POUR EN FAIRE PLUS Exercice 1 Robot de transfert 2 axes. Mise en situation : On s intéresse à un robot de préhension possédant 2 degrés de liberté. L organe de préhension lié au bras 3 est situé en E. Schéma cinématique du robot : Les liaisons entre les solides sont toutes des liaisons pivot. On a z AB a.x 1, DA b.x 2 BE c.x 3 0 z1 z2 z3, Les repères R0 ( A, x0, y0, z0 ), R1 ( A, x1, y1, z1), R2( A, x2, y2, z2) liés respectivement aux solides 0, 1, 2 et 3. et R B, x, y, ) 3( 3 3 z3 sont Questions 1. En s appuyant sur les propriétés géométriques du quadrilatère ABCD, préciser la nature du mouvement de 3 par rapport à 2. 2. Donner la relation à respecter pour que la trajectoire du point E soit une droite horizontale située à une hauteur h par rapport au point A. 3. Donner le torseur cinématique {V3/0} au point B puis au point E. 4. Calculer l accélération A ( E 3 / 0) 1/10
Problème 1 : Fauteuil roulant (AIR MP 05) Mise en situation L étude proposée porte sur un fauteuil roulant électrique de la dernière génération. Contrairement aux anciens modèles, la position centrale des deux roues motrices permet de tourner quasiment sur place offrant ainsi à l utilisateur une maniabilité exceptionnelle. Ce nouveau fauteuil est également équipé d un système original de franchissement d obstacles (jusqu à 10 cm de hauteur) tout en assurant une grande stabilité sur les plans inclinés. Les principales fonctions réalisées par cet équipement permettant ainsi une autonomie accrue pour l utilisateur sont : Roues centrales motrices ce qui permet une meilleure maniabilité, Bascule de l assise négative ce qui facilite les transferts de face, Assise élévatrice ce qui facilite les gestes au quotidien. D une manière schématique, on peut établir le diagramme des interactions fonctionnelles de l équipement étudié, ce qui donne : Fonction principale et fonctions de contrainte : FP1 : Assurer une autonomie de mouvement FC1 : Etre manœuvré par l utilisateur FC2 : Ne présenter aucun risque pour l utilisateur FC3 : S adapter aux différentes situations et obstacles 2/10
Ordre de grandeurs des performances : (extrait de la doc. Constructeur) Elévation maxi : + 30 cm Vitesse maxi : 10 Km/h Poids maxi utile : 150 Kg Rayon mini de giration : 60 cm L étude suivante porte essentiellement sur la fonction principale PF1 Assurer une autonomie de mouvements comme le montre le diagramme FAST partiel présenté ci-dessous. Problème posé On va étudier la fonction composante : «Elever l assise». On se propose de justifier le modèle de liaisons de la chaîne cinématique et d évaluer les performances cinématiques du système de transformation de mouvement. Etude de la fonction composante FP1.1-2 Elever l assise Comme le montrent les deux photos, le système d élévation de l assise se compose d un mécanisme du type pantographe et d un vérin électrique (repère 1). 3/10
La figure suivante présente le schéma cinématique partiel du mécanisme de montée de l assise. Le solide (0) est encastré dans le châssis du fauteuil. Questions 1. Tracer le graphe de structure de ce mécanisme. Le graphe de structure fait nettement apparaître deux liaisons en parallèle entre les solides AB L.X (1) et (0). On précise que 0 2. Déterminer, par la méthode cinématique, la liaison équivalente notée L 10. En concédant certaines hypothèses, il est possible de proposer un modèle cinématique plan comme le montre la figure suivante. L actionneur de montée de l assise est composé d un corps (repère C) et d une tige (repère T). Les bras (1, 3, 6, 7) possèdent la même longueur notée L. 3. Justifier en quelques lignes l utilisation dans ce contexte de ce système de transformation de mouvement. 4. Montrer que le mouvement de l assise par rapport au châssis du fauteuil est une translation. 4/10
On note : OG GA GB L AH u( t). AB 2. L GH 3 Y( t). Y OA Y c 0 X ( t). X 0 ( X 0, X C ) ( t) X 0, X ) ( t) ( 1 Questions 5. Déterminer par la méthode de votre choix, la relation f ( u( t), Y ( t)) 0. 6. Le cahier des charges impose une élévation de l assise de 30 cm par rapport au châssis du fauteuil, calculer la course (en cm) de l actionneur correspondante. Dans les conditions initiales u(0) = 15 cm. Donnée numérique L = 20 cm 5/10
Problème 2 : Agitateur de cellules (CCP PSI 06) Mise en situation Dans le cadre d expérimentations pour soigner les malades du diabète, une équipe de chercheurs travaille sur une technique de greffe de cellules du pancréas. Ces cellules sont obtenues à partir d un pancréas issu d un don d organes. Elles sont isolées du pancréas puis purifiées. Ces dernières, responsables de la sécrétion d insuline, sont, après un maintien en culture (24 à 48 heures) greffées à un patient diabétique. Afin d isoler les cellules, on place des fragments de pancréas au sein d une petite enceinte thermostatée. On a préalablement injecté un mélange d enzymes à l intérieur du pancréas. Une fois placés dans l enceinte, les fragments de pancréas vont «baigner» dans cette enzyme, ce qui va enclencher un phénomène de digestion. Tout au long de la manipulation, la solution va circuler, dans un circuit fermé constitué de l enceinte, de tuyaux et d une pompe. Pour faciliter l action de l enzyme, l opération se fait sous agitation permanente. La digestion est aussi facilitée par le mouvement de billes en acier au sein de l enceinte. L agitation dure 1h30 à 2h30 et doit permettre la libération et la récolte des cellules du pancréas. Nous allons étudier le système d agitation. ANALYSE FONCTIONNELLE Description de l agitateur et du système de chauffage : Le système doit permettre l agitation de l enceinte par des mouvements continus alternatifs de bas en haut (100 mm) et par des mouvements de rotation alternée (+/- 45 ) (ces derniers mouvements n étant réalisés qu un nombre réduit de fois durant la manipulation). L agitateur est suffisamment compact pour pouvoir s intégrer dans une hotte permettant sa stérilisation. Sa manipulation par le chercheur doit être facile. 6/10
Le dispositif est constitué de matériaux et de composants respectant l atmosphère de la salle blanche. L enceinte est maintenue à une température constante de 37 C pendant la digestion. La température de 37 C est produite par un collier chauffant disposé autour de l enceinte. Ce collier chauffe la solution qui circule dans le circuit fermé. L enceinte thermostatée s adapte sur le système d agitation. L enceinte est d un encombrement minimum pour pouvoir s adapter au sein de la hotte à flux laminaire, sachant que d autres équipements tels que les rampes de robinets, la tuyauterie, la pompe péristaltique, le système de chauffage doivent également être présents à l intérieur de la hotte. Cette hotte permet de réaliser la stérilisation de tous les appareillages. 7/10
On donne ci avant le diagramme partiel des interacteurs. La fonction principale du produit peut être exprimée de la manière suivante : Fp1 : Extraire les cellules purifiées en chauffant et agitant par des mouvements de bas en haut et de rotation les morceaux de pancréas mélangés à un enzyme. Question 1 : Exprimer les fonctions d adaptation Fa1 à Fa4 ÉTUDE MÉCANIQUE DE L AGITATEUR Le système est composé de deux chaînes cinématiques indépendantes : chaîne n 1 (principale) constituée d un moteur électrique brushless M 1, d un excentrique 1, d une bielle 2 et du bras 3 sur lequel est montée la seconde chaîne cinématique ; chaîne n 2 (secondaire) constituée d un moto réducteur électrique M 2 solidaire du bras 3, d un excentrique, d une bielle et de l ensemble {pince, enceinte}. MODÉLISATION On s intéresse dans cette partie à la chaîne cinématique n 1. On modélise dans un premier temps chacune des liaisons la constituant par une liaison pivot (voir schéma cinématique page suivante). 8/10
Question 2 : Faire le graphe de structure de cette chaine cinématique. CINEMATIQUE GRAPHIQUE On s intéresse toujours à la chaîne cinématique n 1, la chaîne cinématique n 2 étant à l arrêt. On modélise chacune des liaisons constituant cette chaîne n 1 par une liaison pivot. Question 3 : Justifier que l on peut faire l étude cinématique de cette chaîne en 2D. Le modèle cinématique plan donné est à l échelle ½ sur le document réponse. La vitesse angulaire de rotation de l excentrique 1 par rapport au bâti 0 est 1/ 0 z 12. z (rad/s) ; 10. L excentricité est définie par : O 1O2 e 25 (mm) L échelle pour le tracé cinématique sera prise égale à : 10 mm/s représentés par 1 mm ; Question 4 : Déterminer graphiquement sur le document réponse, le vecteur vitesse linéaire ( Gc,3 / 0) Justifier chaque étape de construction en expliquant quelles propriétés vous avez utilisées. V du centre de gravité G c de l enceinte thermostatée par rapport au bâti 0. 9/10
Donner la valeur numérique de ( Gc,3/0) V. Question 4 : Echelle cinématique : 1 mm correspond à 10 mm/s 10/10