TS Devoir surveillé N 2 Lundi 0//204 Nom et Prénom : Données pour tous les exercices - Vitesse de propagation la lumière dans le vide : c = 2,998 0 8 m.s. - Valeur de l électronvolt : ev =,602 0-9 J - Constante de Planck : h = 6,626 0-34 J.s - Parsec : unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : pc = 3,08 0 6 m. La présence systématique des unités ainsi que le respect du nombre de chiffres significatifs sera valorisé de point. Exercice : QCM (6,75 points) Cocher les propositions satisfaisantes sans justifier. Plusieurs réponses sont possibles. ) Le phénomène de diffraction : ne s observe que pour les ondes lumineuses est une propriété des ondes a lieu lorsqu une onde rencontre un obstacle de dimension quelconque 2) Si une onde est diffractée par un obstacle : sa direction de propagation est modifiée sa fréquence est modifiée sa longueur d onde est modifiée 3) L onde diffractée : a la même direction de propagation que l onde incidente se propage dans une large partie de l espace au-delà de l obstacle présente des maxima et des minima d amplitude 4) Soit un émetteur et un récepteur d onde. L effet Doppler se manifeste si : l émetteur et le récepteur sont fixes le récepteur est en mouvement et l émetteur fixe l émetteur est en mouvement et le récepteur fixe 5) Une voiture à l arrêt, klaxon enfoncé, s éloigne ensuite d un piéton. Le son perçu par le piéton : paraît plus aigu a une longueur d onde plus faible a une fréquence plus basse 6) Pour mesurer la vitesse des étoiles, on utilise : la lumière émise par les étoiles les raies d absorption du spectre des étoiles le bruit des étoiles s éloignant de la Terre 7) On observe des interférences à chaque fois que l on superpose deux ondes. Vrai Faux 8) Les interférences en lumière polychromatique conduisent à une décomposition de la lumière. Vrai Faux
9) Deux ondes en phase s annulent. Vrai Faux 0) Des interférences constructives s observent en tout point de l espace où deux ondes cohérentes : sont en phase sont en opposition de phase se superposent ) Les caractéristiques d une lumière émise par un laser hélium-néon (λ = 632 nm) sont les suivantes. Le faisceau est monochromatique. Les photons émis sont situés dans l infrarouge. L énergie des photons vaut E = 3,6 ev. Les photons sont émis par émission spontanée. Exercice 2 : Interférences lumineuses (4 points) Voulant observer des interférences, Julien perce un petit trou avec la pointe de son compas dans un carton. En voulant l agrandir, il se trompe et perce un deuxième trou juste à côté du premier. Après avoir éclairé le carton avec une source laser rouge, il observe des raies lumineuses et sombres sur un écran placé loin du carton : il vient de réaliser une expérience d interférences (cf. figure ci-dessous)! Le dispositif de Julien comprend donc une plaque percée de deux trous distants de a = 500 μm. La source émettrice S est un laser hélium-néon, de longueur d onde = 633 nm. La plaque est placée à une distance d = 20 cm de la source, et l écran à une distance D = 4,0 m de la plaque. Les deux trous S et S 2 de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources synchrones.. Indiquer les conditions pour que deux sources émettrices d ondes S et S 2 puissent interférer. 2. Les franges brillantes sont équidistantes. On note i la distance qui les sépare. On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de la source, distances a, d, D) et à en donner une expression parmi les propositions suivantes : a. Comment appelle-t-on la distance i qui sépare les franges brillantes? b. Par une analyse dimensionnelle, éliminer l une des propositions. c. En réalisant plusieurs expériences, où l on fait varier un seul paramètre en laissant les autres identiques, on effectue les observations suivantes : L utilisation d un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que i diminue. Si on éloigne l écran, i augmente. La position du laser S sur l axe z z ne modifie pas i. Les deux trous étant rapprochés de l axe, les franges s écartent les unes des autres. Pour chaque observation, indiquer les relations qui ne sont pas compatibles avec les résultats expérimentaux. En déduire l expression correcte de la distance i. 3. Calculer la valeur de i obtenue avec le laser hélium-néon. 2 2
Exercice 3 : Quand les astrophysiciens voient rouge (8,75 points) Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d éloignement d une galaxie puis sa distance par rapport à un observateur terrestre. Document : La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par des sources lointaines (galaxies, quasars, etc.) est la preuve d un univers en expansion, aussi bien que le moyen de mesurer la vitesse d éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre. D après Boratav & R. Kerner, Relativité, Ellipse, 99. Document 2 : Principe de l effet Doppler L observateur mesure la longueur d onde 0 du signal lumineux émis par une source immobile. L observateur mesure la longueur d onde du signal lumineux émis par la même source s éloignant à la vitesse v. On obtient > 0. Document 3 : Spectre d émission de l hydrogène mesuré sur Terre et obtenu avec une source présente au laboratoire Document 4 : Spectre de la galaxie TGS53Z70 avec indexage des raies Document 5 : Spectre de la galaxie TGS92Z356 avec indexage des raies Document 6 : Diagramme de Hubble I. L effet Doppler Pour des vitesses largement inférieures à la célérité c de la lumière, on se place dans le cadre nonrelativiste (voir documents et 2). Choisir, en justifiant, la relation entre 0, la longueur d onde mesurée en observant une source immobile, et, la longueur d onde mesurée en observant la même source s éloignant à la vitesse v : () (2) (3) (4) 3
II. Détermination de la vitesse d une galaxie Nom de la raie H Longueur d onde de référence 0 (nm) Longueur d onde mesurée (nm) Décalage spectral relatif z H H / Raies de Balmer de l atome d hydrogène a/ Compléter les deux premières colonnes du tableau ci-dessus en recherchant les longueurs d onde des raies H, H et H pour le spectre de l hydrogène sur Terre et les longueurs d onde de ces mêmes raies lorsqu elles sont issues de la galaxie TGS53Z70. b/ Les niveaux d énergie de l atome d hydrogène sont donnés par la formule : E0 E n (en ev) = - 2 ou E0 = 3,6 ev n Les raies de Balmer correspondent à une émission de photons depuis un niveau donné vers le niveau n = 2. - Calculer, en ev puis en J, l énergie d un photon émis depuis le niveau n = 3 vers le niveau n = 2. - En déduire la longueur d onde associée à cette transition. Que remarque-t-on? - Représenter cette transition sur un diagramme énergétique sans se soucier de l échelle. 2/ Choix du modèle d étude a/ En se plaçant dans le cadre non-relativiste, montrer que l expression de la vitesse v de la galaxie est : - b/ Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS53Z70 en travaillant avec les valeurs de la raie H. On donne la relation d incertitude suivante pour la vitesse : v 2 c. On exprimera le résultat ' sous la forme v ± Δv. Les valeurs numériques sur les spectres sont données à = ± nm. 3/ Décalage vers le rouge a/ En comparant les longueurs d onde 0 et, justifier l expression «décalage vers le rouge». b/ On définit le décalage spectral relatif z par : On montre que z ne dépend pas de la raie choisie. Compléter la troisième colonne du tableau ci-dessus. c/ En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS53Z70. d/ À l aide de la définition de z, montrer que :. e/ Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d éloignement de la galaxie. -. 4/ Détermination de la distance d une galaxie En 929, Edwin Hubble observe, depuis le mont Wilson aux États-Unis, le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la vitesse d éloignement v d une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre : v = H x d où H est la constante de Hubble. a/ Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s.mpc. b/ Établir l expression de la distance d de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la distance de la galaxie TGS53Z70 à la Terre en Mpc. 5/ Comparaison des spectres de deux galaxies De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre? Justifier. 4
Correction du DS 2 Exercice : Exercice 2 : I - INTERFÉRENCES LUMINEUSES. Des interférences peuvent être observées quand des ondes de même fréquence émises par des sources cohérentes se superposent. C est le cas ici où les deux fentes éclairées par un même laser se comportent comme des sources synchrones. 3. a. La relation n est pas homogène : [ D 2 ] = m.m 2 = m 3 m b. "L utilisation d un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l interfrange diminue" lorsque diminue, i diminue : impossible "Si on éloigne l écran, l interfrange augmente" lorsque D augmente, i augmente : et impossibles "La position du laser S sur l axe zz ne modifie pas l interfrange" i ne dépend pas de d : impossible "Les deux trous étant rapprochés de l axe, les franges s écartent les unes des autres" si a diminue, i augmente :, et impossibles λd L expression correcte de l interfrange est donc la première : i = a λd 4. i = = 5,x0-3 m = 5, mm a Exercice 3 : I/ : v étant inférieure à c, la relation donne < 0 ce qui n est pas le cas lorsque la source s éloigne. De plus, si v = 0 (voiture immobile), la relation donne = 0 alors que l on devrait avoir = 0 dans cette situation. 2 : v étant inférieure à c, la relation donne < 0 ce qui n est pas le cas lorsque la source s éloigne. 3 : la relation n est pas homogène : 0 (c v)] m.m.s m².s ] Reste la relation 4 qui est homogène et cohérente avec le phénomène observé. II. /a. Ces raies font parties du spectre visible (comprises entre 400 et 800nm). b. Calculs des niveaux énergétiques : Cette transition correspond à la raie H de l atome d hydrogène. 2/a. 5
b. Calcul de la vitesse : Incertitude : Écriture du résultat : 3/a. > 0 : décalage de chaque raie vers les grandes longueurs d onde donc vers le rouge. b. Décalage spectral : c. La meilleure estimation de z pour la galaxie TGS53Z70 est la moyenne des 3 valeurs obtenues : 0,042 d. e. Cette valeur est plus pertinente que la précédente car elle résulte d une série de trois mesures ce qui permet de réduire l incertitude. 4/a. b. 5/a. Le spectre du document 3 représente un spectre d absorption puisque les raies pointent vers le bas. b. La raies H de la galaxie TGS92Z356 est encore plus décalée vers le rouge (736nm pour TGS92Z356 et 683nm pour TGS53Z70) donc son décalage spectral z est plus élevé, sa vitesse est donc plus élevée (v = z.c) et sa distance d à la Terre est plus importante (loi de Hubble) : 6