Matériaux sous contraintes Modèles rhéologiques Essais mécaniques
Matériaux sous contrainte Contrainte = F/S (Pa = N/m 2 ) F! S Contrainte normale : " F // S contrainte de cisaillement : # Déformation = $l/l (sans unité) "! allongement noté ε # cisaillement noté %
Ensemble de contraintes sur un élément de volume u w v Loi de comportement : lien entre contrainte et déformation Propriétés mécaniques des matériaux
Propriétés mécaniques Intrinsèque au matériau 1. déformations indépendantes du temps déformation élastique déformation plastique 2. déformations dépendantes du temps fluage viscoélasticité ou plasticité
Modèles rhéologiques Ressort linéaire de raideur k Patin frottant, coefficient de friction µ Piston, amortisseur linéaire, coefficient c
Comportement élastique ressort linéaire, raideur k P=k.x Ressort déchargé : retrouve sa forme initiale Déformation réversible
Comportement plastique Patin frottant : masse W Coefficient de friction µ (statique et dynamique égaux) Force P 0 pour déplacer le patin Quand la force s annule, patin reste en place Déformation irréversible
Comportement en fluage stationnaire Piston de constante c Vitesse de déformation constante en fonction du temps P = c.(dx/dt) Quand la force s annule, piston ne revient pas en place Déformation irréversible
Comportement en fluage transitoire Piston de constante c, en parallèle avec un ressort de constante k Vitesse de déformation non constante P = k.x+c.(dx/dt) Quand la force s annule, ressort exerce une force de rappel Déformation réversible dans ce modèle
Comparaison modèle / essai mécanique Propriétés relient contraintes/déformation Elasticité : P = k.x, " = E.&! E = k.l/a Plasticité : " 0 =P 0 /A Fluage : P = c.dx/dt, " = '.d&/dt ' = c.l/a
Essai de traction
Machine de traction
Eprouvette de traction
Mesure des déformations Extensomètre Analyse d image
Résultat d un essai de traction Charge F en fonction de l allongement!l
Courbe contrainte/déformation
Système de coordonnées Conventionnelles ou nominales Rationnelles ou vraies
Striction
Propriétés mécaniques
Essai de torsion
Contrainte à rupture de matériaux fragiles Éprouvette de béton Éprouvette de laiton (matériau ductile) Pas de rupture
Essai de flexion Laboratoire Gem (École Centrale de Nantes)
Flexion 3 points Flexion 4 points
Elasticité Elasto-plasticité
Propriétés Élastiques Quelle est l origine physique du module d Young?
A l échelle microscopique
Modèle du ressort
Comparaison modèle / expérience Interactions à longue distance (liaisons ioniques) Liaisons mixtes (polymères) Gène stérique pour les macro-moclécules
Origine de la déformation latérale
Sollicitation 3D
Cisaillement à 1D : La déformation # zy est proportionelle à la déformation % zy Cisaillement à 3 D : G : module de cisaillement (Pa)
Compression hydrostatique
Energie Elastique
Elasticité non linéaire Élasticité non linéaire Grande déformation Matériaux anélastique
Propriétés Plastiques Dans quels cas déforme-t-on un matériau dans le domaine plastique?
Dans quel cas déforme-t-on un matériau dans le domaine plastique?
Déformation plastique = déformation irréversible Mécanismes de la déformation plastique? Glissement irréversible de certains plans les uns/aux autres
Contrainte macroscopique à l échelle des plans cristallins Sur la section droite S 0 Force normale à S 0 : F Contrainte macroscopique "=F/S 0
Les plans orientés à 45 subissent la contrainte de cisaillement maximum #=# c
A l échelle macroscopique : contrainte normale " Quand " = " e, déformation plastique Bandes de cisaillement sur le corps de l éprouvette A l échelle microscopique : contrainte de cisaillement # Quand # = # c, déformation plastique Glissement de plans cristallins à 45 les uns / aux autres
Energie mise en jeux lors du déplacement de plan supérieur selon x x=0 et x=b position d équilibre, x=b/2 équilibre instable x x=0 x=b
Force mise en jeux?
Cisaillement pour déplacer le plan supérieur selon x Proposition pour la fonction #=f(x)
Comparaison modèle/expérience Le modèle ne marche pas! Les matériaux se déforment sous des contraintes plus faibles en utilisant moins d énergie
Déformation plastique se fait par déplacement de dislocations
Dislocation balaye les plans cristallins Défaut de surface " qques Å (taille du vecteur de bürgers b) Nécessité d avoir un grand nombre de dislocations
Propriétés des dislocations Force nécessaire à déplacer une dislocation? L Force F (par unité de longueur) nécessaire à déplacer la dislocation Travail fourni par F : W = F.e.L Surface e.l est déplacé de la longueur b Travail nécessaire : W = #.e.l.b e Force (/unité de l) nécessaire à déplacer une dislocation F = #.b
Propriétés des dislocations Energie de cœur des dislocations dépend de leur longueur A B ( une tension de ligne T qui s oppose au déplacement T est // à la ligne de dislocation tend a minimiser sa longueur A et B : points d ancrage R : rayon de courbure de la dislocation
Propriétés des dislocations Quelle contrainte de cisaillement pour courber une dislocation? On écrit l'équilibre des forces en présentes : T et F.dl A l équilibre Contrainte de cisaillement nécessaire
Déplacement d une dislocation # = G.b/R + # 0 # 0 : résistance intrinsèque du réseau # 0 dépend de nature et intensité de la liaison # 0 dépend de structure cristalline Déformation plastique! déplacement de dislocation
Déformation plastique avant striction se fait à volume constant
Matériau ductile = Matériau qui admet une certaine déformation plastique avant la rupture
Réseau de Frank A chaque dislocation est associé : Un plan de glissement Une longueur de dislocation Réseau 3D de dislocations Longueur moyenne de dislocation l : pas du réseau
Densité de dislocations D " 10 2 à 10 3 cm -2 cristal parfait D " 10 6 à 10 7 cm -2 cristal «normal» l : longueur moyenne des dislocations
Dislocation de longueur initiale l (a) : rayon de courbure R = " (b) : la dislocation se courbe sous l effet de # (c) : le rayon de courbure passe par un minimum R = l/2 (d) : le rayon de courbure recommence à augmenter
Contrainte de cisaillement nécessaire au déplacement d une dislocation Densité de dislocation Contrainte de cisaillement nécessaire au déplacement d une dislocation augmente avec la densité de dislocation
Comment modifier les propriétés dans le domaine plastique?
Multiplication de dislocations Source de Frank Read
Source de Frank Read
Échelle Macroscopique = écrouissage ou consolidation
Caractéristiques du domaine plastique
Écrouissage : modification des propriétés mécaniques
Quantification de l écrouissage Coordonnées rationnelles Équation empirique de ludwick 0,05 < n < 0,5 : coefficient d écrouissage k : constante du matériaux
Modèles simplifiés de comportement
Diminution de la longueur moyenne des dislocations Limite d élasticité augmente quand d diminue Durcissement par les précipités
Cisaillement des précipités Limite d élasticité dépend de la nature des précipités Durcissement par les précipités
Taille des grains Limite d élasticité dépend de la taille des grains Durcissement par affinement de la taille des grains
Matériau fragile = Matériau qui n admet pas de déformation plastique avant la rupture # = G.b/R + # 0 # 0 : très élevé pour les matériaux à liaison ionique et covalente Rupture du matériau
Striction / endommagement
Point de striction Système de coordonnés rationnelles Système de coordonnés conventionnelles
Après le striction : déformation ne se fait plus à volume constant Striction catastrophique conduit à la rupture du matériau Quantification de la striction Donne une information sur la ductilité du matériau
ductile fragile
Striction stable Sollicitation en traction d un acier doux Bande de Lüders Striction stable! suivie d une striction catastrophique
Étirement des polymères
Énergie plastique Energie/ unité de volume : Wp est dissipée au cours de la déformation, non réversible