FICHE PROFESSEUR DE MATHEMATIQUES NIVEAUX Classe de CM2-6 ème DÉROULEMENT DE LA SÉQUENCE ET DESCRIPTION DE LA DÉMARCHE Cette séquence peut s organiser autour de trois séances en mathématiques 1 ère séance (1 h) : Étude du modèle de la gravure, manipulation d objets mathématiques et production d une œuvre personnelle. Faire découvrir aux élèves les différents objets mathématiques constituant le modèle de gravure étudié (utilisation du vidéoprojecteur avec ou sans TBI, couleurs différentes pour les différents objets, rappel ou introduction du vocabulaire : cercle, centre, arc de cercle, bande circulaire ou anneau, cercles concentriques). Faire découvrir aux élèves une construction possible de ce motif : entrelacement ou tissage de bandes circulaires ou anneaux. Manipuler des bandes circulaires pour construire la figure avec plusieurs couleurs et création de différents tissages. Pour cela, il faut prévoir six bandes de papier circulaires par élève (3 d une couleur et 3 d une autre). 2 ème séance (1 h) : Étude géométrique Construire avec les instruments de géométrie le motif de gravure. Si les élèves ont proposé un programme de construction permettant d arriver au motif lors de la séance 1, il faut alors l utiliser. Nous évitons délibérément les programmes de construction détaillés qui laissent peu d initiative à l élève. Quelques questions calculatoires permettent à l élève de préciser sa figure. 3 ème séance (1 h) : En salle informatique Construire avec un logiciel de géométrie dynamique le motif de gravure. La séance se déroule en trois étapes. Il faut d abord que l élève puisse construire des cercles concentriques dynamiques de rayons donnés. C est la partie la plus importante et la plus difficile de l utilisation du logiciel. Il est donc important que le professeur vérifie que la figure construite respecte bien les dimensions indiquées et qu elle est dynamique. L évaluation de la maîtrise du logiciel par l élève se fera sur cette construction. La construction du motif se fera en suite par duplication de ces cercles. Enfin l élève pourra s il a le temps colorier son motif à l aide d un logiciel de dessin et si cela est possible l imprimer. Il est possible d évaluer l autonomie et la prise d initiative de l élève dans la réalisation de cette séance. Inspection pédagogique régionale de mathématiques de la Guyane MathéTembé_002 Page 1
LOGICIELS UTILISES - Un logiciel de géométrie dynamique. Dans le cas de l utilisation de Geogebra, il faut régler la grille à : cartésienne /distance cochée et x=1 ; y=1. Ainsi la roulette de la souris pilote bien la grille. - Un logiciel de dessin type Paint OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES PAR RAPPORT AU SOCLE COMMUN ET AUX PROGRAMMES DU COLLÈGE Pratiquer une démarche scientifique Rechercher, extraire et organiser l information utile. Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques Organisation et gestion de données Nombres et calculs Géométrie Capacités susceptibles d être évaluées en situation L élève extrait une information à partir d un document simple (ici le motif de gravure) L élève confronte l information disponible à ses connaissances L élève manipule des objets mathématiques (ici des bandes circulaires) pour construire manuellement le motif L élève réalise une construction avec les instruments de géométrie selon les consignes données L élève cherche un procédé de construction du motif L élève présente une construction géométrique précise et soignée Capacités susceptibles d être évaluées en situation L élève sait quand et comment utiliser les opérations élémentaires L élève sait construire une figure simple à partir d un modèle ou de données concernant les longueurs L élève sait reconnaître que deux cercles sont concentriques L élève sait utiliser des propriétés d égalité de longueurs Grandeurs et mesure L élève sait mesurer une distance Connaissances Notions de parallèle, de perpendiculaire Classe de 6ème Capacités Tracer un cercle connaissant centre et rayon Reporter une longueur Reproduction, construction de figures complexes Inspection pédagogique régionale de mathématiques de la Guyane MathéTembé_002 Page 2
Constructions géométriques Utilisation d un logiciel de géométrie dynamique B2i - Collège Je peux choisir entre un espace personnel ou partagé pour sauvegarder un document. Domaine 1 Je choisis les options d'impression en fonction de mes besoins ou d un souci d économie. J utilise les logiciels et les services à disposition. Je sais choisir le format d enregistrement. Domaine 3 Je sais modifier une image, un son ou une vidéo. Autres : culture humaniste, autonomie et initiative C5 C7 Connaître et pratiquer diverses formes d expression à visée artistique Être autonome dans son travail : savoir l organiser, le planifier, l anticiper, rechercher et sélectionner des informations utiles sélectionner des informations utiles S engager dans un projet individuel AIDES OU "COUPS DE POUCE" Vérification d une bonne compréhension de la situation et de la consigne Pour inciter les élèves à reformuler la consigne, on peut leur demander : Quel est le travail à effectuer? De quels éléments dispose-t-on? Quelles figures géométriques voit-on sur le motif? De quels éléments aurait-on besoin pour construire le motif? Apport de connaissances et de savoir-faire Rappel sur les propriétés des cercles Inspection pédagogique régionale de mathématiques de la Guyane MathéTembé_002 Page 3
EXEMPLE DE FICHE ELEVE SEANCE 1 DECOUVERTE ET MANIPULATION Objectifs : Extraire les informations nécessaires à l étude d une figure géométrique Manipuler des objets mathématiques Faire preuve d autonomie et d initiative Faire preuve de sensibilité, d esprit critique, de curiosité Matériel : papier blanc et de 3 autres couleurs au format A4, ciseaux ou cutter, règle, colle. 1 ère étape : Déconstruction du motif De quoi est fait ce tembé? Quels éléments géométriques reconnait-on? Repasse en couleur sur le dessin au moins : deux cercles complets de même centre et deux arcs de cercles de même centre. 2 ème étape : Reconstruction du motif On va commencer par préparer six bandes, trois dans chaque couleur. Les dimensions proposées ici sont bien adaptées pour des demi-feuilles de papier au format A4 et un premier usage intensif du compas qui doit être complet et en bon état le jour de ce travail. 1) On commence par repérer le centre de la demi-page. Comment faire sans instruments? Ce sera le centre des six premiers cercles (on dit que les cercles sont concentriques). 2) Puis on trace quelques cercles, le plus petit a pour rayon 1 cm et les bandes (en vert ici) ont 1 cm de large. Le papier perdu (en blanc ici mais vert en réalité) peut être gardé pour un autre usage. On a préparé ici trois bandes vertes, il faut recommencer avec trois bandes d une autre couleur. On découpe soigneusement les 3 bandes utiles. Pour les premiers coups de ciseaux, il est malin de plier la feuille. 3) On dispose ensuite les bandes de chaîne puis on ouvre d un coup de ciseaux les bandes de trame pour pouvoir entrelacer comme on l a fait pour les bandes rectangulaires. Facile et joli, non? 3 ème étape : Ta deuxième œuvre d art Reprends ton tissage et mets quelques points de colle pour fixer la chaîne et la trame ; Colle l ensemble sur une feuille blanche ou de couleur différente ; Dessine un cadre de la forme que tu veux et colle un cache ou découpe. Tu peux faire mieux en utilisant d autres matériaux : lamelles de bois, bandes de tissus, cartons, plastiques, etc. N hésite pas à faire des essais, tu peux aussi augmenter le nombre de bandes. Remarque : Les largeurs et les espacements entre les bandes ne sont pas pris au hasard, si l on change l espacement, on peut avoir une très mauvaise surprise au moment de l entrelacement mais on a quand même le droit d essayer. Inspection pédagogique régionale de mathématiques de la Guyane MathéTembé_002 Page 4
EXEMPLE DE FICHE ELEVE SEANCE 2 CONSTRUCTION GEOMETRIQUE Objectifs : Observer et construire en respectant des dimensions indiquées ou à calculer Tracer des cercles Calculer des longueurs Mesurer des longueurs avec précision Construire une figure soignée et précise à l aide des instruments de géométrie Matériel : papier blanc au format A4, règle graduée, compas, crayon pas gras, excellente gomme, de quoi colorier, peut-être une calculatrice? 1) On travaille sur la moitié d une page de format A4 (coupée en deux dans le sens de la hauteur) en orientation paysage qui mesure donc à peu près 21 cm de large par 14,8 cm de haut (le vérifier). Il va falloir tracer deux séries de plusieurs cercles concentriques. Plusieurs mais combien? Et où mettre les centres? Le plus petit cercle a pour rayon 1 cm puis les rayons augmentent de 1 cm à chaque fois. Quelles seront la largeur totale du dessin et sa hauteur? Quelles seront les marges gauche, droite, haut et bas sur la demi-page? Vous remarquerez que l on a été très économe sur le papier! 2) Place les centres des deux séries de cercles et trace les tous. 3) En regardant ton modèle fait dans la première séance, commence à gommer les traits superflus et colorie au fur et à mesure. Il faut être très attentif et très soigneux. Attention, la couleur se gomme très mal. Inspection pédagogique régionale de mathématiques de la Guyane MathéTembé_002 Page 5
EXEMPLE DE FICHE ELEVE SEANCE 3 UTILISATION D UN LOGICIEL DE GEOMETRIE DYNAMIQUE Objectifs : Construire une figure dynamique avec un logiciel adapté ; Sauvegarder la construction sous un format adéquat et l imprimer, si possible ; Retoucher une image ; Travailler en autonomie. Logiciel de géométrie dynamique Dessiner les 6 premiers cercles concentriques en respectant les rayons de la fiche séance 1 (attention, le cm est remplacé ici par le côté d un carreau de la grille). Dupliquer les 6 cercles et positionner correctement la copie de ces 6 cercles, le grand cercle de la copie passe par le centre du petit cercle de départ ; Cache la grille, les points et les étiquettes ; Enregistre éventuellement en suivant les instructions de ton professeur ; Copie la figure vers le presse papier. Logiciel de dessin Ouvre un logiciel de dessin du genre de Paint et colle le contenu du presse-papier ; Tu dois comprendre ce que signifient les couleurs de dessin et de fond, connaître l usage des pinceaux, de la gomme, de la pipette (pour prélever une couleur) et de l outil de remplissage (pour remplir une forme fermée avec la couleur de dessin) ; Remplis les bandes comme il faut ; Finis à la gomme ou au pinceau, si nécessaire en grossissant ; Enregistre avec les instructions de ton professeur ; Imprime avec l autorisation de ton professeur. Inspection pédagogique régionale de mathématiques de la Guyane MathéTembé_002 Page 6