Cours Thème III "Traitement analogique du signal" - SYSTÈME ANALOGIQUE LINÉAIE APPLICATION À LA FONCTION AMPLIFICATION I- INTODUCTION (Etude d'un exemple) - Mesure de température ( capteur CAN ) Le schéma ci-dessous représente un processus de mesure de température : Température à mesurer Capteur linéaire de température ( LM 35 ) 0 C 0V C 0mV Tension capteur Carte d'acquisition ( CAN 8 bits ) 0V N = 0 5V N = 55 Nombre N(0) en sortie du CAN Système informatique ( enregistrement, affichage ) Le tableau ci-contre donne les nouvelles valeurs de température qui incrémentent la sortie N (0) du CAN Observations : Température Sortie capteur Sortie ampli Sortie CAN ( C ) ( volt ) ( volt ) ( décimal ) 0,00 0 0 0 0,0 0,00098039 0,0960784 0,0 0,00960784 0,039569 0,9 0,009476 0,0588353 3 0,39 0,0039569 0,0784337 4 0,49 0,0049096 0,098039 5 0,59 0,00588353 0,764706 6 9,6 0,9607843 3,956863 00 9,7 0,9705884 3,947647 0 9,80 0,980396 3,9607843 0 9,90 0,9909608 3,980396 03 0,00 0, 4 04 0,0 0,0098039 4,0960784 05 La résolution du système est maintenant inférieure à 0, C Le CAN est maintenant utilisé sur presque toute sa plage ( 0 04 ) Le système de mesure a été amélioré en précision par l'utilisation d'une plus grande plage du CAN (en fait, les observations et sont liées) emarque : Supposons que la température à mesurer varie de 0 C à 0 C; la tension en sortie du capteur sera alors comprise entre 0V et 00mV Le tableau ci-contre donne les valeurs de température qui incrémentent la sortie N (0) du CAN Observations : Température Sortie capteur Sortie CAN ( C ) ( volt ) ( décimal ) 0,0 0,0000 0,0 0,096 3,9 0,039 5,9 0,0588 3 7,8 0,0784 4 9,8 0,0980 5,8 0,76 6 3,7 0,373 7 5,7 0,569 8 7,6 0,765 9 9,6 0,96 0,6 0,57 Le circuit qui réalise la multiplication par 0 est appelé "Amplificateur" Les amplificateurs étudiés dans ce chapitre seront des amplificateurs de tension II- L'AMPLIFICATEU DE TENSION IDÉAL - Définition L'amplificateur de tension est un circuit électrique (tension d'entrée v e et tension de sortie v s ) qui réalise la fonction "multiplication par une constante A v " : v = A v s v e La résolution du système est à peine inférieure à degrés Le CAN n'est utilisé que de 0 à 0 alors que sa plage va de 0 à 55 Tension d'entrée v e Amplificateur de tension Tension de sortie v s Il faut donc améliorer le système de mesure v s = A v v e - Amélioration de la mesure de température ( capteur ampli CAN ) L'idée est d'insérer, entre le capteur et le CAN, un circuit électronique qui réalise la fonction multiplication par 0 - Modèle électrique L'amplificateur de tension idéal possède les propriétés suivantes : Impédance d'entrée infinie (pas d'intensité absorbée en entrée) Impédance de sortie nulle (source idéale de tension en sortie) TS IIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIEES http://cbissproffreefr Page sur 6 Thème III- : FONCTION AMPLIFICATION
Bande passante infinie (l'amplification fonctionne sur une gamme de fréquence infinie) Le schéma ci-dessous représente le modèle de l'amplificateur parfait : I e =0 I s - Amplification en tension a- Définition L'amplification A v en tension d'un amplificateur est définit par relation : V e Ze Zs=0 A v V e V s =A v V e Vs A v = avec V e tension d'entrée et V s tension de sortie V e III- L'AMPLIFICATEU DE TENSION ÉEL - Caractéristiques générales de l'amplificateur de tension réel Module : Vs A v = Av = V e A partir du module, on peut définir le gain (en décibels) Argument : Arg(Av ) = "phase de v s par rapport à v e " b- eprésentation graphique (diagramme de Bode) G = 0log A db v Pour utiliser un amplificateur réel, il faut tenir compte des caractéristiques suivantes (régime sinusoïdal): Impédance d'entrée Z e (si Z e alors i e 0) Source de tension en sortie (modèle de Thévenin) : E s = A v V e avec A v constant La relation E s = A v V e n'est valable que sur une plage limitée de v e (domaine linéaire) et sur un domaine limité de fréquence (bande passante) Impédance de sortie Z s ( si Z s 0 alors v s = A v V e - Z s I s ) Décades de résistances : L'étude de l'amplification se fait, en principe, sur une large plage de fréquences La fréquence est représentée en abscisse sur les graphes Prenons par exemple une étude d'amplification pour 0Hz < f < 00kHz Avec une échelle linéaire, la fréquences "0Hz" n'est pas visible car trop proche de "0Hz" Il existe une échelle dite "logarithmique" qui "étire" les basses fréquences et "contracte" les hautes fréquences Il s'agit d'un logarithme de base 0, d'où le nom de décades de fréquences Dans notre exemple, l'axe des abscisses aura l'allure représentée ci-dessous : Le schéma ci-dessous représente le modèle électrique de l'amplificateur réel : i e i s On remarque que "0Hz" et "0Hz" sont à la même distance que "0kHz" et "0kHz" v e Ze Zs A v v e v s = A v v e - Z s i s Courbe de Gain : On trace directement G db en fonction de la fréquence f avec une échelle logarithmique pour f Courbe de Phase : On trace Arg(A v ) sur la même échelle de fréquence que pour la courbe de Gain L'ensemble "courbe de Gain" "courbe de Phase" constitue le diagramme de Bode de l'amplificateur (exemple sur le schéma suivant): TS IIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIEES http://cbissproffreefr Page sur 6 Thème III- : FONCTION AMPLIFICATION
5 0 GdB = 0log AV en décibels IV- MÉTHODES D'ÉTUDE D'UN AMPLIFACATEU DE TENSION - Elaboration du diagramme de Bode 5 0 5 f (Hz) 0 0 00 000 0000 00000,5 Arg(AV) en radians a- Montage Le signal sinusoïdal d'entrée v e (t) sera produit par un GBF Un oscilloscope visualisera le signal d'entrée v e (t) et le signal de sortie v s (t) pour mesurer la différence de phase mais aussi vérifier le domaine linéaire (pas de distorsion : saturation, déformation ) Un voltmètre en position "AC" mesurera la valeur efficace des signaux Y Y 0,5 0-0,5 c- Bande passante - f (Hz) -,5 0 00 000 0000 00000 Un amplificateur fonctionne sur une plage limitée de fréquences appelée "bande passante" Pour établir cette bande passante, on définit la (ou les) fréquence(s) de coupure(s) : Définition : Une fréquence de coupure est définie chaque fois que le module A V de A V max l'amplification est égale à Une fréquence de coupure correspond aussi à A 5 0 0-3=7 5 0 5 GdB = 0log AV en décibels f (Hz) 0 30 40 00 300 000 0 00 000 0000 00000 fc=0hz G db = G 3dB Démonstration : log = 0log( A ) 0log G 3, 00 Dans notre exemple, on définit deux fréquences de coupure à G max - 3dB = 0-3 = 7dB : Coupure basse : f c 0Hz Coupure haute : f c 0kHz Il s'agit d'un amplificateur de type "audio fréquence" max V max 0 V max max fc=0khz Méthode : égler v e (t) à l'amplitude et à la fréquence désirée (forme sinusoïdale alternative) Visualiser v e (t) et v s (t) pour mesurer la différence de phase et vérifier la linéarité Mesurer les valeurs efficaces V e et V s et calculer G db = 0log(V s /V e ) Placer le point mesuré sur le diagramme de Bode ( G db et Phase à la fréquence donnée) ecommencer à partir de l'étape pour une autre fréquence jusqu'à pouvoir tracer les courbes G db (f) et Phase(f) b- Exemple v e GBF Amplificateur V V de tension epronons l'exemple du filtre audiofréquence et effectuons une mesures sur ce filtre pour f = 0Hz : On règle V e à V (efficace) Calibre Y : 0,5 V/div et f = 0Hz On mesure V s = 7,07 7,07 G db = 0log 7dB On mesure une avance sur v e de,5div Phase =,5 (π)/0 = π/4 τ =,5div Couplage : AC Calibre Y : 5 V/div Couplage : AC Calibre temps : 5ms/div Pour f = 0Hz, il suffit de placer le point "7dB" sur la courbe de gain et π/4 sur la courbe de phase v s TS IIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIEES http://cbissproffreefr Page 3 sur 6 Thème III- : FONCTION AMPLIFICATION
- Exploitation du diagramme de Bode L'observation du diagramme de Bode permet de connaître les caractéristiques du signal de sortie lorsque le signal sinusoïdal d'entrée est connu Méthode : La mesure du gain G db donne l'amplitude du signal de sortie : V 0 s = Ve0 La mesure de la Phase donne la différence de phase entre v s et v e Exemple : G db V- EXEMPLES DE FAMILLES D'AMPLIFICATEUS DE TENSION - Amplificateurs à usage général à base d'adi a- Présentation de l'adi L'amplificateur différentiel intégré (ADI) est un circuit qui amplifie très fortement la tension appliquée à ses deux bornes d'entrée Il aura donc besoin de composants extérieurs pour fonctionner en amplificateur de tension Prenons pour exemple le circuit intégré TL08 dont les caractéristiques sont résumées cidessous : Toujours dans notre exemple d'amplificateur "audio", observons le diagramme de Bode pour la fréquence f = 0kHz : Symbole normalisé et brochage : 8 7 6 5 On suppose, par exemple que le signal v e a une amplitude de V et une phase nulle expression temporelle : v e (t) = sin ( π00 3 t ) On mesure G db = 7dB 7 L'amplitude de v e est de V, l'amplitude de v s sera donc de 0 0 7,07V On mesure une différence de phase de -0,79rad -π/4 rad v s a donc un retard angulaire de π/4 rad L'expression temporelle de v s est donc : v s (t) = 0,707 sin ( π 00 3 t - π/4) - - Bornes d entrées : Entrée inverseuse E - ( broche ) Entrée non inverseuse E ( broche 3 ) - Borne de sortie V S ( broche 6 ) - Bornes d alimentations V - ( broche 4 ) et V ( broche 7 ) reliées à une alimentation symétrique - Bornes de réglages et 8 (peu utilisées pour un usage courant) et broche 8 non reliée 7-3 4 v v- 3-6 E E - i i - v d - v S 4 Caractéristiques de transfert en tension L amplificateur opérationnel est caractérisé par une amplification en tension très élevée : v s = A d v d avec A d constante d amplification ( A d > 0 5 ) Les courants d entrée i et i - sont très faibles ( négligeable ) La sortie se comporte comme un générateur idéal de tension TS IIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIEES http://cbissproffreefr Page 4 sur 6 Thème III- : FONCTION AMPLIFICATION
b- Amplificateur inverseur E - est reliée à S par la résistance E est relié à la masse On considère le fonctionnement linéaire ( v d = v S / A d ) i = i - = 0 donc i = i i i Exprimons le coefficient d'amplification en fonction des résistances : v E = i v D v E = i car v D = 0 v S v D = v E i v S = v E i ve v S = v E i = v E = ve ve vs = ve Le coefficient d'amplification en tension est donc : A V = v E v D - Amplificateurs d'instrumentation v S L'amplificateur d'instrumentation est spécialisé dans la mesure précise de la tension en sortie d'un capteur Cet amplificateur doit avoir les propriétés suivantes : Exprimons le coefficient d'amplification en fonction des résistances : vs v S = AD vd v D = et si A D alors v D 0 A v E v D = i v E = i car v D 0 et i = i v S i v D = 0 v S = - i car v D 0 vs i = = vs = ve v i E D Le coeff d'amplification en tension est défini par v S = A V v E donc A V = Très forte impédance d'entrée pour ne pas prélever de courant au capteur Grande précision dans l'amplification Faible bruit (peu de tension parasite sur le signal de sortie) Peu sensible à la température Bande passante compatible avec les vitesses de variations du signal mesuré De tels amplificateurs existent en un seul boitier Citons par exemple le circuit AD6 d'analog DEVICE qui intègre trois ADI rebouclés avec des résistances de précision de l'ordre de 0,0% Le coefficient d'amplification peut être soit de 0 soit de 00 en reliant ou non les pattes et 8 Un extrait de la documentation de ce composant se trouve ci-dessous : c- Amplificateur non inverseur i On est toujours en fonctionnement linéaire donc v d = 0 V On peut donc considérer que le potentiel de l entrée non inverseuse est égal à v E On considère encore : i = i - = 0 A i v E v D v S TS IIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIEES http://cbissproffreefr Page 5 sur 6 Thème III- : FONCTION AMPLIFICATION
Les broches -IN et IN représentent les entrées differentielles Le signal de sortie amplifié se prélève entre les broches OUTPUT et EF (EF est le plus souvent relié à la masse) L'alimentation symétrique se branche aux broches Vs et -Vs L'amplification est égale à 0 si les broches et restent "en l'air" L'amplification est égale à 00 si les broches et sont reliées par un fil Attention! Il ne s'agit pas du gain en db mais du coeff d'amplification 3- Amplificateurs à gain programmable Pour réaliser un système d'acquisition de mesures, il faut prévoir la fonction "réglage du calibre" pour adapter l'étendue de la mesure à la plage de tension d'entrée du convertisseur analogique numérique Une première solution consiste à réaliser des ponts diviseurs de tension avec résistances sélectionnables par relais (un relais pour chaque calibre) Pour éviter l'emploi de commutateurs de résistances, on peut utiliser un amplificateur à gain programmable Il s'agit d'un circuit intégré regroupant un amplificateur et un commutateur de gain dans le même boitier Prenons pour exemple le circuit AD56 (Analog Device) qui est un amplificateur programmable (amplifications possibles : ; ; 4 ; 8 ou 6) La programmation de l'amplification se fait à l'aide de 3 broches (A, A et A0) et aucun composant externe n'est à utiliser pour faire fonctionner l'amplificateur (voir extrait de la documentation technique ci-après): TS IIS ( Physique Appliquée ) Christian BISSIEES http://cbissproffreefr Page 6 sur 6 Thème III- : FONCTION AMPLIFICATION