PROPAGATION D ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS UN GUIDE D ONDE A SECTION RECTANGULAIRE

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1 PROPAGATION D ONDS LCTROMAGNTIQUS DANS UN GUID D OND A SCTION RCTANGULAIR B. AMANA et J.-L. LMAIR

2 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. PARTI THORIQU : ONDS TRANSVRSAL LCTRIQU (T) T TRANSVRSAL MAGNTIQU (TM) DANS UN GUID D OND A SCTION RCTANGULAIR. Les ondes T et TM dans un uide d onde sont des ondes életroanétiques pour lesquelles le hap életrique ou le hap anétique, respetiveent, sont noraux à la diretion de propaation Oz définie par l axe du uide. Nous allons étudier la propaation de es ondes dans des uides étalliques sans pertes, à setion retanulaire, replis d un ilieu diéletrique, non anétique, linéaire, hooène, isotrope, de perittivité relative ε r (voir fiure suivante). Dans es onditions les haps B et H ne se distinuent que par le fateur de onversion universel µ 4πx -7. I- xpressions des oposantes du hap életroanétique dans un uide d onde. I- quations de Maxwell dans le uide en réie sinusoïdal. n réie sinusoïdal les équations liant et B s érivent : Pae

3 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. B rot iωb et t puisque ε µ. Les deux autres équations s'érivent : divb et divd ε ε rotb µ r D t div en l'absene de hares étranères. n utilisant l'identité vetorielle rotrot rad div, soit rotb iε ε r ω µ ω i ε r il vient : ω + εr ω et B + εr B () I- xpressions des oposantes transversales des haps. xpliitons les équations de Maxwell dans la base artésienne de (O, x, y, z) qui adet Oz oe diretion de propaation et herhons des solutions de la fore : (x, y,z) et B(x, y,z) La preière équation vetorielle rot iωb i y,y x ',x + i i B '' x,x y (x, y) e (x, y) e étant le nobre d'onde oplexe dans le uide., y iωb iωb iωb i z () (3) (4). ω Quant à la seonde rotb i B ωε r i B i,y,x y i B,y x e i z,x, y iωt B ωε r i x,x ωε r i y,x e iωt,y εr, (5) (6) (7). :donne : elle s'expliite selon : Pae 3

4 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. n obinant es équations on aboutit à : B B,x,y,x,y i ω εr / i ω εr / i ω εr / i ω εr / ( ( ( ( B x B y x y ωε y + ωε x B ωε y B + ωε x ) ) ) ) (8) (9) () () ω / Posons ε r : nobre d onde dans le ilieu illiité. On voit que la propaation des ondes TM (oposantes lonitudinales nulles) orrespondrait au as sinulier où e qui annulerait le dénoinateur des expressions de haps et don les nuérateurs. Cependant les onditions aux liites sur le onduteur parfait à setion retanulaire iposent que les oposantes tanentielles de et B soient nulles. Il en résulte qu une onde TM ne peut pas se propaer dans un uide étallique à setion retanulaire. I-3. quations différentielles des oposantes lonitudinales. n injetant les expressions préédentes des oposantes transversales du hap életroanétique dans les équations div et divb, on obtient les équations auxquelles satisfont les aplitudes des oposantes lonitudinales des haps. Pae 4

5 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. div x i d'où : x De êe on trouve: B x,x + y + y ( B + y + +,y x ( ( + z ) + i ) )B ( y () (3) ) + i Il suffit alors de résoudre es équations en tenant opte des équations aux liites. I-4. Fréquene de oupure des ondes T et TM. Deux as peuvent se présenter : réel ou iainaire. I-4.. réel et " : ψ(x, y,z, t) ψ (x, y) e i z e iωt La fontion ψ(x, y,z, t) représente une onde onohroatique qui n est pas plane et dont la vitesse de phase v ϕ ω/. D après les équations différentielles auxquelles satisfont et B, la ondition pour qu il y ait propaation de l onde selon la diretion Oz est alors : ω > ω > soit ave ω > ( εµ / ) puisque ( ε ) r / >. Cette ondition s'érit aussi : Pae 5

6 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. Le uide se oporte don oe un filtre passe-haut. n introduisant la lonueur d onde dans le uide λ π/, la lonueur d onde dans le ilieu λ π/ et la lonueur d onde de oupure λ π/ on peut érire : λ λ ave λ λ <λ / λ λ ( λ λ ) / soit : (4) λ λ λ I-4. iainaire. '' Dans e as i et, il vient alors : Ψ(x, y,z, t) Ψ (x, y) e '' z e iωt La vibration Ψ ne représente pas une onde qui se propae ais une vibration qui s aortit dans le uide, en l absene de phénoènes dissipatifs. Pae 6

7 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I-5 Ondes transversales életriques dans un uide sans pertes. I-5. xpression du hap életroanétique. Dans une onde T, z et l aplitude oplexe de la oposante lonitudinale B satisfait à l équation B x + B y + B Les solutions se ettent sous la fore B, z Ψ (x,y) i z e ave Ψ (x,y) Ψ (x)ψ (y) opte tenu de la syétrie du problèe. n injetant ette solution dans l équation i-dessus, on obtient : Ψ d Ψ (x) (y) +Ψ dx d Ψ (y) (x) + Ψ dy (x) Ψ (y) n divisant par Ψ (x)ψ (y), on obtient : Ψ (x) d Ψ (x) + dx Ψ (y) d Ψ (y) + dy Vu que x et y sont des variables indépendantes, il doit exister des onstantes x et y (ave x + y) telles que : d Ψ (x) Ψ (x) dx x soit d Ψ (x) + dx x Ψ (x) et Ψ (y) d Ψ (y) dy y soit d Ψ (y) + dy y Ψ (y) Par intération on trouve : Ψ (x) A Ψ (y) A i x x e + B i y y e + B i x x e e i y y et Pae 7

8 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. Les onstantes sont déterinées par les onditions aux liites sur les parois ondutries. Coe la oposante tanentielle de est nulle sur les parois, on ontre à l aide des équations de Maxwell que les dérivées des haps anétiques par rapport aux variables x ou y sont nulles en es points. On a don : Ψ (x, y) x x soit Ψ dψ(x) (y) dx x i x (A B ) Ψ (y) Ψ (x, y) et x x a soit Ψ dψ(x) (y) dx x a i x (A e i x a B e i x a ) Ψ (y) On en déduit que A B et que A sin( x a) d où x a π. étant un entier positif ou néatif. De êe on trouverait en dérivant par rapport à y : A sin( y b) d où y b nπ. n étant un entier positif ou néatif. Ainsi : Ψ (x) A os( x x), Ψ (y) A os( y y) et Ψ (x) Ψ (y) Cte. os( x x)os( y y). On en déduit l expression suivante de la oposante lonitudinale B z du hap B. B z ( ωt z) πx nπy i Bos os e (5) a b Pae 8

9 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. B étant l aplitude du hap anétique sur les parois du uide. n tenant opte de z et des équations de Maxwell, on obtient les autres oposantes de B : B x i π B a πx nπy sin os e a b i ( ωt z) (6) B y i nπ B b πx nπy os sin e a b i ( ωt z) (7) et les oposantes du hap életrique transversal : x y ω i µ ω i µ nπ B b π B a πx nπy os sin e a b πx nπy sin os e a b i i ( ωt z) ( ωt z) (8) (9) I-5. Fréquene de oupure d une onde T Coe π a nπ b +, alors ω εµ + + x y, la relation ω( ) n est pas linéaire et le systèe est dispersif. Les différentes valeurs de assoiées à une pulsation donnée, sont appelées les odes propres de vibration spatiale du uide. A haque valeur du ouple (,n) du uide orrespond une ourbe de dispersion. La pulsation de oupure ω est elle pour laquelle. Ainsi : Pae 9

10 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. () On en déduit la lonueur d'onde de oupure () d'où b n a b n a b n a / / / r + π + π π λ ε ω π + π εµ ω L onde T qui se propae dans le uide est aratérisée par le ouple (,n) de deux entiers. I-5.3 Mode doinant. Le ode T doinant d un uide retanulaire est elui pour lequel la pulsation est la plus faible. La relation de dispersion s érit dans e as : () a a : soit a r π + ε π + εµ ω π + εµ ω Si a>b, est le ode T. Dans e ode π/a, ω (/ε r / ).(π/a) et λ a (3) Les oposantes du hap életroanétique ont pour expression : Pae

11 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. B B B B x y z x y z ω i µ i x B i (4) π B a (6) π B a / ε r (8) πx os a e πx sin a πx sin a B i e ( ωt z) e i i πx sin a ( ωt z) i( ωt z) ( ωt z) e i ( ωt z) (9) ω i µ λ ( λ / λ Nous avons ontré que / λ ) B (7) πx sin e a (voir équation (4)). Dans le as de ode doinant T, où λ a (équation (3)), on peut déduire : λ λ / (3) ( λ / 4a ) Soit f et v respetiveent la fréquene et la vitesse de l onde dans le ilieu diéletrique, on a λ v /f ou enore : (5) f v λ + 4a (3) aλ Dans le as où le ilieu dans le uide est l air on a : v v ε 8 µ 3. /s et f 8 v λ + 4a 3. λ + 4a (3) aλ aλ Pae

12 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I-6 Ondes anétiques transversales dans un uide sans pertes. Dans une onde onohroatique TM, B z et l aplitude oplexe de la oposante lonitudinale du hap életrique satisfait à l équation : + + ( ) x y Les expressions des oposantes du hap s obtiennent de la êe anière que dans le as des ondes T en tenant opte des onditions aux liites : z x i πx nπy sin sin e a b π a i ( ωt z) πx nπy os sin e a b i ( ωt z) y i nπ b πx nπy sin os e a b i ( ωt z) et les oposantes du hap anétique transversal : B B x y ωεµ n i π µ b ωεµ i π a πx sin a nπy os e b πx nπy os sin e a b i i ( ωt z) ( ωt z) II- tude des différents paraètres relatifs à la propaation d une onde T dans un uide à setion retanulaire. Dans un uide d onde, on onstate qu une partie du sinal fourni par le énérateur plaé à l une des extréités est réfléhie et don ne parvient pas au déteteur. La superposition de l onde inidente et de l onde réfléhie produit des ondes stationnaires. n effet, en ertains points du uide, les tensions des deux ondes sont en phase et elles s additionnent, produisant ainsi des axia de tension ; en d autres Pae

13 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. points, elles sont en opposition de phase et elles se retranhent, produisant alors des inia de tension. La différene entre les axia et les inia est d autant plus rande que l ipédane de hare Z L s éloine de la valeur de l ipédane aratéristique Z. II- Ipédane d onde dans un uide. L ipédane d onde est définie par : / / / µ µ Z 377 Ω B/ µ ε ε ε r ε r Par analoie ave l ipédane aratéristique d une line, on définit l ipédane aratéristique d un uide à l aide du rapport entre les haps életrique et anétique. Z B / µ Pour le ode doinant T / y µ Z soit B / µ x ε ε r Z 377 ε r / Ω (33) Z est un nobre oplexe si ε r l est aussi, e qui traduit une atténuation de l onde. La différene entre les axia et les inia de tension observés dans le uide est d autant plus rande que l ipédane de hare Z L s éloine de la valeur de l ipédane aratéristique Z. Dans le as partiulier où Z L Z, il n y a pas d onde stationnaire, l aplitude de la tension est onstante le lon du uide d onde. On parle alors d adaptation de hare. Pae 3

14 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. Chare en iruit ouvert Z L Ipédane de hare odéréent élevée : < Z L < Z Ipédane de hare éale à l ipédane aratéristique :Z L Z Ipédane de hare en ourt-iruit : Z L Pae 4

15 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. II-. Fateur de réflexion d un uide. D une anière énérale Z L est oplexe et de la fore Z L R+jX. Là enore on définit le fateur de réflexion par analoie à elle d une line oaxiale ou bifilaire. Z r Z où Z L L L Z + Z est l'ipédane de hare plaée à l'autre extréité du uide. r est don un nobre oplexe de la fore : r jθ r e L aplitude r donne le rapport des aplitudes des ondes réfléhie et inidente, et la phase θ, la rotation de phase lors de la réflexion. On ontre que sur une line de transission sans pertes r dépend de la position sur la line ais que r reste onstant sur toute la line. II-3. Relation entre l ipédane de hare et le fateur de réflexion. L ipédane réduite est définie par z L Z L /Z. Ainsi : r et z z z L L L z + z + r r (34) (35) L abaque de Sith est un diarae qui peret le passae diret sans alul entre r et z L. Il donne à la fois la représentation polaire (r, θ) de r, le erle extérieur étant l unité, et direteent la valeur de l ipédane réduite z, par ses oposantes réelle R/Z (résistane réduite) et iainaire X/Z (réatane réduite). La rotation de phase θ se traduit par un déplaeent de tout l enseble de l onde stationnaire, et si la distane entre l ipédane Z L et le preier iniu de tension est d, on peut érire : Pae 5

16 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. πd θ π ou enore: λ / θ 4πd λ π (36) Le problèe revient à obtenir Z L en odule et en phase, à partir des éléents esurables sur le uide. Les valeurs de R et X sont obtenues sur l abaque de Sith. II-4. Taux d Ondes Stationnaires (TOS) dans un uide. Le TOS est défini oe le rapport des haps életriques axial et inial de l onde stationnaire dans le uide. ax TOS in i i + TOS - r (38) TOS + r r + / i / i r r + r r (37) Ainsi TOS varie entre (adaptation parfaite) et + (ourt-iruit et iruit ouvert). Pae 6

17 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. PARTI XPRIMNTAL Un ban didatique hyperfréquene de arque ORITL est utilisé pour : - la esure de la fréquene de l onde, - la esure du TOS, - l étude de la lonueur d onde, - la esure de l ipédane, - l étude de l osillateur à effet Gunn Le sinal éis par la diode Gunn est de type T dont le ode doinant est le ode T.. I-Matériel Pae 7

18 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I- Alientation (ORITL CF 4 A) L alientation est spéialeent étudiée pour alienter l osillateur à effet Gunn (OSG ) et le odulateur à diode PIN (MOD ). lle fournit une tension rélable de à V à l osillateur et des sinaux arrés à une fréquene de Hz néessaires à la odulation du sinal fourni par la diode Gunn. Pae 8

19 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I- Osillateur à diode Gunn (ORITL OSG ) Les dispositifs à effet Gunn se oportent oe un osillateur à transfert d életrons au sein d un blo d Arséniure de Galliu (GaAs). Il peut être onsidéré oe une diode ais n a pas de jontion p-n et ne dispose pas de e fait de aratéristique de redresseent. Son fontionneent est basé sur la présene d une hare d espae qui traverse le sei-onduteur de la athode vers l anode pendant haque yle de ourant d osillation. L effet est don assoié à un teps de transit. Montée dans une avité résonante, la diode à effet Gunn est utilisée oe éléent atif pour produire des hyperfréquenes. C est le volue de la avité qui déterine alors la fréquene d osillation. Faire varier la lonueur de la avité par déplaeent lonitudinal de la diode Gunn revient don à faire varier la fréquene d osillation. L osillateur ORITL OSG que nous utilisons dans e TP (qui est la soure d énerie hyperfréquene) est rélable en fréquene de 8,5 à 9,6 GHz à l aide d une vis iroétrique et délivre un sinal dont la puissane de sortie est supérieure à 7 db. I-3 Isolateur à ferrite (ORITL ISO ) Les ferrites sont onstituées d oxyde de fer anétique, auquel sont ajoutés d autres onstituants oe l yttriu, le niel ou le ananèse. Si on plae la ferrite dans un hap anétique l orientation du oent anétique des atoes est odifiée réant ainsi une anétisation proportionnelle au hap anétique extérieur, jusqu à e qu une saturation soit atteinte. La peréabilité d une ferrite saturée hane suivant le sens de la anétisation ; ette propriété est utilisée en hyperfréquene pour la réalisation de oposants à aratéristiques diretionnelles tels que les isolateurs Pae 9

20 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. L isolateur à ferrite ORITL ISO laisse passer l énerie sans atténuation dans le sens osillateur-hare (voir sens de la flèhe sur et éléent) et produit une forte atténuation (> db) dans le sens inverse protéeant ainsi la diode Gunn ontre l onde réfléhie due aux variations d ipédane de hare. I-4 Modulateur à diode PIN (ORITL MOD ). Le odulateur à diode PIN peret de oduler en sinaux arrés à Hz, l onde hyperfréquene produite par l osillateur. La profondeur de odulation est supérieure à db. I-5 Atténuateur variable (ORITL ATM ) L atténuateur variable étalonné peret le dosae de l énerie transise par une line et la esure oparative (en db) de différents niveaux. Dans l ATM, l atténuation est produite par le déplaeent d une lae résistive parallèleent au petit ôté du uide. Le déplaeent de ette lae (don la oande d atténuation) est assuré par un iroètre de préision perettant ainsi d obtenir une bonne répétitivité des rélaes. Une ourbe d étalonnae peret de déteriner l atténuation en fontion de la position du iroètre. L atténuation axiale est de db. Pae

21 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I-6 Ondeètre (ORITL OND ) L ondeètre peret de esurer la fréquene du sinal issu de l osillateur. L ondeètre du type à absorption est onstitué d un éléent droit de uide d onde retanulaire ayant en dérivation une avité ylindrique ouplée au uide à l aide d un iris. A l intérieur de ette avité se déplae un piston oandé par un iroètre (radué en entièes de illiètre) qui hane le volue de la avité. A la résonane l énerie transise par le tronçon de uide droit est absorbée par la avité résonante L aord se anifeste par une hute brusque du sinal sur la line de esure. Une ourbe d étalonnae peret de déteriner la fréquene d aord en fontion des raduations du iroètre. Pae

22 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I-7 Line de esure (ORITL LAF ) Cette line de esure peret de esurer l aplitude et la phase des ondes stationnaires, et, par onséquent d effetuer les esures d ipédane. La partie prinipale de la line est onstituée par un éléent de uide, fendu sur le rand ôté. Une sonde ontée sur un hariot plone dans le uide au travers de la fente. La sonde prélève une partie de l énerie qui est transise à un déteteur. Le hariot peret de déplaer la sonde sur toute la lonueur de la fente. I-8. Adaptateur d ipédane à 3 ploneurs (ADZ /3). C est un éléent équipé de 3 ploneurs à vis qui perettent de réaliser des désadaptations d ipédane dans la bande de fréquene 8,5 à 9,6 GHz. I-9. Déteteur oaxial (ORITL DL ). Pae

23 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. Cet éléent peret de onvertir l énerie hyperfréquene odulée, en sinaux à fréquene faible ou nulle. Une diode Shotty assure la détetion, la fihe oaxiale BNC assure le onnexion à l appareil esurant le ourant déteté. Pae 3

24 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. I-. Chare adaptée (ORITL CHG ). La hare adaptée peret de ferer la line sur son ipédane aratéristique, et, en onséquene, d obtenir une réflexion nélieable. Ce tronçon de uide ontient un éléent dissipatif. Le taux d onde stationnaire est dans la ae de fréquene toujours inférieur à,5. I-. Plaque de ourt-iruit (ORITL CC ). Le CC est une plaque qui peret de réaliser un ourt iruit parfait en fin de line. I-. Transition uide-oaxial (ORITL TGN ). La transition uide-oaxial peret de teriner le uide par un oaxial de type N feelle. II-Manipulations. Pae 4

25 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. CF 4 OSCILLO OSG ISO MOD ATM OND TGN Attention : Dans toutes les anipulations la tension injetée à l osillateur Gunn par l alientation CF 4 sera axiale ( V). On prendra soin de la raener à V haque fois que l on voudra ajouter ou retirer un éléent au uide d onde. II-. Mesure de la aratéristique déplaeent-fréquene de l osillateur Gunn. - Réaliser le ontae de la fiure i-dessous. - Réler l atténuateur de anière à observer un sinal bien visible sur l osillosope. - Positionner le iroètre de l osillateur à la valeur désirée (soit d ette valeur). - Tourner le iroètre de l ondeètre jusqu à obtenir l aord en fréquene. - Consulter la ourbe d étalonnae de l ondeètre OND pour lire la fréquene d aord (soit f ette fréquene). - xplorer toute la plae de déplaeent de l osillateur et esurer à haque fois la fréquene f d aord. - Traer la ourbe d(f) et la oparer à elle du onstruteur. Rearque : Pae 5

26 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. - La rotation du iroètre doit se faire dans le sens des aiuilles d une ontre si la fréquene d osillation est trop faible, et dans l autre sens si elle est trop élevée. - A l approhe de la résonane, il est onseillé de tourner lenteent le iroètre de l OND. II-. Mesure du TOS à la line de esure : Méthode direte. CF 4 OSCILLO OSG ISO MOD ATM OND LAF ADZ CHG - Réaliser le ontae i-dessus. - Fixer la valeur du iroètre de l atténuateur à 4. II-.. Mesure de TOS faible. - Dévisser les 3 ploneurs du ADZ de anière à les ettre tous hors du uide (sans dévisser oplèteent). - Déplaer la sonde de la line LAF, et noter les valeurs de V ax et V in lues à l osillosope. Pae 6

27 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. - Déteriner le TOS. II-. : Mesure de TOS élevés - Déteriner oe préédeent, le TOS pour des enfoneents suivants des ploneurs du désadaptateur ADZ : a) seule la 3 e vis est enfonée à fond dans le uide, b) e et 3 e vis enfonées à fond ) les 3 vis enfonées à fond. II-3. Mesure de TOS élevés par des éthodes différentes. Lorsque le TOS à esurer dépasse 3, la esure lassique (effetuée i-dessus) est entahée d erreur. La loi de détetion ne peut pas être onsidérée oe unifore sur une rande dynaique. Il faut alors haner de éthode de esure. II-3. Méthode de l atténuateur alibré. On va ii utiliser la éthode de l atténuateur alibré pour esurer les TOS orrespondant aux 3 as du pararaphe II-.. Mêe ontae que préédeent. Pour haun des 3 as (voir enfoneent des vis de l ADZ ): - Plaer la sonde du LAF sur un iniu et réler le niveau d atténuation de l ATM pour obtenir une aplitude de tension à l osillosope V bien visible. Noter la valeur de A (en db et non en ) de l atténuateur. - Plaer la sonde sur un axiu. Réler l atténuation pour aener la tension lue à l osillosope à la êe valeur V que préédeent. Noter la nouvelle valeur A de l atténuateur. La différene d atténuation entre es deux positions iniu et axiu, donne la valeur du TOS expriés en db soit : A -A lo (V ax /V in ) lo (TOS). Pae 7

28 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. TOS A A - Déteriner dans haque as le TOS. - Coparer es valeurs à elles obtenues par la éthode direte dite lassique. II-3. Méthode de la line de esure. Une autre éthode peut être utilisée pour la esure des valeurs élevées de TOS. Pour réaliser orreteent ette esure, il faut éliiner l erreur due au ouplae de la sonde à laquelle s ajoute une erreur due aux variations de la loi de leture, le déteteur utilisé étant en énéral un ristal. La éthode se raène à une esure de distane entre deux points ayant une aplitude double de l aplitude iniu. Le ontae reste inhané. Pour haune des 3 onfiurations préédentes de l ADZ : - Plaer la sonde sur un iniu et réler le niveau d atténuation de l ATM (à,65 ( db) par exeple) pour obtenir une tension esurable. - Atténuer de 3 db la puissane transise dans le uide en rélant l ATM (à 3 (7 db par exeple). - Déplaer la sonde de part et d autre du iniu et noter les distanes d et d (voir fiure suivante) orrespondant aux points A et B ayant êe aplitude que elle du iniu préédent. - Mesurer la dei-lonueur d onde λ / (distane entre deux inia). + TOS π( d d ) sin λ / - Déteriner les valeurs du TOS dans les 3 as et les oparer à elles obtenues par la éthode de l atténuateur alibré. - Disuter les résultats obtenus par les éthodes préédentes (atténuateur alibré et line de esure). Pae 8

29 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. V VM VV A B V d d II-4 tude de la lonueur d onde. La éthode fait appel à une esure direte sur une onde stationnaire. On sait en effet qu en réie stationnaire la dei-lonueur d onde est la distane entre deux inia ou entre deux axia. CF 4 OSCILLO DL OSG ISO MOD ATM OND LAF CC - Réaliser le ontae i-dessus. - Réler l osillateur Gunn sur une fréquene f. - Déplaer le hariot de la sonde le lon de la line du LAF et observer la répartition de l onde stationnaire. Pae 9

30 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. - Se positionner sur le iniu le plus éloiné de la hare et noter ave préision la position de e iniu. - Déplaer ensuite le hariot vers la hare en optant les inia (opter 3 au oins) et se positionner sur un inia et lire ave préision sa position. - Déteriner la lonueur d onde λ dans le uide. - Sahant que le ilieu de propaation dans le uide est l air, déteriner la fréquene (voir équation (3)) du sinal éis par la diode Gunn. - Coparer ette fréquene à elle lue sur le iroètre de l osillateur en utilisant la ourbe d étalonnae que l on a établie en début de TP. - Refaire les êes esures que i-dessus pour d autres fréquenes de l onde éise. II-5 tude de l ipédane. Prévoir un opas et un rapporteur. CF 4 OSCILLO OSG ISO MOD ATM OND LAF ADZ CHG - Réaliser le ontae de la fiure i-dessus. La hare à esurer dépend de la position des vis de l ADZ. Pae 3

31 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. - Mettre les preières vis hors du uide d onde, et enfoner la 3 e vis jusqu à i-ourse. - Mesurer le TOS sur la line et aluler r. - Traer sur l abaque de Sith (i-dessous) le erle représentant les lieux à r onstant (deander l abaque à l enseinant). - n déplaçant le hariot du LAF reherher le iniu le plus prohe de la hare et noter sa position D. - Replaer l éléent à esurer (ADZ + CHG ) par un ourt-iruit (CC ). Le plan du ourt-iruit orrespond au point A sur la fiure idessous. CF 4 OSCILLO DL OSG ISO MOD ATM OND LAF CC - n déplaçant le hariot de part et d autre du repère D, reherher le iniu le plus prohe de e repère. Soit D e repère. - Déteriner L D -D. - Déteriner λ et en déduire L/ λ. - Si le déplaeent du iniu L s est effetué vers le énérateur (L>), tourner à partir du point A (situé à 8 ) dans le sens «n arrière» (vers le énérateur) de la quantité α 4πL/ λ (voir équation (36)). Soit le point M (voir fiure suivante). Si au ontraire, le déplaeent s est effetué vers la hare (L<), tourner sur l abaque dans le sens «n avant» (vers la hare) de la quantité α 4π L/ λ. Soit le point M. Pae 3

32 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. - Traer une droite joinant le entre de l abaque à M (ou M) : ette droite oupe le erle des r en un point P (ou P) ; par e point il passe : a) un erle à réatane onstante qui donne la valeur jx/z de l ipédane réduite ; soit Q e point b) un erle de résistane onstante qui donne la valeur réelle R/Z de l ipédane réduite ; soit R e point. - On obtient l ipédane réduite z (R+jX)/Z. Pae 3

33 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. Pae 33

34 Liene de Physique - Univ. de Cery-Pontoise. Propaation d Ondes M dans un uide à setion retanulaire. Pae 34

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