Transmission, réception d un signal, adaptation d impédance 1. Amélioration de la forme d un signal par adaptation d impédance Commençons par observer les images suivantes : Image 1 Image Sur l image 1, on peut voir un générateur de tension relié à un oscilloscope par l intermédiaire d un câble coaxial noir. Le générateur de tension émet une tension de forme rectangulaire. Un câble coaxial est constitué d un fil électrique central entouré par un isolant (une matière plastique comme du polypropylène par exemple). Un second conducteur de forme cylindrique gainé d une protection (noire comme sur l image) enferme l isolant et le fil central. Un câble coaxial est plus intéressant qu une ligne électrique bifilaire constituée de deux fils juxtaposés car le signal électrique sera beaucoup moins sensible aux perturbations extérieures créées éventuellement par l environnement. Toutefois, comme on peut le constater sur l image, cela ne suffit pas à transmettre un signal rectangulaire de forme satisfaisante au récepteur constitué ici par l oscilloscope. Des défauts sont nettement visibles sur le signal (flèches roses). Observons maintenant l image 3. Image 3 Sur l image 3, ces défauts ont disparu. Comme on peut le constater sur l image, on a placé en parallèle sur l entrée de l oscilloscope deux résistances électriques en parallèles. Cet ensemble de deux résistances de 100Ω est équivalent à une résistance de 50Ω. Dans ces nouvelles conditions,
la forme du signal reçu est beaucoup plus satisfaisante. Le calibre utilisé sur l oscilloscope étant resté le même, notons quand même que l amplitude a été divisée par deux. On vient en réalité de réaliser une adaptation d impédance entre le câble transmetteur et le récepteur. Si vous observez la sortie de l amplificateur de votre chaîne Hi-Fi et l entrée sur les hautparleurs vous pourrez constater que l impédance est adaptée entre ces deux éléments. Les valeurs fréquentes sont de 8Ω ou de 16Ω, ces valeurs apparaissent sur les caractéristiques affichées sur ces appareils. Ainsi, on assure une transmission de qualité vers le récepteur. Plus précisément, on obtient un maximum de puissance électrique transférée de l amplificateur vers le récepteur et on évite aussi que le signal émis soit renvoyé (ou réfléchi) vers l amplificateur, ainsi le signal est peu déformé. Nous allons démontrer dans un cadre élémentaire que lorsqu il y a adaptation d impédance, la puissance transmise sera maximale. Considérons un circuit électrique constitué d un émetteur, un générateur de tension continue de tension à vide E et de résistance interne R g, et d un récepteur de résistance R u. Cherchons à quelle condition, la puissance transmise à l utilisation est maximale. i = dp ( ) L intensité dans le circuit est. La Rg + puissance absorbée par l utilisation est donc E P=. Celle-ci est maximale lors- + Rg que = 0. Cette condition est réalisée quand dr u = Rg. Il y a alors adaptation d impédance. E C est ce qui a été réalisé sur l image 3. On comprend immédiatement que si cette condition est réalisée, l amplitude de la tension aux bornes du récepteur sera divisée par deux puisque R U u AB = E. Rg +. Etude de la réflexion en bout de câble Nous avons dit qu en l absence d adaptation d impédance, le signal envoyé à un récepteur serait en partie réfléchi. Nous allons dans ce qui suit observer ce phénomène en utilisant en bout de câble coaxial différentes impédances. On utilise le montage expérimental de l image 4. Le générateur de tension rectangulaire est maintenant relié à l oscilloscope mais aussi à un câble coaxial vert d une longueur d environ 50m. A l extrémité du câble, on placera des impédances différentes pour observer le phénomène de réflexion du signal électrique. Image 4 Analysons l image obtenue sur l oscilloscope :
1 4 Image 5 3 On peut voir plusieurs signaux de forme rectangulaire (au moins pour les deux premiers). Le signal 1 correspond à la réception du signal émis par le générateur de tension et qui n a parcouru que le petit câble coaxial noir. Le second signal est en quelque sorte un «écho» du premier. Il correspond au signal émis par le générateur et qui se propage dans le câble coaxial vert. A l extrémité de celui-ci, il se réfléchit, revient à son point de départ. A ce moment, une partie du signal est transmise à l oscilloscope, cela correspond au signal. L autre partie est réfléchie et repart dans le câble coaxial vert. Elle réfléchira à l extrémité de celui-ci et reviendra à son point de départ, on obtient le signal 3 et ainsi de suite Comme on peut s en douter au vu de l oscillogramme, il n est guère possible d observer plus de trois signaux réfléchis, l amplitude du troisième (signal 4) est déjà extrêmement faible. Deux raisons expliquent cette diminution de l amplitude. La première a déjà été évoquée : le signal revenant à son point de départ est divisé en deux parties non identiques (celle qui va sur l oscilloscope et celle qui retourne dans le câble). La seconde est liée au caractère naturellement résistif du câble qui provoque une absorption partielle du signal lors de sa propagation. Nous reviendrons sur ce point un peu plus loin. Comparons la réflexion en bout de câble en modifiant l impédance qu on y place. Observons les images 6, 7 et 8 suivantes : L extrémité du câble est ouverte, il n y a pas de connexion électrique entre le fil central et le conducteur cylindrique constituant le câble coaxial. On est dans une situation où. En n observant uniquement le premier signal ayant parcouru le câble, on voit que le signe de la tension électrique est positif. Image 6 Maintenant, on a placé au bout du câble coaxial un petit fil conducteur ordinaire. On est dans la situation où 0. On voit que le premier signal possède, cette fois, une tension de valeur négative. On constate tout à fait clairement l influence de l impédance située en bout de câble par rapport au phénomène de réflexion su signal électrique.
Image 7 Dans ce dernier cas, on a placé en bout de câble une résistance électrique de 75Ω réalisée par la mise en parallèle de deux résistances de 150Ω. L oscillogramme est particulièrement instructif. Il n y a plus de signaux réfléchis à l extrémité du câble coaxial. Et pourtant, il s y en propage comme nous le montrerons pour terminer cette étude En fait, nous avons réalisé en bout de câble une adaptation d impédance! Le câble coaxial possède une impédance caractéristique donnée par le fabriquant. Elle est de 75Ω. Nous avons donc réalisé = Rc. Ainsi toute la puissance du signal se propageant dans le câble a été absorbée par le récepteur constitué par les deux résistances de 150Ω. Il s y produit de l effet Joule. Toutefois, compte tenu des valeurs des tensions mises en jeu, l effet est très modeste et il n est pas possible de mettre en évidence une élévation de température du récepteur. Image 8 Nous comprenons mieux ainsi l amélioration du signal obtenu sur l image 3, on notera que le câble noir utilisé dans cette expérience possédait, lui, une impédance caractéristique de 50Ω La notion d impédance caractéristique est présentée dans le document complet développant une présentation théorique de cette étude. 3. Propagation dans un câble coaxial Ici, l extrémité du câble est reliée à la seconde voie de l oscilloscope. On a réalisé l adaptation d impédance sur chacun des deux signaux. Le premier est celui qui parvient directement du générateur à l oscilloscope (voie 1) par le câble coaxial noir. Le second a parcouru le câble coaxial vert et parvient sur le voie de l oscilloscope. Image 9 Nous allons pouvoir tirer deux informations importantes de cet oscillogramme.
1 t En mesurant l intervalle de temps t qui sépare l arrivée des deux signaux sur l oscilloscope, on peut calculer la vitesse de propagation de la tension électrique rectangulaire dans le câble coaxial vert. Il suffit de connaître la longueur L du câble utilisé. On trouve une vitesse voisine de.10 8 m.s -1 en faisant le rapport de L par t. Grâce à cette expérience, on peut au laboratoire mesurer des vitesses très élevées puisque cette valeur correspond à 00 000 kilomètres par seconde (/3 de la vitesse de la lumière dans le vide). N.B. : Dans cette approche simplifiée, on a négligé le temps de parcours du signal 1 dans le câble noir. On peut aussi comparer l amplitude de la tension du signal 1 et du signal. Ce dernier a parcouru en plus du premier la longueur L du câble vert. Il a subi un amortissement plus important. En supposant, de façon très classique, que l amortissement du signal est de type exponentiel, on peut en déduire un coefficient d atténuation β caractéristique du câble coaxial vert en l occurrence. Si on appelle V 1 et V les amplitudes des signaux 1 et, la loi est alors : V = V1e βl. On peut alors calculer le coeffi- 3-1 β!.10 m. Cette valeur signifie, par exem- cient d atténuation selon : β= 1 V ln 1 L V. On trouve ple, que le signal d origine n aura plus que 1/10 de sa valeur après un parcours d environ 1,15km dans le câble. Ce problème de l amortissement est récurrent en matière de transmission d informations par câble comme ici mais aussi dans la transmission par fibres optiques comme c est de plus en plus souvent le cas à l heure actuelle. Pour propager des informations sur de très longues distances qui peuvent atteindre quelques milliers de kilomètres (comme par exemple pour traverser l Atlantique), on est obligé de prévoir régulièrement le long du câble ou de la fibre optique la présence de dispositifs qui vont amplifier le signal qui leur parvient avant de l envoyer plus loin. Les problèmes que nous avons aborder dans ce document sont particulièrement d actualité avec la multiplication des communications que connaît notre société.