Ø âú Ø Séquence 15 : grandeurs composées, classe de 3 ème (mars 2017) I. Quelques souvenirs... Lors de la séquence 1 sur les nombres nous sommes revenus rapidement sur les puissances. Revenons encore sur les puissances en complétant les cadres suivants : Pour tous nombres entiers relatifs m et p, on a : 10 m 10 p 10 m = 10 = p (10m ) p = 10 0 = Plus généralement, pour tout nombre a non nul et pour tous nombres entiers relatifs m et p, on a : a m a p a m = a = p (am ) p = a 0 = II. 1. Une histoire de surface... a) Un champ rectangulaire mesure 455 mètres de long et 8 décamètres de large. Calculer la superficie en mètres carrés puis en décamètres carrés et enfin en hectomètres carrés. b) Dans un dictionnaire, on peut lire pour les mots are et hectare les définitions suivantes : Un are est une surface agraire qui vaut 100 mètres carrés Un hectare est une mesure de superficie qui vaut 100 ares ou 10 000 mètres carrés Exprimer dans ces deux unités la superficie de ce champ. 2. la vitesse... a) Que signifie l expression "une voiture roule à 110 km/h"? b) Quelle est le symbole de la vitesse? Quelle est l unité de la vitesse? Quelle est le symbole de la durée? Quelle est l unité de la durée? Quelle est le symbole de la distance? Quelle est l unité de la distance? c) Trouver le lien qu il existe entre la vitesse (vitesse moyenne), la durée et la distance. d) Si un automobiliste roule à une vitesse constante de 90 km/h sur le trajet reliant deux villes A et B. Si cette personne part à 9h30 de la ville A, à quelle heure arrivera -t-elle dans la ville B sachant que les deux villes sont distantes de 135 kilomètres et que l automobiliste ne s arrête pas (il ne fait aucune pause)? 3. la masse volumique... La masse volumique du zinc est de 7, 14 kg/dm 3. a) Quel est le lien existant entre la masse volumique d un métal, de sa masse et de son volume? b) Quelle est la masse (en grammes) de 5 cm 3 de ce métal? c) Calculer la masse volumique du zinc en g/cm 3. M. MORICEAU 1 sur 5
Ó Ù Ö ê Séquence 15 : grandeurs composées Classe de 3 ème (mars 2017) Année scolaire 2016 2017 I. Grandeurs simples : Donnons quelques grandeurs connues et leurs unités de mesure respectives. Nom de la grandeur Symbole de la grandeur unité de mesure Longueur l km; cm; cm; mm masse m t; kg; g durée t h; min; s tension U V(volt) intensité I A(ampère) puissance P W (watts) Énergie E J (joules) Résistance R Ω (ohms) II. Définition : grandeur composée Une grandeur composée est une grandeur produit ou une grandeur quotient. 1) Grandeur produit Une grandeur produit correspond au produit de deux grandeurs. Exemples : 1) L aire d un rectangle est le produit de la longueur et de largeur de ce rectangle. L unité d aire est le m 2, c est le produit d une unité de longueur (m) par elle-même. 2) Lénergie électrique consommée est le produit de la puissance électrique par la durée. L unité de cette énergie est donc le Wh : c est le produit de l unité de puissance (W) par une unité de temps (h). 2) Grandeur quotient Une grandeur quotient correspond au quotient de deux grandeurs. Exemple : La vitesse est le quotient de la distance par la durée. L unité de la vitesse est donc le km/h (ou km.h 1 ) : c est le quotient de l unité de distance(km) par l unité de temps (h). On peut exprimer la vitesse en m/s (ou m.s 1 ) si la distance est exprimée en mètre et la durée est exprimée en secondes. M. MORICEAU 2 sur 5
III. Exemples de changement d unité de grandeurs composées Exemple 1 : Convertir 72 km/h en m/s On sait que 1 km = 1000m et que 1 h = 3600 s On peut écrire : Comme 72000 3600 = 20, on peut écrire : 72km/h = 72000m 3600s = 72000 3600 m/s Exemple 2 : 72 km/h = 20 m/s ou 72 km.h 1 = 20 m.s 1 Convertir 600 Wmin en kwh On sait que 1 W = 1 1000 kw = 10 3 kw et que 1 min = 1 60 h On peut écrire : 600 Wmin = 600 W 1 min = 600 10 3 kw 1 60 h = 0, 6 kwh = 0, 01 kwh 60 600 Wmin = 0,01 kwh M. MORICEAU 3 sur 5
åü Ö ê Séquence 15 : grandeurs composées Classe de 3 ème (mars 2017) Année scolaire 2016 2017 EXERCICE 1 : 1) Convertir a) 9 km en m b) 70 m en km c) 90 L en cl d) 2 h en min e) 74 min en h f) 7 m 3 en cm 3. 2) Convertir a) 27 km/h en m/s b) 10 m.s 1 en km.h 1 c) 278 tr/min en tr/s EXERCICE 2 : a) La semaine dernière, un cycliste a parcouru 304 kilomètres en 9 heures et demi. Calculer la vitesse moyenne sur l ensemble du parcours. b) Lors d un service au tennis, la balle frappée par Yann parcourt 25 mètres en une demiseconde. Calculer la vitesse en m/s et en km/h EXERCICE 3 : Sur le chantier de sa future maison, M. Dubois croise un maçon qui semble avoir des difficultés à porter une tige d acier pleine, de forme cylindrique. Cette tige mesure 1,5 m de long et a un rayon de base de 4 cm. 1. Calculer le volume de cette tige arrondie au cm 3 près. 2. L acier a une masse volumique de 7,85 g/cm 3. Calculer la masse de cette tige arrondie au kg. EXERCICE 4 : Ce matin, Jules a utilisé son lave-vaisselle (puissance : 800W) pendant 1 heure15min, sa table de cuisson (1, 5 kw) pendant 20 minutes et son micro-onde (900W) pendant 5 minutes. De plus, son radiateur électrique (1000W) a fonctionné pendant 2 heures. 1. Calculer, en kwh, l énergie transformée par l ensemble de ces appareils électriques. 2. Le coût de l énergie électrique est 0, 0707 euro/kwh. Calculer la dépense de Jules pour la matinée. Justifier clairement votre réponse. M. MORICEAU 4 sur 5
EXERCICE 5 : Deux trains, un TGV (train à grande vitesse) et un TER (train express régional) font le même trajet de 140 km. Le TGV met une heure et le TER met 40 min de plus. Calculer la vitesse moyenne (en km/h) du TER sur ce trajet. Exprimer cette vitesse en m/s. EXERCICE 6 : La consommation théorique d un modèle de voiture est de 6,5 litres de gazole pour 100 km. 1) Compléter le tableau suivant qui donne les consommations théoriques en fonction de la distance parcourue : distance (en km) 100 150 275 450 consommation (en L) 2) Exprimer la fonction donnant la consommation en fonction de la distance parcourue. M. MORICEAU 5 sur 5