Caractérisation des milieux poreux Simulation d un essai de porosimétrie

Transcription

1 Caractérisation des milieux poreux Simulation d un essai de porosimétrie Elsa Vennat Séminaire SNM 24 Mars 2011 E. Vennat Séminaire SNM Cadre de l exposé et plan Cas de milieux poreux aux petites échelles Applications à la dentine déminéralisée et au corail Positionnement de la méthode! Caractérisation des milieux poreux! Méthodes de modélisation! Modélisation «implicite» Détermination de la perméabilité! Réseau de fibres de collagène! Corail type Porites Modèle d infiltration Essai de porosimétrie Infiltration capillaire d une résine PLAN DE L EXPOSÉ E. Vennat Séminaire SNM

2 Caractérisation des milieux poreux Grandeurs clés : porosité et perméabilité Exemples de caractérisation expérimentale et numérique Investigation de la structure poreuse Détermination de la perméabilité Expérimental Porosimétrie MEB Micro-CT Essais Numérique Morphologie mathématique Lattice Bolzmann Stokes «explicite» ou «implicite» Limitation par la résolution Outils utiles à la modélisation Caractérisation aux petites échelles plus aisée Prise en compte des déformations? E. Vennat Séminaire SNM Caractérisation des milieux poreux Deux cas de figure classiques Géométrie déterminée Géométrie approchée Micro-CT Géométrie Traitement d image Porosité Réseau binaire Porosimétrie + MEB Géométrie approchée Exemple: granule de corail type Porites Exemple: dentine déminéralisée Image!CT J. Adrien, Mateis, Lyon Projet PEPS B. David, P. Bompard, H. Duval (LGPM), B. Goyeau (EM2C) E. Vennat Séminaire SNM

3 Caractérisation des milieux poreux Modélisation par représentation binaire ou bien maillage EF explicite? Cas du calcul de la perméabilité Corail ou plus généralement «scaffolds» Réseau fibreux Lattice Boltzmann Utilisation du réseau binaire Knackstedt, Biomaterials, 2006 Ecoulement de Stokes Prise de moyenne volumique Jones, Biomaterials, 2007 Stokes implicite EF sans maillage explicite du solide Vennat, TIPM, 2010 Stokes explicite EF avec maillage explicite Stylianopoulos, Phys. Fluids 2008 Choix de l utilisation directe du réseau binaire (praticité) Objet de la présentation Outil de comparaison E. Vennat Séminaire SNM Détermination de la perméabilité Corail Réseau fibreux Entrée: fichier de 0 et de 1 (H fonction caractéristique du milieu poreux) Viscosité hétérogène : Exemple sur une fibre Stokes implicite Stokes explicite E. Vennat Séminaire SNM

4 Détermination de la perméabilité Allure des lignes de courant Exemple sur une fibre Stylianopoulos, Phys. Fluids, 2008 E. Vennat Séminaire SNM Détermination de la perméabilité Détermination de la perméabilité des deux milieux poreux Perméabilité intrinsèque K Perméabilité d un réseau de fibres de collagène Perméabilité du corail type Porites Vennat, TIPM, 2010 Littérature: Littérature: Swartz et Fleury, Annu. Rev. Biomed. Eng., 2007 Knackstedt, Biomaterials, 2006 E. Vennat Wu, Biomaterials, Séminaire 2009 SNM

5 Détermination de la perméabilité Ecoulement dans un granule de corail - Pores en noir - Solide en blanc Isovaleurs 0,5 de H en gris : " Porosité 40% " Structure poreuse OK E. Vennat " Vitesses OK Séminaire SNM Détermination de la perméabilité Influence du maillage - Pores en noir - Solide en blanc Image!CT Viscosité hétérogène Maillage raffiné " Parois fines mieux prises en compte avec raffinement du maillage E. Vennat Séminaire SNM

6 Détermination de la perméabilité Ecoulement dans un granule de corail Perméabilité du corail type Porites Comparaison avec LB Résultats LB (O. Cozzi, H. Duval) Granule de porosité 40% Littérature: Un ordre de grandeur de différence avec la littérature Prise en compte des parois fines Knackstedt, Biomaterials, 2006 (LB, porosité 54%) Wu, Biomaterials, 2009 (expé, porosité 64%) Variation en fonction du lot (porosité donc perméabilité) Comparaison avec résultat EF explicite et expérimentaux à venir : Obtention du maillage sous Amira (LGPM) Passage surfacique à volumique? Prototypage rapide à grande échelle E. Vennat Séminaire SNM Bilan Détermination de la perméabilité! Détermination numérique de la perméabilité MIP MEB MIP!CT Géométrie approchée Réseau binaire Maillage explicite MEB Réseau binaire Maillage LB EF implicite EF explicite! Prise en compte du milieu poreux implicite via une viscosité hétérogène : Pas de maillage explicite du solide Résolution de Stokes en EF LB EF implicite EF explicite Calcul rapide et efficace de la perméabilité Utilisation de cette idée pour décrire la montée capillaire E. Vennat Séminaire SNM

7 Modèle d infiltration But : simuler un essai de porosimétrie Infiltration de milieux poreux à l échelle du pore! Full Morphology model! Méthode implicite Définitions Interface pore/solide Indice w Front=membrane Indice m Air Liquide Mouillant (cas de la photo) Ou non-mouillant (cas du mercure) E. Vennat Séminaire SNM Full Morphology model! A partir d images!ct Modèle d infiltration! Utilisation des outils de morphologie mathématique (Matheron, 1975 et Serra,1982) pour simuler un essai de porosimétrie Peut permettre de confirmer une structure supposée! Concept simple basé sur la géométrie de la structure poreuse! Pas de maillage nécessaire (uniquement le réseau binaire)! Ne prend pas en compte toute la physique du problème Hilpert, Advances in Water Resources, 2001 Schulz, J. Electrochem. Soc., 2007 E. Vennat Séminaire SNM

8 Modélisation implicite Modèle d infiltration Equations de Navier Stokes Conservation de la quantité de mouvement avec membrane capillaire Méthode level set Suivi du front défini comme une isovaleur de " Terme de tension de surface qui agit à l interface membrane/paroi Fluide 1 Fluide 2 Membrane formant un ménisque à l interface avec la fibre Couplage via v Dans Comsol Brackbill 1992 Sethian 1996 Définition de l interface membrane/paroi grâce à la localisation implicite du solide E. Vennat Séminaire SNM Modèle d infiltration Condition aux limites sur la ligne de contact Terme apparaissant dans la formulation faible (angle de contact! fixé) La membrane est tirée selon ":? " Ligne de contact " n w n S "!>#/2!<#/2 Liquide mouillant Liquide non mouillant Cas du mercure E. Vennat Vennat et al., TIPM, 2010 Séminaire SNM

9 Modèle d infiltration Condition aux limites sur la ligne de contact? Transformation d une intégrale linéique en intégrale de surface 0 1 E. Vennat Burchard J. Comp. Phys Séminaire SNM Essai de porosimétrie Application à la simulation d un essai de porosimétrie! Principe de l essai de porosimétrie Immersion de l échantillon dans le mercure Application incrémentale d une pression au mercure Porte-échantillon Capillaire Mesure du volume qui a pénétré l échantillon à chaque pas de pression p Hg Volume en fonction du diamètre de pore D Porosité, tailles de pores et leur distribution Jurin-Laplace E. Vennat Séminaire SNM

10 Essai de porosimétrie Essais sur les deux milieux poreux étudiés Dentine déminéralisée Corail E. Vennat Séminaire SNM Géométrie et CL Essai de porosimétrie Pression nulle 2D+ 3D p Angle de contact fixé Position initiale du front p p p p E. Vennat Séminaire SNM

11 Essai de porosimétrie Zone à faible densité fibrillaire Tubule Zone remplie par le mercure E. Vennat Séminaire SNM Essai de porosimétrie Simulation qualitative satisfaisante! Infiltration des gros pores en premier Tubules Larges espaces interfibrillaires non séparés par des goulots d étranglement! Limitations de la porosimétrie illustrées : Surestimation des petits pores P < 2#cos!/r 2r R 2 R 1 Direction of mercury intrusion Throat P > 2#cos!/r 2r R 2 R 1 E. Vennat Séminaire SNM

12 Simulation 3D Essai de porosimétrie Réseau fibreux Quart de tubule Montée du front de mercure Pression appliquée au mercure E. Vennat Séminaire SNM Essai de porosimétrie Résultats expérimentaux Résultats numériques Infiltration du tubule Infiltration du réseau fibreux Tubule infiltré P=2MPa P=5,6MPa Cohérence avec essai Vennat et Aubry,BMMB, soumis Familles de pores détectées plus étalées, moins distinctes E. Vennat Séminaire SNM

13 Infiltration capillaire d une résine Problème en dentisterie restauratrice Dentine carie Elimination de la carie Déminéralisation superficielle Dentine Matériau de restauration Pulpe Pulpe Dentine déminéralisée en surface! La dentine déminéralisée -> surface d ancrage! Son infiltration -> mal maîtrisée! But de cet partie : modéliser son infiltration E. Vennat Séminaire SNM Infiltration capillaire d une résine Montée capillaire! Tests sur réseaux simples! Comparaison à des expériences E. Vennat Séminaire SNM

14 Infiltration capillaire d une résine Montée capillaire de la résine Infiltration des espaces interfibrillaires Puis des tubules Même faciès pour tout fluide mouillant Or E. Vennat Séminaire SNM Infiltration capillaire d une résine Confrontation aux observations MEB Les tubules sont infiltrées plus profondément E. Vennat Séminaire SNM

15 Infiltration capillaire d une résine Scénario déduit et conclusion Scénario déduit Augmenter le temps d application de la résine n améliorera pas l infiltration de la couche hybride E. Vennat Séminaire SNM Conclusion et perspectives Modélisation implicite : un outil intéressant! Pas de maillage! Prise en compte du solide implicitement par une zone aux caractéristiques différentes! Alternative à la modélisation explicite et à LB! Détermination de la perméabilité! Infiltration capillaire! A venir : croissance cellulaire? Paroi du corail : level set qui croit avec le cisaillement Morphologie mathématique! Physique limitée! Caractérisation du poreux intéressante! A venir : Passage à la 3D? E. Vennat Séminaire SNM

16 Déformation du poreux Perspectives! Effets élasto-capillaires : études numérique et expérimentale " Déformation des structures sous l effet de la capillarité " Echelle submillimétrique : rôle de la capillarité non négligeable " Applications : MEMS, Nanotubes, voies respiratoires, protéines, cheveux Une poutre se colle à son support sous l effet des forces capillaires («stiction») Plusieurs poutres forment des structures en «teepee» Spengen et al Lau et al Peu d études couplées fluide-structure Et encore moins sur des réseaux structurels complexes E. Vennat Séminaire SNM Perspectives Déformation de tiges élastiques Etude inspirée de Bico et al., 2004 Séchage envisagé E. Vennat Séminaire SNM

17 Perspectives Déformation de tiges élastiques : vers les structures réelles complexes E. Vennat Séminaire SNM