LE BALLON-GRUE GONFLÉ À L HÉLIUM QUELQUES SOLUTIONS...

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1 LE BALLON-GRUE GONFLÉ À L HÉLIUM QUELQUES SOLUTIONS... Mars 2005

2 Dynamomètre pour mesurer la capacité de charge d un ballon gonflé à l hélium Fonction de l appareil L appareil mesure la force ascensionnelle exercée par le ballon sur la ficelle. La force ascensionnelle étant connue, on peut en déduire la capacité de charge du ballon. Explication : Le ballon se comporte comme un objet qui, plus léger que l eau se trouvant au fond d une piscine, cherche à remonter vers la surface. Cet objet cherche à flotter en vertu du principe qu Archimède* a bien expliqué. Sauf qu ici la piscine (l atmosphère) a plusieurs kilomètres de hauteur et le ballon subit une poussée vers le haut appliquée à son centre de gravité et égale au volume d air déplacé par le ballon. F 1 F 2 centre de gravité F 1 (Poids de l air déplacé : pousse le ballon vers le haut.) F 2 (Poids du ballon de baudruche+ ficelle : tire le ballon vers le bas.) Ascension ou descente? Si F 1 F 2 + F 3 alors le ballon monte. Si F 1 F 2 + F 3 alors le ballon descend. F 3 F 3 (Poids de l hélium : tire le ballon vers le bas.) Pour que le ballon gonflé soit plus léger que l air, il faut évidemment le remplir avec un gaz plus léger que l air ambiant (masse volumique de 1,2 g / litre). Plusieurs gaz pourraient être utilisés. L air chauffé comme dans une montgolfière ne peut faire l affaire ici. L hydrogène (0,08g/l) et le méthane (0,63g/l) sont à éliminer à cause de leur inflammabilité. L azote possède une masse trop semblable à l air (1,15g/l), le poids du ballon le ferait descendre. L hélium (0,16g/l) est un gaz inerte qui fait très bien l affaire. Masse volumique de l air : 1,2 g / litre Masse de l hélium : 0,16 g / litre Masse du ballon / ficelle : 2 g Pour un ballon de 24 cm (nous avons mesuré le diamètre d un ballon légèrement écrasé sur une surface horizontale à l aide d un pied à coulisse que nous avons fabriqué (voir photos plus loin). Pour trouver la capacité de levage du ballon, calculons le volume d un ballon de 24 cm en utilisant la formule de calcul d une sphère : πd3 / 6 = x 24 3 / 6 = 7238 cc = 7,24 litres. Pour un tel ballon, le poids de l air déplacé F 1 serait donc de 7,24 l x 1,2 g / l= 8,7 g = 0,087 N. Moins F 2, le poids du ballon et de la ficelle, soit environ 0,015 N (2 g). Pour que le ballon puisse monter, il faudrait que l hélium insufflé (F 3 ) pèse moins que le poids de l air déplacé et que l on soustraie le poids du ballon, soit 6,7 g. On trouvera plus loin les résultats obtenus avec nos divers appareils. *Archimède: voir l information sur le personnage dans le document no 8 - Informations générales 2

3 Étapes et considérations dans la conception de nos quatre instruments Recherche dans Internet et dans des manuels de physique pour clarifier la conception et mieux comprendre les concepts en cause. Expérimentation avec un matériel simple : ballons, ficelle, masses marquées et masses diverses suspendues directement au ballon. Recherche d hypothèses de principes : techniques de créativité, expérience personnelle, transferts technologiques d un objet à l autre (idée empruntée), etc. Élimination des hypothèses inappropriées : lourdeur des mécanismes de prise de mesure, trop de pièces (inertie du système), complexité de réalisation, etc. Recherche de solutions comportant peu d inertie : minimum de pièces, légèreté, minimum de friction. Recherche de composants et de matériaux dont les déformations sont importantes pour un effort minimal (élastique, ressorts divers) et recherche de solutions permettant une amplification des déformations. Construction de machines expérimentales permettant de mieux visualiser les solutions et pour tester les matériaux choisis. Amélioration des prototypes. 3

4 PROTOTYPE 1 Principes en cause Cette force résulte de la différence entre la force exercée vers le haut (masse de l air déplacée par le ballon) et celle exercée vers le bas (addition de la masse du ballon à vide et de la masse de l hélium à l intérieur). Cette force provoque la flexion d une tige (acier à ressort) encastrée à l une de ses extrémités. On mesure alors la flèche, c est-à-dire la déformation de cette tige sur le cadran. Schéma de principes de la solution 1 F Ficelle Tige flexible Encastrement Flèche Bâti Principe de l étalonnage Coefficient «g» (constante gravitationnelle) utilisé : 10 (exactement 9,8 N / kg) P=m.g (Poids en Newton, masse en kg, g en Newton / kg ) d où masse de 100 g =1 Newton Poulie Masse marquée L utilisation de la poulie permet de changer la direction de la force sans en changer l intensité (schéma 2). 4

5 PROTOTYPE 2 Principes en cause Variante de la solution précédente On mesure encore la flèche de la tige. Cependant, la déformation est amplifiée par une tringle pivotante munie d une coulisse dans laquelle se déplace un coulisseau faisant partie de la tige flexible. La tringle forme alors deux leviers de longueurs inégales dont les extrémités parcourent des trajectoires différentes. On peut ainsi amplifier le mouvement du coulisseau, l aiguille se trouvant à l extrémité qui parcourt la plus grande trajectoire, d où une lecture plus précise des résultats sur le cadran. Schéma de principes de la solution 2 Ficelle F Coulisse Coulisseau de la tige Pivot pour ajustement Pivot Tringle Aiguille 5

6 PROTOTYPE 3 Principes en cause Cette solution est basée sur l allongement d un ressort de traction. Selon la loi de Hooke, un ressort s allonge proportionnellement à la force qu on applique pour l étirer. Le ressort et le ballon sont attachés sur un levier du type interrésistant. Les bras de leviers sont de longueurs inégales pour la force exercée par le ressort (appelée résistance) et pour la force ascensionnelle du ballon (appelée force). On peut ainsi appliquer une force faible (le ballon) pour allonger un ressort plus rigide et aussi pour amplifier le mouvement du ressort. L aiguille est constituée par l extrémité de la tige (le levier) et elle parcourt une plus grande trajectoire circulaire, d où une lecture plus précise des résultats sur le cadran. Schéma de principes de la solution 3 F Ficelle Liaison pivot Tige rigide X Rattrapage du «0» par vis et écrou Bâti X Ressort Appui F 1 Il y a équilibre si F 1 x L 1 = F 2 x L 2 L 1 L 2 F 2 6

7 PROTOTYPE 4 Principes en cause Cette solution propose plutôt de déformer un ressort de compression qui obéit également à la loi de Hooke. On mesure la déformation en faisant passer la ficelle par une poulie à laquelle on a fixé une longue aiguille dans le but d amplifier son mouvement (voir le schéma 2), d où une lecture plus précise des résultats sur le cadran. L utilisation de la poulie permet également de changer la direction de la force sans en changer l intensité (voir le schéma 2). Schéma de principes de la solution 4 F1 F 1 Ficelle F Piston compresseur du resssort Guidage du ressort Ressort de compression Schéma 2 Poulie X X : liaison entre la poulie et l aiguille Bâti 7

8 PROTOTYPE 5 Principes en cause Cette solution propose de soumettre un fil à ressort droit à une torsion. Une extrémité est encastrée (à gauche) tandis que l autre possède une liberté de rotation (à droite). On a monté un bras de levier lié au fil à l extrémité libre. C est le même principe que pour les suspensions de voiture à barre de torsion. La ficelle du ballon est attachée à l autre bout du levier. Le ballon agit sur le levier qui, lui, tord le fil. Le levier sert également d aiguille et permet une lecture des résultats sur le cadran. F Levier Guidage en rotation X Fil en sollicité en torsion Encastrement Levier Bâti Torsion du fil X : liaison entre le fil et le bâti 8

9 La capacité de charge de ballons de différents diamètres Nous avons tenté d établir une relation entre le diamètre du ballon et la force ascensionnelle. La difficulté d obtenir des données fiables provient de la difficulté à mesurer le ballon avec précision, du fait que les ballons utilisés ne sont pas parfaitement spériques. Ils ont plutôt la forme d une poire inversée. Nous avons procédé de la façon suivante : nous avons écrasé le ballon sur une surface horizontale jusqu à obtenir approximativement une sphère que nous avons alors mesurée à l aide d un pied à coulisse que nous avions conçu (voir photo). La quantité d hélium insufflé à l intérieur du ballon n était pas facilement mesurable puisque nous n avions pas d instrument assez sensible pour effectuer une telle mesure. Rappelons que le volume d un ballon de baudruche de 24 cm est de 7,24 litres. Le changement dans la force ascensionnelle du ballon est due à la modification du volume du ballon, moins la masse nette de l hélium qu il contient, plus la masse du ballon (invariable). La question à se poser est la suivante : à quel taux change le volume (masse de l air déplacé) par rapport au taux de changement de la masse d hélium. Faisons l expérience en gonflant graduellement le ballon, en mesurant son diamètre et la force ascensionnelle correspondant à chaque diamètre et reportons les données sur un graphique. Force ascensionnelle mesurée Force ascensionnelle en Newton Ballon de 21 cm : Ballon de 22 cm : Ballon de 23 cm : Ballon de 23,5 cm : Ballon de 25 cm : Ballon de 26 cm : 0,02 N 0,025 N 0,035 N 0,04 N 0,045 N 0,06 N 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0, diam. en cm L expérimentation montre une augmentation de la force ascensionnelle du ballon au fur et à mesure qu on y insuffle de l hélium. La courbe indique que la force ascensionnelle augmente plus rapidement que l augmentation du volume du ballon. En conclusion, l augmentation de la masse de l hélium insufflé est moindre que l effet d augmentation du volume du ballon. 9

10 Photos des prototypes : Prototype 1 Prototype 2 Prototype 3 10

11 Prototype 4 Prototype 5 Pied à coulisse 11

12 Avis fourni par un enseignant de sciences physiques Voici ce que j ai trouvé pour votre nouvelle expérimentation sur les ballons. É.M. ==================================================== L air est bien entendu considéré comme un fluide. La poussée d Archimède (FA) se calcule de la façon suivante : FA = g. ρf. V où FA est la poussée d Archimède, force dirigée vers le haut en (N) g est la gravité terrestre en (m/sec 2 ) ρf est la masse volumique du fluide en (kg/m 3 ) V est le volume d air en (m 3 ) Le poids se calcule de la façon suivante : P = m. g où P est le poids en (N) g est la gravité terrestre en (m/sec 2 ) Pour qu un objet s élève dans l air, il faut que son poids soit inférieur à la poussée d Archimède. ==================================================== Volume d une sphère = 4/3*π*R3 12

13 Diamètre (m) Force d'archimède (g) Force d'archimède (N) 0,00 0,000 0, ,02 0,005 0, ,04 0,040 0, ,06 0,136 0, ,08 0,322 0, ,10 0,629 0, ,12 1,086 0, ,14 1,725 0, ,16 2,575 0, ,18 3,666 0, ,20 5,029 0, ,22 6,693 0, ,24 8,689 0, ,26 11,048 0, ,28 13,798 0, ,30 16,971 0, Masse soulevée en fonction du diamètre du ballon ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Diamètre (m) Référence : D après le graphique ci-dessus, pour un ballon de 0,25 m (25 cm) la capacité de levage serait théoriquement de 10 g. Des masses suspendues directement au ballon nous indiquent, comme nos appareils, une capacité de levage de 4 à 5 g. D où vient la différence? Comme quoi la théorie et la pratique divergent souvent... C est à suivre!... au prochain épisode! 13