PARCOURS 1 : Des grandeurs à la mesure module n 2 : Mesurage à l aide d instruments et par le calcul Pour comparer toutes les grandeurs d un même domaine, il est plus aisé de les comparer à une grandeur particulière, bien choisie, dite «étalon unité». On peut alors associer à chaque grandeur un nombre, appelé «sa mesure relativement à cette unité». Ce nombre permet de communiquer sur la grandeur des objets grâce aux nombres rapportés à une unité, de fabriquer un objet dont la grandeur est donnée par un nombre rapporté à une unité, de comparer des objets selon une grandeur en leur attribuant un nombre ou en utilisant des encadrements entre deux nombres, ces nombres étant toujours rapportés à une unité. La mesure de la grandeur est obtenue soit par un mesurage, par report de l étalon soit en utilisant un instrument de mesure adaptée à la grandeur mesurée. Dans les deux cas, on possède une information directe sur l objet. Dans d autres cas, on obtient la mesure par un calcul. En cycle 3, les élèves s initient peu à peu à la mesure de différentes grandeurs : longueur, aire, masse, volume (aspect contenance essentiellement) et durée. En ce qui concerne les angles, la mesure ne sera étudiée systématiquement qu au collège. Même si un travail spécifique sur la mesure est nécessaire il ne dispense en rien de travailler sur l apprentissage nécessaire d une estimation de ces mêmes mesures soit à l œil nu, soit à partir de repères corporels connus comme la longueur d un pas, de l empan, etc., pour les longueurs, pour les masses à partir de la connaissance de la masse approximative d objets connus, etc. Mots clés Grandeur, mesure approchée, mesure exacte, estimation, instruments de mesure, unité, étalon. FAIRE LE POINT Ce questionnaire vous permettra de faire un premier point sur les éléments travaillés dans ce module. Notez vos réponses et vérifiez-les à la fin du parcours. 1/ Seul le mesurage instrumenté des longueurs est au programme de l école élémentaire. 2/ Pour apprendre à mesurer une longueur on doit commencer par utiliser un double décimètre. LES ENJEUX 1. Compétences attendues en fin de cycle 3 En CP les élèves doivent pouvoir : - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs En CE1 les élèves doivent pouvoir : - Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme. - Mesurer des segments, des distances. En CE2 les élèves doivent pouvoir : - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette
- Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. - Calculer le périmètre d un polygone. En CM1 les élèves doivent: - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure de durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses, les contenances et leurs relations. - Connaître es formules de périmètre du carré et du rectangle. - Pouvoir mesurer ou estimer l aire d une surface grâce à un pavage effectif à l aide d une surface de référence ou grâce à l utilisation d un réseau quadrillé. En CM2 les élèves doivent: - Pouvoir calculer une durée à partir de l instant initial et de l instant final. - Connaître la formule de la longueur d un cercle. La formule du volume d un pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). - Pouvoir calculer l aire d un carré, d un rectangle, d un triangle en utilisant la formule appropriée. Connaître et utiliser les unités d aires usuelles (cm², m² et km²) (Horaires et programmes de l enseignement primaire, cycle 3, BO hors-série n 3 du 19 juin 2008) 2. Ce que disent les programmes Les activités liées à la mesure font intervenir, en étroite imbrication, des notions géométriques et des notions numériques ; elles contribuent à une meilleure maîtrise des unes et des autres. La connaissance de l espace environnant passe souvent par le recours à des mesures : distance entre deux lieux (associée à la longueur du chemin qui joint ces deux lieux) ; superficie ou étendue (expression courante pour «aire») d une pièce à carreler ou à peindre ; volume d un ingrédient en cuisine ; durée d un film Les élèves doivent donc acquérir des connaissances et des compétences spécifiques relatives à différentes mesures. La construction de ces connaissances s appuie sur un travail préalable sur les grandeurs auxquelles ces mesures sont associées. Remarque extraite des documents d accompagnement articulation école/collège des programmes, 2005, CONTENUS DE LA FORMATION Séquence 1. Quelques repères théoriques Séquence 2. Difficultés d élèves et activités permettant un diagnostic. Séquence 3. Aspects pédagogiques Séquence 4. Exemples de pratiques Déroulement de la formation Séquence 1. Quelques repères théoriques Pour approfondir ces éléments, il est conseillé de voir : 1) Article théorique : Grandeurs mesurables et grandeurs repérables 2) Article théorique : Calculs sur les grandeurs 3) Article théorique : Technique de mesurage 4) Article théorique : Mesure par calcul
4) Article théorique : Mesure par calcul 5 Article théorique : Unités et changements d unité Séquence 2. Difficultés d élèves et activités permettant un diagnostic La principale difficulté des élèves concernant la mesure des grandeurs est liée à l utilisation des instruments de mesure tels que le double décimètre pour les longueurs, la balance de Roberval pour les masses, l horloge pour les durées, puis plus tard le rapporteur pour les angles. En ce qui concerne les longueurs, ils ne savent pas lire la mesure d un segment soit parce qu ils placent mal la règle (le zéro n étant pas au début du segment), soit parce qu ils lisent mal les graduations. En réalité, ils ne comprennent souvent pas que la règle graduée est un outil de "report automatique" de l'étalon-unité. Plusieurs fiches d activités proposent des moyens pour aider les élèves dans cet apprentissage. (Voir le parcours concernant les longueurs) En ce qui concerne les masses, la difficulté est souvent liée au comptage des masses utilisées dans une simple pesée ou au calcul de la masse lors d une double pesée. Enfin en ce qui concerne les durées, les élèves ont des difficultés à calculer la mesure du temps écoulé entre deux instants. Là encore voir le parcours correspondant à la durée. Exercices pour le cycle 2 : http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e2mmb01.pdf Les activités proposées consistent à placer un point à partir d une mesure fournie. http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e2mmb02p.pdf Ces exercices font appel aux notions d étalonnage, d écart, d intervalle et d origine et également de mesurage, de report des mesures puis de tracé. http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e2mmb03.pdf Ces exercices présentent des situations plus complexes qu une simple mesure d un segment isolé et qui correspondent mieux aux compétences générales nécessaires à la pratique de la géométrie. http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e2mmc01p.pdf L élève doit pouvoir dire dans quel domaine de grandeur il s exprime (longueur ou masse). La réussite nécessite d avoir intégré le vocabulaire (unité usuelle, longueur, centimètre, mètre, masse, gramme, kilogramme) et les ordres de grandeur. http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e2mmc02.pdf L élève doit pouvoir reconnaître des unités de mesure, de masse et de longueur puis retrouver des mesures. Exercices pour le cycle 3 http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e3migam11.pdf Une série de phrases incomplètes est proposée. L élève doit choisir dans une liste l unité adaptée pour compléter chaque phrase. L élève doit faire correspondre pour un objet de référence donné (règle, homme, bouteille, ) une mesure d une grandeur (masse, contenance ou longueur) et l unité appropriée (qui correspond à la grandeur et respecte l ordre de grandeur). http://www.banqoutils.education.gouv.fr/fic/e3migll10.pdf L objectif de cet outil est de repérer comment un élève associe des unités de mesures à des grandeurs et de mettre en évidence la ou les familles de grandeurs qui sont pour lui cause de difficultés. Séquence 3. Aspects pédagogiques La réponse aux questions ci-dessous vous éclairera sur les enjeux d un travail concernant la mesure avec instrument et utilisant les unités légales. 1) Réponse 1 à la question pédagogique : Comment faire comprendre aux élèves l intérêt d une mesure
1) Réponse 1 à la question pédagogique : Comment faire comprendre aux élèves l intérêt d une mesure utilisant un étalon? P191-1 : Mettre les élèves en situation de comparaison et de transmission de longueur. 2) Réponse 1 à la question pédagogique : Concernant la mesure est-il nécessaire de travailler spécifiquement l utilisation d un instrument de mesure et est ce suffisant? P 192-1 : Un apprentissage indispensable mais qui nécessite de travailler aussi sur la prise d indices concernant la mesure, à partir de différents schémas 3) Réponse 1 à la question pédagogique : Quelles activités proposées en cycle 1, 2 et 3 concernant la notion de temps de durée et la lecture de l heure? P199-1 : Permettre aux élèves de se repérer dans le temps, d évaluer des durées et de lire l heure sur différents supports. 4) Réponse 1 à la question pédagogique : Est-il important de veiller à l utilisation d un vocabulaire précis concernant les grandeurs? P194-1 : Une vigilance nécessaire concernant le langage utilisé pour évoquer les grandeurs Séquence 4. Exemples de pratiques Afin de vous aider à mettre en œuvre en classe des activités visant la connaissance de la mesure des grandeurs, nous vous proposons des fiches d activités. 1) Fiche d activité : Comparer des longueurs en en reportant une sur l autre. La tâche des élèves est de trouver un moyen de savoir quels segments dessinés sur une feuille ont la même longueur qu une bande donnée sans disposer simultanément de la feuille et de la bande. Fiche FA 260 associée à la réponse 191-1 2) Fiche d activité : Décrire une longueur en utilisant un étalon donné. La tâche des élèves, émetteurs dans un premier temps, est d écrire un message permettant à un groupe récepteur du message de dessiner un segment de même longueur que celle de la bande de l émetteur. Fiche FA 261 associée à la réponse 191-1 3) Fiche d activité : Utilisation d une bande graduée pour mesurer une longueur. La tâche des élèves est de passer une commande écrite pour fabriquer un (ou des) ruban(s) de même longueur qu une (ou des) bande(s) de référence. C est le maître qui délivre le ruban commandé. Fiche d activité FA 262 associée à la réponse P191-1 4) Fiche d activité : Utiliser les mesures corporelles pour comprendre la nécessité du choix d un étalon. Les élèves sont amenés à mesurer leur pouce, leur pied et leur empan et ensuite à utiliser ces informations pour mesurer des longueurs données. Fiche d activité FA 264R associée à la réponse P191-1 5) Fiche d activité : Faire prendre conscience de la durée d une minute. Les élèves sont amenés à estimer en comptant mentalement la durée d une minute. Fiche d activité FA266 associée à la réponse P199-1 ÉVALUATION Questionnaire Ce questionnaire vous permettra d évaluer l acquisition des différentes connaissances travaillées au travers de ce module. 1/ Seul le mesurage instrumenté des longueurs est au programme de l école élémentaire. 2/ Pour apprendre à mesurer une longueur, on doit commencer par utiliser un double décimètre.
Trois questions pour finir : Éléments de réponse 1/ Seul le mesurage des longueurs est au programme de l école élémentaire. Faux. Le mesurage des longueurs est au programme du cycle 2, mais au cycle 3 on fait utiliser des balances de Roberval pour mesurer des masses et bien sûr on peut utiliser des chronomètres et des horloges pour mesurer des durées. 2/ Pour apprendre à mesurer une longueur on doit commencer par utiliser un double décimètre. Vrai et Faux. On peut commencer par utiliser des règles graduées qui ne partent pas du zéro et donc ce ne sont pas des doubles décimètres au sens classique du terme (voir fiche d activité présentée dans la séquence 4). On peut aussi commencer à utiliser des bandes unités pour faire comprendre aux élèves ce qu est la mesure d une longueur par report d une unité (voir le module consacré aux longueurs et la FA "Fabrication d'une bande graduée"). Vrai. En effet si la surface n est pas régulière ou ne peut pas être décomposée en morceaux réguliers il ne sera pas possible d en connaître avec précision la mesure de son aire. On pourra en avoir une approximation et un encadrement, en l assimilant à une surface régulière. Exemple : Cependant il existe des méthodes mathématiques complexes qui permettent d effectuer des calculs d aire de telles surfaces. Vrai et Faux. S il s agit d un solide qu on peut manipuler, quelle que soit sa forme, on peut, en le plongeant dans un liquide toujours connaitre son volume. S il s agit d un objet qu on ne peut pas manipuler et dont la forme ne peut être décomposée en plusieurs solides plus petits dont on peut calculer le volume, comme précédemment, on pourra en avoir une approximation. Il existe là aussi des méthodes mathématiques très complexes qui permettent d effectuer de tels calculs. Faux. Contrairement aux surfaces quelconques, si deux disques ont le même périmètre, cela veut dire qu ils ont le même rayon et donc, obligatoirement, ils ont la même aire puisque dans la formule de l aire du disque, seuls le rayon du disque et interviennent. Menu