons ainsi qu'au seul IOO.OOO N.F. de 1948 correspond 113.5oo pour l'exercice 1949 et 159.ooo en 1955. Le tableau ci-apr~s r6sume les resultats de chacun des exercices Montant des sinistres Indices de fin Ramen~ Ramen~ d'ann~e Fin l'indice 196o fin ann6e d'origine l'indice fin 196o Indice coflt Nombre sinistres au-dessus du seuil (5) 1948 1949 195 1951 1952 1953 1954 1955 196o (1) 98 lo3 12 4 163 166 176 189 208 306 (2) 2.Oll 2.752 5.258 4.324 5.499 8.221 7.I88 7.597 (3) 1.135 1.437 3.240 3.304 4.I99 5.921 5.447 5.721 (4) 3.544 4.264 7-995 6.203 7-742 lo.294 8.819 8.417 (4) 0,568 o,645 0,657 0,697 o,71o 0,798 O,815 0,905 I (5) (6) ioo 15 II3, 5 II 118 2I 123 3 125 38 14o,5 33 143,5 4 159 43 Tenant compte de ce r~sultat, nous avons repr6sent~ en ~chelle

_. 400 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE doublement logarithmique les distributions de sinistres suivant leur cofit, telles qu'elles sont connues fin I96O. On trouve 8 courbes sensiblement parall~les; la seule ayant une allure diff~rente des N 500 - N 100 %\ \' 100 50 10 \\\ \\~ _ \%\ \~ I\\\\ ~ 10 50 100 SCUff I 50 100 200 scuil GRAPHIQUE No I GRAPHIQUE No 2

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 40I autres concerne l'excercice 1948 pour lequel les 616ments de base sont les moins nombreux. Les intervalles entre les courbes sont dus aux faits que de 1948 ~t 1955 le parc s'est accru, que la Ir6quence des sinistres a augment6 r6guli~rement et que la proportion du parc en R6assurance Mutuelle s'est sensiblement modifi6e (graphique N o :t). Pour mieux comparer ces courbes, regardons ~ quels nombres de sinistres correspondent les seuils de IOO.OOO N.F., en 1948, 113.5oo en 1949, etc... : ces nombres sont indiqu6s ~t la colonne 6 du tableau pr6c6dent. D6calons les ordonn6es dans la proportion des logarithmes de ces hombres. Seuil (valeur 1948) 1949 195o 1951 1952 1953 1954 1955 Moyennes R~p- 53/55 1949/{ 1953/ port 51 I 55... { 49151 5 75 I00 125 15o 175 2O0 250 300 40o 604 2o8 I00 53 29 9,4 8,9 2,9 514 2O5 IOO 6o8 199 IOO 5 53 31 26 12 7,3 6,31 I,O 4,8 4,8i -- 1,2 212 IO0 50,5 28,5 14 %9 4,0 1,3 229 IOO 54 35 19,5 14 8,3 4,8 184 185 I00 IO0 63 55 38,5 30 27 18 17 9,8 II 2, 4 8,5 2,3 3,2 2,3 575 204 199 0,98 I00 I00 I 52 57 I,I0 29 34,5 1,2o 9,6 21,5 2,25 5,4 13,5 2,5 2,6 7,2 2,8 1,6 5,2 3,25 0, 4 1,8 4,5 Voici les distributions obtenues qui, 1948 mis it part, donnent un faisceau de courbes tr~s 6troit (graphique N O 2). L'allure de routes ces courbes est rectiligne, mais elles s'incirvent 16g~rement vers le bas pour les coflts 61ev6s. Examinons d'un peu plus pros l'allure de ces courbes en calculant les moyennes des trois ann6es 1949-51 d'une part, 1953-55 d'autre part : on voit nettement qu'au cours de la seconde p~riode la courbe s'est sensiblement redress6e. Si l'on calcule la pente (en 6chelle logarithmique) dans l'intervalle 75.ooo - 2oo.ooo, on trouve qu'elle est pass6e de 3,7 en i949/5i it ~,74 en I953155.

402 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE COUTS MOYENS FIN 1960 ET COUTS MOYENS RAMENES A L'INDICE D'ORIGINE En r~gle g6n6rale, le cofit moyen brut des gros sinistres d'un exercice, relativement 61ev6 en fin de I~re ann6e, diminue les deux ann6es suivantes, puis augmente r6guli~rement jusqu'k la liquidation complete de l'exercice. Deux facteurs jouent en effet en sens contraire: tandis que les dossiers connus s'aggravent, de nouveaux dossiers d6passant 16g&rement le seuil entrent en ligne de compte et font baisser la moyenne. Par contre, les co~ts moyens ramen6s ~ l'indice d'origine demeurent constants k partir de la 3~me ann6e: ~ partir de ce moment Indice de base: Coflt moyen brut fin 196o Fin i~re Fin 2~ma Fine 3~rne Fin 4~rne Fin annie annie annie annie 196o Coflts moyensbruts lo8 88 83 92 ioo Coflts moyens ramen6s ~ l'indice io8 8o 69 68 68 d'origine les augmentations de cofit proviennent uniquement de la hausse du niveau des salaires. Enfin dans la plupart des cas (sauf pour l'exercice i949), on constate que les estimations d'entr6e sont voisines des montants ramen~s k l'indice d'origine: ceci prouve encore que les aggravations observ~es sont dues k la hausse des salaires entre la date du sinistre et l'~poque du r~glement. VARIATION DE LA DISTRIBUTION DES SINISTRES SELON LE TEMPS ECOULE DEPUIS LA DATE DU SINISTRE Nous avons montr6 que le nombre de dossiers avec suite d'un exercice quadruplait entre la fin de l'exercice et le moment oh se termine sa liquidation. Nous avons cherch~ ~ mesurer si au cours de ce laps de temps la distribution des sinistres suivant leur cofit subissait des variations

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 403 appr@ciables. Notre @rude comparative a port@ sur les seuils suivants: 1948-195o 195o-1953 1953-1955 50.OOO/IOO.OOO 75.ooo/15o.ooo (voir tableau loo.ooo/2oo.ooo ci-apr~s, page 404) Aucune conclusion ne se d@gage de la comparaison des distributions de I&re et 3~me ann@es: entre les seuls consid@r@s la pente logarithmique de la courbe de distribution augmente dans 4 cas sur 8. Par contre, apr@s la troisi~me ann@e, cette pente diminue assez r@guli~rement: ce r@sultat est corr@latif de l'augmentation observ@e du cofit moyen. RACCORD DES RESULTATS PRECEDENTS AVEC CEUX DE LA STATISTIQUE COMMUNE AUTOMOBILE Nous connaissons pour un groupe de Soci6t@s participant ~ la Statistique Commune Automobile, la distribution des sinistres selon le cofit: en fin de I@re ann@e, pour les exercices 195o k 1955; en fin de 2~me ann@e, pour les exercices 1951 ~ 1955. D'autre part, en nous basant sur les nombres de sinistres automobiles (toutes garanties) indiqu@s dans le rapport annuel de la Direction des Assurances sur la consommation annuelle de carburants et sur les fr@quences de sinistres d6termin@es par la Statistique commune, nous estimons de la mani~re suivante les nombres de sinistres concernant la responsabilit@ civile automobile pour l'ensemble des Soci@t@s d'assurances en France m6tropolitaine: 195o 1951 1952 1953 1954 1955 780.000 9oo.ooo 1.oso.ooo 1.19o.ooo 1.33o.ooo 1.5oo.ooo Par extrapolation, nous obtenons pour l'ensemble des assur6s franqais des nombres approximatifs des sinistres exc@dant un certain montant: les chiffres obtenus font l'objet des trac@s en tirets sur les graphiques 3 et 4.

404 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Seuil (i.ooo N.F.) Nombre de sinistres Moyenne des pentes logarithmiques 1948 1949 195o 1948-195 Fin x~re anna 50 I00 5 100 IO 3 23 7 I I 43 2 6 Fin 3Brae annde 61 lo 5 9 14 Fin 66~me annie 2,35 2,46 50 I00 33 9 93 145 15 29 Fin 196o 2,28 5 I00 44 15 94 159 15 33 2,16 75 I50 75 150 75 15o 75 I50 IOO 200 IOO 200 IOO 200 IOO 200 195o 1951 1952 1953 13 I 34 2 Fin idre annde 28 17 91 3 4 Fin 3brae annde 7 82 119 206 8 13 18 Fin 6~me annde 54 lo4 146 208 8 14 19 23 Fin 196o 62 lo6 144 2o6 Io 17 21 27 1953 1954 1955 Fin I~re annde 28 23 33 3 3 2 Fin 3~me annde 66 65 86 9 II 9 Fin6~me annde 83 82 119 11 18 23 Fin 196o 87 81 119 14 18 23 195o-1953 3,18 3,54 2,94 2,75 I953-1955 3,4 2,90 2,49 2,39

\\\ LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 405 A partir des donn6es R6assurance Mutuelle, cherchons de m~me estimer les nombres totaux des gros sinistres au cours des ann6es 195o ~ 1955. I1 convient de remarquer que les deux cat6gories de renseignements ne sont pas rigoureusement comparables pour plusieurs raisons : a) En principe, les nombres de la R6assurance MutueUe concement les sinistres sup6rieurs k un certain montant x. Ceux de la statistique commune sont relatifs aux sinistres sup6rieurs ou 6gaux kx. b) Les deux statistiques ne concernent pas les m~mes Soci6t6s. c) Un d6calage dans le temps peut se produire entre l'estimation \,\ a 'i,\ \ ~~ \ ~ - 'ix... r&ss. rout. \\ ~ \ ajustement \\\ \ \i~ ~ \i ~ \\ GRAPHIQUE No 3

406 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE d'un gros sinistre dans une Soci6t6 et la d6claration de celui-ci ~ la R6assurance Mutuelle: cette remarque vaut particuli~rement pour les nombres de dossiers ouverts en R6assurance Mutuelle ~ la fin de la I~re ann6e. d) La statistique commune concerne seulement la France m6tropolitaine (elle laisse de c6t6 dans les tableaux de distribution de sinistres les sinistres des zones sp6ciales 2, 3 et 4), tandis que les Soci6t6s membres de la R6assurance Mutuelle y r6assurent leurs risques d'afrique du Nord, d'afrique Noire et souvent aussi de Belgique. Sous ces r6serves, nous pensons que les risques de la R6assurance MutueUe repr6sentent les pourcentages suivants du parc automobile fran~ais assur6: 195o 1951 1952 1953 1954 1955 36 % 34 % 33 % 24 % 16 % 16 % 1950 J., 1951 1952 Seuil Fn Fin Fin Fin J Fin Fin Fin Fin i An. 196o i An. 2 An. I 196 i An. 2 An. 196o Statistique commune 75.000 IOO.OOO 3 I2 87 14o 137 38 57 61 I72 8i R6assuranceMutuelle 75.000 I00.000 36 17 I72 92 82 126 312 52 44 68 141 15 264 436 lo9 206 Seuil Fin I An. I953 1954 I955 Fin Fin Fin Fin Fin Fin Fin Fin 2 An. 196o 1 An. 2 An. 196o I An. 2 An. i96o IO0.O00 156 Statistique commune 213 [ I85 [ 290 [ 318 358 R6assurance Mutuelle IO0.O00 117 179 362 144 325 I 505 206 430 I 745

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 4o7,, \\~: ',\~\ \\ \\ ----.star. comm.....r~ass. n3.ut. ajustemcnt 20 ~0 '~ \'~' \,\\ i i, \ \ :, ~, '\,\ \, '\ I\ ll~ ~1!\ i '\ " \ \!,\ i\ \ X,.\ \\ ii,,,, ',\ - I!',,\\ \ k_... ~.~ i\ \ i 2oo 20 ~0 1% 20 GRAPHIQUE No 4 il ~o IOO 2oo Le tableau de la page 408 indique les nombres de sinistres rksultant de nos estimations pour les seuls 75.ooo et IOO.OOO N.F. Compte tenu des remarques prdckdentes, les raccords entre les deux skries de donnkes paraissent tr~s satisfaisants. Les nombres de gros sinistres estimks pour la France enti~re partir des chiffres de la R~assurance Mutuelle (fin de i~re annke, de 2~me annke et fin 196o ) font l'objet des tracks noirs sur les graphiques 3 et 4. Les tracks fin 196o se situent toujours nettement au-dessus des 27 il

408 LES GROS SINISTILES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE deux autres: ils nous conduissent ~t proc6der ~ une estimation de la distribution fin 196o des sinistres importants de chacun des exercices 195o ~ 1955 en supposant que les courbes fin de 2~me ann6e et fin 196o se raccordent vers IO.OOO N.F. en 195o et vers 20.000 N.F. en 1955. Ces distributions ajust6es sont trac6es en pointill6s sur les graphiques 3 et 4. I1 leur correspond les nombres absolus et relatifs suivants: Coflt sup~rieur (,ooo NF) io 2o 3 4 5 75 ioo 15o 200 250 300 io 20 3 4 5o 75 ioo 15o 200 250 300 Distribution estim~e, vue fin 196o, des sinistres des exercices: 195 1951 1952 1953 1954 1955 2.85 i.200 700 48o 35o 175 92 31 12 5 2 365 154 90 62 45 22 i2 4,0 1,5 0,6 0,3 Nombres absolus- (France m~tropolitaine) 5.300 2.4oo 1.45 1.000 700 32O 150 5 I 20 9 4 6.500 3.15o 1.920 1.34 94 44 21o 7 28 13 6 8.600 IO.IOO 4.2o0 5.ooo 2.550 3.o5o 1.82o 2.2oo 1.32o 1.6oo 68o 850 360 51o 13o 220 58 IiO 30 6o 16 34 Nombres relatifs- (pour IOO.OOO) 589 267 161 III 78 36 17 5,7 2,2 I,O 0,4 619 300 183 128 90 42 20 6,6 2,7 1,3 0,6 723 353 214 153 III 759 376 229 I65 I2O 57 64 3 38 II I6, 5 4,9 8,2 2,5 4,5 1,3 2,5 I2.I00 6.IOO 3.800 2.700 2.000 I,IO0 680 320 150 7 4 807 407 253 I8O I33 73 45 2I IO 4,7 2,7 Par rapport aux distributions observ6es par la Statistique commune, les distributions ci-dessus pr6sentent les 6carts relatifs suivants, pour la p6fiode 1953-I955:

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 409 Coflt sup~rieur Par rapport ~t Par rapport (I.ooo NF.) fin x~re annie fin 2~me ann6e I0 2O 3 45 5o IO0 6% 24 % 43 % 72 % 90 % 14 o % 3% 9% 28 % 40 % 75 % Pour les annfies ant6rieures, pendant lesquelles l'inflation 6tait rapide, les ficarts relatifs entre distributions fitaient encore plus accentufis. Comme prficfidemment, nous avons cherchfi, pour comparer les distributions, tt nous ramener t~ une monnaie constante: nous avons calculfi les indices de cofit applicables ~ chaque exercice en fin de I~re annie et en fin de 2~me annfie. Le calcul a 6t6 fait s@ar~ment avec les cadences de r~glement des gros sinistres et de l'ensemble des sinistres les deux calculs prfisentent des differences tr~s faibles en i~re (1%) et en 2~me annie (3 %). T Indice de coflt des sinistres (base ioo fin 1948) fin i annie fin 2~me annie I loo 11061 126 I66117z ]I8I 1195 1214 2222_22.2_.221.2_2._21 L'emploi de ces indices permet de ramener les paliers k une monnaie constante: au palier de Ioo de I948 correspond: x949 195o1195I I95 z I953 fin x~re annie ] 94 79 60 58 55 fin 2~me annie 82 64 59 56 52 1954 1955 51 47 48 44 Pax l'interpolation graphique, on obtient les distributions suivantes

410 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Coflt ramen6au niveau fin 1948 Fin i~re ann6e Fin 2~me ann6e 195 1951 1952 1953 1954 1955 1951 1952 1953 1954 1955 Nombres relatifs (pour IOO.OOO sinistres) 5 7,5 IO 20 3 4 50 673 393 25o 7 26 15 8 519 598 3o4 382 2o 3 268 66 83 3 38 13 17 7 9 762 472 328 lo 5 49 26 16 744 452 313 95 43 23 15 68ii 14 419 56 295 15 lo2 18 49 55 28 22 18 ii 684 449: 324 ioi 41 19 ii 763 1 731 493 1449 358 [ 339 124 I 114 31 31 20 7II 474 342 128 56 3 18 En fin 2~me ann& (chiffres qui sont les plus significatifs), on trouve des distributions annuelles tr~s voisines de 5.000 ~t 30.000 N.F. Pour les sinistres d'un cofit plus 61ev6 on observe une nette coupure entre 1952 et 1953: ~ partir de ce moment, le nombre des sinistres sup6rieurs ~ 40.000 N.F. s'est accru de 50 %, celui des sinistres d6passant 50.000 N.F. a doubl6. Ceci confirlne ce que l'on a constat6 darts l'6tude des gros sinistres. AJUSTEMENT ANALYTIQUE DES LOIS DE DISTRIBUTION Si la loi de Pareto &ait applicable, on aurait R Nx C e R 6tant le montant des sinistres de coflt sup6rieur ~ x N &ant le nombre des sinistres de cofit sup~rieur ~ x R M. FRECHET a montr6 que l'&ude du quotient Nx permettait de proc6der ~t un ajustement meilleur que celui fourni par la loi de Pareto. Nous avons donc calcul6 les valeurs du rapport R y = ~ pour les diff6rentes valeurs connues de N. a) en ce qui concerne les donn6es de la Statistique commune exercices 195o k 1955, en fin de I&e ann&, exercices 1951 k 1955, en fin de 2~me ann&

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 4If b) en ce qui concerne les donn~es de la R6assurance Mutuelle exercices z949 tt I955, en fin de Itre annie, de 2~me annie et en fin I96o. R 52 0,60 Tj~ J t 54 0,40 52 ~ GRAPHIQUE No 5 -- 0,80 N X R]-... fin 1 ct a.... fin 26me a. ~n i~o ~l,j UStCmCD.t / ~P /./s'/ /,t / /" -- 0,40 4 ~[ log N GRAPHIQUE No 6

412 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE Pour que les donn6es des diff6rents exercices puissent ~tre rapproch6es, nous avons, pour chaque exercice, ramen6 les nombres N k I.OOO.OOO sinistres. Toutes les valeurs de K calcul6es en fin de 2~me ann6e sont repr6sent6es sur le graphique N O 5: eues constituent un nuage tr~s 6troit pour N > IOOO qui s'61argit ~t mesure que N diminue. Nous avons calcul6 pour l'ensemble de la p6riode I95O-I955 des valeurs moyennes de K pour diff6rentes valeurs de N. Valeurs de K -- Nx -- --(pour zooo) Moyenne r95o-z955 R N (pour Fin Fin Fin I.OOO.OOO) de I~re ann6e de 2~me annie 196o Statistique commune I0.000 5.000 2.OOO I.OOO 500 200 ioo 372 451 538 577 612 643 659 345 345 545 595 634 67 686 50o 200 IOO 50 20 IO 5 611 602 575 551 617 REassurance Mutuelle 631 636 634 585 628 685 616 644 681 711 725 749 Ces taux font l'objet du graphique N o 6. On remarque qu'k mesure que les sinistres sont mieux connus, le coefficient K augmente pour les valeurs de N < 2.000. L'inverse parait se produire pour les valeurs de N plus 61~v~es. Une explication peut ~tre la suivante: les tr~s gros sinistres sont convenablement connus d~s l'origine. Par contre, bon nombre de sinistres moyens se r~v~lent beaucoup plus graves au bout de quelques ann~es.

LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE 413 D'autre part, l'examen de ce graphique nous conduit h ajuster les valeurs de K pour N < I.OOO par la droite R Nx -- 825-75 log N En rapprochant les valeurs de K d6termin6es ci-dessus du tableau de la page 17, nous obtenons une estimation du cout final au premier franc des sinistres sup6rieurs k un certain montant (sur un total de IOO.OOO sinistres). Coflt sup6rieur Coflt fin 196o (pour ioo.ooo sinistres) en millions de N.F. (IOOO NF) 1950 1951 1952 1953 1954 1955 IO 20 3 4 5 75 IOO 150 20O 250 300 7,6o 5,6o 4,50 4,o4 3,6o 2,55 1,80 0,85 O,4I 0,20 O, II 13,95 lo,4o 8,6o 7,55 6,43 4,28 2,59 1,23 o,61 0,33 O,15 14,9o 18,4o 12,oo 14,6o 9,9o 11,9o 8,9o io,8o 7,47 9,45 5,02 6,9o 3,08 4,7 1,44 2,46 o,75 1,41 o,44 o,87 o,23 o,53 19,6o 15,8o 12,9o 11,8o lo,3o 7,8o 6,02 3,77 2,41 1,61 I,O 4 21,40 17,40 14,60 13,10 11,60 9,00 7,I6 4,83 2,97 1,68 I,I 3 CONCLUSIONS L'6tude de 955 dossiers de gros sinistres de la R6assurance Mutuelle relatifs ~t la p6riode d'instabilit6 mon6taire x948-i955, montre la cadence tr~s lente avec laquelle ces sinistres ont 6t6 connus et l'allure rapidement croissante de leur estimation. Ayant d6termin6 l'indice moyen des salaires propre ~t chaque exercice et pond6r6 par la cadence des r~glements, nous avons constat6 que les estimations initiales des cofits 6taient eorrectes; les aggravations peuvent ~tre consid6r6es comme des cons6quences de l'inflation, non pr6vue h l'ouverture des dossiers. Les courbes de distribution des gros sinistres ont des allures r6guli~res et sont ~ peu pros

414 LES GROS SINISTRES EN R.C. AUTOMOBILE FRANCE parallbles d'une ann6e h l'autre: on note seulement une aggravation de la charge des tr~s gros sinistres ~ partir de 1953. Nous avons r6ussi, en confrontant ces r6sultats avec ceux de la statistique commune, ~ raccorder les deux s6ries de donn6es et estimer ce que doit ~tre la distribution finale des sinistres d'un cofit sup6rieur h IO.OOO N.F. pour les exercices 1948 ~ 1955. L'ajuste- Nx ment du rapport -~- nous a fourni 6galement les bases d'une estima- tion du cofit final des gros sinistres.