CHAPITRE III LOGIUE SÉUENTIELLE Par : Khaled Hassine Khaled.hassine@fsg.rnu.tn Khaled Hassine 1 Khaled Hassine 2 PLAN PLAN Généralités Généralités Présentation des bascules Présentation des bascules Analyse d un circuit séquentiel Analyse d un circuit séquentiel Conception d un circuit séquentiel Conception d un circuit séquentiel Les registres et les compteurs Khaled Hassine 3 Les registres et les compteurs Khaled Hassine 4 Cours Circuits Logiques 1
Introduction Schéma général d un circuit combinatoire Les opérateurs que nous avons vus dans le chapitre précédent sont des opérateurs élémentaires dits booléens car ils réalisent les opérations logiques de l'algèbre de Boole. Les circuits construits à partir de ces opérateurs sont dits circuits combinatoires (Combinatory circuit) dont les sorties dépendent uniquement de l état des entrées et l'apparition des données à l'entrée du circuit entraîne le passage de chaque sortie à l'état défini par la fonction logique correspondante. X 0 X 1 X n-1 : : : : Y 0 Y 1 Y m-1 Khaled Hassine 5 Khaled Hassine 6 Notion de mémoire Soit un circuit combinatoire permettant de signaler une coupure ou un court-circuit dans un système de production. La sortie du circuit alimente une sonnerie d'alarme par l'intermédiaire d'un amplificateur. Ce circuit déclenche, le cas échéant, la sonnerie d'alarme pendant la courte durée du court-circuit. Il est donc souhaitable de disposer d'un circuit qui conserve l'information (en d'autres termes un circuit avec mémoire) afin que la personne concernée (le gardien par exemple) puisse le détecter. Ce circuit est dit fonction mémoire ou fonction bascule, en référence à son composant de base. Définition d une bascule Une bascule est un opérateur susceptible de : basculer, c'est à dire, de changer d'état sur commande de conserver le nouvel état jusqu'à l'apparition d'une nouvelle commande. Une bascule est donc une mémoire élémentaire permettant de sauvegarder un bit. Khaled Hassine 7 Khaled Hassine 8 Cours Circuits Logiques 2
Généralités sur les circuits séquentiels Schéma général d un circuit séquentiel Les opérateurs bascules permettent la réalisation des circuits séquentiels (Sequentials circuits). Un circuit séquentiel est un assemblage de circuits logiques et de circuits de mémorisations (les bascules) élémentaires. Les circuits séquentiels sont des circuits dont les sorties dépendent non seulement de l état des entrées mais aussi et surtout de l état du système aux instants passés. X 0 X 1 X n-1 : : : V 0 V p-1 Circuits combinatoires Eléments mémoires Z 0 Z l-1 : : Y 0 Y 1 Y m-1 Yi f i ( X j, Vk ) Z r f r ( X j, Vk ) pour i 0, m 1 j 0, n 1 k 0, l 1 r 0, p 1 Khaled Hassine 9 Khaled Hassine 10 Circuit synchrone et asynchrone Horloge Lorsque les changements d'état des divers composants d'un circuit séquentiel se produisent à des instants qui dépendent des temps de réponse des autres composants et des temps de propagation des signaux on parle de logique séquentielle asynchrone. Cependant les retards peuvent ne pas être identiques pour toutes les variables binaires et conduire à certains aléas. Ceux-ci peuvent être évités en synchronisant la séquence des diverses opérations logiques sur les signaux périodiques provenant d'une horloge. La logique séquentielle est alors dite synchrone : tous les changements d'état sont synchronisés sur un signal de contrôle. On associe souvent aux circuits séquentiels une entrée supplémentaire dite entrée d'horloge (dite Clock et noté CP). Cette horloge fournit une succession périodique d'impulsions de largeur tp, supposée petite devant la période T. Une telle bascule est qualifiée de synchrone. On note n la valeur de la sortie pendant le n ième intervalle précédant la n ième impulsion et n+1 la valeur correspondante dans l'intervalle suivant la n ième impulsion. Dans le cas où le circuit serait sans horloge, on dit qu il fonctionne en mode asynchrone. L'avantage principal du mode synchrone est d'être insensible aux parasites en dehors des impulsions d'horloge. Khaled Hassine 11 Khaled Hassine 12 Cours Circuits Logiques 3
Horloge T est de l'ordre de 70 µs et le temps de maintien de l'état 1 est de l'ordre de 10 µs. Automates de Moore et de Mealy Si la conception des circuits combinatoires repose sur l'algèbre de Boole, les circuits séquentiels reposent, quant à eux, sur la théorie des automates finis. Les automates finis sont des êtres mathématiques composés d'un nombre fini d'éléments et notamment des mémoires. Il existe principalement deux classes d'automates finis : l'automate de Moore l'automate de Mealy. Khaled Hassine 13 Khaled Hassine 14 Automate de Moore Les sorties à l'instant t+1 tiennent compte des états à l'instant t+1, c'est à dire, on commence par calculer les nouveaux états et à partir de ces derniers, on calcule les sorties. E n tré e L o g iq u e c o m b in a to ire E ta t d e l a u to m a te L o g iq u e c o m b in a to ire S o rtie Automate de Mealy Les sorties à l'instant t+1 tiennent compte des états à l'instant t. Ceci revient à calculer en parallèle les nouveaux états et les sorties. Entrée Logique combinatoire Sortie Etat de l automate Khaled Hassine 15 Khaled Hassine 16 Cours Circuits Logiques 4
PLAN Généralités Présentation des bascules Analyse d un circuit séquentiel Conception d un circuit séquentiel Définition et principe de fonctionnement Une bascule (flip-flop) a pour rôle de mémoriser une information élémentaire. C'est une mémoire à 1 bit. Une bascule possède deux sorties complémentaires, notées : et. Ce type de circuit est encore appelé circuit bistable. La mémorisation fait appel à un verrou (latch) ou système de blocage. Les registres et les compteurs Khaled Hassine 17 Khaled Hassine 18 Principe de verrou dans une bascule A B Ce verrou permet de conserver un état, il faut maintenant savoir comment charger cet état Khaled Hassine 19 Différents types de bascules Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T Bascule maître esclave Khaled Hassine 20 Cours Circuits Logiques 5
Différents types de bascules Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T Bascule maître esclave Bascule RS La bascule RS dispose de deux entrées R : Reset : Mise à zéro S : Set : Mise à 1 deux sorties et '. La sortie de la porte 1 est réinjectée à l'entrée de la porte 2 et inversement. Khaled Hassine 21 Khaled Hassine 22 Bascule RS Bascule RS Synchrone R S S 3 1 CP S R R 4 Le fonctionnement de la bascule synchrone dépend de la présence de l'impulsion d'horloge (CP) : aussi longtemps que CP est à 0, les sorties des portes 3 et 4 restent à 1 indifféremment des variations des entrées S et R. Les sorties et ' restent alors inchangées. Une fois CP passe à la valeur 1, les informations venant de S et R peuvent modifier les sorties des portes 1 et 2. 2 ' Khaled Hassine 23 Khaled Hassine 24 Cours Circuits Logiques 6
Fonction de la bascule RS Cas ou S=R=1 S R (t) '(t) (t+1) '(t+1) Observations 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 l'état Set. "Set for 1" 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 l'état Clear 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 sans changement Si S = 1 et R = 1, l'état est dit indéterminé car on est en train de forcer à mettre la bascule en même temps à l'état 1 et à l'état 0. peut être dans ce cas égal à ' et ceci dépend de l'ordre d'arrivée des entrées à la bascule. En effet, si on applique S = 1 et R = 0 ou S = 0 et R = 1, on impose l'état de la sortie respectivement à 1 ou à 0, l'autre sortie prenant la valeur complémentaire. Cet état se maintient lorsque les deux entrées retournent à 0. La configuration S = R = 1 est à proscrire car ici elle impose les deux sorties dans l'état 0, ce qui est inconsistant logiquement avec notre définition. Khaled Hassine 25 Khaled Hassine 26 Caractéristiques de la bascule RS S R t+1 Commentaire 0 0 t Pas de changement 0 1 0 Mise à zéro (Clear) 1 0 1 Mise à 1 (Set) 1 1? Etat indéterminé ( t 1) RS( t) S R R( S S( t)) R( S ( t)) Différents types de bascules Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T Bascule maître esclave Khaled Hassine 27 Khaled Hassine 28 Cours Circuits Logiques 7
Principe de base Schéma de la bascule D asynchrone La bascule D est obtenue après une légère modification de la bascule RS en insérant un inverseur entre S et R. On interdit ainsi les états ou S=R et en particulier l état indéterminé S=R=1. D S R (t) (t) D (t) (t) On appelle l unique entrée D. Khaled Hassine 29 Khaled Hassine 30 Caractéristiques de la bascule D D S R t+1 Commentaire 0 0 1 0 Mise à zéro 1 1 0 1 Mise à 1 ( t 1) D Différents types de bascules Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T Bascule maître esclave Khaled Hassine 31 Khaled Hassine 32 Cours Circuits Logiques 8
Principe de base Schéma de la bascule JK La bascule JK est un perfectionnement de la bascule RS. Le cas indéterminé de cette dernière (S et R égaux à 1) est défini dans la bascule JK, par une inversion des états des sorties en asservissant les entrées R et S aux sorties S J R K J CP K S R (t) (t) J K (t) (t ) Khaled Hassine 33 Khaled Hassine 34 Table de vérité de la bascule JK Fonction caractéristique de la bascule JK J K (t) S R (t+1) Comment Commentaire 0 0 0 0 0 (t) 0 0 1 0 0 (t) 0 1 0 0 0 (t)=0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 (t)=1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 Pas de (t) changement 0 Mise à zéro 1 Mise à 1 (t) État inversé JK 00 01 11 10 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 ( t 1) J K Khaled Hassine 35 Khaled Hassine 36 Cours Circuits Logiques 9
Différents types de bascules Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T Bascule maître esclave Principe de base Pour une bascule J-K, nous constatons que si J=K=1, l'état de la sortie est inversé à chaque cycle d'horloge. La bascule T a une seule entrée appelée "Trigger" (mot anglais pour dire déclenchement) est obtenue par connexion des entrées J et K à une même source. Il est pour cela parfois dit la bascule complément. Khaled Hassine 37 Khaled Hassine 38 Schéma et tableau caractéristique de la bascule JK T CP S R (t) T J K t+1 Commentaire 0 0 0 t Pas de changement 1 1 1 't État inversé T (t) Différents types de bascules Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T Bascule maître esclave Khaled Hassine 39 Khaled Hassine 40 Cours Circuits Logiques 10
Composition Exemple d'une bascule maître esclave. La bascule maître esclave est formée de deux bascules reliées à la même horloge mais le top d'horloge de la première bascule (le maître) est l'opposé du top d'horloge de la deuxième bascule (l'esclave). R S CP S R (t) (t) S R (t) (t) Khaled Hassine 41 Khaled Hassine 42 Fonctionnement Le fonctionnement de cette bascule est comme suit : lorsque le top d'horloge est en front montant (=1), il permet aux données de passer de la bascule maître alors que le top d'horloge de la bascule esclave est égale à 0, et donc les données ne passent pas à la bascule esclave. En front descendant de l'horloge (=0), les données ne passent pas au maître mais les sorties de la bascule maître passe aux entrées de l'esclave. L'objectif est de garantir le passage des informations sans transformation éventuelle du à un éventuel bruit ou toute perturbation comme "le problème de course" (Race problem). Preset et Clear Les entrées asynchrones (utiliser en absence de signal d'horloge) Pr (Preset) et Cr (Clear) permettent d'assigner l'état initial de la bascule, par exemple à la mise sous tension pour éviter tout aléa. En fonctionnement normal, ces deux entrées doivent être maintenues à 1. Khaled Hassine 43 Khaled Hassine 44 Cours Circuits Logiques 11
Preset et Clear Pr Cr 1 1 0 1 0 1 0 1 Table d excitation des bascules Les tables caractéristiques des bascules spécifient le prochain état quand les entrées et l'état actuel sont connus. Or, durant la conception d'un processus (circuit logique), les états de transitions (présent et prochain) sont souvent connus et ce sont les entrées qui sont à déterminer pour assurer la transition voulue. Pour cette raison, il nous faut une table qui donne les entrées nécessaires pour une transition d'états donnée. Cette table est dite table d'excitation de la bascule (ou du circuit combinatoire). Elle est donc constituée de deux colonnes t et t+1 et une colonne pour chaque entrée. Il y a quatre transitions (4 lignes) pour aller de t à t+1. Khaled Hassine 45 Khaled Hassine 46 Tables d'excitation des bascules PLAN Bascule RS Bascule D Bascule JK Bascule T t t+1 S R D J K T 0 0 0 X 0 0 X 0 0 1 1 0 1 1 X 1 1 0 0 1 0 X 1 1 1 1 X 0 1 X 0 0 Par exemple, pour la bascule J-K, pour obtenir la transition 0 à 1 il faut que l'entrée J soit dans l'état 1, quelque soit l'état de l'entrée K. J = K = 1 qui inverse l'état de la bascule ou J = 1 et K = 0 qui charge 1 dans la bascule. Une croix indique que l'état de l'entrée considérée est indifférent : 0 ou 1. Khaled Hassine 47 Généralité Présentation des bascules Analyse d un circuit séquentiel Conception d un circuit séquentiel Les registres et les compteurs Khaled Hassine 48 Cours Circuits Logiques 12
Démarche à suivre L analyse de circuit séquentiel (Analysis of clocked sequential circuits) consiste à trouver les équations caractéristiques ou les diagrammes temporels qui décrivent le travail du circuit séquentiel. En d autres termes, trouver les états futurs et les sorties du circuit séquentiel en fonction de ces entrées et ces états présents. On suit pour une démarche à 4 étapes Première et deuxième étape Première étape : Trouver les équations caractéristiques de chaque bascule qui montre l état futur de la bascule en fonction des entrées et l état des autres bascules du circuit. L ensemble des équations caractéristiques des différentes bascules s appelle équations d états (State equation). Deuxième étape : Trouver les équations des sorties en fonction des entrées et l état actuel des bascule. Khaled Hassine 49 Khaled Hassine 50 Troisième étape Trouver la table d état (dite aussi la table de vérité) du circuit qui contient 4 colonnes montrant l état actuel des bascules, les entrées (X 1, X 2,..., X n ), les états futures et les sorties. Entrées Etats présents Prochains états Les sorties X 1, X 2,..., X n A 1, A 2,..., A m A 1, A 2,..., A m Y 1, Y 2,..., Y l uatrième étape Trouver le diagramme de transition du circuit qui est une autre forme de la table d état qui permet de faciliter le suivi l état du circuit séquentiel et qui contient 2 m cercles représentant les différents états possibles des bascules et on relie entre elles par des liens montrant les conditions de passage d un état à un autre (les entrées suivies de / suivi des sorties). Khaled Hassine 51 Khaled Hassine 52 Cours Circuits Logiques 13
Exemple à base de bascule D et JK Première étape : équations caractéristiques des bascules X Deux bascules : la première A de type D et la deuxième B de type JK Une entrée X et une sortie Y. Khaled Hassine 53 CP D K J A B Y L entrée de la bascule A est : D A = B(X+A) L entrée de la bascule B est : J B X A K B X Les équations caractéristiques des bascules : A( t 1)() B X A B( t 1)() J B KB X A B XB () XA X A B XB XAB X BA XB XAB X AB XB X () AB B X AB X () A B X AB X ()()() A B X A B X A B Khaled Hassine 54 Deuxième étape L équation caractéristique de la sortie Y est : Y XA( t 1)( X1) B t Troisième étape : table d états du circuit A(t) B(t) X A(t+1) B(t+1) Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Khaled Hassine 55 Khaled Hassine 56 Cours Circuits Logiques 14
uatrième étape : Le diagramme d états Exemple à base de bascule RS X/Y 1/1 11 1/0 1/0 00 0/0 0/1 0/0 01 CP ' ' A B R S R S R A S A R B S B 0/1 1/1 10 X Y Khaled Hassine 57 Khaled Hassine 58 Première étape : équations caractéristiques des bascules Les entrées des bascules : R S A A R S B B X X B B X X A A Première étape : équations caractéristiques des bascules Les équations caractéristiques des bascules : ( t 1)(())()(()()) R S t X t X t t A A A A B B A (())(()())()()()() X t X t t X t X t t t B B A B A B A X (()())()() t t t t B A B A ( t 1)(()) R S t B B B B X ()(()()) t X t t A A B X ()() t t A B Khaled Hassine 59 Khaled Hassine 60 Cours Circuits Logiques 15
Deuxième étape L équation caractéristique de la sortie Y est : Y X A( t 1) Troisième étape : table d états du circuit A (t) B (t) X S A R A A (t+1) S B R B B (t+1) Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 Khaled Hassine 61 Khaled Hassine 62 uatrième étape : Le diagramme d états PLAN X/Y 0/0 00 A B Généralité 1/1 1/1 Présentation des bascules 11 0/0 01 1/0 1/1 Analyse d un circuit séquentiel 0/0 Conception d un circuit séquentiel 10 0/0 Les registres et les compteurs Khaled Hassine 63 Khaled Hassine 64 Cours Circuits Logiques 16
Généralités Etapes de conception d un circuit séquentiel Lors de la conception d un circuit séquentiel, on part du diagramme d états ou la table d états pour obtenir le circuit séquentiel correspondant qui contient deux parties : une purement combinatoire un ensemble de bascule en nombre de log 2 ( N) (le plus petit entier supérieur ou égal - Least integer greater then or equal) où N est le nombre d états différents. Le type de bascule est déterminé en fonction du fonctionnement du circuit et en général on choisit : la bascule T ou JK pour la conception des compteurs, la bascule D pour la conception des registres et mémoire les bascules RS et JK pour les problèmes d ordre général. On préfère toujours l utilisation des bascules T et D pour leurs simplicités (ils disposent d'une seule entrée). Comprendre le fonctionnement du circuit et le traduire éventuellement en un diagramme de transition. Détermination de la table d état qui montre les états futurs et les sorties en fonction des entrées et des états présents. Réduction du nombre d états. Détermination du nombre de bascules nécessaires et donner un nom à chacune. Détermination du type de bascule et de la table d excitation du circuit. Détermination des équations d entrées des bascules et des équations de sortie. Conception (dessin) du circuit (du logigramme) désiré. Khaled Hassine 65 Khaled Hassine 66 Exemple Concevoir le circuit séquentiel du diagramme suivant : 0/0 X/Y 1/0 f 0/1 1/0 e 1/1 0/1 0/0 d 1/0 a 1/1 b 0/0 0/0 c 1/0 Table d états Etat présent X Etat suivant Y a 0 a 0 a 1 b 1 b 0 d 0 b 1 f 0 c 0 a 0 c 1 e 1 d 0 e 0 d 1 c 0 e 0 f 1 e 1 f 0 f 0 e 1 f 1 a 0 Khaled Hassine 67 Khaled Hassine 68 Cours Circuits Logiques 17
Détermination des bascules Nombres : Le diagramme d'état comporte 6 états, il nous faut donc 3 bascules notées C, B et A (C de poids fort et A de poids faible). On désigne l'état a par 000 et f par 101. Types : On a certainement besoin d'un élément logique qui a la capacité de complémentation. Cet élément peut être l'une de deux bascules T ou JK. On choisit la bascule T, elle est la plus simple puisqu'elle nécessite une seule entrée. Table d excitation Etat présent Etat futur Excitation bascules X C n B n A n C n+1 B n+1 A n+1 T C T B T A Y 0 a 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 0 1 a 0 0 0 b 0 0 1 0 0 1 1 0 b 0 0 1 d 0 1 1 0 1 0 0 1 b 0 0 1 f 1 0 1 1 0 0 0 0 c 0 1 0 a 0 0 0 0 1 0 0 1 c 0 1 0 e 1 0 0 1 1 0 1 0 d 0 1 1 e 1 0 0 1 1 1 0 1 d 0 1 1 c 0 1 0 0 1 1 0 0 e 1 0 0 f 1 0 1 0 0 1 1 1 e 1 0 0 f 1 0 1 0 0 1 0 0 f 1 0 1 e 1 0 0 0 0 1 1 1 f 1 0 1 a 0 0 0 1 0 1 0 Khaled Hassine 69 Khaled Hassine 70 Equations d entrées des bascules et les équations de sortie Pour les bascules A et B B A X C 00 01 11 10 B A X C 00 01 11 10 00 0 0 1 0 00 0 1 1 1 01 1 1 X X 01 0 0 X X 11 1 1 X X 11 0 0 X X 10 1 0 1 0 10 0 0 1 1 T X TB B X CA A A B C B A équations d entrées des bascules et les équations de sortie Pour la bascule C et la sortie Y B A X C 00 01 11 10 B A X C 00 01 11 10 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 01 0 0 X X 01 1 1 X X 11 0 1 X X 11 0 0 X X 10 0 1 0 1 10 1 0 0 1 T X X X C A B A B B A X() X A B A B Y X X C C A Khaled Hassine 71 Khaled Hassine 72 Cours Circuits Logiques 18
Conception du circuit PLAN Y XC B X C A T A X AB C B CB TB B C X CA TC XAB CB ( A X ) A Généralité Présentation des bascules Analyse d un circuit séquentiel Conception d un circuit séquentiel Les registres et les compteurs Khaled Hassine 73 Khaled Hassine 74 Définition d un registre Définition d un compteur Les informations et les résultats intermédiaires manipulés par l'unité centrale sont rangés dans des dispositifs (modules de mémorisation internes au processeur) appelés registres. Ces derniers représentent l'unité de base manipulée par l'unité centrale. En particulier, aucune opération ne se fait directement sur les cellules mémoire. Celles-ci sont recopiées dans des registres avant d'être traitées par le processeur. Les registres permettent, en effet, de ranger les instructions, les adresses, les données ou les résultats issus de l'unité de traitement. Un cas particulier des registres est le compteur. Un compteur est un registre qui change d'état séquentiellement sous l'effet d'une impulsion d'entrée. Cette impulsion peut provenir d'un générateur d'impulsions (Clock Pulse) ou d'une autre source externe, à des intervalles de temps réguliers ou aléatoirement. Les compteurs sont très utiles dans un ordinateur, en particulier pour le séquencement des instructions exécutées. Khaled Hassine 75 Khaled Hassine 76 Cours Circuits Logiques 19
Exemples Conception d un compteur Conception d un décompteur Conception d un registre Conception d un compteur binaire synchrone On souhaite concevoir un compteur binaire 3 bits qui compte donc de 0 à 7. C est un compteur complet. On dispose pour ce faire, de trois bascules A 0, A 1, A 2 (A 0 est celle de poids faible). Khaled Hassine 77 Khaled Hassine 78 Conditions de complémentation des bascules au prochain compte Observations Etat présent (t) Etat futur (t+1) A 2 A 1 A 0 A 2 A 1 A 0 0 0 0 0 0 0 1 A 0 doit passer de 0 à 1. 1 0 0 1 0 1 0 A 0 et A 1 changent d'état. 2 0 1 0 0 1 1 A 0 doit passer de 0 à 1. 3 0 1 1 1 0 0 Toutes les bascules changent d'état. 4 1 0 0 1 0 1 Seule A 0 change d'état. 5 1 0 1 1 1 0 A 0 et A 1 changent d'état. 6 1 1 0 1 1 1 A 0 doit passer de 0 à 1. 7 1 1 1 0 0 0 Toutes les bascules changent d'état. On a certainement besoin d'un élément logique qui a la capacité de complémentation. Cet élément peut être l'une de deux bascules T ou JK. On choisit la bascule T, elle est la plus simple puisqu'elle nécessite une variable d'entrée. Le bit le moins significatif est complémenté à chaque impulsion d'horloge. L'entrée de la bascule contenant le bit de poids faible (A 0 ) doit être donc maintenu constamment à 1. Chacun des autres bits est complémenté au prochain top d'horloge si tous les bits moins significatifs qui le précèdent sont à l'état 1. L'entrée de la bascule A 1 est donc A 0 et celle de A 2 est le couple A 0 A 1 relié par une porte ET. Khaled Hassine 79 Khaled Hassine 80 Cours Circuits Logiques 20
Table d excitation Etat présent (t) Etat futur (t+1) Entrée des bascules A 2 A 1 A 0 A 2 A 1 A 0 T 2 T 1 T 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 3 0 1 1 1 0 0 1 1 1 4 1 0 0 1 0 1 0 0 1 5 1 0 1 1 1 0 0 1 1 6 1 1 0 1 1 1 0 0 1 7 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Khaled Hassine 81 Logigramme 00 01 11 10 A 1 A 0 00 01 11 10 A 1 A 0 A 2 A 2 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 CP T1 A 0 T2 A1 A0 ' T ' A 2 A 1 A 0 Khaled Hassine 82 T ' T 1 Exemples Conception d un compteur Conception d un décompteur Conception d un registre Décompteur Dans un décompteur, aussi dit compteur binaire à rebours (Binary Down Counter), le compte ou le contenu du compteur est réduit (décrémenté) de 1 à chaque nouvelle impulsion. On s'intéresse à la conception d'un décompteur 4 bits. L'état de départ est toutes les bascules à 1 (soit 1111= 15). Par la suite, à chaque nouvelle impulsion, la valeur numérique contenue dans le décompteur décroît. Ainsi, les états binaires successifs parcourus sont : 14, 13,... Khaled Hassine 83 Khaled Hassine 84 Cours Circuits Logiques 21
Evolution du décompteur Observations Etat présent Etat futur Observations A 3 A 2 A 1 A 0 A 3 A 2 A 1 A 0 15 1 1 1 1 1 1 1 0 A 0 doit passer de 0 à 1. 14 1 1 1 0 1 1 0 1 A 0 et A 1 changent d'état. 13 1 1 0 1 1 1 0 0 A 0 doit passer de 0 à 1. 12 1 1 0 0 1 0 1 1 Toutes les bascules changent d'état. 11 1 0 1 1 1 0 1 0 Seule A 0 change d'état. 10 1 0 1 0 1 0 0 1 A 0 et A 1 changent d'état. 9 1 0 0 1 1 0 0 0 A 0 doit passer de 0 à 1. 8 1 0 0 0 0 1 1 1 Toutes les bascules changent d'état. 7 0 1 1 1 0 1 1 0 A 0 doit passer de 0 à 1. 6 0 1 1 0 0 1 0 1 A 0 et A 1 changent d'état. 5 0 1 0 1 0 1 0 0 A 0 doit passer de 0 à 1. 4 0 1 0 0 0 0 1 1 Toutes les bascules changent d'état. 3 0 0 1 1 0 0 1 0 Seule A 0 change d'état. 2 0 0 1 0 0 0 0 1 A 0 et A 1 changent d'état. 1 0 0 0 1 0 0 0 0 A 0 doit passer de 0 à 1. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Toutes les bascules changent d'état. Khaled Hassine 85 Comme pour le compteur, on a besoin d'un élément logique qui a la capacité de complémentation, soit la bascule T. Le bit le moins significatif est complémenté à chaque impulsion d'horloge. L'entrée de la bascule contenant le bit de poids faible (A 0 ) doit donc maintenue constamment à 1. Chacun des autres bits est complémenté au prochain top d'horloge si tous les bits moins significatifs que lui sont à l'état 0. L'entrée de la bascule A 1 est A' 0 et celle de A 2 et le couple A' 0 A' 1 relié par une porte ET. L'entrée de A 3 et le couple A' 0 A' 1 A' 2 relié par une porte ET. Khaled Hassine 86 Table d excitation Equations d entrée des bascules A 3 A 2 A 1 A 0 A 3 A 2 A 1 A 0 TA 3 TA 2 TA 1 TA 0 15 1 1 1 1 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 13 1 1 0 1 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 9 1 0 0 1 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 5 0 1 0 1 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Khaled Hassine 87 B A D C 00 01 11 10 B A D C 00 01 11 10 00 1 1 1 1 00 1 1 01 1 1 1 1 01 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 T A 1 TB A 00 01 11 10 B A 00 01 11 10 B A D C D C 00 1 00 1 01 1 01 11 1 11 10 1 10 1 T TD C B A C B A Khaled Hassine 88 Cours Circuits Logiques 22
Logigramme d un décompteur Compteur décompteur ' ' ' ' A 3 A2 A 1 A 0 T T T T CP Count Khaled Hassine 89 Khaled Hassine 90 Compteur décompteur Exemples Conception d un compteur Conception d un décompteur Conception d un registre Khaled Hassine 91 Khaled Hassine 92 Cours Circuits Logiques 23
Conception des registres Schéma conceptuel d un registre Les opérations possibles effectuées sur les registres sont : le chargement En parallèle : tous les bits de l'information sont chargés simultanément. En série : l'information se présente "bit après bit" sur le bit de poids fort ou celui de poids faible pour être chargée en n cycles d'horloge (n est la taille du registre) par décalages successifs. le décalage : un registre capable de décaler l'information binaire qu'il contient, aussi bien à gauche qu'à droite, est appelé registre à décalage ou à glissement. Ces opérations sont sélectionnées par l'intermédiaire d'une commande dite mode. Une fois le mode choisi, la commande est synchronisée par le signal d Horloge. Entrée série Horloge Sens Initialisation Mode Entrée parallèle Les différentes entrées de commande pilotant les registres sont les suivantes : Signal de commande ou signal d'horloge. Mode de fonctionnement (décalage ou chargement). Sens de décalage (droite ou gauche) ou de chargement (série ou parallèle). Éventuellement, des mises en conditions initiales telle que la remise à zéro du contenu du registre. Entrée série Khaled Hassine 93 Khaled Hassine 94 Composition d un registre Exemple d un registre à décalage 3 bits Un registre de taille n bits se compose de n bascules et des portes qui régissent et contrôle l'opération de décalage. Bien que les ordinateurs fonctionnent généralement en mode parallèle (chargement de tous les bits en un top d'horloge), ils utilisent aussi les opérations de décalage pour des opérations particulières (multiplication et division en particulier) qui sont des opérations en série. Considérons à titre d'exemple, un registre à décalage 4 bits. On souhaite stocker l'information binaire 1011 par des décalages successifs à droite. Pour cela, A chaque impulsion d'horloge CP, un bit est amené par l'entrée en série et en même temps le bit le plus à droite est extrait de la ligne de sortie en série. Avec la même impulsion, les autres bits du registre sont décalés à droite d'une position. Après la quatrième impulsion, l'information binaire 1011 est introduite dans le registre. Afin d'obtenir un registre disposant des opérations suivantes : décalage à droite (DD), décalage à gauche (DG), chargement parallèle (ChPa) et pas de changement (PaCh), il suffit d'utiliser un décodeur 2x4 permettant de coder ces quatre opérations. Une entrée Clear pour la mise à zéro de toutes les bascules du registre. Une entrée CP de l'horloge de synchronisation. Une entrée série pour les décalages à droite (SR : Shift Right), connectée à la bascule la plus à gauche (A 2 ) et dont le rôle est de supporter le bit à insérer lors d'une opération de décalage à droite. Une entrée série pour le décalage à gauche (SL : Shift Left), connectée à la bascule la plus à droite (A 0 ) et dont le rôle est de supporter le bit à insérer lors d'une opération de décalage à gauche. n lignes de sorties parallèles, une par bascule du registre permettant d'extraire son contenu instantanément, les sorties des différentes bascules. n lignes d'entrées parallèles, une par bascule du registre, notées I 0, I 1, I 2, permettant son éventuel chargement en parallèle. Khaled Hassine 95 Khaled Hassine 96 Cours Circuits Logiques 24
' ' ' A 2 A 1 A 0 D D D C lear C P S R I2 I 1 I 0 S L P ac h D D D G C hp a F 0 F 1 Khaled Hassine 97 D écod eu r 2 x 4 Khaled Hassine 98 Cours Circuits Logiques 25