Première Année Premier Cycle ANNALE 2005-2006 FILERE FAS INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Par M.Rey marie.rey@insa-lyon Physique 1 Filière FAS
TABLE DES MATIERES PROPAGATION DE LA LUMIERE... 2 A- Quelques formules... 2 B- Loi de Descartes... 2 C- Les prismes DIOPTRES SPHERIQUES; LENTILLES... 2 STIGMATISME... 3 ABERRATIONS GEOMETRIQUES ET CHROMATIQUES... 3 EXERCICES PROPAGATION DE LA LUMIERE A- Quelques formules -La distance parcourue dans le vide par un champ électrique pendant une période T, est la longueur d onde o o=ct=c/ c : vitesse de propagation (dans le vide c=8.10^8) : fréquence de l onde (=1/T), T étant la période. -Indice absolu n du milieu : n=c/v B- Loi de Descartes Au niveau d un dioptre, le rayon peut être soit : -réfléchi : renvoyé dans le premier milieu -réfracté : transmis dans le second milieu Loi de la réflexion : i1=i1 Loi de la réfraction : n1*sin i1=n2*sin i2 Attention : si la loi de la réflexion permet toujours l existence d un rayon réfléchi, la loi de la réfraction n autorise l existence du rayon réfracté que s il est possible d exprimer sin i2 par une quantité comprise entre 0 et 1. C- Les prismes La déviation du rayon incident à un prisme est positive si le rayon est rabattu vers le bas. Un prisme décompose la lumière car l indice de réfraction vari avec la longueur d onde. DIOPTRES SPHERIQUES ; LENTILLES A- Dioptres Un dioptre est une surface de séparation entre deux milieux différents (une lentille comporte deux dioptres). Physique 2 Filière FAS
B- Lentilles Il existe plusieurs sortent de lentilles Distance focale image : f =OF Distance focale objet : f =OF Lentille mince Lentille plan-convexe Ménisque à bord mince Vergence V =1/f (dioptries ) Vergence positive convergente Vergence négative divergente Lors d une association de lentilles, les vergences s additionnent : V1+V2. Lentille biconcave Lentille plan concave Ménisque à bords épais *Formule de grandissement : A B /AB C- Miroirs sphériques Vergence d un miroir : V = 1/SF = 2/SC S : sommet du miroir C : centre du miroir STIGMATISME A- Stigmatisme rigoureux Un système est stigmatique si tout rayon passant par le point A, passe rigoureusement par l image A B- Stigmatisme approché Le point A n a pas d image parfaite, l image est donc trouble. ABERRATIONS A- Aberration géométrique L aberration géométrique est liée à la forme du système optique, l image n est alors pas ponctuelle. B- Aberration chromatique Aberration visible lors de l utilisation de lumière poly-chromatique. Le bleu et le rouge sont divisés. A- Réflexion, réfraction EXERCICES Exercice 1 : Quel est l effet d une vitre (lame à faces parallèles) sur un rayon lumineux? Etudier la marche d un rayon qui rencontre une vitre. Faire n schéma. Déterminer l expression de la distance l (appelée «déplacement latéral») entre les supports des rayons incident et émergent, en fonction de l épaisseur e de la lame et des angles d incidence i1 et de réfraction i2 sur le premier dioptre. Physique 3 Filière FAS
Exercice 2 : Loi de Wien Un cops chauffé à une température T émet un rayonnement polychromatique dont le spectre est continu. Wilhelm Wien découvrit en 1893 que l intensité du rayonnement est maximale pour une longueur d onde privilégiée max correspondant au «pic d émissivité». Cette longueur d onde est donnée par la loi de Wien : maxt=c où C=cste=2,90*10^-3 m.k. On peut ainsi accéder à la température de la surface d un corps en mesurant la longueur d onde de son pic d émissivité. 1. Quelle est la longueur d onde h du pic d émissivité du corps humain? Dans quel domaine spectral se situe cette longueur d onde? On supposera que la température du corps humain est h=28 C? 2. Quelle est la variation de longueur d onde dh lorsque la température du corps varie de dh? Effectuer le calcul dans le cas d une variation positive de température égale à 1 C. Exercice 3 : Marche d un rayon dans un demi cylindre de verre Un faisceau laser assimilé à un rayon lumineux arrive en incidence normale sur un demi cylindre de verre, d indice n=1,50, comme indiqué Fiq.1. Expliquer les phénomènes que l on observe lorsqu on fait varier l angle de 0 à /2. Exercice 4 : Macrophotographie Un photographe souhaite réaliser un cliché d un petit objet de largeur AB=6 cm. Disposant d un boîtier pour films 24mm*36mm, il souhaite obtenir un grandissement transversal de -1/3, de manière à ce que le sujet qui l intéresse occupe l essentiel de la surface utile du film. Différents objectifs et accessoires peuvent être montés sur le boîtier. Voici la liste du matériel dont dispose le photographe : -Objectif de distance focal image f =50mm, assimilable en première approximation à une lentille mince. Cet objet possède un réglage de mise au point, permettant de positionner la lentille par rapport au plan du film, à une distance d comprise entre f et f +, où =7mm est le «tirage» de l objectif. -Lentilles minces additionnelles pouvant être montées devant l objectif (une seule lentille peut être montée devant l objectif, et on peut alors la considérer en première approximation comme accolée à l objectif) ; vergences disponibles : 2 et 4. Tubes allonges de 10mm et 20mm, pouvant être intercalés entre l objectif et le boîtier ; il s agit de simples tubes cylindriques permettant d augmenter la distance entre l objectif et le film ; les deux tubes peuvent éventuellement être montés ensemble. 1. Est-il possible de prendre la photo (dans les conditions définies précédemment) avec l objectif seul? Justifier votre réponse. 2. Quel est l intérêt d une lentille additionnelle convergente pour faire de la macrophotographie? 3. Quel est l intérêt des tubes allonges? 4. Quel (s) accessoires (s) le photographe doit-il choisir pour réussir sa prise de vue? Expliquer en détails votre raisonnement. Exercice 5 : Correction de l hypermétropie Une personne hypermétrope ne peut pas voire distinctement des objets à courte distance. Le cristallin d un œil hypermétrope n est pas assez convergent. Nous allons étudier ce défaut, ainsi que la manière de le corriger. On adopte une description simplifiée de l œil : le cristallin est assimilé à une lentille mince de vergence Vc réglable (faculté d accommodation) entre 38 et 43 (pour une personne donnée). La vergence la plus petite correspond à l œil au repos. La rétine est placée à 24mm du cristallin et cette distance est fixe. On considère pour simplifier que le cristallin et la rétine sont plongés dans l air d indice n=1. 1. Soit un objet situé à 25cm du cristallin. Déterminer la position de l image formée par le cristallin, lorsque ce dernier a sa vergence maximale. Conclusion : l image est-elle perçue correctement par la rétine? 2. Déterminer la position de l objet le plus rapproché vu distinctement par l œil 3. L œil peut-il voire distinctement un objet à l infini? Justifier votre réponse. 4. Quel type de lentille correctrice (lentille convergente ou divergente) permettra de ramener la distance minimale de vision distincte à 25mm? 5. On suppose que la lentille correctrice est accolée au cristallin, peut-on voire distinctement un objet situé à l infini? Physique 4 Filière FAS
Correction exercices : Exercice 2: 1.h=9,63µm (le résultat ne doit pas comporter plus de 3 chiffres significatifs). Cette longueur d onde se situe dans le domaine des infrarouges. 2. Exercice 3 : Le rayon arrive en incidence normale et pénètre donc dans le verre sans être dévié. Il arrive ensuite sur le dioptre plan verre-air avec l angle d incidence = /2. Tant que > arcsin (1/n), le rayon est totalement réfléchi sur le dioptre plan. Dés que devient inférieur à cette valeur limite, on observe un rayon réfracté sortant dans l air. Exercice 4 : Fig.1 Il est impossible de réaliser la prise de vue avec l objectif seul de manière à obtenir un grandissement =F A /F O =-1/3. En effet, le tirage de l objectif ne permet pas de positionner le film dans le plan où se situe l image A B. Numériquement, on a F A =16,7mm, alors que le tirage vaut 7 mm (le film doit rester entre les plans 1 et 2). Une lentille additionnelle convergente accolée à l objectif permet d augmenter la vergence globale du système, donc de diminuer sa distance focale image. Ainsi le foyer F se rapproche de O, alors que les plans 1 et 2 restent fixes. On peut ainsi augmenter la valeur de. - Avec la lentille additionnelle de 2, on obtient : V1= 22, f1 = 45,5mm. - Avec la lentille additionnelle de 4, on obtient : V2= 24, f2 = 41,7mm. Un tube allonge permet de reculer le plan de film par rapport au point O. On peut ainsi photographier Des objets plus rapprochés, avec un grandissement plus élevé. En revanche, on peut plus photographier d objets éloignés. Pour réussir sa prise de vue, le photographe a deux possibilités : - Utiliser la lentille additionnelle de 4 : OF = 41,7mm donc F A = 13,9mm, soit OA = 55,6mm (l image est bien située entre 1 et 2). - Utiliser un tube allonge de 10mm : on se retrouve dans les conditions Fig.1, avec les plans 1 et2 décalés de 10mm vers la droite. La mise au point est alors possible. Physique 5 Filière FAS