Page1 Torsion incluant le gauchissement des sections ouvertes (formes en I, C, Z, T, L) SAFI considère le gauchissement dans la détermination des déformées de torsion et le calcul des contraintes dans les sections minces ouvertes. Notez que la grande majorité des logiciels ne considèrent pas ce phénomène et implémentent la théorie de torsion de St-Venant qui néglige les effets du gauchissement. Il est important de noter que la rigidité de torsion d'une pièce ouverte est fonction des conditions d'extrémités de gauchissement et de la position des charges de torsion. Ainsi, la distribution des efforts dans la structure ayant des membrures résistant en torsion peut être différente selon que cette option est cochée ou non. Une membrure continue subdivisée doit être définie comme une membrure physique pour obtenir l'effet de continuité du gauchissement le long de la membrure. En plus des contraintes de cisaillement, certains profilés résistent à la torsion par l'intermédiaire de contraintes axiales. Ce phénomène est appelé torsion de gauchissement. Ce phénomène se produit lorsque la section gauchie, i.e. se déforme axialement mais n'est pas libre de le faire lors de la rotation de la section. En d'autres mots, la section a tendance à résister à la torsion par flexion hors plan des ailes. Déformée Flexion dans les ailes
Page2 Vue équivalente de l'aile supérieure Section gauchie Contraintes axiales de gauchissement Pour les solides et les sections minces fermées (tubes carrés, rectangulaires et circulaires) ces effets sont souvent négligeables. Cependant, pour les sections minces ouvertes le phénomène de gauchissement est souvent dominant. Pour considérer les effets du gauchissement, il est nécessaire de connaitre la constante de torsion J et la constante de gauchissement Cw qui sont des propriétés géométriques de la section. Pour les sections ouvertes (I, C, Z, T, L, assemblées, ), l'équation suivante peut être utilisée pour évaluer l'influence du gauchissement. C = GJ EC w où G J E C w Module de cisaillement du matériau Constante de torsion de la section Module élastique du matériau Constante de gauchissement de la section Pour les sections axisymétriques et les sections à parois minces dont les composantes se rencontrent toutes au même point comme les formes en X, en T et en L, la torsion pure
Page3 domine généralement sur le gauchissement. Dans ces cas, les efforts de torsion sont transmis par contraintes de torsion pure (torsion de St-Venant) peu importe les conditions d'extrémités. CALCUL AUX ÉTATS LIMITES INCLUANT LA TORSION DE ST-VENANT Pour les sections ouvertes et les sections fermées les contraintes de torsion sont évaluées de manière élastique. La contrainte admissible en torsion est évaluée en fonction de la norme sélectionnée. Dans la table de résultats Torsion - Gauchissement, plusieurs colonnes décrivent plus en détail l'état limite de torsion pure. Puisque les contraintes de torsion sont des contraintes de cisaillement, l'état limite de torsion est ajouté directement à l'état limite de cisaillement déjà calculé. La table cidessous présente les colonnes de la table du Résumé des états limites influencées par cet état limite. CALCUL AUX ÉTATS LIMITES INCLUANT LE GAUCHISSEMENT DÛ À LA TORSION Les contraintes de gauchissement sont évaluées de manière élastique lorsqu'applicable pour les sections de formes ouvertes. Dans la table de résultats Torsion - Gauchissement, plusieurs colonnes décrivent plus en détail l'état limite de gauchissement.
Page4 Le gauchissement induit des contraintes axiales au même titre que les contraintes de tension, de compression et de flexion et des contraintes de cisaillement. Ces contraintes ont donc une influence directe sur les états limites de compression-flexion, de tensionflexion et de cisaillement déjà calculés. La table ci-dessous présente les colonnes de la table du Résumé des états limites influencées par cet état limite. TORSION D'UNE POUTRE ASSEMBLÉE SIMPLEMENT APPUYÉE L'exemple suivant est tiré de l'exemple 5.4 de la référence Torsional Analysis of Structural Steel Members, Steel Design Guide 9, AISC, Oct 2003. Problème Une poutre assemblée d'une portée de 25 pieds est soumise à des charges concentrées pondérées de 310 kips et 420 kips (charges de service de 210 kips et 285 kips). Ces charges concentrées agissent avec une excentricité de 3 po. Par rapport au centre de cisaillement. Les conditions d'appuis sont supposées simples en torsion et en flexion.
Page5 Comparaison des résultats Emplacement Référence SAFI Point D σ bx (ksi) 26.6 Sx (due à Mz) 26.61 D à E τ bw (ksi) 12.1 Txy (due à Fy) 12.15 D à E τ bf (ksi) 2.37 Non calculée --- Point D τ t (ksi) âme 2.24 τ t âme 2.20* Point D τ t (ksi) ailes 4.47 τ t ailes 4.40* Point D τ t (ksi) arrondis --- τ t arrondis 5.03 Point E τ t (ksi) âme 4.37 τ t âme 4.40* Point E τ t (ksi) ailes 8.75 τ t ailes 8.79* Point E τ t (ksi) arrondis --- τ t arrondis 9.33 Point D τ w (ksi) due au gauchissement Txz (due à 1.11 Mwx) 1.11 Point E τ w (ksi) due au gauchissement Txz (due à 0.87 Mwx) 0.85 Mi-portée σ w (ksi) due au gauchissement 18.4 Sx (due à Bw) 18.69 À 14.5 pi de A Rotation sous charges de service (degrés) 1.3 θ x 1.34 Au centre Rotation sous charges de service (degrés) --- θ x 1.37 * Affichées seulement dans les résultats de la vérification d'acier FORCES ET MOMENTS FLÉCHISSANTS Cisaillement Fy (kips) Moment fléchissant Mz (kip-in) Mx (torsion totale) (kip-in) Mxp (torsion pure) (kip-in)
Page6 Mxw (gauchissement) (kip-in) Bi-moment Bw (gauchissement) (kip-in 2 ) CONTRAINTES Txy (due à Fy) (ksi) Sx (due à Mz) (ksi) Tt (due à Mxp) (ksi) Txz (due à Mxw) (ksi) Sx (due à Bw) (ksi) ROTATION Rotation sous charges de service (degrés) SOCIÉTÉ INFORMATIQUE SAFI INC. Tous droits réservés. 3393 Chemin Sainte-Foy QC Canada G1X1S7 info@safi.com S.F.1.800.810.9454 T.418.654.9454 www.safi.com www.psepetroleum.com