Opt Chap2. Les lois générales de l optique géométrique : réflexion, réfraction et diffusion de la lumière 1. Définitions On appellera dioptre, une surface de séparation entre deux milieux homogènes et transparents d'indices différents. Le point de rencontre d un faisceau incident et de la surface de séparation est appelé point d incidence (noté I). La droite perpendiculaireà la surface de séparation au point d'incidence est appelée normale (notée N). L'angle d'incidence est l'angle formé par le faisceau incident avec la normale. Le plan d incidence est le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre. Le changement de direction d un rayon lumineux au niveau d un dioptre est décrit par les lois de Snell-Descartes. Il existe deux phénomènes très importants et qui sont indispensables à la compréhension de la propagation de la lumière dans un système optique: Le phénomène de réflexion Il a lieu lorsqu un rayon incident arrivant sur un dioptre avec un certain angle appelé angle d incidence (formé entre la normale au dioptre et le rayon incident) est réfléchi en direction du milieu d où il vient. Le phénomène de réfraction Il correspond à la déviation du rayon incident au passage du dioptre. Le rayon poursuit donc sa course dans le milieu situé de l autre côté du dioptre. Après avoir passé le dioptre, le rayon a été dévié et forme un angle de réfraction avec la normale au dioptre.
La réfringence d'un milieu transparent se définit comme sa tendance à dévier les rayons lumineux. Il s'agit donc d'une propriété caractéristique de ces milieux. Plus un milieu est dense, plus il est réfringent. 2. Les trois lois de Snell Descartes Soit un rayon incident arrivant sur une interface entre deux milieux en un point I. Les angles des rayons sont toujours repérés par rapport à la normale à l interface en I. L'angle d'incidence i 1 est l'angle formé par le rayon lumineux avec la normale. L'angle de réfraction i 2 est l'angle formé par le faisceau lumineux réfracté (après avoir traversé la surface de séparation) avec la normale. L'angle de réflexion i 1 est l'angle formé par le faisceau lumineux réfléchi (après avoir été réfléchi sur la surface de séparation) avec la normale. Première loi : le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont dans le plan d incidence. Deuxième loi (loi de la réflexion) : l angle de réflexion est égal à l angle d incidence : i 1 = i 1 Troisième loi (loi de la réfraction) : n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 avec : n i = indice de réfraction du milieu i Remarque n 1: On considèrera que le rayon incident est soit totalement réfracté, soit totalement réfléchi. Dans la suite du cours, les réflexions et réfractions partielles ne seront pas considérées. Remarque n 2 : Si n 1 = n 2, il n y a pas de réflexion, même si les milieux sont de natures différentes. Le faisceau réfracté n est pas dévié. Remarque n 3 : Si le rayon incident est très peu incliné par rapport à la normale, sin ~ (exprimé en radians) et donc, ~
3. Conséquences de la loi sur la réfraction a. Passage de la lumière dans un milieu plus réfringent : n 2 >n 1 Lorsque la lumière passe d un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (n 1 <n 2 ), le rayon réfracté se rapproche de la normale car : sin sin sin Plus un milieu est réfringent, plus son indice de réfraction est élevé, et plus les rayons sont près de la normale. Conséquence : lorsque varie de 0 à, alors varie de 0 à tel que : sin Lorsque : n 2 >n 1 : Le faisceau réfracté existe toujours. Il est compris entre 0 et i 2l. i 2l est appelé angle de réfraction limite. b. Passage de la lumière dans un milieu moins réfringent : n 2 <n 1 Lorsque la lumière passe d un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (n 1 > n 2 ), le rayon réfracté s éloigne de la normale car : sin sin sin Conséquence : lorsque varie de 0 à, alors varie de 0 à tel que : sin i c est l angle d incidence critique au-delà duquel il ne peut pas exister de rayon réfracté qui satisfasse aux lois de Snell-Descartes.
Lorsque la lumière incidente est dans le milieu le plus réfringent, si l angle d incidence est supérieur à l angle critique (i 1 > i c ) : - le phénomène de réfraction est impossible - toute la lumière est réfléchie : on parle de phénomène de réflexion totale 4. Réflexion et diffusion Si la surface est plane (rugosité< /4) : la lumière est réfléchie dans la direction donnée par la loi de la réflexion (miroir, vitre) Si la surface est rugueuse : la lumière est réfléchie (donc diffusée) dans toutes les directions (verre dépoli, écran de projection) 5. Application :le prisme a. Définition On appelle prisme, en optique, un milieu transparent limité par deux faces planes non parallèles. Ces deux faces planes forment un dièdre d angle A, appelé angle du prisme. L arête du dièdre est l arête du prisme. La base du prisme est la face opposée à l arête. b. Déviation de la lumière par un prisme On étudie le cheminement d un rayon lumineux incident arrivant sur la face d entrée du prisme plongé dans l air. D après la loi de Snell-Descartes, le rayon incident, réfracté et transmis par le prisme sont dans le même plan.
Si n est l indice du prisme, les lois de Snell-Descartes en I et I imposent les deux relations suivantes : sin i = n sin r (1) sin i = n sin r (2) D autre part, dans le triangle IKI, nous voyons que : r r' soit : A = r + r : (3) Tandis que dans le triangle ILI nous avons D + ( i r ) + ( i r' ) où D est la déviation du prisme, définie comme étant l angle entre le rayon incident et le rayon transmis. Nous avons donc : D = i + i A: (4) Les relations (1),(2),(3) et (4) constituent les formules du prismes. c. Dispersion de la lumière A et i étant constants, la relation (1) montre que si n croît, r diminue. Or A =r + r, donc r et i, d après l équation (2), augmentent. La relation (4) montre alors que la déviation croît avec l indice du prisme. L indice de réfraction dépend de la longueur d onde (couleur) de la lumière visible. Nous savons que n augmente quand la longueur d onde diminue (loi de Cauchy). Cela signifie que la déviation augmente quand la longueur d onde diminue : les radiations de courte longueur d onde sont donc les plus déviées par le prisme : bleu < vert < rouge, alors n bleu > n vert > n rouge et D bleu > D vert > D rouge Lorsque l indice de réfraction d un milieu transparent dépend de la longueur d onde de la radiation incidente considérée, on dit que le milieu est dispersif.
On dit que le prisme disperse (décompose) une lumière blanche en ses différentes composantes. L ensemble de ces composantes constituent le spectre de la lumière blanche (on répertorie généralement sept couleurs dominantes : rouge, orangé, jaune, vert, bleu, indigo, violet). Ce phénomène est appelé dispersion de la lumière. d. Conséquence : l aberration chromatique Une aberration chromatique est une aberration optique qui produit une image floue et aux contours irisés (c est-à-dire aux couleurs de l arc en ciel). L indice des instruments optiques variant avec la longueur d onde (phénomène de dispersion), la lumière rouge n aura pas le même comportement que la lumière bleue par exemple. Ainsi, en lumière polychromatique, l image que donne une lentille (constituée de deux diopres-voir Chap 5) sera irisée. Sur la photo ci-contre, on aperçoit des lignes rouges et violettes à la surface de la neige caractéristiques d aberration chromatique. En photographie, microscopie optique et en astronomie, l'aberration chromatique peut être réduite par exemple en ajoutant un filtre, ou en utilisant plusieurs lentilles. 6. Les phénomènes liés aux lois de Descartes
- Expérience de la pièce de monnaie : http://www.youtube.com/watch?v=fme MGB1yWY - Arc en ciel : - Propagation fibre optique : http://www.youtube.com/watch?v=0mwmkbet_5i http://www.youtube.com/watch?v=t4libgg3qee&feature=related - Prisme à réflexion totale - Mirage chaud ou mirage inférieur - Mirage froid ou mirage supérieur : http://www.youtube.com/watch?v=hzibmulhmse&feature=related - Baton brisé dans l eau - Le poisson n est pas là où il semble être vu de l extérieur : http://www.youtube.com/watch?v=s6igwo3e2wo - Dispersion par prisme - Scintillement des étoiles - Coucher de soleil rouge et le ciel bleu : http://www.youtube.com/watch?v=seb 6uxtxyE&feature=related