Optimiation de étape du procédé de moulage par injection de poudre métallique ou céramique T. Barriere a, G. Ayad a, J.C. Gelin a, J. Song a,b, B. Liu b a Intitut Femto-ST, ENSMM/LMA, 4 chemin de l épitaphe, 5000 Beançon, France, thierry.barriere@enm.fr, ghaane.ayad@netcourrier.com jean-claude.gelin@enm.fr b Department of Applied Mechanic, Southwet Jiaotong Univerity, 600, Chengdu, China, jpong@6.com, bliu@home.wjtu.edu.cn. RESUME: Ce travail e concentre ur l optimiation globale du procédé de Moulage par Injection de Poudre Métallique. Ce procédé conite premièrement en l injection d un mélange de poudre et de liant, uivie par une étape d élimination de ce liant qui a ervi de fluide porteur et enfin l étape de denification par diffuion à l état olide pour aboutir à la géométrie du compoant aini que le propriété mécanique. Dan la première partie, une méthodologie d optimiation et appliquée à l étape d injection baée la détermination de paramètre influent par la méthode de plan d expérience uivie par une méthode de urface de répone adaptative et développée. Dan la econde partie, l identification par méthode invere de paramètre de la loi de comportement de la denification à l aide d eai de dilatométrie et mie en place. Finalement, une méthodologie d optimiation globale du procédé MIM et propoée. Cette approche et appliquée ur un ca tet correpondant à une prothèe de hanche en utiliant un mélange de poudre céramique. MOTS-CLES : Moulage par injection, urface de répone, algorithme génétique, identification.. Introduction : Le procédé de moulage par injection de poudre métallique ou céramique et dédié à la réaliation de petit compoant D de forme complexe []. Il néceite une chaîne d optimiation complète et globale pour conduire à un compoant final poédant une géométrie ouhaitée, de propriété mécanique ecomptée et prédire la géométrie et le dimenion du moule correpondant. En premier lieu lor de l étape d injection, il et néceaire de minimier la répartition de la fraction volumique de poudre afin d éviter tout problème de égrégation []. On uppoe que l étape de déliantage ne modifie par la ditribution patiale de poudre pendant l élimination du liant. Pour l étape de denification, il et néceaire d identifier la loi de comportement afin d'etimer le retrait final et la répartition de la denité pour prédire dan le future le propriété mécanique, aini que prédire la taille du moule []. La méthodologie d optimiation mie en place et une procédure équentielle qui commence par l étape d injection, uivie par l étape d identification et enfin la chaîne d optimiation globale qui prend en conidération le réultat de l optimiation de l étape d injection en terme de paramètre d injection optimiée, de répartition de fraction volumique finale de poudre et l identification de la loi de denification. Le ca tet utilié correpond à la réaliation d une prothèe de hanche de forme D complexe et épaie figure a. Une forme implifiée a été réaliée en interne par le procédé de moulage par injection de poudre métallique et céramique, figure a et c [].
a) b) c) Figure : a) Prothèe de hanche indutrielle, b) prothèe de hanche réaliée en interne par le procédé MIM en 6L à déliantage thermique et c) prothèe de hanche réaliée en interne par le procédé CIM en Al O à déliantage thermique. Optimiation de l étape d injection. Application à la égrégation La égrégation et l un de défaut le plu important avec le phénomène de jet en paroi arrivant au cour de l étape d injection dan le procédé de MIM []. Afin de prendre en compte ce phénomène une formulation d écoulement bi-phaique a été développée afin de décrire pécifiquement l écoulement de ce type de mélange fortement chargé en poudre []. La denité aociée à la phae olide et un apect indipenable pour prédire la égrégation. Un logiciel de imulation par la méthode de élément fini Feapim a été développé []. Un réultat typique obtenu ur une éprouvette de traction injectée par e deux extrémité et montré à la figure en utiliant un mélange commercial de 6L à déliantage thermique []. Type élément : D Mini-élément fini Nombre de nœud 00, nombre d élément 700 0.550 0.545 0.58 0.545 0.550 Figure : Maillage élément fini de la géométrie de la cavité du moule, ditribution de la fraction volumique de poudre illutrant la égrégation iue de réultat de imulation numérique. Afin de minimier la valeur de la égrégation, une procédure d optimiation a été développée [4], baée ur l écriture une fonction objectif évaluée à partir de la fraction volumique de poudre qui exprime par la relation uivante: min F x OBJ ( x) ( x x x ) i min i i max i=,..., 4 avec F OBJ N Φ ( x) = N i= S, i ( x) Φ Φ S0 S0 q / q () où fini, Φ et la fraction volumique initiale de poudre, S 0 N et le nombre total de nœud du maillage élément x et le vecteur de paramètre = x i i=,..., Φ et la fraction volumique de poudre au i ème nœud et S, i ( ) 4
procédé qui ont défini au tableau. Le problème d optimiation et formulé comme un problème de minimiation. Vecteur Paramètre Intervalle x Fraction volumique de poudre [0.4 à 0.7]. Méthode d optimiation x Cœfficient d interaction [0.00 à 0.007 Pa..m - ] x Mae volumique de la poudre [ à 8 g.cm - ] x Mae volumique du liant [0.5 à.5 g.cm - ] 4 Tableau : Définition du vecteur de paramètre matériaux utilié L optimiation de l étape d injection et effectuée en utiliant une méthode de urface de répone couplée à une méthode adaptative avec raffinement de l epace de travail. L évaluation de la fonction objectif et obtenue par imulation élément fini de l étape d injection. Une procédure d optimiation tandard baée ur l emploie d un algorithme génétique néceite un nombre important d évaluation de la fonction objectif qui peut varier de pluieur dizaine à 000 ou plu). Cette remarque conduit à développer une nouvelle procédure d optimiation pour réduire le temp de calcul en propoant de développer une tratégie de urface de répone adaptative. Dan la méthodologie propoée, figure, une étude de paramètre le plu influent du procédé et effectuée en utiliant la méthode de plan d expérience uivie par la contruction d une urface de répone contruite ur un epace paramétrique de dimenion égale au nombre de paramètre influent [5]. La dicrétiation initiale et débutée avec point par direction pour l évaluation de la fonction objectif initiale. Le minimum globale de cette urface de répone et alor déterminé par l emploie d un algorithme génétique. Dè l itération uivante, une méthode adaptative et utiliée. Aprè avoir déterminer le minimum, le raffinement de la urface de répone et contruit par ajout de point autour de la olution précédente. Le nouveaux élément ont contruit à une ditance égale à la moitié de la ditance initiale entre deux élément [6]. Le rayon de chaque élément nouveau peut être égale à la moitié du rayon de élément initiaux, figure. min min 5% n n Figure : Méthodologie d optimiation propoée et développée pour minimier la égrégation arrivant lor de l étape de moulage du procédé de moulage par injection de poudre.
. Optimiation de l étape d injection appliquée à une prothèe de hanche La procédure d optimiation décrite au paragraphe. a été appliquée à une prothèe de hanche produite par le procédé de moulage par injection de poudre céramique, Figure c. Le paramètre du procédé ont donné au tableau. L évolution du rempliage de la prothèe en D et illutrée figure 4 a, b), c) et d). La figure 4 e) donne l évolution de la fraction volumique de poudre au cour de l étape d injection avec le paramètre optimum obtenu uite à l optimiation avec la méthodologie préentée au paragraphe. correpondant à un taux de rempliage de 95%. La fraction volumique de poudre varie entre 0.8 et 0.4. Type élément : D Mini-élément fini Nombre de nœud 786, nombre d élément 40 a) 5% b) 50% c) 75% d) 95% e) fraction volumique de poudre à 95% Figure 4 : Evolution du taux de rempliage de la prothèe de hanche a) 5%, b) 50%, c) 75% et d) 9% et ditribution de la fraction volumique de poudre en utiliant le paramètre optimum obtenu avec la méthodologie d optimiation développée. L optimiation et relancé ur paramètre procédé: la preion d injection (0 0 MPa) et la fraction volumique initiale de poudre (0.4 0.7). La forme géométrique de la urface de répone et donnée Figure 5 b, le domaine dicrétié et illutré figure 5a. Le deux paramètre optimaux olution ont P inj = 0 MPa et Φ init = 0.4. Fraction volumique de poudre Fonction objectif Preion d injection Fraction volumique de poudre Preion d injection a) domaine dicrétié aprè raffinement b) urface de répone contruite avec la fraction volumique de poudre et la preion d injection Figure 5 : Surface de répone obtenue par la méthode d optimiation propoée a) définition du domaine dicrétiée et b) forme géométrique de la urface de répone.
Aprè l étape l injection, le procédé continu par l étape de déliantage dan laquelle le liant et éliminé. Au cour de cette étape, on uppoe que la ditribution patiale de la fraction rete inchangée. L étape uivante du travail conite à identifier la loi de comportement de l étape de denification. Optimiation de l étape de denification. modèle de denification Une loi de comportement vicoplatique linéaire et utiliée pour contruire une relation entre le teneur de contrainte et de déformation [7], qui exprime par la relation uivante : vp σ tr( σ) σ ε& = + I () G 9K p p vp où ε& et le taux de déformation vicoplatique, σ et déviateur du teneur de contrainte, tr(σ) et la trace du teneur de contrainte, I et le teneur d identité du econd ordre, G p et le module de vicoité de ciaillement, K p et le module de vicoité de compreibilité et σ et la contrainte de denification. Différente modèle ont été développé pour identifier la loi de comportement [8]. Le expreion uivante ont été utiliée dan cette étude : d0 d d0 d r0 G d d =, 0 90Diff ( T ) 8 d0 σ = γ d r d 0 d0 d d0 d r0 K d d = avec 0 54Diff ( T ) D iff ( T ) Qb RT Ωδ D e et kt = b0 () où r 0 et le rayon initiale de particule de poudre phérique, d et la denité initiale de particule, d 0 et la denité relative, γ et l énergie de urface de particule, D et le terme de diffuion, k et la iff contante de Boltzmann, Ω et le volume atomique, δ D et le coefficient de diffuion à l interface de b0 grain, R et la contante de gaz parfait et Q b et l énergie d activation. La principale limitation de () et liée à la denité initiale de matériaux poreux à leur état final dene.. Identification de la loi de comportement de la denification à l état olide L algorithme d identification et utilié pour l identification de paramètre matériaux utilié dan la imulation numérique. Une tratégie d optimiation et propoée pour minimier l écart entre le courbe de retrait numérique et expérimentale obtenue au cour d un eai de dilatométrie. Le vecteur optimié correpond aux paramètre matériaux, le problème d optimiation et formulé de la manière uivante : min n ( ) ( ) F ( x) = f T, x f T, x avec x [ δd bo, Q, γ, r ] i= e i i = (4) où fe ( Ti, x) et la courbe de retrait expérimentale obtenu par un eai de dilatométrie, f ( Ti x), et la courbe de retrait numérique obtenu par un eai de dilatométrie, x et le vecteur de inconnue de paramètre matériaux. La méthode d identification et appliquée pour un mélange contitué de poudre d alumine et d un liant éliminant par déliantage par olvant. La courbe de retrait en fonction du temp de denification au cour d un eai de dilatométrie et iue [9]. Le paramètre matériaux ont aui iu de [9]. Le réultat de l eai de dilatométrie avec le paramètre initiaux et identifié ont donnée figure 6. Le réultat de l identification et lité au tableau. b S o
Retrait Temp (min.) Figure 6 : Comparaion de courbe de retrait numérique et expérimentale obtenue au cour d un eai de dilatométrie avant et aprè l identification.. Application à la prothèe de hanche Paramètre Valeur initiale Valeur finale Q b ( KJ/mol) 84 7.5 δd b0 (m /) 8.6 0-0 7.67 0-0 γ (J/m ) 0.7 0.84 r 0 (m) 7 0-6 5.8 0-6 Ω (m ) 4. 0-9 5.004 0-9 Tableau : Valeur expérimentale et valeur identifiée L injection d une prothèe de hanche avec la même nuance et choiie comme ca tet de validation pour l optimiation globale du procédé MIM. La denité initiale appliquée au début de la phae de denification correpond à la denité obtenue avec le paramètre optimié en utiliant la imulation de rempliage de moule et la procédure d optimiation développée au paragraphe. Le paramètre matériaux ont ceux identifié et donné au tableau. Le maillage initial et donné figure 7a. Un retrait moyen de,85% et obtenu, la denité finale atteint une valeur de 84,5% au cour de la imulation. La forme de la prothèe denifiée et illutrée Figure 7a). De meure ont été réaliée ur cette prothèe, un retrait d environ % a été meuré. Une denité finale de 97% a été obtenue. Celle-ci et plu grande que celle obtenue par imulation. Cette grande différence et due au fait que le modèle de denification ont parfoi du mal à prédire l évolution correcte de la denité en fin d étape de denification par diffuion à l état olide, même i cette évolution et correcte pendant le première partie de la denification (croiance du col, ). a) Maillage initiale (prothèe déliantée) et b) Ditribution de la denité dan la prothèe géométrie finale (prothèe denifiée) denifiée Figure 7: Réultat de la imulation de l étape de denification ur la prothèe de hanche 4. Concluion Une approche combinée pour minimier le phénomène de égrégation arrivant durant l étape d injection et d une méthode d identification afin de décrire le plu préciément le mécanime de l étape de
denification pour prédire la forme géométrique à un mélange de poudre d alumine à déliantage par olvant et appliquée à la prothèe de hanche. Il et montré la bonne corrélation de paramètre expérimentaux et numérique en terme de retrait et de denité finale. Il et néceaire de développer une approche globale afin de prédire la taille du moule aini que le propriété mécanique. 5. Référence : [] German R.M. and Boe A., Injection Molding of Metal and Ceramic, Princeton, New Jerey, USA, 997. [] Likonov D., Barriere T., Boudeau N., Gelin J.C. and Malov L., Development of hip implant tem by Metal Injection Molding, Ed. by R.M. German, Penn State Univerity Pre, USA, PIM 005, pp. -8. [] Barriere T., Gelin J.C. and Liu B., Experimental and numerical invetigation on the propertie and quality of part produced by MIM, Powder Metallurgy, Ed. by Maney Publihing, Vol. 44, n, 00, pp. 8-4. [4] Ayad G., Barriere T. et J.C. Gelin, Optimiation de la égrégation durant la phae de moulage par injection de poudre, 7 ème Congrè Françai de Mécanique, Troye, France, CDROM, 005, pp. -6. [5] Belytchko T., Krongauz Y. and Organ D., Mehle method: An orview and recent developement, Computer method in applied mechanic and engineering, Vol. 9, 996, pp. -47. [6] Vergara F.E. et al., An evolutionary algorithm for optimiation material flow in upply chain, Computer and Indutrial Engineering, Vol., 00, pp. 407-4. [7] Riedel H., Kozak V., Svoboda J., Equilibrium pore urface, intering tree and contitutive equation for intermediate and late tage of intering Part II: Difuional denification and creep, Acta Metall., Vol 4, 994, pp. 455-45. [8] McMeeking R.M. and Kuhn L.T., A diffuional creep law for powder compact, Acta Metall., Vol. 40, n 5, 99, pp. 96-969. [9] Opfermann J., Blumm. J, Emmerich,W.D., Simulation of intering behavior of a ceramic green body uing advanced thermokinetic analyi, Thermochimica Acta, Vol. 8, 998, pp. -0.