Exercice 1 : Photodiode 1 TD3 : Capteurs optiques 1/ On considère un laser de longueur d onde λ qui éclaire une photodiode Soit N le nombre de photons incidents par seconde (d énergie individuelle h υ) sur la surface sensible de la photodiode Calculer le courant i débité par la diode sachant que la probabilité pour qu un photon génère un électron de conduction est η (rendement quantique) En déduire la sensibilité S (A/W) de la photodiode en fonction de λ, η, q, h, c 2/ Déterminer l efficacité quantique à 600 nm de la photodiode S2386 dont la sensibilité spectrale est représentée ci-dessous 3/ Expliquer l allure de la courbe ci-dessous 4/ La bande passante de cette diode est de 100 khz, le bruit dominant est le bruit de grenaille Le courant de bruit est donné par i grenaille = 2 q i Δf 4/ Calculer le rapport signal sur bruit (S/B) si la puissance incidente du laser est de 1mW h = 6625 10 34 Js, q = 16 10 19 C, c = 3 18 8 m / s, λ = 600nm Exercice 2 : Photodiode 2 1/ Calculer le courant de bruit (A/Hz 1/2 ) associé à la valeur du NEP pour la diode S2386-44k et pour une longueur d onde de 1µm 2/ Calculer le courant de bruit de grenaille i shot dans le noir et le courant de bruit thermique i th à 300 K en A/ Hz En déduire le courant de bruit total Comparer cette valeur à la valeur précédente Conclure 3/ En ne considérant que le bruit de grenaille calculer le rapport signal sur bruit S/N en fonction de la puissance incidente P (W) et de la bande passante du système f (Hz) 4/ Calculer le temps de réponse t r théorique pour un résistance de charge R=1kΩ Comparer à la valeur expérimentale déduire la bande passante pour une résistance de charge R=1kΩ 5/ Calculer la puissance optique nécessaire pour obtenir un rapport S/N =1 avec une résistance de charge de R=1kΩ Comparer cette valeur à celle reçue par une bougie d intensité lumineuse 1 candela (1cd=1/683 W/sr) située à 1m de la diode 6/ Calculer S/N pour R=1kΩ 7/ Calculer D*
Exercice 3 : Photodiode 3 On considère à température ambiante (T=300K) une photodiode au silicium (S2386-8K) qui est montée dans le régime photoconducteur, alimentée par une tension inverse U =10V et chargée par une résistance de charge R=10 kω 1/ Faire le montage de principe 2/ Expliquez pourquoi on mesure en général la tension aux bornes de la résistance de charge et non le courant photo-induit par la photodiode Quelle est dans les conditions du montage la tension maximum à ne pas dépasser aux bornes de la résistance de charge En déduire le courant maximum i max qui peut circuler dans le circuit 3/ Cette photodiode est éclairée par un laser HeNe (633 nm) de puissance égale à 1mW La sensibilité de la photodiode est à cette longueur d'onde de 045 A/W a/ Calculer le courant i qui circule dans le montage b/ Calculer la bande passante Δf=035/t r (t r =22τ, τ = RC) La capacité C de la photodiode est inversement proportionnelle à la largeur W de la zone de charge d espace de la jonction qui est donnée par : Temps de réponse t r obtenu à U=0V W (U) = W ( U = 0) 1+ U φ où φ = +0,5 V (barrière de potentiel) c/ Calculer le courant de grenaille i grenaille = 2qiΔf et de bruit thermique i thermique = 4kTΔf R En déduire le courant de bruit dominant Rappel (k=138 10-23 J/ K, q =16 10-19 C) d/ Calculer le courant de bruit total Exercice 4 : Photodiode 4 On considère à température ambiante T une diode au silicium qui est montée dans le régime photoconducteur, alimentée par une tension inverse V R de 10V et chargée par une résistance R = 10 kω 1/ Faire le montage de principe 2/ Déterminer le courant maximum i max qui peut circuler dans le circuit à la limite de saturation de la diode
3/ Cette diode est éclairée par un laser HeNe (633 nm) de puissance égale à 1mW La sensibilité de la diode est à cette longueur d'onde de 045 A/W a/ Calculer le courant moyen i qui circule dans le montage b/ Calculer le temps de réponse de cette diode τ(10v) à la tension d'utilisation sachant que le temps de réponse de cette diode pour une tension de polarisation nulle est de τ(0v)=01 ms et que la dépendance de la capacité C de la diode avec la tension de polarisation V R est 1 donnée par: C % où V V R + V C =+0,5V est le potentiel de contact et V R est exprimée C en volts ( ) c/ En déduire la bande passante Δf du circuit ( Δf τ = 035) pour V R = 10V d/ Calculer le courant de grenaille i shot = 2qi Δf et le bruit thermique i thermique = 4kTΔf R e/ En déduire le bruit total i bruit total qui circule dans le circuit AN: k=138 10-23 J/ K, q=16 10-19 C, T=300 K Exercice 5 : Photodiode 5 1/ Donner la sensibilité d un détecteur quantique idéal à 550 nm 2/ Déterminer l efficacité quantique à 600 nm d une photodiode dont la réponse est de 03 A/W à cette même longueur d onde 3/ La bande passante de cette diode est de 100 khz, le bruit dominant est le bruit de grenaille Calculer la puissance incidente à laquelle le rapport signal sur bruit est égal à 1 4/ La résistance de charge étant de 1kΩ, donner la puissance maximale admissible quand la diode est utilisée sans tension de polarisation et avec une tension de 10V h = 6625 10 34 Js Exercice 6 : PMT Les conditions d utilisation du photomultiplicateur 9780 dont les caractéristiques sont données ci après sont les suivantes: Longueur d onde incidente = 555 nm, résistance de charge 1MΩ, tension d alimentation du PMT est V (valeur nominale) RAPPEL : S(A /W ) = η λ(µm) /124 1/Déterminer la puissance lumineuse utile en W à 550nm pour obtenir une tension de 1V aux bornes de la résistance de charge 2/ Dans les mêmes conditions d utilisation, déterminer la puissance lumineuse minimale détectable en Watts à partir de la valeur du courant d obscurité anodique (prendre la valeur nominale)
3/ Déterminer la puissance lumineuse maximale tolérée en Watts Discuter en fonction des valeurs de courant max à l anode et à la cathode Remarque : 1Watt= 685 Lumens Exercice 7 : Détecteur pyroélectrique On considère un détecteur pyroélectrique en LiTaO3 Ce capteur est éclairé par un flux lumineux infrarouge périodique que l'on écrira de la forme suivante en notation complexe φ = φ o e iωt L'équation qui traduit l'équilibre thermique entre le capteur et le milieu ambiant est donnée par : C dδt dt = e φ K ΔT (Eq1) où ΔT = T T a Dans cette équation T est la température du capteur, T a la température ambiante, K (W/K) la conductance thermique entre le capteur et le milieu extérieur, φ (W) le flux du rayonnement incident, e le pourcentage d'énergie absorbée et C(J/K) la capacité calorique
1/ Résoudre l'équation ci dessus sans second membre Mettre la solution sous la forme T=a f(t) où a est une constante 2/ Injecter cette solution dans l'équation complète (Eq1) en considérant que a peut varier en fonction du temps t (méthode de la variation de la constante) Montrer que a peut se mettre sous la forme a=c 1 f(t)+c 2 où c 1 et c 2 sont des vraies constantes Donner l'expression de c 1 3/ La solution finale de l'équation qui traduit l'équilibre thermique (Eq1) est obtenue en injectant la valeur de a obtenue en (2) dans la solution sans second membre obtenue en (1) Donner la solution complète en considérant que T=0 à t=0 4/ Calculer l'amplitude T de l'échauffement du capteur au delà du régime transitoire t >> C / K 5/ Donner l'expression du courant induit iph en fonction de l'amplitude de l'échauffement T, de la pulsation ω de la section A du capteur et du coefficient pyroélectrique P (cfcours) En déduire la sensibilité en courant S A = i ph φ o (A / W) pour des pulsations grandes devant la pulsation de coupure thermique ω >>ω t = K C (épaisseur du capteur) en fonction de P, C'(chaleur volumique), e, l 6/ Calculer la fréquence de coupure thermique f t en fonction de k (conductivité thermique), l, C' 7/ AN: e=1, P=10-8 C cm -2 K -1, C'=432 J K -1 cm -3, l=60µm, k=42wm -1 K -1 Calculer la sensibilité SA et la fréquence de coupure thermique f t