Chap3 : Sources de lumières colorées ACTIVITE : LA COULEUR DES ETOILES Situation déclenchante Les étoiles peuvent être de différentes couleurs : Etoile Bételgeuse Soleil Sirius Rigel Couleur Rouge Jaune Blanche Bleue Attribuer les températures aux étoiles correspondantes : 10000K - 3000K - 6000K -15000K Document 1 : Corps noirs Consulter la vidéo. Pour en savoir davantage : https://media4.obspm.fr/public/fsu/pages_corps-noir/absorbant-observer.html Document 2 : Température Kelvin La température T d un corps peut s exprimer en kelvin (K). Elle est reliée à la température θ exprimée en degré Celsius ( C) par la relation : T = θ + 273,15. Document 3 : Longueur d onde et domaine visible Pour le domaine des ondes visibles, l intervalle de longueurs d onde est souvent donné avec des valeurs arrondies, plus faciles à retenir : 400 nm 800 nm. Les couleurs peuvent être associées à des intervalles de longueurs d onde différentes. λ(nm) 380-450 450-495 495-570 570-590 590-620 620-780 Couleurs Violet Bleu Vert Jaune Orange Rouge Le domaine des radiations lumineuses est encadré par le domaine des radiations IR (Infrarouge) et celui des radiations U.V (ultraviolettes). Atelier n 1 : La loi de Wien Lorsqu on s intéresse au rayonnement émis par un corps, il faut étudier sa composition chimique, sa température, sa pression, et toute autre donnée physico-chimique définissant l objet. Dans le cas théorique d un objet parfaitement opaque, dont la température ne varie pas et parfaitement isolé, son rayonnement électromagnétique pourra être déterminé en connaissant seulement sa température. Les scientifiques Josef Stephan, Wilhelm Wien et Max Planck ont déterminé trois lois associées à ce rayonnement de corps noir. Max Planck était un physicien allemand connu pour ses travaux en mécanique quantique, pour lesquels il obtiendra le prix Nobel de Physique en 1918. Après avoir étudié la thermodynamique, il s intéresse au rayonnement du corps noir. Influencé par Boltzmann, il va établir une loi de répartition de l énergie du rayonnement en fonction de la longueur d onde (1900). Cette loi a pour avantage d unifier les travaux de Rayleigh/Jeans et ceux de Wien. Max Planck (1858 1947) 1/8
Wilhelm Wien était un physicien allemand, célèbre pour ses travaux sur les lois du rayonnement et de la chaleur. En 1893, il découvre que la distribution des spectres du corps noir passe par un maximum. Il observe que la longueur d onde de ce maximum est inversement proportionnelle à sa température, c est la fameuse loi de Wien. Il obtiendra le prix Nobel de Physique en 1911 pour ses travaux. Wilhelm Wien (1864 1928) Josef Stephan était un physicien slovène connu pour son étude du rayonnement du corps noir. En 1879 il publie un article où il énonce une loi (appelée loi de Stephan- Boltzmann), qui relie l énergie du rayonnement par unité de surface et la température, mais ce n est que plusieurs années après que cette loi fut démontrée théoriquement par Ludwig Boltzmann, l élève de J. Stephan. Cette loi aura un impact important en astrophysique, notamment dans l étude des étoiles, notamment le Soleil puisque Stefan en déterminera la température de surface (5430 C). Josef Stephan (1835 1893) Dans le tableau ci-dessous, il est donné, pour plusieurs températures en Kelvin, la valeur de la longueur d onde correspondant au maximum d émission lumineuse du corps chauffé. T (K) 2000 2500 3500 4500 5500 6500 7500 8500 9500 10500 11500 12500 13500 λ!"# (nm) 1450 1156 826 642 526 445 385 345 305 275 251 231 214 14500 15500 16500 17500 18500 19500 200 186 175 165 156 148 On cherche une relation entre la température T et la longueur d onde de la radiation la plus intense λ!"# : à l aide d un tableur, recopier ces données et tracer la courbe λ!"# = f (!! ) autrement dit λ!"# en ordonnée et 1 T en abscisse. On respectera le système international (S.I) pour les unités c est à dire λ!"# en mètre et T en kelvins. 1. Quelle est la nature de la courbe obtenue? 2. Après modélisation, en déduire une relation entre la longueur d onde λ!"# et l inverse de la température (!! ). 3. La loi de Wien permet d écrire la relation λ!"# T = constante avec λ!"# en mètre et T en kelvin. Préciser la valeur de la constante ainsi que son unité. 2/8
Atelier n 2 : Rayonnement du Soleil et rayonnement d un corps noir Objectif : Comparer le rayonnement du Soleil à celui d un corps noir. Principe : Tracer le profil spectral de la lumière du soleil et celui d un corps noir pour différentes températures. Déterminer la température de surface du Soleil Protocole : À l aide d un tableur (Excel ou autre), tracer les courbes du rayonnement du corps noir (Puissance rayonnée en fonction de la longueur d onde) pour les trois valeurs de température proposées (T = 4000K, T = 5000K, T = 6000K) à l aide du tableau 1 ci-dessous. Tableau n 1: Puissances rayonnées par un corps noir pour différentes températures (S.I) Tableau 2 : Puissances rayonnées (S.I) par le Soleil Sur le même graphe, tracer la courbe du rayonnement solaire à partir des valeurs du tableau 2. Comparer. 3/8
Exploitation : 1. Comparer le profil spectral du Soleil à ceux du corps noir ; à quelle température peut-on estimer la surface du Soleil? 2. Utiliser la loi de Wien pour déterminer plus précisément la température du Soleil. 3. Dans quelle classe spectrale peut-on ranger le Soleil? classe température couleur exemple O 30000K Bleue Rares (dans Orion) B 15 à 20000K Bleutée Rigel A 10000K Blanche Sirius F 7000 à 8000K Jaunâtre Etoile polaire G 5000 à 6000K Jaune Capella K 4000K Rougeâtre Pollux M 3000K rouge Bételgeuse Atelier n 3 : Rayonnement d une lampe à incandescence Objectif : À partir le profil spectral d une lampe à incandescence, on applique la loi de Wien pour déterminer la température du filament. Puis on compare avec le cas d une lampe de puissance plus élevée. Protocole : Une lampe à incandescence (12V, 25W), à filament de tungstène est alimentée par une tension réglable. Pour différentes valeurs de la tension appliquée : - On mesure l intensité I du courant et on effectue une acquisition du profil spectral (intensité rayonnée en fonction de la longueur d onde) chaque fois qu apparaît une nouvelle couleur dans le spectre. - On remplace la lampe de 25W par une lampe de puissance 40W. On effectue des acquisitions du profil spectral pour différentes valeurs de la tension aux bornes de la lampe. Pour chaque profil enregistré, on note la valeur de la tension U et celle de l intensité I. - Enfin, on détermine la valeur notée λ max de la longueur d onde pour laquelle le profil passe par son maximum sur chaque profil. Exploitation 1- Exploitation des profils spectraux (document 4) obtenus avec la lampe au filament de tungstène (25W, 12V). Comment évolue la composition spectrale de la lumière émise par la lampe lorsque la température du filament augmente (profil 1 profil 5)? 2- Exploitation des profils spectraux (documents 5 et 6) obtenus avec les lampes de puissance 40W et 60W. Décrire l évolution du profil spectral en fonction de la puissance électrique P reçue par la lampe. 3- En appliquant la loi de Wien, déterminer la température T du filament pour chaque profil spectral des documents 5 et 6. On complètera le tableau figurant en annexe. 4/8
4- Conclusion : Que peut-on dire de la lumière émise par une lampe à incandescence en fonction de sa puissance? Cette étude permet-elle de faire un rapprochement avec la situation déclenchante du début? On complètera le tableau de cette situation. Document 4 : Profils spectraux obtenus avec une lampe à filament de tungstène (25W, 12V) Profil 1 (lampe 25W, 12V) Profil 2 (lampe 25W, 12V) Profil 4 (lampe de 25W) Profil 3 (lampe 25W, 12V) Profil 4 (lampe 25W, 12V) Profil 5 (lampe 25W, 12V) 5/8
Document 5 : Profils spectraux obtenus avec une lampe de (40W, 230V) à filament de tungstène Profil 1: (U = 150V, I = 0,09A); λ max = 670 nm Profil 2: (U= 210V, I = 0,10A); λ max = 660 nm Profil 3 : (U= 245V, 0,11A) ; λ max = 650 nm 6/8
Document 6 : Profils spectraux obtenus une lampe de puissance (60W, 230V) à filament de tungstène. Profil 4 : (U=170V ; I = 0,24A) ; λ max = 675 nm Profil 5 :(U = 240V; I = 0,28 A); λ max = 595 nm Profil 6 (275V ; 0,31A) ; λ max = 580 nm 7/8
ANNEXE Lampe Lampe (40W, 230V) Lampe (60W, 230V) Profil 1 2 3 4 5 6 U (V) I (A) P = U I (W) λ max (nm) T (K) 8/8