Série A Série B Série C Série D Série E Série F Série G Série H Série I 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 Exemple de réalisation 98 Comparer neuf séries statistiques 1 Identification Type Modalité Thème abordé Niveau Prérequis Objectif Salle informatique Travail sur poste seul ou par binôme Statistiques à une variable Lycée Lycée professionnel Représenter des données brutes avec un histogramme Comparer des séries statistiques QR Code http://url.univ-irem.fr/er97 Réalisation technique Difficulté : Vue(s) : Graphique Algèbre Tableur Cas 3D Fichier(s) comparer_9series.ggb 2 Captures d'écran Série A Série B Série C Série D Série E Série F Série G Série H Série I 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 3 Commentaires Dans un premier temps, il s'agit d'utiliser GeoGebra comme un outil capable de générer rapidement neufs séries statistiques de moyenne et d'écart-type différents. Dans second temps, les élèves sont amenés à exploiter ces séries à travers différents modes de représentation graphique (histogramme et boîte à moustache) et à comparer les valeurs prises par différents indicateurs. Intérêt pédagogique : Lors de l'étude de séries statistiques à une variable, il est important de confronter les élèves à la comparaison de différentes séries. L'utilisation d'un logiciel permet aux élèves de mener de nombreuses investigations sur les séries proposées, ce qui serait laborieux autrement. Comparer neuf séries statistiques 353
Exploitation possible en classe : En salle informatique, les élèves travaillent à un ou deux par poste. On leur demande d'ouvrir le fichier (préparé à l'avance) contenant les données brutes des séries statistiques. Ils doivent alors représenter ces séries sous forme d'un histogramme sur le même graphique. Ils constatent alors que la vue devient rapidement confuse. L'enseignant peut alors proposer un nouvel outil (la boîte à moustaches) plus efficace pour comparer les séries. 4 Réalisation technique ➊ Les neufs séries Ouvrir la vue Tableur. Dans la cellule A1, saisir le titre de la série. Pour générer une série de 1 valeurs qui suivent une loi normale de moyenne 1 et d'écart-type 1, on utilise la commande AléaNormale[< Moyenne>,<Écart-Type>]. Inscrire, dans le champ de saisie du tableur (ou directement dans la cellule A2) : AléaNormale[1,1]. Recopier cette formule vers le bas (jusqu'à la cellule A11). Recommencer la manipulation précédente afin de créer huit autres séries statistiques dans les colonnes B, C,..., I. Par exemple, on pourra utiliser les commandes suivantes : Colonne B : AléaNormale[15,1] pour une série de moyenne 15 et d'écart-type 1 ; Colonne C : AléaNormale[,4] pour une série de moyenne et d'écart-type 4 ; Colonne D : AléaNormale[1,4] pour une série de moyenne 1 et d'écart-type 4 ; Colonne E : AléaNormale[15,4] pour une série de moyenne 15 et d'écart-type 4 ; Colonne F : AléaNormale[15,1] pour une série de moyenne 15 et d'écart-type 1 ; Colonne G : AléaNormale[,1] pour une série de moyenne et d'écart-type 1 ; Colonne H : AléaNormale[1,1] pour une série de moyenne 1 et d'écart-type 1 ; Colonne I : AléaNormale[,4] pour une série de moyenne et d'écart-type 4. Les manipulations suivantes sont à effectuer par les élèves. 354 commission inter T REM CE
➋ Création d'un histogramme Sélectionner la colonne A. Cliquer sur l'icône. Dans la boîte de dialogue Source de données, définir la cellule A1 comme étant la cellule de titre : cliquer sur puis choisir Utiliser l'entête comme titre. Cliquer sur le bouton Analyse. Dans la vue Analyse des données, cliquer sur le bouton, et, dans l'onglet Histogramme, cocher la case Définir les classes à la main (ce qui permettra d'obtenir des bornes entières pour les différentes classes). La série ayant pour valeur minimale 7,4 et pour valeur maximale 12,8 (l'outil Afficher statistiques permet de s'en rendre compte), il paraît judicieux de choisir des classes de largeur 1 et une borne inférieure égale à 7. Dans le champ Départ, entrer 7 et dans le champ Largeur, entrer 1 (valider les saisies en appuyant sur la touche ou sur la touche ). Si on le souhaite, on peut aussi superposer le polygone des effectifs à l'histogramme en cochant la case polygone des effectifs (rubrique Afficher de l'onglet Histogramme). Cliquer sur et choisir Copier vers Graphique. ➌ Création des autres histogrammes Recommencer la procédure pour créer les huit autres histogrammes sur le même graphique. Mettre en forme les différents histogrammes. ➍ Comparaison des neuf séries : 1 re méthode Avec les neuf histogrammes affichés, la vue Graphique se révèle peu lisible et particulièrement confuse. On peut cependant effectuer quelques comparaisons en n'affichant que les histogrammes des séries qui ont la même moyenne. 4 1 Comparer neuf séries statistiques 355
Dans la vue Algèbre, cliquer sur le disque coloré situé devant les nombres associés aux séries B, C, E, F, G et I pour ne laisser visibles que les histogrammes représentant les séries A, D et H, de moyenne 1. Répéter la procédure pour n'afficher que les histogrammes des séries B, E et F (de moyenne 15) puis les histogrammes des séries C, G et I (de moyenne ). 4 4 4 1 1 1 ➎ Comparaison des neuf séries : 2 e méthode Les histogrammes des séries permettent difficilement d'effectuer des comparaisons entre les séries. Il peut alors sembler judicieux de recourir à un autre type de représentation graphique : les boîtes à moustaches. Pour ce faire, nous utiliserons l'outil Statistiques à plusieurs variables de GeoGebra. Dans la vue Tableur, sélectionner les neuf colonnes correspondant aux neuf séries statistiques. Cliquer sur l'icône. Dans la boîte de dialogue Source des données, cliquer sur puis choisir Utiliser l'entête comme titre. Cliquer sur le bouton Analyse. La vue Analyse des données montre les boîtes à moustaches superposées, ce qui permet de comparer les séries de façon très pertinente. 356 commission inter T REM CE
Si on le souhaite, il est également possible d'utiliser l'outil (en choisissant Copier vers Graphique ) pour afficher les boîtes à moustaches dans la vue Graphique. On sélectionnera ensuite les neuf boîtes à moustaches ainsi que les textes associés, en passant par exemple par la vue Algèbre, pour demander leur affichage dans la vue Graphique 2 (onglet Avancé du panneau des propriétés des objets, puis, dans la rubrique Localisation, cocher Graphique 2 et décocher Graphique). ➏ Comparaison des neuf séries : 3 e méthode Pour faciliter les lectures graphiques et les comparaisons des séries, il est également possible d'afficher les valeurs des différents indicateurs calculés par le logiciel pour chaque série. Dans la vue Analyse de données, cliquer sur l'outil Afficher statistiques. Des indicateur de position, comme la moyenne ou la médiane, et de dispersion, comme l'écart-type, sont calculés et affichés. Comparer neuf séries statistiques 357