Cours 2010/2011 1er année MPSI-PCSI-Techno 08:17/21 août Cours d Optique géométrique CLASSES MPSI-PCSI-TECHNO AMAMI MOHAMED IPEST

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1 Cours d Optique géométrique CLASSES MPSI-PCSI-TECHNO AMAMI MOHAMED IPEST

2 OPTIQUE GEOMETRIQUE I/généralité sur la lumière 1/spectre EM: contact: page 2 AMAMI MOHAMED

3 contact: page 3 AMAMI MOHAMED

4 Dans le vide 400< λ visible <800 nm f510 f=5 14 Hz Tel que λ O =c T avec c = 3x10 8 m/s la vitesse de la lumière dans le vide contact: page 4 AMAMI MOHAMED

5 2/les /essou sources de la lumière: contact: page 5 AMAMI MOHAMED

6 Spectre continu(soleil) ( l il) Spectre discontinu(mercre) contact: page 6 AMAMI MOHAMED

7 3/Milieux de propagation de la lumière : transparents translucides Opaques homogènes Isotropes Absorbant Réfléchissant diffusant contact: page 7 AMAMI MOHAMED

8 contact: page 8 AMAMI MOHAMED 4/indice d un dun milieu: La vitesse de la lumière dans le vide est c La vitesse de la lumière dans le milieu est v L indice Lindice du milieu est défini par la formule n(λ)=c/v En général é n>1 Dans le vide λ O =c T Dans le milieu λ =v T= λ O /n < λ O Les milieux matérielles tassent (compriment)les longueurs d ondes

9 contact: page 9 AMAMI MOHAMED Le milieu est dit dispersif si n dépend de la fréquence Il y a des milieux transparents qui vérifient la loi de Cauchy Un milieu est dispersif si l intensité de la lumière décroit lors de la propagation dans le milieu matériel.la loi de décroissance est en général exponentielle Généralement un milieu absorbant est dispersif

10 Ordre de grandeurs: Solides: Flint 1,62 1,76 (très dispersif) Crown 15 1,5 Diamant 2,4 Verre organique(polycarbonate) 1,5 1,7 contact: page 10 AMAMI MOHAMED

11 Liquides: Gaz: air sec 1, Vide 1 CO 2 1, vapeur d eau deau 1, contact: page 11 AMAMI MOHAMED

12 contact: page 12 AMAMI MOHAMED II/Approximation o de l optique géométrique: ét 1/domaine de l optique géométrique: λ petit par rapport aux instruments de mesure C est l approximation des petites longueurs d ondes devant les distances de variations typiques de l indice du milieu càd que l indice varie très peu à l éhll échelle de la longueur d onde dans ces conditions la définition de n déjà vue est valable

14 2/notion de rayon lumineux: Faisceau lumineux: ensemble de rayons passant par un point unique est une surface donnée contact: page 14 AMAMI MOHAMED

15 3/principes pes de l optique géométrique: ét contact: page 15 AMAMI MOHAMED

16 III/les lois de descartes 1/défs: contact: page 16 AMAMI MOHAMED

17 contact: page 17 AMAMI MOHAMED Dioptre: Rayon réfracté: Rayon réfléchi: Plan d incidence: La normale: Angle d incidence: Angle de réfraction: Le point d incidence: Req: à incidence normale on ne peut pas définir le plan d incidence

18 2/lois de la réflexion: 3/lois de la réfraction: i= r contact: page 18 AMAMI MOHAMED

19 4/propriétés des indices: dces contact: page 19 AMAMI MOHAMED

21 5/construction des rayons réfractés: contact: page 21 AMAMI MOHAMED

24 FIBRE OPTIQUE contact: page 24 AMAMI MOHAMED

25 Dispersion: l arc en ciel contact: page 25 AMAMI MOHAMED

26 6/Propagation dans un milieu non homogène n(m): *Mirage inférieur contact: page 26 AMAMI MOHAMED

27 *Mirage supérieur: contact: page 27 AMAMI MOHAMED

28 IV/Etude du prisme 1/déf: contact: page 28 AMAMI MOHAMED

29 2/marche dun d un rayon dans le prisme: Base du prisme contact: page 29 AMAMI MOHAMED

30 Les formules du prisme sont: Si les angles sont petits la déviation est indépendante de langle l angle d incidence contact: page 30 AMAMI MOHAMED

31 contact: page 31 AMAMI MOHAMED 3/conditions démergence: d émergence: On va chercher les conditions sur l angle du prisme A et l angle d incidence i pour avoir un rayon émergent à la face de sortie du prisme Pour avoir un rayon émergent d un prisme d indice dindice n avec sinλ =1/n ou λ est l angle langle de réfraction limite il faut que: λ < r < λ et si r >λ >λ il y a réflexion totale à l intérieur du prisme

32 contact: page 32 AMAMI MOHAMED *condition sur A Quand i varie de π/2 à π/2 λ < r < λ donc A λ < r <A+ λ λ < r < λ A λ < r <A+ λ Cesdeuxrésultats sont compatiblessi si A λ < r < λ A λ < λ donc Si A <2 λ il y a un rayon réfléchit Si A > 2 λ il y a toujours réflexion totale à l intérieur du prisme sur la face de sorite

33 contact: page 33 AMAMI MOHAMED *Condition sur i: A λ < r < λ A λ < r <A+ λ sin (A λ )< sin(r) < sin λ=1/n n sin (A λ )< n sin(r) < 1 sin (i 0 )< sin(i) < sin(π/2) i 0 < i < π/2 avec i 0 =arcsin(n sin(a λ))

34 Si i=π/2, r=λ, r =A λ, i = i 0 Si i = i 0, r = A λ, r = λ, i = π/2 4/Etude de D : comme D = f(a,n,i ) contact: page 34 AMAMI MOHAMED

37 * Variation de D avec A : contact: page 37 AMAMI MOHAMED

38 *Variation de D avec i : contact: page 38 AMAMI MOHAMED

39 D(π/2) D i 0 i i m π/2 contact: page 39 AMAMI MOHAMED

40 contact: page 40 AMAMI MOHAMED D(i 0 ) = i 0 +π/2 A = D(π/2) (dd/di) i0 = (dd/di) π/2 = 1 Quand di varie de i 0 à π/2, i varie de π/2 à i 0 Au début i<i donc sin(i) () < sin(i ) () donc (dd/di) < 0 après c est l inverse qui se produit i i

41 *Variation at de D avec n spectroscopie: e contact: page 41 AMAMI MOHAMED

42 Si la relation lti entre la longueur d onde d et l indice obéit à la loi de Cauchy dd/dλ= (dd/dn) (dn/dλ) ( 2B/λ 3 ) < 0 = ( 2B/λ 0 3 ) < 0 contact: page 42 AMAMI MOHAMED

43 Formation des images en optique I/Défs: 1/Système optique: contact: page 43 AMAMI MOHAMED

44 contact: page 44 AMAMI MOHAMED Système dioptrique: Système catodioptrique: + + Système catadioptrique: Convention d orientation: nous choisissons comme sens positif le sens de propagation de la lumière + REQ: Rayon incident: est un rayon se dirigeant vers le système dans le sens de propagation de la lumière Rayon émergent: est un rayon s éloignant du système dans le sens de propagation de la lumière 2/point objet,point image:

45 contact: page 45 AMAMI MOHAMED Objet réel : un point objet A est réel si les rayons divergent de A vers le système optique Objet virtuel : un point objet A est virtuel si les rayons qui se dirigent vers le système optique semblent converger vers A

46 contact: page 46 AMAMI MOHAMED Image réelle : si tous les rayons sortant du système optique convergent vers un point image A, celui ci ci est réel Image virtuelle it : si tous les rayons sortant tdu système optique semblent diverger d un point image A, celui ci est virtuel

47 3/espace objet, espace image: Objet réel Objet virtuel SO S.O. Image virtuelle Image réelle contact: page 47 AMAMI MOHAMED

48 II/stigmatisme et aplanétisme: 1/stigmatisme rigoureux: contact: page 48 AMAMI MOHAMED

49 contact: page 49 AMAMI MOHAMED 2/aplanétisme: /p il y a aplanétisme si des objets dans un plan perpendiculaire à l axe optique ont des images dans un plan perpendiculaire à l axe optique. C est la conservation du stigmatisme dans un plan de front III/Conditions de Gauss: un système est dit dans L approximation de Gauss s il n est traversé que par des rayons lumineux. L approximation de Gauss est l approximation linéaire de l optique géométrique. peu inclinés sur laxe l axe optique, peu écartés de l axe optique, le système optique est approximativement stigmatique (l image d un objet ponctuel est ponctuelle), aplanétique (l image d un objet AB perpendiculaire à l axe optique est A B, elle aussi perpendiculaire i à l axe optique).

50 Illustrons ceci par un exemple: H S Peu écarté SH << R Peu incliné tg α α SH/OS O contact: page 50 AMAMI MOHAMED

51 IV/foyer /oye objet, foyer image: contact: page 51 AMAMI MOHAMED

53 Plan focal image: Plan focal objet: Grandissement transversal: contact: page 53 AMAMI MOHAMED

54 Miroirs sphériques I/Introduction: 1/présentation: contact: page 54 AMAMI MOHAMED

55 2/points particuliers: Tout rayon passant par S est réfléchit de façon symétrique contact: page 55 AMAMI MOHAMED

56 II/Miroirs sphériques dans l approximation lapproximation de gauss: 1/relation de conjugaison origine au sommet: contact: page 56 AMAMI MOHAMED

58 Il y a stigmatisme approché pour n importe quel point sur l axe car la position de A ne dépend pas du choix du rayon. Le grandissement transversal est contact: page 58 AMAMI MOHAMED

59 2/foyers: F et F sont tous deux confondus R/2 = R/2 La vergence V= 1/ contact: page 59 AMAMI MOHAMED

60 3/relation de conjugaison origine eau aux foyers:,, Ou contact: page 60 AMAMI MOHAMED

62 4/formule de conjugaison origine au centre: On intercale le point C dans la formule de newton 5/miroir plan R γ= 1 contact: page 62 AMAMI MOHAMED

65 6/constructions o s géométriques: ét contact: page 65 AMAMI MOHAMED

72 6/applications téléscopes : contact: page 72 AMAMI MOHAMED

74 Lentilles minces sphériques I/Lentilles sphériques: 1/Déf: 2/types de lentilles: contact: page 74 AMAMI MOHAMED

75 contact: page 75 AMAMI MOHAMED 3/centre optique: tout trayon dont tle trajet t intérieur à la lentille passe par le centre optique émerge de la lentille parallèlement à la direction du rayon incident

77 4/approximation de la lentille mince: e = S 1 S 2 << R 1 e = S 1 S 2 << R 2 e = S 1 S 2 << R 1 R 2 On confond S 1, S 2 et le point O contact: page 77 AMAMI MOHAMED

78 4/espace objet espace espace image: 5/plan focaux, foyers, vergence: contact: page 78 AMAMI MOHAMED

81 II/relations de conjugaisons: 1/construction géométrique: I J contact: page 81 AMAMI MOHAMED

82 2/formule de conjugaison: origine au centre: contact: page 82 AMAMI MOHAMED

83 contact: page 83 AMAMI MOHAMED 3/origine aux foyers(formule de Newton): REQ: O est le point de grandissement égale 1. Un objet placé contre la lentille est sa propre image

90 III/associations de lentilles (doublet): 1/lentilles non accolées: Δ F1 F 1 F2 F 2 O1 O2 F F contact: page 90 AMAMI MOHAMED

91 contact: page 91 AMAMI MOHAMED *la construction en rose montre que F est image de F 1 à travers la lentille L 2 Δ =F 1 F 2 intervalle optique F 2 F = f 2 2 /Δ *la construction en bleue montre que F 2 est image de F à travers la lentille L 1 F 1 F= f 12 /Δ le doublet non accolé n est pas en général é équivalent à une lentille mince unique. Req: le doublet est dit positif si F est réel (F avant L 1,il est négatif si F est virtuel (F après L 1 ).

92 2/doublet accolé: A L 1 A 1 L 2 A contact: page 92 AMAMI MOHAMED