Logiciels Ouvrages d Art Retrait et auto contraintes Janvier 2014
SOMMAIRE Calcul du retrait et du gradient thermique... Remarques :... Retrait du béton...4 Calcul du retrait à la mise en service...4 Calcul du retrait au temps infini...6 Calcul du retrait thermique...6 Exemple d'un phasage de bétonnage...6
Calcul du retrait et du gradient thermique La dalle en béton d'un tablier mixte, du fait de sa connexion avec la charpente, est gênée dans son retrait. Cette gêne se manifeste sous forme d'auto contraintes dans la structure mixte isostatique. L'action de ce retrait (ou du gradient thermique) sur cette même structure n'induit aucune sollicitation dans les sections (l'intégration des contraintes sur chaque section ne donnera donc ni effort normal ni moment). L'action du retrait (ou du gradient thermique) a aussi pour effet de déformer les sections. Si cette déformation est empêchée par des liaisons hyperstatiques sur la structure, il s'ensuit des sollicitations et des contraintes dites hyperstatiques. Dans OM, ces sollicitations et effets secondaires du retrait sont obtenus grâce à l'application d'une déformation imposée aux barres modélisant la structure mixte. Les auto contraintes (effets primaires du retrait) sont ajoutées aux contraintes hyperstatiques du retrait grâce à l'ajout d'une constante dans la mise en équation des contraintes généralisées sous la forme suivante : Nhyper/S+Mhyper.V/I + CTE Avec CTE=auto contraintes (effets primaires du retrait) Remarques : -Si le béton d'une section est tendu à ELS caractéristique (AVEC auto contraintes) et à ELS caractéristique (SANS auto contraintes) la section est justifiée à partir des résultats de la combinaison d'action ELS sans auto contraintes et des contraintes généralisées calculées sans la participation du béton. -Si le béton d'une section est tendu à ELS caractéristique (AVEC auto contraintes) et comprimé à ELS caractéristique (SANS auto contraintes) la section est justifiée à partir des résultats de la combinaison d'action ELS sans auto contraintes et des contraintes généralisées calculées avec la participation du béton. -Si le béton d'une section est comprimé à ELS caractéristique (AVEC auto contraintes) la section est justifiée à partir des résultats de la combinaison d'action ELS avec auto contraintes et des contraintes généralisées calculées avec la participation du béton. -Les retraits ne sont pris en compte dans chaque analyse globale que s'ils sont défavorables -Le retrait à court terme est appliqué après la prise du béton de chaque plot et avant bétonnage du plot suivant. A la fin de la construction les cas de charge de retrait iso relatif à chaque plot sont cumulés afin d'obtenir le retrait iso total ou le retrait total. -Il n'y a aucun effet isostatique du retrait à prendre en compte à l'état limite ultime. Les combinaisons d'action à ELU sont donc combinées avec le retrait SANS auto contraintes. -Si le béton d'une section est tendu à ELU (SANS auto contraintes) la section est justifiée à partir des résultats de cette combinaison d'action et des contraintes généralisées calculées sans la participation du béton. -Si le béton d'une section est comprimé à ELU (SANS auto contraintes) la section est justifiée à partir des résultats de cette combinaison d'action et des contraintes généralisées calculées avec la participation du béton. -Le retrait à long terme est appliqué à l'ensemble de la structure après bétonnage. -Dans le cas d'une dalle préfa partielle le retrait court terme s'applique par simplification sur toute la hauteur de la dalle.
Retrait du béton Le retrait du béton est une déformation ε r imposée dans la section de béton comprimé qui a trois origines physiques possibles : - Retrait endogène ε ca : il s'effectue à court terme, juste après la mise en oeuvre du béton, et traduit la poursuite de l'hydratation du ciment après la prise, ce qui entraîne une diminution du volume initialement mis en oeuvre. - Retrait thermique ε th : il s'effectue à court terme et traduit la différence de température existant au moment du coulage entre le béton mou et la charpente métallique déjà en place. - Retrait de dessiccation ε cd : il s'effectue sur le long terme, pendant la vie de l'ouvrage, et traduit une évaporation progressive de l'eau contenue dans le béton. Même s'il s'effectue sur le long terme, le retrait de dessiccation commence dès le coulage du béton. L'EN92-1-1 (auquel l'en94-2 renvoie) traite donc simultanément ε ca et ε cd. On calculera donc un retrait global ε cs = ε ca + ε cd à la mise en service (c'est à dire à court terme pour t ini = 0 jours pour l'exemple ci-après) et en fin de vie de l'ouvrage (c'est à dire à long terme pour t fin = 100 ans ). Le retrait thermique est traité dans l'en94-2 car il s'agit d'une particularité d'une structure mixte. EN92-1-1,.1.4(6) Calcul du retrait à la mise en service Le calcul de ε cd nécessite de connaître l'âge t du béton à l'instant t ini considéré. A cet instant, chaque plot a un âge différent. Pour simplifier, on considère l'âge moyen de tous les plots calculés en tenant compte du phasage de construction : t = 79,2 jours (voir tableau ciaprès). Retrait endogène ε ca (t) = β as (t). ε ca ( ) ε ca ( ) = 2, (f ck 10).10-6 = 6,2.10 - β as (t) = 1 exp ( - 0,2 t 1/2 ) = 0,14 pour t = 79,2 D où on déduit ε ca (t) =,2.10 -. Retrait de dessiccation ε cd (t) = β ds (t, ts). k h. ε cd,0 ε cd,0 est appelé retrait de dessiccation de référence et calculé par : ε cd,0 = 0. ((220+0 α ds1 ). exp (-α ds2. f cm / f cm0 )).10-6 β RH L'humidité relative retenue pour le projet est de 0 % donc on en déduit EN 92-1-1,.1.4(6) EN 92-1-1, annexe B2 Calcul des ponts mixtes routiers selon les Eurocodes Guide méthodologique Collection «Les outils» Sétra août 2006
Le coefficient : β RH = 1..(1-(RH/100) )= 0,764. fcm0 est une valeur de référence de la résistance à la compression prise égale à 10 MPa. Les coefficients α ds1 et α ds2 traduisent la rapidité de prise du ciment. Pour un ciment à prise normale (N), on a : α ds1 = 4 et α ds2 = 0,12. D'où on déduit : ε cd,0 = 2,.10-4. Les caractéristiques mécaniques de la section transversale complète du hourdis valent : Section : A b =.9 m² Inertie (autour d'un axe horizontal situé à l'interface entre la dalle et la charpente métallique) : I = 0.2 m 4 Périmètre : p =.6 m. Le coefficient k h dépend du rayon moyen h 0 = 2A c / u où A c =,9 m² est l'aire de la section de béton u le périmètre exposé à la dessiccation. u s'obtient en soustrayant au périmètre réel p =,6 m les longueurs qui ne sont pas en contact direct avec l'atmosphère (c'est à dire la largeur des semelles métalliques supérieures ainsi que la largeur de la chape d'étanchéité) : u = p - 2x1,0 =,6 m. Par suite, on a h 0 = 672 mm, puis k h = 0,7. Par hypothèse, l'âge ts du béton quand le retrait de dessiccation commence, est pris égal à 1 jour. Alors, on a : β ds (t, ts) = (t-ts) /(t-ts+0.04 (h0 ) 1/2 )= 0,10 pour t = 79,2 D'où on déduit : ε cd (t) = 1,.10 - Retrait à la mise en service : ε cs (t) = ε ca (t) + ε cd (t) Au final, on applique ε cs = 7.10- à chaque plot de bétonnage dès que le béton correspondant est mis en oeuvre. Sur cette valeur, 26% sont apportés par le retrait de dessiccation et 74% par le retrait endogène. Une hypothèse simplificatrice admissible consiste à appliquer ce retrait au jeune âge en une seule phase à la fin du bétonnage de la dalle. Il est intégré (phase par phase ou d'un seul coup) dans les combinaisons de charges pour les vérifications de la structure à la mise en service. EN92-1-1, tableau..
Calcul du retrait au temps infini L'âge du béton au temps infini est aussi infini. En faisant tendre t vers l infini dans les expressions du paragraphe précédent, on déduit : Β as ( ) = 1 et β ds (, ts) = 1. Par suite, on a : ε cs ( ) = ε cd ( ) + ε ca ( ) avec ε ca ( ) = 6,2.10 - et ε cd ( ) = kh. ε cd,0 = 1,77.10-4. Au final, on applique ε cs ( ) = 2,4.10-4 sur la dalle complète (en une seule phase). Sur cette valeur, 74% sont apportés par le retrait de dessiccation et 26% par le retrait endogène. Il est intégré dans les combinaisons de charges pour les vérifications de la structure au temps infini. (Calcul des ponts mixtes routiers selon les Eurocodes Guide méthodologique Collection «Les outils» Sétra 4 août 2006) Calcul du retrait thermique L'EN94-2 permet de prendre en compte le retrait thermique apporté par la différence de température T entre l'acier de charpente et le béton au moment du bétonnage. La valeur de T est recommandée à 20 C mais est modifiable dans l'annexe Nationale. En appliquant strictement l'en94-2, on obtiendrait alors : ε th = α th c. T = 2.10-4 ce qui est relativement élevé. En fait, des mesures sur sites montrent que cette différence de température est correcte, mais le retrait correspondant s applique en partie sur une structure qui ne fonctionne pas encore en mixte. C est pourquoi l Annexe Nationale reprend le calcul du retrait thermique proposé dans les «Recommandations Sétra pour la maîtrise de la fissuration des dalles de ponts mixtes»: ε th = α th c. T / 2 = 1.10-4 Le retrait thermique est appliqué sur la structure en même temps que le retrait au jeune âge : ε cs = 7.10 -. Il ne s utilise normalement qu'à court terme, pour déterminer les zones fissurées de l analyse globale (voir paragraphe 7.2. de cette partie II du guide) et pour vérifier que les fissures de la dalle sont maîtrisées. Par simplification (et afin de limiter les calculs), on a choisi de le traiter de la même façon que le retrait à la mise en service. (EN94-2, 7.4.1(6)) Exemple d'un phasage de bétonnage Coulage en place des plots du hourdis supérieur par pianotage : La longueur totale de 200 m a été découpée en plots de bétonnage identiques de 12, m de long. Ils sont coulés dans l'ordre indiqué sur la figure ci-après.
Le début du coulage du premier plot correspond à l'origine des temps dont la définition est nécessaire pour déterminer les âges respectifs des plots de béton. Le temps de réalisation de chaque plot est évalué à jours ouvrables. Le premier jour est consacré au bétonnage, le deuxième jour à la prise du béton, et le troisième jour au déplacement de l'équipage mobile. Cette séquence permet de respecter une résistance minimale du béton de 20 MPa avant décoffrage comme l'impose l'article 6.6..2 () de l'en94-2. Cette mesure permet de ne pas endommager un béton partiellement durci dont le fonctionnement en mixte serait sollicité par les phases ultérieures de bétonnage. La dalle est ainsi complètement réalisée en 66 jours (incluant les jours chômés de fin de semaine). Mise en place des superstructures : Elle est supposée terminée en 44 jours de façon que le tablier soit entièrement réalisé à la date t = 66 + 44 = 0 jours. Compte tenu de ces choix, le tableau suivant donne l âge des différents plots, ainsi que l'âge moyen t 0 de l'ensemble du béton mis en oeuvre, pour chaque phase de construction. Chargement bétonnage plot 1 bétonnage plot 2 bétonnage plot bétonnage plot 4 bétonnage plot bétonnage plot 6 bétonnage plot 7 bétonnage plot bétonnage plot 9 bétonnage plot 10 bétonnage plot bétonnage plot 12 bétonnage plot 1 bétonnage plot 14 bétonnage plot 1 bétonnage plot fin prise de la dalle complète superstructures Instant "t" du chargement 0 2 7 40 4 61 66 0 Plot 1 2 7 40 4 61 66 0 Plot 2 1 26 4 7 47 6 107 Plot 2 7 4 102 Plot 4 1 1 26 4 9 47 99 Plot 1 4 7 4 94 Plot 6 2 7 40 4 9 Plot 7 1 26 4 7 6 Plot 2 7 1 Plot 9 1 1 26 4 7 Plot 10 1 7 Plot 6 Plot 12 1 6 Plot 1 60 Plot 14 1 7 Plot 1 2 Plot 47 Age moyen "t0"du béton à l'instant "t" considéré.00 6. 7. 10..40 14.17 17.14 1.00.00.90.7 27.67 2.4 1. 2.40.2 79.2 Fin de phasage 0 0 107 102 99 94 9 6 1 7 7 6 6 60 7 2 47 79.2
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