Cours 7-8 Partie 1. Circuits magnétiques

Électricité du bâtiment Cours 7-8 Partie 1 Circuits magnétiques Chapitres 14 du manuel 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 1

Transformateurs monophasés et triphasés Electricité et magnétisme Le champ magnétique Loi de Faraday et loi de Lenz Loi d Ampère Circuits magnétiques Courbes de magnétisation Pertes magnétiques 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 2

Électricité et magnétisme Le champ magnétique: le champ magnétique est créé par des charges en mouvement (courant électrique) et se manifeste par la force qu il exerce sur une charge en mouvement. La force magnétique : f qu B q : charge en mouvement, u : vecteur vitesse, B : densité de flux du champ Tesla, T. Le module de f : f qubsin Le flux magnétique Webwer, W : A BdA dans un champ uniforme : BA 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 3

Loi de Faraday et loi de Lenz : d e dt Électricité et magnétisme Un flux magnétique variable, traversant une spire, induit à ses bornes une force électromotrice (fme) e. Le courant qui circulerait dans cette spire, par le flux magnétique qu il génèrerait, s opposerait à la variation du flux qui lui a donné naissance. Loi de Faraday et loi de Lenz pour une spire : Pour une bobine de N spires : le signe - est habituellement omis e d N dt 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 4

Électricité et magnétisme La loi d Ampère: r Elle établit la relation entre le courant qui circule dans un conducteur et le champ magnétique, créé dans le voisinage du conducteur par ce même courant. Intensité du champ magnétique H : Ampères tours/mètres, At/m B B H r 0 μ : perméabilité du milieu dans lequel se trouve le champ, : perméabilité relative du milieu, -7 0 : perméabilité du vide 4 10. Loi d' Ampère : Ñ H dl i sur un chemin fermé,entourant le courant. Ñ H dl i si le chemin fermé a la même direction que le champ magnétique. Force magnétomotrice Ampères tours : F Ni 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 5

Circuits magnétiques Circuits magnétiques: ur le chemin moyen des lignes de flux magnétique,avec un flux constant à travers la section transversale du circuit magnétique, B A B H A Considérant que le flux magnétique coupe toutes les spires de l' enroulement et qu'il est confiné au circuit magnétique, l F Ni Hl A l : longueur du chemin moyen : réluctance du circuit magnétique i Matériel magnétique avec μ>>1 A section transversale Chemin moyen des lignes de flux de longueur l 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 6

Circuits magnétiques Exemple: Calculer le flux, la densité de flux et l intensité du champ du circuit magnétique cicontre. 1 - Force magétomotrice : F Ni 5000,1 50 Atr 2 - Réluctance : 0,01 4 0,1 2 l l 2 A A 1000 4 10 0, 01 r 0 F 50 1,7510 6 2,86510 5 7 2 6 2,86510 Atr / Wb 3 - Flux, densité de flux, intensité du champ : Wb 5 1,7510 2 B 0,175 Wb / m 0,175 T 2 A 0,01 B B 0,175 H 139 Atr / m 7 1000 4 10 r 0 0,1 m 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 7

Circuits magnétiques Exemple: Calculer, pour le même circuit magnétique, le courant nécessaire pour garder la même valeur de flux que précédemment en présence d un entrefer δ = 1 mm. 1 - Flux et densité de flux : 5 1, 7510 Wb B 0,175 T 2 - Intensité du champ dans l'acier : H H acier entrefer acier 139 A tr/m B 0,175 139260 A tr/m 7 4 10 0 3 - Force magnétomotrice : F H l H l acier acier entrefer l 0,360 0,001 0,359 m F 139 l acier 139260 0,001 189, 2 A tr 4 - Courant dans l'enroulement : F 189,2 i 0,38 A N 500 i 0. 01 m µ r =1000 0, 1 m N= 500 tr 0.01 m δ 0,1 m 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 8

Circuits magnétiques Courbe de magnétisation d un circuit magnétique: B Zone de saturation, μ variable Zone linéaire, μ constante H 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 9

Circuits magnétiques Courbe typiques de magnétisation: 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 10

Circuits magnétiques Pertes magnétiques ou pertes fer: Pertes par courants induits ou courants de Foucault Pertes par hystérésis 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 11

Électricité du bâtiment Cours 7-8 Partie 2 Les moteurs électriques et variateurs de vitesses Chapitres 33, 34 et 35 du manuel 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 12

Les moteurs électriques Généralités tructure Classification Concepts de base Couples et vitesse de rotation Caractéristique mécanique Plaque signalétique Moteurs triphasé asynchrone Champ magnétique tournant Vitesse synchrone tator et enroulement statorique Rotor à cage d écureuil Rotor bobiné Glissement Fréquence de glissement Exemple 1 Caractéristiques des moteurs à cage d écureuil Cheminement de la puissance réelle Exemple 2 Couple électromagnétique Caractéristique mécanique Exemple 3 Exemple 4 Opération à vitesse variable Exemple 5 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 13

tructure La structure des machines électriques: Le stator: partie fixe de la machine électrique Le rotor: partie tournante de la machine électrique L entrefer: espace séparant le stator et le rotor Champ statorique γ Champ rotorique B Les enroulements: Enroulement rotorique N B R L enroulement du stator L enroulement du rotor N Enroulement statorique Remarques: Le rôle et la forme des enroulements dépend du type de machine. Le courant qui y circule peut être alternatif ou continu. Rotor Entrefer + + tator Un des deux enroulement peut être remplacé par des aimants permanents. 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 14

Classification Classification de base des machines électrique : Machines à courant continu (en général): L enroulement du rotor, appelé enroulement d induit, porte un courant alternatif, le courant d induit, qui devient continu aux bornes de la machine (collecteur). L enroulement du stator, appelé enroulement d excitation, porte un courant continu, le courant d excitation. L enroulement d excitation peut être remplacé par des aimants permanents. Machines synchrones (à courant alternatif) (en général): L enroulement du stator, appelé enroulement d induit, est triphasé; il porte un courant alternatif. L enroulement du rotor, appelé enroulement d excitation, porte un courant d excitation continu. L enroulement d excitation peut être remplacé par des aimants permanents. Machines asynchrones (à courant alternatif) (en général): L enroulement du stator, appelé enroulement primaire, est triphasé et porte un courant alternatif. Ce courant est aussi le courant d excitation de la machine. L enroulement du rotor, appelé enroulement secondaire, est en court-circuit directement ou à travers des résistances; il porte un courant alternatif induit. 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 15

Classification Classification de base des machines électrique : Fonctionnement en générateur: La machine fonctionne en générateur si elle convertit l énergie mécanique, que lui fournit un dispositif d entraînement, en énergie électrique. Fonctionnement en moteur: La machine fonctionne en moteur si elle convertit l énergie électrique, que lui fournit une source électrique, en énergie mécanique. 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 16

Concepts de base Forces et couples: La force sur un conducteur : f i w l B Le couple pour une bobine à plusieurs spires : T KNi w sin avec B = densité de flux magnétique, Φ = flux magnétique dans chaque spire, K = constante de construction, dépendant de la géométrie de la bobine, = angle entre le vecteur B et la normale au plan de la bobine, i w = courant dans le conducteur, l = vecteur le long du conducteur, N = nombre de spires = le produit vectoriel entre deux vecteurs 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 17

Concepts de base Champs magnétiques dans les machines électrique : La rotation s explique par les forces magnétiques de répulsion et d attraction des pôles magnétiques statoriques et rotoriques. Pour avoir un couple constant et dans la même direction, il faut que les nombres de pôles statoriques et rotoriques soient égaux. Ces nombres sont évidemment pairs. Couple rotorique T N N γ 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 18

Couples et vitesse de rotation Fonctionnement de base: Fonctionnement en moteur: Le moteur développe un couple moteur dans le sens de la rotation, auquel s oppose le couple résistant de la charge Fonctionnement en générateur: Le générateur développe un couple résistant dans le sens opposé à celui de la rotation, s opposant ainsi au couple moteur du dispositif d entraînement 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 19

Caractéristique mécanique La caractéristique mécanique est la principale caractéristique des moteurs : 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 20

Plaque signalétique Plaque signalétique contient principalement: La tension nominale: la tension (de ligne pour les machines triphasée) pour laquelle la machine a été calculée et qui lui permet de produire le flux magnétique nécessaire. Le courant nominal: le courant (de ligne pour les machines triphasée) dans l enroulement d induit à pleine charge, calculé pour permettre à la machine de fonctionner de manière continue sans échauffement excessif du aux pertes par effet Joule. La vitesse nominale de rotation: la vitesse du rotor à pleine charge, calculée pour permettre à la machine de fonctionner de manière continue sans efforts excessifs dus aux forces centrifuges. Moteurs As-Tri 25 HP, 3, 220 V 66 A, 855 r/min 60 Hz, 50 o C 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 21

Champ magnétique tournant Courants statoriques: ource triphasée équilibrée e Acost a 2 eb Acost 3 2 ec Acost 3 Enroulement triphasé d une machine bipolaire i a a c a n b i b Enroulements statoriques b i c c 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 22

Champ magnétique tournant Champ magnétique tournant: Champ d une machine à deux pôles (1 pôle nord et 1 pôle sud) par phase 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 23

Champ magnétique tournant Champ magnétique tournant: Champ d une machine à quatre pôles (2 pôles nord et 2 pôles sud) par phase N B B N 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 24

Vitesse synchrone Vitesse synchrone : n 120 f p r min 2 n 4 f 60 p rad s avec n = vitesse synchrone en rotations par minute (r/min), = vitesse synchrone en radians par seconde (rad/s), f = fréquence en hertz du réseau d alimentation (Hz), p = nombre de pôles (toujours pair). Pour f = 60 Hz p 2 4 6 8 24 n (r/min) 3600 1800 1200 900 300 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 25

tator : tator et enroulement statorique Empilage de tôles d acier Forme d un cylindre vide Enroulements à 120 o qui peuvent se raccorder en étoile ou en triangle 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 26

Rotor à cage d écureuil Rotor à cage d écureuil: Les encoches renferment des barres en cuivre ou en aluminium réunies entre elles de part et d autre du rotor par des anneaux. Les moteurs de faible et moyenne puissance ont en général des cages en aluminium coulé sous pression. Le coulage permet d obtenir en une seule opération les barres, les anneaux de chaque extrémité et parfois même les ailettes servant à la ventilation Enroulement en court-circuit m B N N B R 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 27

Rotor bobiné Rotor bobiné: L enroulement triphasé, relié en étoile ou en triangle, est connecté à trois bagues qui le rendent accessible de l extérieur par l intermédiaire de balais. Permettent d insérer des résistances dans le circuit du rotor lors du démarrage et dans certains cas spéciaux de fonctionnement A N Enroulements rotoriques B C 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 28

Glissement Glissement: s s n n n ng n n s n p.u. n n 100 % n Vitesse de glissement: Vitesse du rotor: r/min n n s 1 r/min 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 29

Fréquence de glissement Tension induite dans le rotor: E2 seco en V si s est en p.u. Fréquence de glissement (courant et tension rotoriques): f2 sf en Hz si s est en p.u. Vitesse de rotation du champ rotorique: sn 1 s n n 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 30

Exemple 1 Exemple: Calculer le glissement à pleine charge et la fréquence de la tension induite au rotor. Données nominales du moteur: 230 V, 60Hz, 1725 r/mn. Vitesse synchrone : n 2 120 f 120 60 1800 r / min p 4 Glissement : n n 1800 1725 s 0,0417 p. u. 4,17 % n 1800 Fréquence de la tension rotorique : f sf 0, 0417 60 2,5 Hz 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 31

Caractéristiques des moteurs à cage d écureuil Moteur à vide: Le courant est de 0,5 fois courant nominal (moteurs de faible puissance) et de 0,3 fois le courant nominal (moteurs de grande puissance). La vitesse est presque égale à la vitesse synchrone Le facteur de puissance est de 20% (moteurs de faible puissance) à 5% (moteurs de grande puissance) I 0 m 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 32

Caractéristiques des moteurs à cage d écureuil Moteur à pleine charge (charge nominale): Le couple et le courant atteignent leurs valeurs nominales. La vitesse se situe entre 0,90 (moteurs de faible puissance) à 0,98 fois la vitesse synchrone (moteurs de grande puissance). Le rendement varie de 70% à 90% (moteurs de faible puissance) et de 93% à 98% (moteurs de grande puissance). Le facteur de puissance varie de 80% à 85% (moteurs de faible puissance) et de 87% à 90% (moteurs de grande puissance). f2 m f1 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 33

Caractéristiques des moteurs à cage d écureuil Moteur à rotor bloqué (démarrage): Le courant est de 5 à 8 fois le courant nominal (moteurs de faible puissance) et de 4 à 6 fois le courant nominal (moteurs de grande puissance). Le couple est de 1,5 à 3 fois le couple nominal (moteurs de faible puissance) et de 0,5 à 1 fois le couple nominal (moteurs de grande puissance). Le facteur de puissance varie de 40% (moteurs de faible puissance) à 10% (moteurs de grande puissance). f2 f1 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 34

Cheminement de la puissance réelle Cheminement de la puissance réelle (active): Puissances: Puissance réelle fournie au rotor P e Puissance réelle fournie au rotor P r Puissance mécanique développée par le rotor P m Puissance mécanique utile fournie à la charge P mc 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 35

Cheminement de la puissance réelle Couples développé par la machine: Couple électromagnétique T mag Couple mécanique T m Couple mécanique utile sur l arbre: T mc T T T mag m mc Pr Remarques: s Pr 60 2 n Pm Pm 60 2 n Pmc Pmc 60 2 n s À vitesse de rotation constante, le couple électromagnétique et le couple mécanique sont égaux (loi de Newton) Le couple mécanique utile sur l arbre est légèrement inférieur au couple électromagnétique à cause des pertes rotationnelles. 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 36

Cheminement de la puissance réelle Puissance mécanique P m : T mag s Pr 60 2 n Pm Pm 60 Tm 2 n Loi de Newton : T m Pr Pm 60 Pr 60 Tmag 2 n 2 n s Pm 60 Pr 60 Pm 1 2 1 s n 2 n s s s s P r 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 37

Cheminement de la puissance réelle Rendement: Pmc Pe pertes Pmc Pe P P pertes e mc Pertes: Pertes Joule dans le stator: P js Pertes dans le fer (pertes magnétiques) : P f Pertes Joule dans le rotor : P jr Pertes rotationnelles (par frottement et ventilation) : P v 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 38

Pertes joule dans le rotor, P jr : P P P P P P P P P P 1 s P Cheminement de la puissance réelle m r jr jr r m jr r m r r P jr sp r Remarques: Les pertes dans l enroulement du rotor augmentent avec le glissement Au démarrage (s=1), toute l énergie transmise au rotor est dissipée sous forme de chaleur dans l enroulement rotorique. 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 39

Exemple 2 Exercice 33-23, page 552 du manuel: Calculer le facteur de puissance du moteur, la puissance réelle fournie au rotor, les pertes joule dans le rotor, la puissance mécanique fournie à la charge en kw et en hp, le couple développé par le moteur et son rendement. Le moteur fonctionne à pleine charge et a 10 pôles. Données nominales: 4000 V, 385 A, 709 r/min, 60 Hz. Données mesurées: P e =2344 kw, P v =12 kw, P f =23,4 kw, résistance entre 2 bornes du stator=0,10 W enroulement en étoile. Facteur de puissance du moteur : Pe 2344000 fp 0,88 3E I 3 4000385 l l Pertes Joule dans le stator : 0,10 P 2 Puissance réelle fournie au rotor : 2 2 js 3 Rs Il 3 385 22234 W P P P P 2344000 22234 23400 2298366 W r e js f 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 40

Exemple 2 Exercice 33-23, page 552 du manuel (suite): Vitesse synchrone : n s jr 120 f 120 60 720 r/min p 10 Glissement : ns n 720 709 s 0, 0152 n 720 P s Pertes Joule dans le rotor : sp 0, 0152 2298366 34935 W r 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 41

Exemple 2 Exercice 33-23, page 552 du manuel (suite): Puissance mécanique utile en kw : 2298366 34935 12000 Pmc Pr Pjr Pv 1000 Puissance mécanique utile en hp : 2251 kw 2251431 Pmc 3018 hp 746 Couple développé par le moteur : Pmc 60 Pmc 60 2251431 Tmc 3022 4 Nm 2 n 2 709 Rendement du moteur : Pmc 2251431 0,96 ou 96% P 2344000 e 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 42

Couple électromagnétique Couple électromagnétique et caractéristique mécanique: Le couple électromagnétique développé par le moteur peut être exprimé de la manière suivante: T KsE R R 2 2 2 2 2 2 s X 2 Où: K = constante de construction = flux résultant R 2 = résistance équivalente totale des conducteurs du circuit rotorique X 2 = réactance équivalente totale des conducteurs du circuit rotorique E 2 = tension induite dans l enroulement rotorique, rotor bloqué. 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 43

Caractéristique mécanique Couple électromagnétique et caractéristique mécanique: 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 44

Caractéristique mécanique Couple électromagnétique et caractéristique mécanique: Pour des petites valeurs de s, s 2 (X 2 ) 2 << (R 2 ) 2 et l expression du couple devient: T KsE R KsE R s X R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 K ' s Le facteur de proportionnalité K peut être déterminé à partie des valeurs du couple et du glissement en régime nominal de fonctionnement (en négligeant la différence entre le couple électromagnétique et le couple mécanique utile): K ' T s nominal nominal 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 45

Exemple 3 Exemple: Calculer le couple et le glissement à pleine charge du moteur asynchrone triphasé dont la plaque signalétique est la suivante: Données nominales du moteur: 10 HP, 220 V, 60 Hz, 1750 r/mn. Glissement nominal : n 1750 r/min, f 60 Hz n 1800 r/min, p 4 n n 1800 1750 s 0, 028 s 2,8% n 1800 Vitesse nominale en rad/s : n 2 1750 2 183,3 rad/s 60 60 Couple nominal : T P 10746 183,3 mc. nom nom 40, 7 Nm 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 46

Exemple 4 Exemple: Calculer le couple et le glissement à pleine charge du moteur asynchrone triphasé, la vitesse lorsque le moteur produit la moitié du couple nominal et la vitesse lorsque le moteur développe 10 HP. Données nominales du moteur: 40 HP, 230 V, 60 Hz, 1710 r/mn. Glissement nominal : n 1710 r/min, f 60 Hz n 1800 r/min, p 4 n n 1800 1710 s 0, 05 s 5% n 1800 Vitesse nominale en rad/s : n 2 1710 2 179,1 rad/s 60 60 Couple nominal : T mc, nom P mc. nom 40746 166,6 Nm 179,1 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 47

Glissement à T /2 : s n Exemple 4 Tmc, nom / 2 Tmc, nom / 2 K ' s s K ' T 166,6 T / 2 166,6 / 2 K s 0, 05 K ' 3332 mc, nom mc, nom ' 3332 s 0, 025 nom nom n 1 10, 025 1800 1755 r/min nom Vitesse à T /2 : Vitesse à 10 hp : T 2 mc 1 mc n T s n 2 K ' s 1 s n 2 Pmc Tmc 60 60 60 Pmc 60 Pmc 60 1074660 s1 s, s 1 s 0, 012 K ' n 2 K ' n 2 33321800 2 s n n 1 10, 012 1800 1778 r/min 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 48

Opération à vitesse variable Opération à vitesse variable: tratégie de commande: nom si f fnom cte f fnom nom E E si f f E E nom On peut démontrer que pour un même couple, la vitesse de glissement reste constante pour des fréquences telles que E/f = constante n n n cte g 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 49

Opération à vitesse variable Opération à vitesse variable: 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 50

Exemple 5 Opération à vitesse variable: Exemple: Calculer la vitesse de rotation et le courant tiré par un moteur asynchrone triphasé alimenté à une fréquence de 30 Hz, lorsque le moteur produit son couple nominal. Le rendement du moteur est de 84 %, son facteur de puissance est égal à 0.78 Données nominales du moteur: 40 HP, 230 V, 60 Hz, 1710 r/mn. Vitesse synchrone et nombre de pôles : n 1710 r/min, f 60 Hz n 1800 r/min, p 4 Couple nominal : T nom 30 166, 6 Nm Vitesse de glissement à 60 Hz : n n n 1800 1710 90 r/min n Vitesse synchrone à 30 Hz : 120 f 12030 900 r/min p 4 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 51

Exemple 5 Vitesse de rotation à 30 Hz n n n 900 90 810 r/min 30 30 Puissance développée à 30 Hz, pour un couple nominal : P T T n 2 810 2 166, 6 14132 W 60 60 30 méc30 nom 30 nom 14132 Pméc 30 18,9 hp 746 Puissance électrique fournie par la source à 30 Hz : P P méc30 élé30 I% P 14132 16824 W 0,84 Valeur efficace du courant de ligne tiré par la source à 30 Hz : 16824 élé30 l30 3V% 30 l30 cos 3 230 0, 78 60 108,3 A 13/03/2018 ELE1409-H18-Cours-7-8 52