Chapitre 2, 3 & 4: Cinématique, force & dynamique Exercices de révision

Chapitre 2, 3 & 4: Cinématique, force & dynamique Exercices de révision 1) Un astronome sur la Terre, voit une éruption sur le soleil. (distance Terre - Soleil = 1,49 x 10 11 m; vitesse lumière = 3,00 x 10 8 m/s.) Depuis combien de temps cette interruption a-t-elle eu lieu? s Terre-Soleil = 1,49 x 10 11 m v lumière = 3,00 x 10 8 m/s t =? s = v x t 1,49 x 10 11 m = 3,00 x 10 8 m/s x t t = 1,49 x 10 11 m / 3,00 x 10 8 m/s t = 496,6666667 s t = 8 min 16,66666667 s t = 497 s t = 8 min 17 s 2) Marianne roule sur son vélo à une vitesse constante de 10,0 m/s. vincent est immobile sur le sien. Lorsque Marianne passe à sa hauteur, Vincent part et accélère à un taux constant de 2,00 m/s 2. Il réussit à la rejoindre. a) Combien de temps cela a-t-il pris à Vincent? t = 10,0 s v Marianne = 10,0 m/s s Marianne = s Vincent v ivincent = 0,00 m/s v Marianne x t = v ivincent x t + a Vincent x t 2 / 2 a Vincent = 2,00 m/s 2 10,0 m/s x t = (0,00 m/s x t) + (2,00 m/s 2 x t 2 / 2) t =? 10,0 m/s / 1,00 m/s 2 = t 2 / t 10,0 s = t b) Quelle distance ont-ils parcourue? s Marianne = s Vincent = 100 m v Marianne = 10,0 m/s s Marianne = v Marianne x t v ivincent = 0,00 m/s s Marianne = 10,0 m/s x 10,0 s a Vincent = 2,00 m/s 2 s Marianne = 100 m t = 10,0 s s Vincent = v ivincent x t + a Vincent x t 2 / 2 s Marianne =? s Vincent = (0,00 m/s x t) + (2,00 m/s 2 x t 2 / 2) s Vincent =? s Vincent = 100 m

3) Maude roule sur la 640, à 90,0 km/h. Elle voit un sac de papier à 5,00 m devant elle. Dans combien de temps passera-t-elle sur le sac? t = 0,200 s v Maude = 90,0 km/h s = 5,00 m t =? v Maude = 90,0 km/h x 1 000m/km x 1 h/ 3600 s = 25,0 m/s s Maude = v Maude x t t = 5,00 m / 25,0 m/s t = 0,200 s 4) Au moment du décollage, la navette spatiale accélère de 40,0 m/s 2 pendant 20,0 s. a) Quelle est sa vitesse finale? v f = 800 m/s a navette = 40,0 m/s 2 t = 20,0 s v i = 0,00 m/s v f =? a = v/ t = (v f - v i ) / t 40,0 m/s 2 = (v f - 0,00 m/s) / 20,0 s 40,0 m/s 2 x 20,0 s = v f 800 m/s = v f b) Quelle distance a-t-il parcourue? s = 8,00 km a navette = 40,0 m/s 2 s navette = v i x t + a x t 2 / 2 t = 20,0 s s navette = (0,00 m/s x 20,0 s) + (40,0 m/s 2 x (20,0 s) 2 / 2) v i = 0,00 m/s s navette = 8 000 m = 8,00 km s =? 5) En descendant une pente en snow, la vitesse de Kelly passe de 3,50 m/s à 11,40 m/s en 4,20 s. Quelle distance a-t-elle parcourue? s = 31,29 m v i = 3,50 m/s a = v/ t = (v f - v i ) / t v f = 11,40 m/s a = (11,40 m/s - 3,50 m/s) / 4,20 s = 1,880952381 m/s 2 t = 4,20 s s = v i x t + a x t 2 / 2 s =? s = (3,50 m/s x 4,20 s) + (1,88 m/s x (4,20 s) 2 / 2) s = 14,7 m + 16,59 m s = 31,29 m 6) Geneviève est sur une falaise à 75,0 m au-dessus de la mer. Elle lance un caillou directement vers le bas et il touche l eau en 3,00 s. À quelle vitesse a-t-elle lancée le caillou? v f = 10,3 m/s h = 75,0 m s = v i x t + a x t 2 / 2 t = 3,00 s 75,0 m = (v i x 3,00 s) + (9,80 m/s 2 x (3,00 s) 2 / 2) g Terre = 9,80 m/s 2 v i =? 75,0 m - (9,80 m/s 2 x (3,00 s) 2 / 2) = v i x 3,00 s 30,9 m / 3,00 s = v i v i = 10,3 m/s

7) Quel est le poids sur la Terre d une personne de 58,0 kg? F g = 568 N m = 58,0 kg F g = m x g g = 9,80 N/kg F g = 58,0 kg x 9,80 N/kg F g = 568,4 N 8) Vanessa tire un traîneau avec une corde faisant 40,0 avec l horizontale. Elle applique une force de 240 N sur le traîneau et le poids du traîneau est de 175 N. a) Quelle est la grandeur de la force faisant avancer le traîneau? F h = 184 N θ = 40,0 F h = F x cos θ F = 240 N F h = 240 N x cos 40,0 F g = 175 N F h = 183,8506663 N b) Est-ce que cette force peut soulever le traîneau? NON Pourquoi? parce que la composante verticale de cette force (154 N) est inférieure au poids (175 N) du traîneau. (F v = F sin 40,0 = 154,2690263 N). 9) Un bloc de 520,0 N est suspendu à une corde. On tire horizontalement sur le bloc avec une force de 300,0 N. Quelle est la force exercée sur la corde? F corde = 600 N 520 N 300 N 520 N 60,0 30,0 F corde 300 N 520 N = cos 30,0 F corde 520 N = F corde cos 30,0 600,44428 N = F corde 10) Un objet de 5,00 kg est suspendu au plafond avec 2 cordes faisant chacune un angle de 30,0 avec le plafond. (g = 9,80 N/kg) Quelle est la force exercée sur chaque corde? F 1 = F 2 = 49,0 N 30,0 5,00 kg 30,0 F g = 49,0 N 30,0 30,0 F 2 F 1 60,0 F g = 5,00 kg x 9,80 m/s 2 F g = 49,0 N On a un triangle équilatérale. Donc, les 3 côtés sont égaux: F 1 = F 2 = F g = 49,0 N

11) Du haut d une maison à toit plat, Carmen et Gabrielle soulèvent, au moyen d un câble, un seau rempli de ciment dont la masse est de 100 kg. Carmen tire avec un angle de 30,0 avec le toit et Gabrielle avec un angle de 60,0 avec le toit. Quelle force est exercée par chacune? F Carmen = 490 N F gabrielle = 849 N 30,0 60,0 30,0 60,0 90,0 F g = 100 kg x 9,80 m/s 2 F g = 980 N F Carmen F Gabrielle F Gabrielle = 980 N x sin 60,0 F Gabrielle = 848,7048957 N F g = 980 N 60,0 F Carmen = 980 N x sin 30,0 F Carmen = 490 N 100 kg 12) Pour tendre un arc, on exerce une force de 280 N avec l horizontale. La corde fait un angle de 45 de part et d autre de la corde. Quelle est la tension exercée sur chaque brin de corde? F 1 = F 2 = 198 N F = 280 N F 2 280 N 45,0 45,0 F 1 F 2 280 N 13) Un chariot de 30,0 kg est placée sur un plan incliné à 25,0 avec l horizontale et très glissant (sans force de frottement). a) Quelle est la grandeur de la force entraînant le chariot vers le bas? F bas = 124 N F bas 1 ) F g = m x g ------> F g = 30,0 kg x 9,80 m/s 2 = 294 F g 25,0 2 ) F bas = F g x sin 25,0 = 294 N x sin 25,0 = 124,249769 N b) Quel est la force de réaction du plan sur le chariot? F réaction = 266 N F bas F g 25,0 F réaction F réaction = F g x cos 25,0 = 294 N x cos 25,0 = 266,4544894 N F plan

14) Un filet de tennis est maintenu aux 2 extrémités par un poteau d acier. La tension maximale dans le filet est de 800 N. Un câble faisant un angle de 40,0 avec la verticale retient le poteau. F = 800 N F = 800 N 40,0 40,0 a) Quelle grandeur a la force exercée sur le câble d un poteau? F câble = 1,24 kn F poteau =? F=800 N F=800 N 40,0 F câble =? 800 N = sin 40,0 F câble F câble = 800 N = 1 244,579061 N sin 40,0 b) Quelle est la grandeur de la force exercée vers le haut par un poteau? F poteau = 953 N F poteau = 800 N ------> F poteau = 800 N x sin 50,0 = 953,4028741 N sin 50,0 sin 40,0 sin 40,0 15) La constante de rappel d un ressort est de 4 000 N/m. (g = 9,80 N/kg) Quelle masse doit-on suspendre pour que le ressort s allonge de 3,00 cm? m = 12,2 kg k = 4 000 N/m l = 3,00 cm = 0,0300 m g = 9,80 N/kg F = k x l F = 4 000 N/m x 0,0300 m = 120 N F = F g = m x g m = 120 N = 12,24489796 kg 9,80 m/s 2 16) Alexandre dépose sur un ressort homogène une masse de 20,0 kg, ce qui le comprime de 8,00 cm. (g = 9,80 N/kg) Quelle est la constante de rappel de ce ressort? m = 20,0 kg l = 8,00 cm = 0,0800 m g = 9,80 N/kg F g = m x g F g = 20,0 x 9,80 m/s 2 = 196 N F g = F = k x l k = 196 N = 2 450 N/m 0,0800 m k = 2,45 kn/m

17) Sur un plan incliné à 30,0, Maude place un chariot de 150 g. Il est retenu par un ressort dont la longueur au repos est de 10,0 cm et la constante de rappel de 300 N/m? (g = 9,80 N/kg) Quelle est la longueur du ressort? L ressort = 10, 2 cm F bas F g 30,0 m = 150 g = 0,150 kg k = 300 N/m g = 9,80 N/kg F g = m x g = 0,150 kg x 9,80 m/s 2 = 1,47 N F bas = F g x sin 30,0 = 1,47 N x sin 30,0 = 0,735 N F bas = F = k x l l = 0,735 N = 0,00245 m = 2,45 mm 300 N/m L ressort = 10,0 cm + 0,245 cm = 10,245 cm 18) On place une masse de 150 kg sur une sur une face d un bloc cubique dont un côté mesure 15,0 cm. Quelle est la pression exercée sur cette face? p = 65,3 kpa m = 150 kg F g = m x g = 150 kg x 9,80 m/s 2 = 1 470 N c = 15,0 cm = 0,150 m p = F g / A = 1 470 N / (0,150 m) 2 g = 9,80 N/kg p = 65 333,33333 Pa = 65,33333333 kpa 19) Sur une surface de 200 cm 2, on veut exercer une pression de 5,55 kpa. Quelle force doit-on appliquer sur cette surface? A = 200 cm 2 = 0,0200 m 2 p = F g / A p = 5,55 kpa = 5 550 Pa 5 550 N/m 2 = F / 0,0200 m 2 F = 5 550 N/m 2 x 0,0200 m 2 F = 111 N F = 111 N 20) Sur son vélo de 10,0 kg, Julien, qui pèse 65,0 kg, pédale à fond en appliquant sur le sol une force de 120 N. La somme des forces résistantes est de 40,0 N Quelle est l accélération du vélo? a = 1,1 m/s 2 m vélo = 10,0 kg F R = F appliquée - F f m Julien = 65,0 kg F R = 120 N - 40,0 N = 80 N F appliquée = 120 N F R = m x a F f = 40,0 N a = 80 N = 1,066666667 m/s 2 (65,0 kg + 10,0 kg)

21) Caroline tire un traîneau, dont la masse totale est de 30,0 kg. avec une force de 20,0 N à 30,0 de l horizontale. Quelle est la grandeur de la force totale de frottement lorsque le traîneau atteint une accélération de 0,500 m/s 2? m total = 30,0 kg F appliquée = 20,0 N à 30,0 a = 0,500 m/s 2 F f = 2,32 N F h = F appliquée x cos 30,0 F h = 20,0 N x cos 30,0 = 17,32050808 N F R = m x a = F h - F f 30,0 kg x 0,500 m/s 2 = 17,32050808 N - F f F f = 17,32050808 N - 15,0 N F f = 2,32050808 N 22) Un ascenseur de 800 kg accélère vers le haut au taux de 1,20 m/s 2. Quelles est la tension dans le câble qui le soulève? m ascenseur = 800 kg a = 1,20 m/s 2 g = 9,80 m/s 2 T câble = 8 800 N F g = m x g = 800 kg x 9,80 m/s 2 = 7 840 N F R = m x a = 800 kg x 1,20 m/s 2 = 960 N T câble = F g + F R T câble = 7 840 N + 960 N T câble = 8 800 N 23) Un premier chariot de 5,00 kg est relié par une corde à un second chariot de 8,00 kg. On applique une force de 26,0 N à l horizontale ce qui permet au chariot de se déplacer sur un plan horizontale. (les forces de frottement sont négligeables.) a) Quelle est l accélération de l ensemble? a = 2,00 m/s 2 m 1 = 5,00 kg m 2 = 8,00 kg F appliquée = 20,0 N à 0,00 m t = m 1 + m 2 = 5,00 kg + 8,00 kg = 13,00 kg F R = m x a 26,0 N = 13,00 kg x a a = 26,0 N 13,00 kg a = 2,00 m/s 2 b) Quelle est la grandeur de la tension de la corde reliant les 2 chariots? T corde = 16,0 N m 2 = 8,00 kg T corde = m x a a = 2,00 m/s 2 T corde = 8,00 kg x 2,00 m/s 2 T corde = 16,0 N

24) Un camion de 5 000 kg roule à une vitesse de 20,0 m/s. Il freine avec une force de 10 000 N. Quelle distance parcourera-t-il pour s arrêter complètement? m camion = 5 000 kg v i = 20,0 m/s F R = m x a - 10 000 N = 5 000 kg x a F frein = - 10 000 N a = - 10 000 N / 5 000 kg = - 2,00 m/s 2 v f 2 = v i 2 + 2 x a x s s = 100 m (0,00 m/s) 2 = (20,0 m/s) 2 + 2 x - 2,00 m/s 2 x s s = - 400 m 2 /s 2 / - 4,00 m/s 2 s = 100 m 25) Une montgolfière de 800 kg accélère vers le haut à 0,500 m/s 2. Quelle est la grandeur de la force ascendante qui s exerce sur elle? F R = 8,24 kn a = 0,500 m/s 2 F R = m x g + m x a g = 9,80 m/s 2 F R = 800 kg x 9,80 m/s 2 + 800 kg x 0,500 m/s 2 F R = 7 840 N + 400 N F R = 8 240 N 26) Kim roule à vélo sur une route droite, plane et horizontale à une vitesse de 10,0 m/s. Elle arrête de pédaler et son vélo s immobilise en 25,0 s. Quelle est la grandeur et la direction de la résultante des forces de frottement (sol et air) subit par le vélo de Kim (masse totale = 70,0 kg)? F j = - 28,0 N v i = 10,0 m/s a = v / t v f = 0,00 m/s a = (0,00 m/s - 10,0 m/s) / 25,0 s = - 0,400 m/s 2 t = 25,0 s F f = m x a m = 70,0 kg F f = 70,0 kg x - 0,400 m/s 2 = - 28,0 N 27) En explorant une planète, l astronaute Julie Payette mesure son poids, avec un dynamomètre, et elle lit 204 N. Sur la Terre, son poids est de 539 N. Quelle est l intensité du champ gravitationnelle sur cette planète? g planète = 3,71 m/s 2 F gterre = 539 N F gterre = m x g Terre g T = 9,80 m/s 2 539 N = m x 9,80 m/s 2 F gplanète = 204 N m Julie = 55,0 kg m = 539 N / 9,80 m/s 2 = 55,0 kg F gplanète = m x g planète 204 N = 55,0 kg x g planète g planète = 204 N = 3,709090909 m/s 2 55,0 kg

28) Un chariot de laboratoire pesant 500 g est relié à une masse 100 g par l entremise d une corde glissant sans frottement sur une poulie. a =? m = 500 g T = F corde =? 50,0 cm m = 100 g a) Quelle est l accélération du système? a système = 1,63 m/s 2 (la force de frottement entre les roues du chariot et la table est négligeable.) m chariot = 500 g = 0,500 kg m masse = 100 g = 0,100 kg g T = 9,80 m/s 2 F = F g = m x g = 0,100 kg x 9,80 m/s 2 = 0,980 N m total = m total + m total = 0,500 kg + 0,100 kg = 0,600 kg F = m x a a système = 0,980 N = 1,633333333 m/s 2 0,600 kg b) Quelle est la tension dans la corde? T corde = 0,817 N m chariot = 500 g = 0,500 kg T corde = m x a système a système = 1,63 m/s 2 T corde = 0,500 kg x 1,63 m/s 2 T corde = 0,817 N c) À partir du repos, en combien de temps le chariot parcourera les 50,0 cm qui le sépare de la poulie? t = 0,783 s s = 50,0 cm = 0,500 m s = v i x t + 1/2 x a x t 2 a système = 1,63 m/s 2 0,500 m = 0,00 m/s x t + 1/2 x 1,63 m/s 2 x t 2 v i = 0,00 m/s t = (0,500 m / 0,815 m/s 2 ) t = 0,78326045 s

29) Un objet de 2,00 kg tombe d un avion. a) Quelle est son accélération si la résistance de l air est de 15,0 N? a = 2,3 m/s 2 m = 2,00 kg F g = m x g = 2,00 kg x 9,80 m/s 2 = 19,6 N g = 9,80 m/s 2 F air = 15,0 N F R = F g - F air = 19,6 N - 15,0 N = 4,6 N F R = m x a a = 4,6 N = 2,3 m/s 2 2,00 kg b) Quelle valeur maximale peut atteindre la résistance de l air? F air = F g = 19,6 N La résistance de l air augmente au fur et à mesure qu un objet prend de la vitesse. Ce qui a pour effet qu elle atteindra une valeur maximale égale au poids de l objet. Si non, l objet se mettrait à remonter. Gros problème pour les parachutistes. c) Que se passe-t-il à ce moment-là? On a un système en équilibre alors, l objet descend à vitesse constante. a = 0,00 m/s 2 30) Une voiture de 1 500 kg roulant à une vitesse de 50,0 km/h subit une résistance de l air de 5 000 N. Les roues est ont un frottement de 2 200 N avec le sol. Le moteur exerce une force de 7 500N. Quelle distance parcourt la voiture en 1,00 minute? m = 1 500 kg v = 50,0 km/h F air = - 5 000 N F frot = - 2 200 N v = 50 000 m / 3 600 s = 13,888888889 m/s F R = F moteur + F air + F frot F R = 7 500 N + - 5 000 N + - 2 200 N = 300 N F R = m x a ------> 300 N = 1 500 kg x a F moteur = 7 500 N a = 300 N / 1 500 kg = 0,200 m/s 2 t = 1,00 min s = v i x t + 1/2 x a x t 2 s = 1,19 km s = 13,888888889 m/s x 60,0 s + 1/2 x 0,200 m/s 2 x (60,0 s) 2 s = 1 193,333333 m

31) Un bloc de 5,00 kg est au repos sur un plan incliné. Lorsque le plan fait un angle de 20,0 avec l horizontale, il glisse à une vitesse constante. Quelle est la grandeur de la force de frottement entre les surfaces de contact? F frottement = - 16,8 N F frottement F g F bas 20,0 1 ) F g = m x g = 5,00 kg x 9,80 m/s 2 F g = 49,0 N 2 ) F frottement = - F bas = - F g x sin 20,0 F frottement = - 49,0 N x sin 20,0 F frottement = - 16,75898702 N 32) Marie-France roule à 30,0 m/s. dans une voiture dont masse totale de 1 000 kg. À 50,0 m devant elle, elle aperçoit un camion arrêtée qui barre la route. Elle freine à fond avec une force de 10 000 N. Percutera-t-elle le camion? Non, car elle s arrête complètement après 45,0 m. Preuve: m totale = 1 000 kg F = m x a v i = 30,0 m/s a = - 10 000 N = - 10,00 m/s 2 F appliquée = - 10 000 N 1 000 kg s max = 50,0 m v f = 0,000 m/s v f 2 = v i 2 + 2 x a x s (0,00 m/s) 2 = (30,0 m/s) 2 + 2 x - 10,00 m/s 2 x s s = - 900 m 2 /s 2-20,00 m/s 2 = 45,0 m 33) François-Olivier lance une rondelle à une vitesse de 44,0 m/s. La balle de 145,0 g accélère uniformément sur une distance de 3,50 m. Quelle force moyenne donne-t-il à la balle pour obtenir cette vitesse? F = 40,1 N v i = 0,00 m/s v f = 44,0 m/s v f 2 = v i 2 + 2 x a x s (44,0 m/s) 2 = (0,00 m/s) 2 + 2 x a x 3,50 m m = 145,0 g a = 1 936 m 2 /s 2 / 7,00 m = 276,5714286 m/s 2 s = 3,50 m F = m x a = 0,145 kg x 276,5714286 m/s 2 F = 40,10285714 N