PHY2723 Hiver Champs magnétiques statiques. Notes partielles accompagnant le cours.

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1 PHY2723 Hiver 2015 Champs magnétiques statiques otes partielles accompagnant le cours.

2 Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Charges électriques statiques ρ v créent champ électrique E autour d elles, et charge-test q t ressent force électrique F = q t E, attraction ou répulsion.

3 Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Charges électriques statiques ρ v créent champ électrique E autour d elles, et charge-test q t ressent force électrique F = q t E, attraction ou répulsion. Dipôles électriques p = q d d + p Moment dipolaire p Attraction + Répulsion Couple de forces

4 Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Charges électriques statiques ρ v créent champ électrique E autour d elles, et charge-test q t ressent force électrique F = q t E, attraction ou répulsion. Dipôles électriques p = q d d + p Moment dipolaire p Attraction + Répulsion Couple de forces Une charge électrique : un monopôle.

5 Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Dipôles magnétiques m m Moment magnétique m Attraction Répulsion Couple de forces

6 Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Dipôles magnétiques m m Moment magnétique m Attraction Répulsion Couple de forces Une charge magnétique seule : un monopôle magnétique? a jamais été observé! eulement des dipôles magnétiques.

7 Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Dipôles magnétiques m m Moment magnétique m Attraction Répulsion Couple de forces Une charge magnétique seule : un monopôle magnétique? a jamais été observé! eulement des dipôles magnétiques. On définit un pôle nord comme étant le pôle qui pointe vers le nord magnétique terrestre.

8 Définition du champ magnétique Observation : particules chargée sont défléchies par champ magnétique : q U

9 Définition du champ magnétique Observation : particules chargée sont défléchies par champ magnétique : q U

10 Définition du champ magnétique Observation : particules chargée sont défléchies par champ magnétique : q U On définit le champ magnétique par ses effets : F mag = q U. Donc la quantité a les unités ( s)/(c m), le Tesla : 1T = 1 s C m... 1 T = Gauss (vieille unité de ).

11 Définition du champ magnétique Observation : particules chargée sont défléchies par champ magnétique : q U On définit le champ magnétique par ses effets : F mag = q U. Donc la quantité a les unités ( s)/(c m), le Tesla : 1T = 1 s C m... 1 T = Gauss (vieille unité de ). La force totale, dite force de Lorent : Aurores boréales etc. F = q( E+ U ).

12 ource du champ magnétique C est le courant électrique qui cause le champ magnétique : I = 0 I = 0 I R I = 0 I Voit que R, que I et que R I. En fait, I R. Autres observations : I/R 2.

13 ource du champ magnétique C est le courant électrique qui cause le champ magnétique : I = 0 I = 0 I R I = 0 I x Voit que R, que I et que R I. En fait, I R. Autres observations : I/R 2. Loi de iot-avart : ds C dl r r J R = r - r y P( r) d ( J d )d l = (Jds)d l = Id l = d I. d di R 2 a I R = Id l R R 3 )ˆ = ( µ0 4π C Id l R R 3. µ 0 4π 10 7 T m A 1!!!

14 Exemple x egment de fil droit avec courant I : b I a dl r R = r - r y = µ0i 4πρ Id l = d I = I d a. ( µ0 )ˆ Id = l R. 4π R 3 µ 0 4π 10 7 T m A 1. [ b ρ2 +b 2 C a ρ2 +a 2 ] a φ.

15 Exemple x egment de fil droit avec courant I : b I a dl r R = r - r Fil droit infini : y = µ0i 4πρ Id l = d I = I d a. ( µ0 )ˆ Id = l R. 4π R 3 µ 0 4π 10 7 T m A 1. [ b ρ2 +b 2 = µ0i 2πρ a φ. C a ρ2 +a 2 ] a φ.

16 Exemple x egment de fil droit avec courant I : b I a dl r R = r - r Fil droit infini : Direction, règle main droite : y I = µ0i 4πρ Id l = d I = I d a. ( µ0 )ˆ Id = l R. 4π R 3 µ 0 4π 10 7 T m A 1. [ b ρ2 +b 2 = µ0i 2πρ a φ. C a ρ2 +a 2 ] a φ.

17 Exemple oucle de courant I, sur l axe : R = r - r r b I r y = dl x Id l = Ib dφ a φ. ( µ0 )ˆ Id = l R. 4π C R 3 µ 0 4π 10 7 T m A 1. µ 0Ib 4π( 2 +b 2 ) 3/2 ˆ 2π 0 a φ ( a b a ρ)dφ.

18 Exemple oucle de courant I, sur l axe : R = r - r r b r dl x Attention! I y = Id l = Ib dφ a φ. ( µ0 )ˆ Id = l R. 4π C R 3 µ 0 4π 10 7 T m A 1. µ 0Ib 4π( 2 +b 2 ) 3/2 ˆ 2π 0 a φ ( a b a ρ)dφ. ˆ 2π 0 a ρdφ = ˆ 2π cosφ dφ a x + ˆ 2π 0 0 sinφ dφ a y = 0!!!

19 Exemple oucle de courant I, sur l axe : R = r - r r b r dl x Attention! I y = Id l = Ib dφ a φ. ( µ0 )ˆ Id = l R. 4π C R 3 µ 0 4π 10 7 T m A 1. µ 0Ib 4π( 2 +b 2 ) 3/2 ˆ 2π 0 a φ ( a b a ρ)dφ. ˆ 2π 0 a ρdφ = ˆ 2π cosφ dφ a x + ˆ 2π 0 0 sinφ dφ a y = 0!!! On trouve, si = πb 2 : (0,0,) = (0,0,0) = µ0i 2πb 3 a µ 0I 2π( 2 +b 2 ) 3/2 a, (0,0, b) = µ 0I 2π 3 a Pour b, comporte comme dipôle électrique : 1/d 3.

20 Dipôle électrique x Champ dû à un dipôle, sur l axe : d +q -q y V(0,0,) = 1 4πǫ 0 [ +q + d 2 V(0,0,) = q 4πǫ 0 ] + q + d 2 d 2 d2 4 V(0,0, d) = qd 4πǫ

21 Dipôle électrique x Champ dû à un dipôle, sur l axe : d +q -q Comme E = V, y V(0,0,) = 1 4πǫ 0 [ +q + d 2 V(0,0,) = q 4πǫ 0 ] + q + d 2 d 2 d2 4 V(0,0, d) = qd 4πǫ E(0,0, d) = qd 2πǫ a

22 Dipôle électrique x Champ dû à un dipôle, sur l axe : d +q -q Comme E = V, y V(0,0,) = 1 4πǫ 0 [ +q + d 2 V(0,0,) = q 4πǫ 0 ] + q + d 2 d 2 d2 4 V(0,0, d) = qd 4πǫ E(0,0, d) = qd 2πǫ a On avait défini moment dipolaire p = qd : E(0,0, d) = p 2πǫ a = 1 2πǫ 0 p 3.

23 Dipôle électrique x Champ dû à un dipôle, sur l axe : d +q -q Comme E = V, y V(0,0,) = 1 4πǫ 0 [ +q + d 2 V(0,0,) = q 4πǫ 0 ] + q + d 2 d 2 d2 4 V(0,0, d) = qd 4πǫ E(0,0, d) = qd 2πǫ a On avait défini moment dipolaire p = qd : E(0,0, d) = p 2πǫ a = 1 2πǫ 0 p 3. Une boucle de courant est donc un dipôle magnétique.

24 Dipôle magnétique Analogie entre dipôles électriques et magnétiques : 1/ǫ 0 µ 0 E +q -q p m m

25 Dipôle magnétique Analogie entre dipôles électriques et magnétiques : 1/ǫ 0 µ 0 E +q -q p m m Donc pour dipôle électrique : Et pour dipôle magnétique : E(0,0, d) = 1 2πǫ 0 p 3, p = qd a. (0,0, b) = µ0i µ0 m =, m = I a 2π3 a 2π 3. On définit donc le moment magnétique m = I a.

26 Force d Ampère sur fil On a la force magnétique sur une charge en mouvement : C dl dq U F = qu df = dqu = dq d l dt df = dq ˆ dt d l = Id l, F = Id l. C

27 Force d Ampère sur fil On a la force magnétique sur une charge en mouvement : C dl dq U F = qu df = dqu = dq d l dt df = dq ˆ dt d l = Id l, F = Id l. C Deux longs fils parallèles portant courants I 1 et I 2 : d y I 1 I 2 dl 1 x 1 = µ0i1 2πd ( a). df = I 2dy a y µ0i1 µ0i1i2 ( a) = 2πd 2πd ( ax)dy, F L = µ0i1i2 2πd ( ax). i les courants sont dans la même direction, force d attraction. ert à déterminer unité I de courant, l Ampère. i I 1 = I 2 = 1 A et d = 1 m, F/L = /m de fil.

28 Force d Ampère sur fil On a la force magnétique sur une charge en mouvement : C dl dq U F = qu df = dqu = dq d l dt df = dq ˆ dt d l = Id l, F = Id l. C Deux longs fils parallèles portant courants I 1 et I 2 : y 1 = µ0i1 2πd ( a). df = I 2dy a y µ0i1 µ0i1i2 ( a) = I 1 2πd 2πd ( ax)dy, I 2 F d dl L = µ0i1i2 2πd ( ax). x 1 i les courants sont dans la même direction, force d attraction. ert à déterminer unité I de courant, l Ampère. i I 1 = I 2 = 1 A et d = 1 m, F/L = /m de fil. Phénomène : effet secondaire de l électricité dû à la relativité restreinte, à travers la contraction des longueurs.

29 Moteurs électriques b x upposons boucle carrée de courant dans champ magnétique constant et uniforme : a a n orienté main droite p/r à I. n oucle surface = ab. a Cas où θ = 0 : y y F oucle pivote autour de l axe des x. Angle entre a n et : θ. On cherche le couple de forces T r F sur la boucle. F F y La force nette est nulle, donc le couple de forces est nul aussi. Cas où θ 0 : F b/2 b/2 y F F x F = ˆ a 0 Id l = Ia sinθ. T = Ia sinθ b 2 ax +Ia sinθb ax = I sinθ ax 2 T = m si on a m I a n.

30 Moteurs électriques Ce moteur va seulement faire un demi-tour! Il faut changer la direction du courant électrique quand θ redevient éro, à l aide d un commutateur : rosse a n T (m) I Commutateur y t Comme ça, la boucle de courant continue de tourner. Le mouvement n est pas très uniforme par contre s il n y a qu une boucle.

31 Moteurs électriques Ce moteur va seulement faire un demi-tour! Il faut changer la direction du courant électrique quand θ redevient éro, à l aide d un commutateur : rosse a n T (m) I Commutateur y t Comme ça, la boucle de courant continue de tourner. Le mouvement n est pas très uniforme par contre s il n y a qu une boucle. On peut améliorer la performance avec plusieurs boucles :

32 Loi d Ampère Revenons à notre fil infini : I

33 Loi d Ampère Revenons à notre fil infini : I On calcule l intégrale sur un contour circulaire C entourant le fil : d 2π ( ) µ0i l = 2πρ a φ (ρdφ a φ ) = µ 0I!!! C 0

34 Loi d Ampère Revenons à notre fil infini : I On calcule l intégrale sur un contour circulaire C entourant le fil : d 2π ( ) µ0i l = 2πρ a φ (ρdφ a φ ) = µ 0I!!! C On peut prouver qu en général on a la loi d Ampère : d l = µ 0I où I est le courant entouré par contour C. 0 C

35 Loi d Ampère Revenons à notre fil infini : I On calcule l intégrale sur un contour circulaire C entourant le fil : d 2π ( ) µ0i l = 2πρ a φ (ρdφ a φ ) = µ 0I!!! C On peut prouver qu en général on a la loi d Ampère : d l = µ 0I où I est le courant entouré par contour C. Pour matériaux où µ µ 0, on définit nouveau champ ( ) 1 H. µ H d l = I, H = J. C 0 C