La détection des photons est habituellement un processus brutal, dans lequel les quanta lumineux sont détruits. Cette destruction n'est pas exigée par la mécanique quantique qui autorise un détecteur parfaitement transparent. Nous avons réalisé une telle mesure sans démolition quantique pour le champ stocké dans une cavité micro-onde, sondé par des atomes bien particuliers. Nous voyons et revoyons le même photon et nous assistons en temps réel à la naissance, la vie et la mort de photons individuels. Cette expérience illustre directement les postulats de la mesure quantique. Elle permet aussi de préparer le champ dans des états quantiques nouveaux, avec des perspectives intéressantes pour l'exploration de la frontière floue entre monde quantique et monde classique. Les photons sont des vecteurs d'information infatiguables. Ils nous apportent les images des parties les plus lointaines de l'univers. Plus près de nous, ils parcourent les fibres optiques de nos réseaux de communication. Ils peuvent être détectés de façon efficace, un par un. Les photomultiplicateurs et les photodiodes sont sensibles à des quanta lumineux individuels. Toutefois, leur détection est brutale. Le photon est absorbé, son énergie est convertie en un signal chimique ou électrique. Les détecteurs sont donc opaques : il est impossible de détecter, de «voir» deux fois le méme photon qui disparaît en délivrant son message. Ces détecteurs sont donc bien loin de réaliser la mesure quantique idéale telle qu'elle est décrite dans les manuels. Elle obéit à trois règles. D'abord, les résultats ne sont pas arbitraires. Il existe un ensemble de valeurs autorisées (en termes techniques, les valeurs propres de l'observable mesurée). Ensuite, le résultat d'une réalisation unique de la mesure ne peut être prédit avec certitude. La physique quantique ne donne que les probabilités d'occurence des résultats : «Dieu joue aux dés», comme le déplorait Einstein. Enfin, une mesure quantique idéale est répétable. Deux mesures identiques sur un court intervalle de temps donnent le même résultat. En termes techniques, il s'agit du postulat de projection. La première mesure projette le système sur l'état propre correspondant au résultat obtenu, dans lequel le résultat de la seconde mesure est certain. Dans le cas simple où l'observable mesurée est une constante de la dynamique propre du sytème, l'intervalle de temps entre les deux mesures n'a aucune importance. On parle alors de mesure sans démolition quantique (ou QND pour «Quantum Non Demolition»), une notion introduite dans les années 70 par V. Braginsky. La mesure de l'intensité d'une impulsion laser avec un détecteur habituel obéit aux deux premières règles. L'énergie du champ est quantifiée : le nombre de photons est entier. Ce nombre est une variable aléatoire, dont seule la loi de probabilité (une loi de Poisson en l'occurence) est prédictible. En revanche, au lieu de projeter le champ sur un état avec un nombre de photons certain (un état de Fock), un photodétecteur habituel détruit le champ. Cette destruction n'est pas une fatalité quantique. Des mesures QND de l'intensité lumineuse ont été réalisées dans les années 90, avec des milieux transparents non linéaires. Leur indice de réfraction est modifié proportionnellement à l'intensité du faisceau signal à mesurer. La mesure de cet indice, par un faisceau sonde faible, détermine l'intensité du signal sans qu'il soit absorbé. Ces mesures s'appliquent à des faisceaux intenses pour lesquels les effets non-linéaires sont importants. Elles ne peuvent résoudre des photons individuels. De plus, elles portent sur des faisceaux propageants. Répéter la mesure, c'est dupliquer tout l'appareil! Figure 1 Une «expérience de pensée». Quelques photons sont contenus dans une boîte couverte de miroirs parfaits. On introduit dans cette boîte une horloge, transparente pour les photons, mais dont le battement dépend de l'énergie du champ. L'heure lue sur le cadran révèle alors le nombre de photons. Reproduit avec la permission de MacMillan publishers ltd: Nature 448, 889 (2007). Article proposé par : Michel Brune, brune@lkb.ens.fr Jean-Michel Raimond, jmr@lkb.ens.fr Laboratoire Kastler Brossel, UMR 8552, CNRS/UPMC/ENS Paris, Paris. 67
Pour mesurer répétitivement un champ, il est préférable de le stocker dans une boîte à photons telle que l'imaginaient Einstein et Bohr quand, dans une célèbre expérience de pensée, ils se proposaient de peser un photon unique. Notre expérience consiste à introduire dans cette boîte une horloge, parfaitement transparente, dont le rythme du tic-tac dépend du nombre de photons (figure 1). En lisant la position de l'aiguille après un temps suffisant, on détermine le nombre n de photons sans qu'un seul n'ait été absorbé. Notre boîte à photons est en fait une cavité micro-onde supraconductrice de très haute qualité et notre horloge un atome de Rydberg circulaire unique. Boîtes et horloges (a) (b) O O X Il faut conserver le champ pendant le plus longtemps possible pour le mesurer un grand nombre de fois. Les meilleures cavités optiques ont des temps d'amortissement de quelques microsecondes seulement. Les temps de stockage les plus longs sont obtenus dans le domaine des microondes, avec des miroirs supraconducteurs. Extrêmement bons conducteurs, ils sont en conséquence aussi de très bons réflecteurs. Nous avons développé, en collaboration avec une équipe du CEA, une nouvelle technologie de miroirs (encadré 1) qui nous a permis de conserver des photons pendant 0.13 s, un intervalle de temps macroscopique. Figure 2 Fonction d'onde d'une superposition des niveaux e et g : ( e + g )/ 2 (a) et ( e g )/ 2 (b). Les axes sont gradués en unités atomiques (1 u.a. = 53 pm). Ces superpositions possèdent un dipôle bien défini (flèches), parallèle ou antiparallèle à l'axe Ox. Ces deux superpositions sont bien distinctes (états quantiques orthogonaux). X Encadré 1 Cavités supraconductrices Les supraconducteurs sont d'excellents réflecteurs pour les micro-ondes, tant que l'énergie des photons réfléchis est insuffisante pour briser les paires de Cooper responsables de la supraconductivité. On peut obtenir de très longues durées de vie des photons avec des cavités closes, de simples boîtes. Mais les atomes de Rydberg circulaires ne sont stables qu'en présence d'un petit champ électrique directeur (encadré 2), qu'on ne peut appliquer dans une boîte close, évidemment équipotentielle. Nous devons donc utiliser une cavité ouverte, du type Fabry Perot, dans laquelle on peut appliquer ce champ par une différence de potentiel entre les miroirs. La qualité de surface des miroirs est alors essentielle, toute imperfection diffractant les photons en dehors du mode gaussien de la cavité. Les supraconducteurs sont des matériaux notoirement difficiles à usiner et à polir. Nous utilisons donc des substrats de cuivre, fabriqués par usinage diamant avec une excellente précision de surface (± 300 nm) et une rugosité résiduelle de moins de 10 nm. Leur diamètre est de 50 mm, la distance entre leurs sommets 27 mm (figure E1). Ces substrats sont recouverts par pulvérisation cathodique d'une couche de 12 µm de niobium très pur, réalisée par le groupe de P. Bosland, E. Jacques et B. Visentin au CEA Saclay. Nous combinons ainsi la bonne géométrie des substrats et les qualités supraconductices du niobium. Nous avons obtenu un temps de stockage du champ de 0,13 s à 0,8 K, correspondant à un facteur de qualité Q = 4,210 10 ou à une finesse f = 4,610 9. Nos miroirs sont mille fois meilleurs que les meilleurs miroirs optiques! Pendant sa durée de vie, un photon «parcourt» 33 000 km, rebondissant plus d'un milliard de fois sur les miroirs (cette image corpusculaire est à prendre avec précaution). Figure E1 Miroirs de la cavité supraconductrice. 68
Encadré 2 Atomes de Rydberg circulaires Les atomes de Rydberg circulaires sont des atomes alcalins (rubidium ici), dans lesquels l'électron de valence est sur un niveau de grand nombre quantique principal n p, avec des nombres quantiques orbital l et magnétique m maximaux, égaux à n p 1. Ces niveaux correspondent à l'orbite circulaire du modèle de Bohr. Leur orbitale est un tore étroit centré sur cette orbite (figure E2). Nous utilisons deux de ces niveaux, avec n p = 51 (e) et n p = 50 (g). Ils sont reliés par une transition dipolaire électrique à 51,099 GHz (longueur d'onde 6 mm). Ils ont une longue durée de vie (30 ms), à condition de leur appliquer un petit champ électrique directeur qui «fixe» le plan de leur orbite. Ils sont fortement couplés au rayonnement en raison de la taille macroscopique de l'orbitale (diamètre 250 nm). Figure E2 En haut : fonction d'onde d'un état circulaire de nombre quantique principal n p = 50 (surface d'égale probabilité de présence de l'électron moitié de la valeur maximale). Les axes sont gradués en unités atomiques (1 u.a. = 53 pm). Les axes Ox et Oy sont dans le plan de l'orbite. En bas : Schéma de principe de l'expérience. Le bas de la figure présente une vue schématique de notre montage. Les atomes sont préparés dans l'état e dans la boîte B par excitation laser et micro-onde d'un jet atomique de rubidium, sélectionné en vitesse (250 m/s). Ils passent ensuite à travers la cavité supraconductrice C, dont ils traversent le mode en 30 µs. Ils sont finalement détectés (D) avec une efficacité de 50 % par ionisation dans un champ électrique. Les niveaux e et g s'ionisent dans des champs différents. Il est donc facile de les distinguer, avec un taux d'erreur négligeable. Avant et après leur interaction avec C, les atomes sont soumis à des impulsions micro-ondes classiques dans les cavités R 1 et R 2, de très faible surtension, alimentées par la source S. Ces impulsions, résonnantes sur la transition de g vers e, préparent et analysent des superpositions de ces niveaux. Finalement, la source S peut injecter un champ dans la cavité. Résonnante avec celle-ci, elle l'illumine par le côté. Une petite fraction des photons qu'elle émet entrent dans la cavité par diffraction sur les bords des miroirs. Pendant cette durée, le champ peut être sondé plusieurs milliers de fois par des atomes de Rydberg circulaires (encadré 2). La transition entre les deux niveaux utiles, e et g, n'est pas exactement résonnante avec la fréquence de la cavité. La conservation de l'énergie interdit donc que l'atome absorbe ou émette un photon. Du point de vue du champ, les atomes sont parfaitement transparents. Leurs niveaux d'énergie sont néanmoins légèrement déplacés dans la cavité, d'une quantité variant linéairement avec le nombre de photons n. C'est un effet analogue au déplacement de fréquence de deux oscillateurs classiques couplés, de fréquences légèrement différentes. Les atomes de Rydberg sont si sensibles au rayonnement que ce déplacement a des effets observables pour quelques photons seulement alors que, pour des atomes ordinaires, il ne se manifeste que dans des champs laser très intenses. Mesurer ce déplacement, c'est réaliser une mesure QND de n, puisque les photons ne sont pas absorbés. Pour mesurer ce déplacement, il nous faut transformer nos atomes en horloges et donc les munir d'une aiguille. Du fait de leur symétrie, les fonctions d'onde de e ou g présentent un moment dipolaire électrique nul (encadré 2). En revanche, dans une superpostion de e et de g, par exemple ( e + g )/ 2, l'électron est «localisé» sur son orbite (figure 2a). Cet état possède un dipôle électrique, aligné avec l'axe Ox, qui constitue une excellente aiguille d'horloge. Préparer cet état est simple : avant qu'il ne traverse la cavité, nous appliquons à l'atome, initialement dans l'état e, une impulsion micro-onde classique (elle implique un nombre macroscopique de photons et la quantification du champ n'y joue aucun rôle), résonnante sur la transition e g, d'amplitude et de phase convenables. L'aiguille atomique tourne alors à la fréquence 0 de la transition e g, dans le plan de l'orbite qui joue le rôle du cadran. Pour éliminer cette rotation rapide (un tour toutes les 20 ps!), nous nous plaçons dans un référentiel qui tourne, lui aussi, à la fréquence 0 de la transition atomique. Notre aiguille est alors immobile dans ce référentiel quand l'atome interagit avec une cavité vide. Quand la cavité contient n photons, la fréquence atomique diffère légèrement de 0. Le dipôle ne tourne plus exactement à la même vitesse. Il évolue donc lentement dans le référentiel tournant, à une fréquence égale au dépla- 69
cement lumineux. À la fin de l'interaction, il fait avec l'axe Ox un angle = 0 n. La rotation par photon, 0, est proportionnelle au temps d'interaction et d'autant plus grande que le désaccord entre la fréquence du champ et celle de l'atome est petit. On ajuste 0 en choisissant ces deux paramètres. C'est en détectant l'angle de cette rotation du dipôle que nous mesurons le nombre n de photons. Zéro et un photon La situation la plus simple est celle où la cavité contient zéro ou un photon, pas plus. C'est, par exemple, le cas à l'équilibre thermique à 0,8 K. La loi de Planck prédit une valeur moyenne de 0,05 pour n. Il y a, à tout instant, 5 % de chance de trouver un photon, 95 % de n'en trouver aucun. La probabilité d'en avoir deux est négligeable. L'atome entre dans la cavité avec un dipôle pointant selon Ox (dans le repère tournant). S'il n'interagit avec aucun photon, il garde cette direction. Nous réglons la rotation par photon à 0 = π. L'état final pour un photon dans la cavité pointe alors dans la direction opposée à l'axe Ox (figure 2). Les deux états quantiques finaux pour zéro ou un photon peuvent être facilement distingués. Pour cela, nous appliquons à l'atome, à la sortie de la cavité, une nouvelle impulsion classique résonnante, identique à celle qui prépare l'état initial (encadré 2). Si la cavité est vide, le dipôle a gardé sa direction initiale et les effets des deux impulsions s'ajoutent : l'atome est finalement dans g. Si la cavité contient un photon, le dipôle a tourné de π et les effets des impulsions se retranchent : l'atome est finalement dans e. En résumé, l'atome sort dans g si n = 0, dans e si n = 1. Ces deux états finaux sont distingués par ionisation dans un champ électrique (encadré 2). Notons que l'atome voit finalement son énergie changer en passant de e à g si la cavité est vide. Cette énergie est échangée avec les impulsions classiques et non avec le champ de la cavité. Celui-ci contrôle seulement l'émission stimulée d'un photon par l'atome dans une des deux impulsions classiques. La cavité reste vide si l'atome est détecté dans g. Si l'atome, détecté dans e, nous informe qu'il y a un photon dans la cavité, celui-ci est encore présent, prêt à être détecté une nouvelle fois par un second atome. La figure 3a présente un signal brut détecté lors d'une unique séquence expérimentale durant 2,5 s, pendant laquelle nous envoyons environ 2 500 atomes dans la cavité. On observe clairement le passage d'une période où les atomes sont majoritaitement détectés dans g à une détection majoritaire dans e, révélant l'apparition d'un unique photon thermique dans une cavité vide. Les détections atomiques erronées, dues aux imperfections expérimentales, sont éliminées en décidant de n par un vote majoritaire sur les 8 derniers atomes détectés (figure 3b). Environ 0.5 s après son apparition, on assite à la disparition de ce photon, qui a vécu exceptionnellement longtemps, en l'occurence quatre durées de vie moyenne. Comme pour tout système qui présente une probabilité de transition, quelle que soit la durée de l'existence de nos photons, il leur reste toujours en moyenne une vie à vivre... Cette expérience révèle, pour la première fois, les sauts quantiques de la lumière. Ce comportement authentiquement quantique se manifeste quand un système isolé est soumis à des mesures idéales, très fréquemment répétées à l'échelle de temps de son évolution propre. Il évolue alors par sauts brusques et aléatoires entre les résulats de mesure possibles. Cette évolution, par principe aléatoire, est très différente des prédictions quantiques qui ne s'appliquent qu'à une moyenne sur un grand nombre de réalisations individuelles de ces trajectoires quantiques. Les sauts quantiques ont aussi été observés sur des systèmes matériels sondés par la lumière. Un ion unique piégé émet une fluorescence intense quand on l'illumine par un laser résonnant sur une des transitions optiques partant de son état fondamental. La fluorescence s'interrompt brutalement quand l'ion est excité vers un état métastable insensible au laser. Elle reprend quand il retombe dans son état fondamental. Les sauts de la fluorescence entre deux niveaux très différents révèlent les sauts quantiques de l'ion vers l'état métastable. Le signal de la figure 3 révèle clairement des sauts quantiques, observés cette fois sur la lumière, sondée répétitivement par des atomes, une situation duale de celle des ions. Compter jusqu'à 7 Figure 3 Vie et mort d'un photon. (a) : résultats bruts des détections atomiques sur un intervalle de temps de 2,5 s. Un atome détecté dans e (g) est représenté par un trait vertical rouge (bleu). (b) nombre de photons déterminé par un vote majoritaire sur 8 atomes consécutifs. On observe la naissance, la vie et la disparition d'un unique photon dans la cavité. Reproduit avec la permission de MacMillan publishers ltd : Nature 446, 297 (2007). L'expérience précédente ne peut distinguer que les états à 0 et 1 photon. Deux photons provoquent une rotation de 2π du dipôle, rendant n = 2 indistinguable de n = 0. En aménageant le principe de la mesure, nous avons pu l'étendre à des nombres de photons plus grands, de 0 à 7. Nous réglons 0 à π/4. Huit directions finales différentes du dipôle sont corrélées aux nombres n de 0 à 7. Un 70
état à 8 photons cause une rotation de 2π et ne se distingue pas du vide. Les 8 directions du dipôle ne correspondent pas à des états quantiques orthogonaux. Il est impossible de les distinguer en détectant un seul atome. C'est une conséquence d'un des nombreux théorèmes d'impossibilité de la physique quantique : si on peut distinguer, dans une mesure unique, deux états orthogonaux, il est impossible de déterminer de façon plus complète l'état d'un système quantique unique. C'est aussi, bien plus simplement, une conséquence du fait que la détection d'un atome unique fournit un unique bit d'information (e ou g) et qu'il faut au moins trois bits pour compter de 0 à 7! Pour déterminer n, nous exploitons donc la détection de plusieurs atomes. Quand un seul atome passe dans la cavité, la direction de son dipôle est corrélée à n. En raison de la nature QND de l'interaction atome champ, N atomes traversant successivement la cavité ont tous un dipôle orienté dans la même direction pour un même nombre de photons. On dispose donc finalement de nombreuses copies du système atomique, toutes dans le même état quantique. Rien n'interdit plus alors de déterminer cet état et donc la direction du dipôle de ces N atomes. En pratique, avec les imperfections expérimentales, nous déduisons n de la détection de N = 110 atomes, en 25 ms environ. La figure 4 présente une trajectoire observée dans une réalisation unique de l'expérience. Le champ initial, préparé par une source classique (encadré 2), est un état cohérent avec 3,5 photons en moyenne. Il a une probabilité faible de contenir 8 photons ou plus. Les 25 premières millisecondes de la trace correspondent à la convergence de la mesure. On passe graduellement d'un état où nous n'avons aucune information sur le champ (3,5 photons en moyenne) à un état parfaitement déterminé à 7 photons. À chaque réalisation de l'expérience, on obtient une trajectoire qui converge Figure 4 Nombre de photons en fonction du temps dans une réalisation unique de l'expérience. La croissance initiale correspond à la convergence du processus de mesure d'un état intialement totalement incertain vers un état à 7 photons. On observe ensuite les sauts quantiques de la lumière, au fur et à mesure de la perte des photons. Reproduit avec la permission de MacMillan publishers ltd : Nature 448, 889 (2007). vers une valeur de n entière. Nous avons vérifié que la statistique des valeurs obtenues est bien la statistique de Poisson caractéristique du champ cohérent initial. On observe ensuite un palier, durant lequel nous réalisons au moins deux mesures indépendantes donnant le même résultat (7 photons), preuve de la répétabilité de la mesure. On observe ensuite les sauts quantiques correspondant à la perte des photons un par un. La cavité est finalement vide. En moyennant un grand nombre de telles trajectoires «en escalier», on retrouve la relaxation exponentielle de l'énergie du champ prédite par la théorie quantique. Cette expérience réalise une mesure idéale de n. Elle vérifie tous les postulats essentiels que nous avons rappelés plus haut. Le résultat d'une mesure, un nombre entier, est évidement quantifié. Celui d'une réalisation unique est aléatoire. Nous n'avons aucun moyen de prévoir vers quel nombre de photons la mesure va converger. Tout au plus pouvons nous connaître la probabilité d'occurence de ces résultats. Enfin, et c'est en quoi elle diffère essentiellement des photo-détections habituelles, cette mesure projette le champ sur un état à nombre de photons certain, en accord avec le postulat de projection. Nous pouvons ainsi produire une variété d'états quantiques intéressants. On sélectionne des états de Fock avec n entre 0 et 7, très difficiles à produire par d'autres méthodes. Les états intermédiaires entre un état cohérent initial et l'état de Fock final sont des superpositions de champs cohérents avec des phases classiques différentes. Ces états ne sont pas sans évoquer le fameux «chat de Schrödinger», dans une superposition quantique des états mort et vivant. Ces superpositions quantiques sont fragiles. La relaxation les transforme très rapidement en une simple alternative probabiliste (un chat mort ou vivant). Ce processus, appelé décohérence, est d'autant plus efficace que les états superposés sont différents. C'est pourquoi les vrais chats ne sont jamais dans un état aussi exotique! La mesure QND décrite ici produit fort efficacement ces chats. Nous avons montré récemment qu'on peut aussi l'adapter pour sonder leur état quantique avec une précision sans précédent. Nous avons pu ainsi reconstruire l'état de chatons contenant une dizaine de photons. Nous avons pu suivre leur évolution sous l'influence de la décohérence, ouvrant ainsi une nouvelle fenêtre sur la frontière subtile entre le monde quantique et le monde classique. Nous espérons aussi utiliser cette mesure QND pour réaliser des opérations de «rétroaction quantique». Combinant une mesure idéale et une action déterministe sur le champ de la cavité, elles permettent en principe de préparer des états quantiques intéressants à la demande. Enfin, nous envisageons d'installer une deuxième cavité dans notre montage. Nous pourrons alors créer des chats partagés par deux cavités. Il s'agit d'états quantiques sans précédent, qui combinent l'étrangeté des superpositions quantiques macroscopiques et de la fameuse «paire EPR» 71
(pour Einstein, Podolsky et Rosen), une manifestation du caractère non-local du monde quantique. Observer comment la décohérence forcera cette paire à retourner à la localité rassurante du monde classique sera fascinant. Ont également collaboré à ce travail : Serge Haroche, LKB ENS et Collège de France Stefan Kuhr, Johannes Gutemberg Univ. Mainz Sébastien Gleyzes, Institut d'optique Christine Guerlin, ETH Zurich Julien Bernu, LKB ENS, CNRS, UPMC Samuel Deléglise, LKB ENS, CNRS, UPMC Clément Sayrin LKB ENS, CNRS, UPMC Igor Dotsenko, LKB ENS et Collège de France POUR EN SAVOIR PLUS Grangier P. et al., «Quantum non-demolition measurements in optics», Nature, 396, 537, 1998. Gleyzes S. et al., «Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity», Nature, 446, 297, 2007. Guerlin C. et al., «Progessive field state collapse and quantum non-demolition photon counting», Nature, 448, 889, 2007. Kuhr S. et al., «Ultrahigh finesse Fabry-Pérot superconducting resonator», Appl. Phys. Lett., 90, 164101, 2007. Haroche S. et Raimond J.M., «Exploring the Quantum», Oxford University Press, 2006. 72