Prédire le transport turbulent dans les tokamaks: l'approche gyrocinétique Yanick Sarazin Remerciements: V. Grandgirard, G. Dif-Pradalier, X. Garbet, Ph. Ghendrih, P. Angelino Association Euratom-CEA, CEA/DSM/IRFM Cadarache N. Crouseilles, E. Sonnendrucker, G. Latu, J-M. Dischler, E. Violard INRIA, Strasbourg P. Bertrand, N. Besse, E. Gravier, P. Morel LPMIA - Univ. H.Poincaré, Vandœuvre-lès-Nancy M. Boulet CEA/DAM, Bruyères le Châtel 1 / 20 10
Plan La turbulence maître du jeu en fusion: Confiner l'énergie Transport contrôlé par la turbulence Cinétique vs fluide: Prédictions non-linéaires différentes Rôle des Zonal Flows Théorie gyrocinétique: Limite adiabatique & réduction de l'espace des phases Enjeux numériques Prédictions sur lois d'échelle en ρ * = ρ i / a Conclusions 2 / 20
La turbulence contrôle les performances d'un tokamak Viabilité économique de la Fusion gouvernée par τ E Facteur d'amplification (~rendement): Auto-entretien 3 / 20
La turbulence contrôle les performances d'un tokamak Viabilité économique de la Fusion gouvernée par τ E Confinement assuré par fort champ B (~10 5 B terrestre ) Equilibre MagnétoHydroDynamique: force de Laplace (j B) = force d éclatement ( P) Transport // >> Transport angle poloïdal θ ρ i = m i v /eb 10 3 m v v // B angle toroïdal ϕ 4 / 20
La turbulence contrôle les performances d'un tokamak Viabilité économique de la Fusion gouvernée par τ E Confinement assuré par fort champ B (~10 5 B terrestre ) τ E contrôlé par la turbulence τ expérimental E >> τ collisions E Amplitude fluctuations compatible avec τ expérimental E Prédire τ E dans ITER et au-delà Lois d'échelles empiriques Simulations "1 ers principes" 5 / 20
Prédictions: simulations 1 ers principes indispensables Principe de similitude (commun aux fluides): paramètres adimensionnels fondamentaux (lois d invariance) τ E (s) 1 0.1 ITER-FEAT? Extrapolation des lois empiriques incertaine Echantillon "biaisé" "Gap" entre JET et ITER Recherche de régimes à confinement amélioré JET 0.01 0.01 0.1 1 Loi d'échelle Autres machines Simulations 1 ers principes 6 / 20
Complexité décroissante 3 niveaux de description possibles (pour plasma ou gaz) Maxwell Fluctuations des Fluctuations du densités Cinétique de charges δρ, δj f champ s (x,v,t) δφ, δa 6 N s électromagnétique et de courant eq. Vlasov: df s /dt = 0 système Hamiltonien Réponse plasma? nb degrés de liberté Particulaire x j (t), v j (t) 6 N m j dv j /dt = e j { E(x j ) + v j B(x j ) } C(f) collisions Fluide n s (x,t), u s (x,t), etc 3 N s Moments de f s (ou f CGs ): M (k) v k f s d 3 v Hiérarchie a priori infinie fermeture? (définir une particule fluide?) 7 / 20
Large gamme d'échelles Large gamme d'échelles spatiales & temporelles Espace (m) λ ρ i ~10 3 D ~ρ e ~5.10 5 a~1 lpm // ~10 3 Fréquence (s 1 ) ω ce ~5.10 11 ω ci ~10 8 ω turb ~10 5 ν ii ~10 2 1/τ E ~1 Séparation d'échelle temporelle entre mouvement cyclotronique & Turbulence 8 / 20
Théorie gyrocinétique Limite adiabatique:. ω turb 10 5 s << ϕ c = eb/m 10 8 s ρ c B ϕ c Réduction de l'espace des phases: 4D + 1 invariant Fonction de distribution centres-guides F g Système Hamiltonien Centre guide Particule Ligne de champ B Difficultés : Vlasov (F) Equation gyrocinétique sur F g Maxwell relier δρ, δj à F g 9 / 20
Nécessité de l approche l gyrocinétique (I) Fermetures fluides actuelles inadéquates [Dimits 2000] Coef. transport turbulent Grande dispersion Fluide surestime niveau de transport "Seuil" non-linéaire en cinétique Gradient de Température Seuil linéaire "Seuil" non-linéaire 10 / 20
Nécessité de l approche l gyrocinétique (II) Plasmas de Fusion faiblement collisionnels: ω turb 10 5 s 1 >> ν ii 10 2 s 1 ; lpm ~ qq km Interaction résonante ondes-particules (amortissement Landau) Toutes classes de particules: piégées, rapides (e.g. particules α) Potentiel électrique Traitement correct des Zonal Flows Flots poloïdaux Cst sur surface magnétique Stables linéairement excités par turb. Ne génèrent aucun transport radial Modes peu amortis: [Rosenbluth-Hinton '98] Amortissement linéaire = collisions Jupiter sur-amortis en fluide 11 / 20
Sans zonal flows Les Zonal Flows réduisent r le transport turbulent Mécanisme supposé dominant: Cisaillement des cellules de convection Transfert d énergie entre Turbulence & ZF: d/dt (E turb + E ZF ) = 0 [Beyer '98, Lin '99] 30 20 E turb V θ Zonal Flow 5 10 E turb Avec zonal flows 0 temps 0 12 / 20
Plusieurs stratégies pour les codes gyrocinétiques Codes globaux vs "flux-tube": Transport à grande échelle Conditions aux limites Codes full-f vs δf : GS2 code Equilibre & Fluctuations: pas de séparation d'échelle Relaxation du profil Eulérien vs Particle in Cell (PIC) t r, v Dissipation schéma d'ordre élevé Bruit δf + optimized loading t r, v 13 / 20
Le code GYrokinetic SEmi mi-lagrangian GYSELA = code global, "full-f", semi-lagrangien Equation gyrocinétique standard: f g (r,θ,ϕ,v //,µ,t) & φ(r,θ,ϕ,t) "Vlasov" Electroneutralité Gros besoins en ressources numériques: Simulation type (ρ * = ρ i /a = 1 / 256) Grille 5D particules Temps CPU + sur 512 procs. + ~ 10 10 points + ~ 100 000h (11 ans) centres-guides ~ 8 jours Temps plasma ~ 600 µs 14 / 20
Conditions aux limites et forçage Système couplé à 2 bains thermiques (~Rayleigh-Bénard) Gradient fixe (séparation d'échelle) Frontières fixes (bains thermiques) Flux fixe (système ouvert) Profil relaxe Equilibre statistique Température rayon Turbulence / Equilibre decouplés GYSELA Proche des conditions expérimentales Absence de contrôle du flux de chaleur injecté 15 / 20
Loi d'échelle en ρ : prédiction cruciale pour ITER Paramètres adimensionnels majeurs: (Rayon de Larmor ionique / petit rayon) Collisionalité (fréquence de collision / freq. de transit) [Kadomtsev 75, Connor-Taylor 77] (Rapport des pressions cinétique et magnétique) Fort impact fort de ρ * sur τ E : ω c τ fit E ρ 2.8 * [McDonald 04] ρ * ITER ~ 2.10 3 NON accessible dans tokamaks actuels χ/b (m 2 /s/t) χ/b~ρ * 3.2±0.4 16 / 20
Loi d'échelle dite "gyro-bohm" Corrélations si transport local Experiences (mode H): Ions & particules ~ gyrobohm [McKee 01, Petty 02, Hennequin 04] Quelle physique associée à une loi non gyrobohm? Turbulence "sent" la taille du système: E.g. transport non-diffusif à grande échelle (avalanches, fronts, streamers, spreading) [Garbet 94, Hahm 04] Stabilisation par écoulements cisaillés [Garbet-Waltz 96, Candy-Waltz 03] 17 / 20
Loi d'échelle du transport avec ρ * Cartes instantanées du Potential électrique L ϕ = 2π L ϕ = 2π / 2 ρ * =2.10 2 L ϕ = 2π / 4 3 simulations à ρ * décroissant ρ * =10 2 ρ * =5.10 3 18 / 20
Prédiction en ρ * en accord avec lois d'échelle Temps de corrélation Longueur de corrélation indépendante de la taille du système (loin du seuil, à faible ρ * ) (petit rayon a du tokamak) [Grandgirard '07] ρ * =2.10 2 ρ * =10 2 ρ * =5.10 3 19 / 20
Conclusions Force des simulations gyrocinétiques: Recherche régimes à confinement amélioré (auto-organisation) Exploration des effets géométriques Aux limites des super-ordinateurs (pour longtemps): Mémoire ~qq Go / processeur Temps CPU ~ 100 000 heures / simulation Nouvelle physique riche: Thermodynamique de systèmes cinétiques forcés (hors équilibre) 20 / 20