TP Conversion de puissance 1 Ferromagnétisme I Introduction 1 1 Présentation 1 2 Principe de l étude 1 II Observation du cycle d hystérésis 2 III Courbe de première aimantation 5 IV Tracé des cycles d hystérésis 6 V Étude des pertes d énergie par hystérésis 8 1 Étude théorique 8 2 Étude expérimentale 9 I Introduction 1 Présentation Les objectifs de ce T.P. sont : Tracer expérimentalement les cycles d hystérésis de deux matériaux magnétiques. Mesurer les excitations coercitives, les propriétés rémanentes et à saturation de ces deux matériaux. Tracer expérimentalement la courbe de première aimantation d un de ces matériaux magnétiques. Mesurer les pertes énergétiques par hystérésis dans ces matériaux. 2 Principe de l étude On considère un échantillon ferromagnétique en forme de tore, de circonférence moyenne l, de section s. Le circuit primaire comporte N 1 spires bobinées sur le tore, parcourues par un courant d intensité I. Le circuit secondaire comporte N 2 spires bobinées sur le tore parcourues par une intensité négligeable. E(t) I(t) U(t) On suppose que les champs H, B et M sont orthoradiaux et de norme uniforme dans le matériau : H = H e u B = B e u M = M e u Montrer que l excitation magnétique dans le tore est liée à l intensité dans le circuit primaire : H(t) = N 1I(t) l et que la tension au secondaire est liée au champ magnétique e u U(t) = N 2 s db B = Be u par : En appliquant le théorème d Ampère Hl = N 1 I En utilisant la loi de Faraday H = N 1I l
2/9 Ferromagnétisme e = U = N 2 s db Les circuits que nous allons étudier expérimentalement ont une géométrie un peu plus complexe mais sont décris par des équations analogues. Le circuit magnétique est constitué de plaques en forme de E imbriquées les unes dans les autres. Les deux bobines sont placées sur la branche centrale. Pour que les champs H, M et B soient de norme uniforme, la section s de la branche centrale est le double de toutes les autres. On note l = 12,6 cm la longueur moyenne des lignes de champs (représentées sur la figure ci-contre) et s = 2, cm 2 la section moyenne du circuit magnétique. Les deux matériaux utilisés sont notés : 1W7 : tôles d acier au silicium ; M6X : tôles d acier à grains orientés. II Observation du cycle d hystérésis Montage 1 : Tracé du cycle d hystérésis Le générateur est un alternostat qui délivre une tension sinusoïdale, de fréquence f = 5 Hz, d amplitude variable entre et 12 V. Le bobinage primaire comporte N 1 = 2 spires. Le bobinage secondaire comporte N 2 = 2 E(t) spires. R = 1 Ω R = 1 kω C = 1 µf Y 1 V 1 (t) R U(t) R V u C Y 2 La tension mesurée par la voie 1 est : V 1 = RI L excitation magnétique pourra donc être estimée grâce à : H = N 1 Rl V 1 Le circuit R C se comporte comme un intégrateur pour la fréquence utilisée : B = R C N 2 s V u
Ferromagnétisme 3/9 1. Relever les oscillogrammes en mode XY pour les deux matériaux. 1W7 Sensibilité vert. : Sensibilité horiz. : M6X Sensibilité vert. : Sensibilité horiz. : 2. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur de l excitation coercitive H u pour 1W7. Les tensions sont mesurées au curseur V u = 475 mv On en déduit H u = u u u 1 u l Donc H u = 75,4 A/m 3. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur du champ rémanent B u pour 1W7. Les tensions mesurées aux curseurs V u = 213 mv On en déduit B u = u u u 2 u V u Donc B u =,533 T 4. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur de l excitation coercitive H u pour M6X.
4/9 Ferromagnétisme Les tensions sont mesurées au curseur V u =,159 V On en déduit H u = u u u 1 u l Donc H u = 25,2 A/m 5. Utiliser les courbes précédentes pour estimer la valeur du champ rémanent B u pour M6X. Les tensions mesurées aux curseurs V u =,249 V On en déduit B u = u u u 2 u V u Donc B u =,621 T 6. Regrouper les résultats dans le tableau suivant, indiquer si les matériaux sont durs ou doux. 1W7 M6X H u 75,4 A/m 25,2 A/m B u,533 T,621 T doux doux
Ferromagnétisme 5/9 III Courbe de première aimantation On se propose la courbe de première aimantation. Pour cela, on effectue des cycles d amplitude lentement croissante et l on note le sommet de chacun de ces cycles. Ces points appartiennent à la courbe de première aimantation. Relever cette courbe de première aimantation ci-dessous pour 1W7.
6/9 Ferromagnétisme 1,4 1,2 1,8 B/T,6,4,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 H/(A/m) IV Tracé des cycles d hystérésis Montage 2 : Tracé du cycle d hystérésis Le générateur est un alternostat qui délivre une tension sinusoïdale, de fréquence f = 5 Hz, d amplitude variable entre et 12 V. Le bobinage primaire comporte N 1 = 2 spires. Le bobinage secondaire comporte N 2 = 2 spires. R = 1 Ω R = 1 kω C = 1 µf E(t) Y 1, EA V 1 (t) R U(t) R V u C Y 2, EA1 Relier la carte d acquisition au montage précédent de façon à faire l acquisition des tensions V 1 et V u. Renommer les voies V1 et Vs Vérifier en utilisant l oscilloscope, que les tensions étudiées ne dépassent pas 1 V en valeurs absolues. Cette valeur est la limite supérieure acceptée par la carte d acquisition. Faire l acquisition d une période de V 1 et V u. Régler les paramètres pour faire l acquisition de 2 points. Dans l onglet Feuille de calcul, saisir les lignes suivantes : N1 = 2 nombre de spires au primaire N2 = 2 nombre de spires au secondaire R = 1 résistance de mesure Rp = 1e5 résistance du filtre à la sortie C = 1e-6 capacité du filtre à la sortie l =.126 longueur du circuit magnétique s = 2e-4 section du circuit magnétique mu = 4*PI*1e-7 perméabilité magnétique du vide H = V1*N1/(R*l) excitation magnétique B = -Vs*Rp*C/(N2*s) champ magnétique M = B/mu - H aimantation Lancer les calculs (F2) Tracer les cycles d hystérésis M(H) et B(H) pour les deux matériaux. Imprimer les courbes.
Ferromagnétisme 7/9 Déterminer les valeurs caractéristiques des deux matériaux : 1W7 M6X aimantation rémanente 414 ka/m 473 ka/m M u aimantation de saturation 1, MA/m 1,1 MA/m M u excitation coercitive 75 A/m 25 A/m H u champ magnétique rémanent,52 T,6 T B u champ magnétique de saturation B u 1,4 T
8/9 Ferromagnétisme V Étude des pertes d énergie par hystérésis 1 Étude théorique On considère le transformateur ci-contre en sortie ouverte. Montrer que la puissance volumique moyenne dissipée dans le matériau ferromagnétique est donnée par : P u = 1 T u H db u 1 (t) u 2 (t) La puissance électrique reçue par le primaire est : p(t) = u 1 (t)i 1 (t) avec i 1 (t) = I(t) = lh u N 1 (t) = N 1 U = N 1 N 1 N 2 N 2 s db 2 Donc p(t) = lsh(t) db La puissance moyenne fournie par le générateur est perdue par hystérésis. Sont expression est donc : P h = ls T u H db La puissance volumique moyenne dissipée dans le matériau ferromagnétique est donnée par : P u = 1 T u H db Les pertes par hystérésis sont donc proportionnelles à l aire du cycle tracé précédemment.
Ferromagnétisme 9/9 2 Étude expérimentale Le logiciel Latis-Pro ne permet pas de calculer directement l aire du cycle, mais on peut procéder à l intégration numérique de H du du. Ajouter au programme précédent les lignes suivantes : db_ = deriv(b) calcul de db HdB = H*dB_ calcul de H db Pv = 5*integ(HdB ; ;2e-3) calcul de P u = 1 u T H db Ph=l*s*Pv calcul de P h = ls u T Calculer les pertes pour les deux matériaux étudiés : 1W7 H db M6X Pertes volumiques par hystérésis 16,5 kw/m 3 5,82 kw/m 3 P u Pertes par hystérésis,416 W,147 W P h